單主纜懸索橋地震響應(yīng)及減震研究

黃瑜 羅天 劉振宇

摘要：文章為了探究單主纜懸索橋的地震響應(yīng)規(guī)律及其減震方法，建立單主纜懸索橋全橋有限元模型，考慮中央扣、橫向約束體系和阻尼器布置等3種減震方案，并進(jìn)行動力特性分析和非線性時程分析，分別討論各個減震方法對該橋地震響應(yīng)及減震效果的影響。研究表明：在縱向地震作用下，設(shè)置中央扣后能有效減小梁端位移;在橫向地震作用下，邊跨梁端和橋塔處均設(shè)抗風(fēng)支座能有效減小加勁梁跨中的橫向位移;在邊跨梁端和橋塔處同時設(shè)置縱向阻尼器能有效減小梁端位移，但利用率較低。

關(guān)鍵詞：單纜懸索橋;地震響應(yīng);中央扣;結(jié)構(gòu)體系;阻尼器

0 引言

單主纜懸索橋外形美觀，結(jié)構(gòu)輕盈，是大跨度城市景觀橋梁的重要橋型，備受設(shè)計者青睞。與傳統(tǒng)的雙主纜懸索橋相比，單主纜懸索橋全橋僅一根主纜，受行車及景觀因素影響，其斜吊索只能在近塔處設(shè)置，跨中位置設(shè)置豎直吊索，導(dǎo)致對加勁梁的水平約束較弱。在地震作用下，加勁梁若發(fā)生過大的水平位移，會導(dǎo)致與塔柱或引橋相撞，損壞主橋或引橋結(jié)構(gòu)，進(jìn)而產(chǎn)生嚴(yán)重地震災(zāi)害。目前，雙主纜懸索橋?qū)觿帕旱目v向位移控制可采用中央扣和粘滯阻尼器，且通過橫向減震體系布置可以減小全橋地震響應(yīng)。單主纜懸索橋的加勁梁位移控方法鮮有研究，是否采用同雙主纜懸索橋相同措施的減震效果值得探究。

因此，本文以某單主纜懸索橋?qū)嵗秊檠芯繉ο螅ㄟ^橋梁專業(yè)有限元分析軟件MidasCivil建立全橋動力有限元模型，分別考察了中央扣、橫向約束體系和阻尼器布置對單主纜懸索橋地震響應(yīng)的影響，得出了3種位移控制方法對單主纜懸索橋的減震效果。

1 模型建立

所研究的單主纜懸索橋平面布置圖如下頁圖1所示，其主跨為410m，加勁梁采用Q345鋼材，梁寬37.7m，橋塔高100m，采用“羊角編鐘”造型，其下塔柱為預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)（混凝土標(biāo)號C60），上塔柱及橫梁均為Q370鋼材。纜矢跨比為1/9，主纜、斜吊索、豎直吊索的等效直徑分別為0.559m、0.067m、0.094m。

進(jìn)行懸索橋地震響應(yīng)分析前必須正確地建立靜力模型，求解成橋狀態(tài)，故先利用MidasCivil軟件建立英華大橋的靜力模型。模型中主纜和吊索采用索單元模擬，加勁梁以魚骨模型建立，即縱向梁單元為加勁梁的實際截面及材料屬性，橫向建立剛性單元與吊索相連。索鞍采用該處主纜節(jié)點與塔頂節(jié)點連接，約束3個平動自由度。塔底、錨碇和邊跨梁端采用固結(jié)約束。懸索橋上所有恒載將在動力計算時參與地震響應(yīng)計算，其中包括二期恒載以荷載形式施加在整個加勁梁長度方向，并將此荷載轉(zhuǎn)換為質(zhì)量。然后采用非線性逐步積分法對已由重力產(chǎn)生幾何剛度和初內(nèi)力的懸索橋進(jìn)行地震反應(yīng)分析。全橋模型如圖2所示。

首先建立了如表1所示的9個計算模型，前4個計算模型（M-1～M-4）用于分析中央扣和邊跨對單主纜懸索橋的縱向地震影響，其中全橋共設(shè)2對中央扣，其截面、材料與吊索相同。另外后5個模型工況中，M-A、M-B和M-C用于研究橫向約束體系對單纜懸索橋橫向地震響應(yīng)的影響;M-C、M-D和M-E等3個模型針對設(shè)置了邊跨的單纜懸索橋，研究阻尼器布置對其地震響應(yīng)的影響。加勁梁的橫向約束是由橫向抗風(fēng)支座提供，其設(shè)置在橋塔或梁端處，縱向限位由阻尼器提供，也可設(shè)置在橋塔或梁端處。各工況的總體信息如表1所示，表中Y表示設(shè)置，N表示不設(shè)置。

M-A模型是把阻尼器設(shè)置在邊跨梁端，抗風(fēng)支座僅設(shè)在橋塔處;M-C模型是抗風(fēng)支座在邊跨梁端和橋塔處均設(shè)置，阻尼器僅設(shè)置邊跨梁端;M-D與M-C區(qū)別在于將阻尼器改設(shè)在了橋塔處，而M-E則是在梁端和橋塔處均設(shè)置阻尼器和抗風(fēng)支座。阻尼器采用液體粘滯阻尼器，其公式如下：

2 地震波

假設(shè)本橋處于Ⅱ類場地，特征周期為0.35s，設(shè)防烈度八度（0.2g），阻尼比取0.02。根據(jù)2008年《公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則》得到設(shè)計反應(yīng)譜，并擬合3條人工波（如圖3所示）。其中，譜加速度峰值Smax和地震波峰值分別為1.01g和0.454g。

3 動力特性分析

本節(jié)采用Lanczos法對單纜懸索橋進(jìn)行特征值分析。分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，有無邊跨改變了全橋的結(jié)構(gòu)體系，對本橋的各階頻率有影響，故表2中僅選用M-A和M-B模型進(jìn)行單纜懸索橋設(shè)置邊跨后對其振型的影響研究，表中列出前20階振型。表2中減小率是指M-A相對于M-B周期的減小比率?？梢钥闯觯瑳]有邊跨的M-B加勁梁縱飄振型的周期增大了8.9%，而對加勁梁豎彎振型，周期有7%～13%的減小。說明單纜懸索橋設(shè)置邊跨后，加勁梁由簡支體系變?yōu)檫B續(xù)體系，因此以加勁梁振動為主的振型有所改變，而以主纜振動為主的振型并沒有改變。

4 響應(yīng)分析

4.1 中央扣對單纜懸索橋地震響應(yīng)影響

首先研究中央扣設(shè)置和邊跨設(shè)置對單主纜懸索橋的地震響應(yīng)影響。此時地震波以縱向（1.00）+豎向（0.67）進(jìn)行激勵，模型選用M-1～M-4，研究了本橋的梁端縱向位移、加勁梁應(yīng)力、塔頂縱向位移、中央扣內(nèi)力和橋塔彎矩，其結(jié)果如表3所示。從表3結(jié)果可以得出當(dāng)設(shè)置邊跨后，M-2模型的梁端縱向位移為79cm，比M-1模型增大了2倍，而且M-2模型的加勁梁應(yīng)力比M-1增大了1倍，這一特點與雙主纜懸索橋相同。當(dāng)設(shè)置中央扣后，分析M-3和M-4模型的梁端位移有明顯減小，當(dāng)有邊跨模型設(shè)置中央扣后梁端位移僅為原來的1/5，無邊跨模型僅為原來的1/3.4，而且M-3模型的中央扣拉力達(dá)到了6713kN，比M-3增大了0.9倍。這是由于設(shè)置邊跨后加勁梁質(zhì)量增大，其所受地震力增大，導(dǎo)致加勁梁縱向運動時的位移增大，從而限制纜梁相對位移的中央扣所受內(nèi)力增大。

4.2 橫向約束體系對單纜懸索橋地震響應(yīng)影響

將所選地震波按橫向（1.00）+豎向（0.67）輸入對結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵，取3條波的響應(yīng)最大值作為響應(yīng)結(jié)果。本部分選用M-A、M-B和M-C3個模型對比設(shè)置邊跨對單纜懸索橋的響應(yīng)影響。

首先比較跨中橫向位移。如圖4所示，不設(shè)邊跨的M-B跨中橫向位移最大，是設(shè)置邊跨及橫向抗風(fēng)支座的M-C的橫向位移的2倍。對于梁端橫向位移，可以看出梁端沒有支座的M-A在橫向地震下有10.7cm的橫向位移，并且塔頂有3.9cm的橫向位移比其余模型高出了12%，因此梁端必須要設(shè)置支座予以限位，保護(hù)加勁梁和橋塔。產(chǎn)生圖4的位移結(jié)果，與加勁梁的橫向約束體系有密切關(guān)系，M-A的加勁梁橫向約束相當(dāng)于簡支梁，而M-C其約束體系相當(dāng)于連續(xù)梁使得跨中位移顯著減小。

圖5給出了塔底橫向彎矩曲線，可以看出M-B的塔底彎矩最小，相比M-A彎矩減小了22%。這是因為橋塔對加勁梁的橫向約束小，加勁梁振動傳遞給橋塔的力較小。

由此，說明單纜懸索橋設(shè)置連續(xù)的邊跨并在邊跨梁端設(shè)置橫向抗風(fēng)支座，改變了單跨懸索橋的橫向受力特性，會加大對加勁梁的橫向約束，減小加勁梁位移，但會增大塔底彎矩。

4.3 阻尼器布置對單纜懸索橋的減震

由于設(shè)置邊跨后會增加梁端縱向位移，而且設(shè)置邊跨后縱向阻尼器的布置位置對地震響應(yīng)會有影響，因此本節(jié)選用M-C、M-D和M-E3個模型，研究阻尼器布置位置對單纜懸索橋縱向地震響應(yīng)的減震效果影響。

圖6為縱向地震下橋塔的彎矩曲線圖。從圖中可以看出阻尼器的布置位置對橋塔縱向彎矩有影響但并不明顯，M-D和M-E比M-C減小了僅5%。如表4所示，在橋塔和加勁梁端均設(shè)阻尼器的M-E梁端位移最小為21.1cm，比M-D減小了33%，而對塔頂位移影響很小。

由此可見，在橋塔處設(shè)置縱向阻尼器能減小塔底縱向彎矩，此時梁端有無阻尼器對彎矩沒有影響。同時，在橋塔處和梁端同時設(shè)置阻尼器對加勁梁縱向位移有顯著減小。

圖7為阻尼器耗能占比圖。由于M-E在橋塔和梁端除均設(shè)置了阻尼器，比其余模型多，因此其阻尼器耗能占比最大達(dá)到41%，M-D阻尼器耗能占比達(dá)36%，這也說明在橋塔和梁端同時設(shè)置阻尼器效果并不顯著，利用率較低。

5 結(jié)語

本文建立有限元模型進(jìn)行了非線性時程分析，研究了中央扣、邊跨設(shè)置和阻尼器布置方案對全橋地震響應(yīng)的影響，得到如下結(jié)論：

（1）從動力特性方面來看，設(shè)置邊跨后的單纜懸索橋結(jié)構(gòu)體系改變，導(dǎo)致以加勁梁振動為主的振型周期改變。

（2）單主纜懸索橋設(shè)置邊跨后，其梁端縱向位移增大了2倍，設(shè)置中央扣后此響應(yīng)顯著減小，僅為原來的1/5。但既有邊跨又有中央扣模型的中央扣軸力比無邊跨有中央扣模型的軸力增大0.9倍。

（3）相比于無邊跨的單纜懸索橋，設(shè)置邊跨后改變了本橋的結(jié)構(gòu)體系和質(zhì)量，在橫向地震作用下跨中加勁梁的位移減小了一半，但塔底橫向彎矩增加了22%，而對縱向地震響應(yīng)改變較小。

（4）對有邊跨的單纜懸索橋考慮阻尼器布置位置發(fā)現(xiàn)，將阻尼器同時設(shè)置在橋塔和加勁梁梁端處可以很好地控制梁端位移，但對塔底彎矩影響較小。盡管如此，通過阻尼器耗能占比研究，發(fā)現(xiàn)在橋塔和梁端同時設(shè)置阻尼器，雖然耗能占比最大但效果并不明顯，利用效率較低。

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