盾構(gòu)隧道管片彎矩分布特性數(shù)值模擬分析

李守巨+李浩+上官子昌

摘要：為了研究盾構(gòu)隧道襯砌內(nèi)力分布規(guī)律，對(duì)盾構(gòu)隧道設(shè)計(jì)中常用的三種襯砌內(nèi)力計(jì)算方法進(jìn)行了歸納和分析?；谕亮W(xué)理論土壓力的計(jì)算方法，提出了計(jì)算管片內(nèi)力分布新的荷載-結(jié)構(gòu)模型。以沈陽(yáng)地鐵盾構(gòu)隧道為例，比較分析了慣用法、有限元法以及荷載-結(jié)構(gòu)計(jì)算方法的區(qū)別。計(jì)算結(jié)果表明，不同的計(jì)算方法得到的彎矩分布特性存在一定的差異。采用有限元數(shù)值模擬方法，分析了土體泊松比對(duì)盾構(gòu)隧道管片彎矩的影響。研究表明，隨著土體泊松比的增加，管片最大彎矩值減小。

關(guān)鍵詞：盾構(gòu)隧道管片；土壓力；土力學(xué)；彎矩；土體泊松比

中圖分類(lèi)號(hào)：U4593文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1672-1098（2016）01-0001-05

Abstract： In order to study the distribution of internal force of shield tunnel lining， three kinds of computational procedures for calculating bending moment distribution in segments of shield tunnel were summarized and analyzed. A new loading-structure method for calculating the distribution characteristics of bending moment was proposed based on soil pressure calculation method with the soil mechanics principles. Taking the shield tunnel in Shenyang Metro as an example， the difference of bending moment distribution calculated with the common method， finite element method and loading-structure method were compared. The computational results showed that there are some differences for bending moment distribution calculated with different computational methods. By using finite element method， the influence of the coefficient of earth pressure at-rest on bending moment distributions was simulated. The results showed that the maximum moment on segment decreases with increase of the coefficient of earth pressure at-rest.

Key words：shield tunnel segment； earth pressure； earth mechanics； bending moment； Poissons ratio of soil

近年來(lái)，世界上隧道工程的大量建設(shè)極大促進(jìn)了隧道工程相關(guān)技術(shù)水平的進(jìn)步，大多數(shù)國(guó)家在盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方面都已形成較為固定的方法。但是，對(duì)于不同土層條件下計(jì)算模型以及荷載計(jì)算方法的選用并沒(méi)有明確的規(guī)定，使得各種數(shù)值計(jì)算方法在隧道及地下工程中涌現(xiàn)出來(lái)，這對(duì)大量的設(shè)計(jì)和施工起到了良好的指導(dǎo)作用。

目前根據(jù)我國(guó)地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分為四種：經(jīng)驗(yàn)類(lèi)比模型；荷載結(jié)構(gòu)模型[1]；地層結(jié)構(gòu)模型[2]；收斂約束模型[3]。假設(shè)地層對(duì)管片的作用只是產(chǎn)生作用在地下管片結(jié)構(gòu)上的荷載，以計(jì)算管片在荷載作用下產(chǎn)生的內(nèi)力和變形的方法稱(chēng)為荷載結(jié)構(gòu)法；假設(shè)管片與地層一起構(gòu)成受力變形的整體，并可按連續(xù)介質(zhì)力學(xué)原理計(jì)算襯砌和周邊地層的計(jì)算方法稱(chēng)為地層結(jié)構(gòu)法[4]。收斂約束模型則是以測(cè)試為主的設(shè)計(jì)方法，但收斂約束法的原理還不完善，存在很多問(wèn)題難以解決，使得該方法仍只能停留在定性的描述階段。

實(shí)際上，在隧道工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，由于地下結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)受到各種復(fù)雜因素的影響[5]，而這些因素的影響規(guī)律還沒(méi)有完全被人們所完全認(rèn)識(shí)，使得理論計(jì)算的結(jié)果常與工程實(shí)際有較大的差異，很難用作實(shí)際的設(shè)計(jì)依據(jù)[6]。即使內(nèi)力分析采用了比較嚴(yán)密的理論推導(dǎo)，其計(jì)算結(jié)果往往也需要用經(jīng)驗(yàn)類(lèi)比來(lái)加以判斷和補(bǔ)充，因此隧道設(shè)計(jì)仍難擺脫經(jīng)驗(yàn)方法的約束，經(jīng)驗(yàn)方法在我國(guó)隧道設(shè)計(jì)中仍占主導(dǎo)地位。盡管信息化設(shè)計(jì)作為隧道工程設(shè)計(jì)理論的一個(gè)方向，但在其預(yù)設(shè)計(jì)階段，支護(hù)參數(shù)仍須采用經(jīng)驗(yàn)方法來(lái)確定。同時(shí)由于經(jīng)驗(yàn)方法的理論及數(shù)據(jù)限制，基于經(jīng)驗(yàn)和科學(xué)建立起來(lái)的隧道工程設(shè)計(jì)模型，其設(shè)計(jì)水平的提高，最終仍將依賴(lài)?yán)碚撋系陌l(fā)展與突破。目前，基于有限元數(shù)值模擬方法越來(lái)越廣泛的應(yīng)用于盾構(gòu)隧道的研究。文獻(xiàn)[7]通過(guò)三維模擬對(duì)盾構(gòu)隧道施工的機(jī)械行為進(jìn)行了有限元分析； 文獻(xiàn)[8]利用數(shù)值模擬分析了灌漿壓力和工作面推力對(duì)引起的地面沉降的影響； 文獻(xiàn)[9]利用梁?jiǎn)卧M襯砌結(jié)構(gòu)， 彈簧單元模擬圍巖抗力， 點(diǎn)彈簧單元模擬墻角支座通過(guò)有限元法計(jì)算襯砌的內(nèi)力和變形； 文獻(xiàn)[10]通過(guò)一系列有限元方法分析了不同環(huán)境下隧道表面的沉降情況； 文獻(xiàn)[11]采用FLAC3D有限差分程序?qū)﹄p隧道施工過(guò)程的影響因素進(jìn)行了數(shù)值統(tǒng)計(jì)與分析。

通過(guò)模擬某盾構(gòu)掘進(jìn)的隧道，在忽略管片接頭的基礎(chǔ)上，即將管片視為抗彎剛度均勻的圓環(huán)，采用慣用設(shè)計(jì)法[12]，有限元法[13]和荷載-結(jié)構(gòu)計(jì)算方法，得到隧道管片的彎矩分布，模擬計(jì)算了土體泊松比對(duì)隧道管片彎矩的影響。

1盾構(gòu)隧道管片計(jì)算模型與方法

據(jù)統(tǒng)計(jì)，隧道建設(shè)費(fèi)用中襯砌費(fèi)用往往占整個(gè)隧道工程造價(jià)的30%～40%，因此，隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須安全可靠，同時(shí)經(jīng)濟(jì)合理?；诮?jīng)典的管片內(nèi)力計(jì)算方法慣用設(shè)計(jì)法以及有限元法，本文提出了新的計(jì)算模型，荷載-結(jié)構(gòu)法。

11管片內(nèi)力計(jì)算的慣用設(shè)計(jì)法

日本規(guī)范的隧道管片彎矩分布計(jì)算方法即為慣用設(shè)計(jì)法，其在計(jì)算過(guò)程中假設(shè)管片環(huán)是彎曲剛度均勻的圓環(huán)，它不考慮接頭所引起的管片環(huán)局部剛度降低。在設(shè)計(jì)中，考慮了隧道頂部與底部的均布線(xiàn)荷載，隧道側(cè)面的線(xiàn)性分布荷載，管片的自重以及水平方向地層抗力。

慣用法所使用的荷載體系如圖1所示，垂直方向的地層抗力為等分布荷載，水平方向的地層抗力假定為管片環(huán)頂部開(kāi)始左右45°～135°線(xiàn)性分布荷載（三角形分布）。則任意截面的彎矩值為垂直荷載、水平荷載、水平三角荷載、地層抗力以及自重產(chǎn)生的彎矩值之和。

12管片內(nèi)力計(jì)算的有限元數(shù)值方法

由于隧道結(jié)構(gòu)是在地層中修建的，其工程特性、設(shè)計(jì)原則及方法與地面結(jié)構(gòu)不同，隧道結(jié)構(gòu)的變形受到周?chē)馏w本身的約束，從某種意義上講，土體也是地下結(jié)構(gòu)的荷載，同時(shí)也是結(jié)構(gòu)本身的一部分。

根據(jù)局部變形理論，隧道管片結(jié)構(gòu)彎矩分析可以簡(jiǎn)化為內(nèi)力計(jì)算力學(xué)模型（見(jiàn)圖2）， 并通過(guò)ANSYS軟件實(shí)現(xiàn)平面內(nèi)彎矩的計(jì)算。 假設(shè)管片圓環(huán)是彎曲剛度均勻的如圖2所示的位于土體中心的圓環(huán)， 選用ANSYS單元庫(kù)里的梁?jiǎn)卧狟EAM3來(lái)模擬管片。 同時(shí)假設(shè)管片四周的土體為均勻的彈性變形體， 選用平面實(shí)體單元PLAN42模擬土體。 土體兩側(cè)施加水平位移約束，土體底部施加垂直位移約束。

13管片內(nèi)力計(jì)算的荷載-結(jié)構(gòu)法

荷載-結(jié)構(gòu)法是將支護(hù)結(jié)構(gòu)和圍巖分開(kāi)來(lái)考慮，這種模型認(rèn)為隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖的相互作用是通過(guò)彈性支撐對(duì)結(jié)構(gòu)施加約束來(lái)體現(xiàn)的[14]，而土體承載能力則在確定土體壓力與彈性支撐的約束能力時(shí)直接地考慮。支護(hù)結(jié)構(gòu)是承載主體，土體作為荷載的來(lái)源和支護(hù)結(jié)構(gòu)的彈性支撐，并等效為作用于支護(hù)結(jié)構(gòu)單元節(jié)點(diǎn)上的徑向和切向荷載。在大多數(shù)情況下，切向荷載比徑向荷載小，為簡(jiǎn)化而忽略其作用，僅對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)離散單元進(jìn)行分析。

取四分之一管片作為簡(jiǎn)化模型（見(jiàn)圖3），選用平面單元PLAN42模擬管片圓弧，模型頂端施加水平位移約束，底部施加垂直位移約束，管片圓弧外側(cè)施加法向荷載。利用這種模型進(jìn)行隧道設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是如何確定作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)荷載。圖3荷載-結(jié)構(gòu)法計(jì)算模型已知基于彈性力學(xué)理論得到的任意深埋條件下的垂直土壓力為

pv=∑ρighi （1）

式中：Pv為垂直土壓力；ρ為土體密度；g為重力加速度；h為埋深；i為土層編號(hào)。

根據(jù)彈性力學(xué)理論，其水平土壓力為

ph=μi1-μipv （2）

即 λ=phpv=μi1-μi （3）

式中：Ph為水平土壓力；μ為土體的泊松；λ為側(cè)向土壓力系數(shù)。

基于土力學(xué)理論得到側(cè)壓力系數(shù)

λ=phpv=1-sin φ （4）

則ph=（1-sin φ）pv（5）

作用在管片的法向壓力為

P=Pvcos2θ+Phsin2θ （6）

其中θ=arctan（-xy）（7）

式（4～7）中：φ為土體的內(nèi)摩擦角；P為施加在管片外側(cè)的法向壓力；θ為管片模型任意截面與y軸正向的夾角；x，y分別為管片模型外側(cè)面任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

2管片內(nèi)力計(jì)算的數(shù)值算例分析

以沈陽(yáng)地鐵云峰北街——沈陽(yáng)站的地質(zhì)條件為例，選取一種簡(jiǎn)單的地質(zhì)模型進(jìn)行對(duì)比分析（見(jiàn)圖4）。隧道管片位于某均質(zhì)單一土層，隧道覆土厚度15 m，土體容重18 kN/m3，彈性模量40 MPa，泊松比033，內(nèi)摩擦角30°，地基抗力系數(shù)30 MN/m3?；炷凉芷鈴? m，管片厚度350 mm，容重24 kN/m3，彈性模量345 GPa，泊松比020。

圖4盾構(gòu)隧道管片算例模型由式（3）和式（4）兩種方法計(jì)算得到土層的側(cè)向土壓力系數(shù)值均為05。分別采用以上提出的三種計(jì)算方法，得到隧道管片四分之一圓環(huán)在側(cè)向土壓力系數(shù)同為05的情況下的彎矩值隨角度變化（見(jiàn)圖5）。

1. 慣用法；2. 有限元法；3. 荷載-結(jié)構(gòu)法

不同方法管片的彎矩圖對(duì)比基于有限元的隧道管片彎矩分布計(jì)算方法中，選用BEAM3單元模擬隧道管片，通過(guò)改變土體的泊松比μ，得到不同泊松比時(shí)的彎矩（見(jiàn)圖6）。

1. μ=0.2；2. μ=0.25；3. μ=0.3；4. μ=0.35；5. μ=0.4

圖6不同泊松比管片的彎矩分布由圖6可得到管片不同泊松比的最大彎矩值變化情況（見(jiàn)圖7），通過(guò)擬合該曲線(xiàn)可得到管片的最大彎矩值Mmax（kN·m/m）同泊松

土體泊松比為033時(shí)隧道管片的彎矩分布如圖8所示，彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：使襯砌內(nèi)弧面受壓為正，內(nèi)弧面受拉為負(fù)，單位kN·m/m。通過(guò)圖8可以看出，管片腰部受壓彎矩最大，管片頂部及底部受拉彎矩最大。

彎矩/（kN·m·m-1）

土體泊松比為033時(shí)隧道管片的軸力分布如圖9所示，軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：壓縮為負(fù)，拉伸為正，單位kN/m。

軸力/（kN·m-1）

圖9有限元模擬泊松比033時(shí)管片軸力分布通過(guò)圖9可以看出，管片整體受到壓縮軸力作用，其中頂部軸力值最小，腰部軸力值最大。3結(jié)論

1） 當(dāng)土體泊松比為033時(shí)，根據(jù)彈性力學(xué)理論得到土體的側(cè)向土壓力系數(shù)為05。當(dāng)土體的內(nèi)摩擦角為30°時(shí)，根據(jù)土力學(xué)理論得到土體的側(cè)向壓力系數(shù)也為05。荷載-結(jié)構(gòu)法與日本慣用設(shè)計(jì)法所得到的管片最大彎矩值比較接近，有限元法得到的管片最大彎矩值偏大。

2） 三種方法得到的隧道管片彎矩分布形狀基本一致，即在土壓力作用下四分之一隧道管片在0°和90°彎矩值最大但方向相反。在45°附近彎矩值為0，其他四分之三管片圓環(huán)彎矩分布與垂直軸呈對(duì)稱(chēng)形狀。

3） 有限元模擬結(jié)果表明土體的泊松比影響隧道管片彎矩值，隧道管片的彎矩值隨土體泊松比增大而減小，但不影響隧道管片的彎矩分布形狀。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾東洋， 何川. 盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算方法的對(duì)比分析研究[J]. 地下空間與工程學(xué)報(bào)， 2005，1（5）：707-712.

[2]張京，胡鵬，李國(guó)峰. 城市隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究[J].地下空間與工程學(xué)報(bào)，2014， 10（S1）：1 679-1 745.

[3]武振國(guó)， 常翔， 葉飛. 盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型綜述[J].隧道建設(shè)， 2008， 28（2）：182-185.

[4]高云龍， 郭小紅. 盾構(gòu)隧道非均質(zhì)等效梁模型的建立與分析[J]. 鐵道學(xué)報(bào)， 2013， 35（7）：123-128.

[5]ZHU J F， XU R Q， LIU G B. Analytical prediction for tunnelling-induced ground movements in sands considering disturbance[J]. Tunnellingand Underground Space Technology， 2014， 41（1）：165-175.

[6]THOMAS K， GUNTHER M. A numerical study of the effect of soil and grout material properties and cover depth in shield tunnelling[J]. Computers and Geotechnics，2006， 33（4-5）：234-247.

[7]陳俊生，莫海鴻.盾構(gòu)隧道管片施工階段力學(xué)行為的三維有限元分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2006，25（S2）：3 482-3 489.

[8]王非，繆林昌，黎春林. 考慮施工過(guò)程的盾構(gòu)隧道沉降數(shù)值分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2013，32（S1）：2 907-2 914.

[9]周憲偉，趙新江，李宏宇.公路隧道襯砌有限元分析[J]. 黑龍江工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2014， 28（5）：20-23.

[10]KARAKUS M， FOWELL R J. Effects of different tunnel face advance excavation on the settlement by FEM[J]. Tunnelling and Underground Space Technology， 2003，18（5）：513-523.

[11]DO N， DIAS D， ORESTE P，et al. Three-dimensional numerical simulation of a mechanized twin tunnels in soft ground[J]. Tunnelling and Underground Space Technology， 2014， 42（5）：40-51.

[12]侯公羽， 楊?lèi)偅?劉波. 盾構(gòu)管片設(shè)計(jì)改進(jìn)慣用法模型及其內(nèi)力解析解[J]. 巖土力學(xué)， 2008，29（1）：161-166.

[13]陳衛(wèi)星. 盾構(gòu)管片均質(zhì)圓環(huán)法計(jì)算模型探討[J]. 有色冶金設(shè)計(jì)與研究，2011， 32（S1）：39-42.

[14]上官子昌，李守巨，孫偉，等.盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)工作面土壓力計(jì)算方法比較分析[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，43（S1）：111-114.