獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

王雨風(fēng)

(廣西省全州高級(jí)中學(xué) 廣西桂林 541500)

一、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用分析與反思

教學(xué)“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用”這節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)統(tǒng)計(jì)和事件獨(dú)立性的概念，以及回歸分析的基本思想與應(yīng)用有了認(rèn)識(shí)與了解，為“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用”教學(xué)奠定了基礎(chǔ)，但“獨(dú)立性檢驗(yàn)”對(duì)學(xué)生來說還是全新的知識(shí)，這就需要教師選用合適的教學(xué)方式，為學(xué)生起到引導(dǎo)作用，使學(xué)生逐漸深入，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。

完成“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用”教學(xué)之后，有以下幾點(diǎn)需要反思：第一在講授新課階段，通過創(chuàng)設(shè)問題情境的方式，開展學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，有利于激發(fā)學(xué)生的探究欲，吸引學(xué)生注意力，提高學(xué)生合作意識(shí)，便于學(xué)生盡快將思緒拉回課堂，但在具體教學(xué)過程中，學(xué)生不能完整地表達(dá)自己的想法，之所以會(huì)出現(xiàn)這種問題，主要是因?yàn)樵陂_展小組合作時(shí)，學(xué)生沒有積極參與，導(dǎo)致小組合作流于形式，教師自身也沒有起到很好的引導(dǎo)作用，導(dǎo)致學(xué)生無法主動(dòng)融入課堂，為此，在今后教學(xué)中，教師一定要充分發(fā)揮自己引導(dǎo)者的作用，不管是學(xué)生自主學(xué)習(xí)還是小組合作探究，教師都要及時(shí)為學(xué)生提供指導(dǎo)，使學(xué)生的思緒能與課堂教學(xué)內(nèi)容相一致；第二，列2×2聯(lián)表是本節(jié)課學(xué)生需要掌握的知識(shí)點(diǎn)，但關(guān)于變量的類別學(xué)生存在一定的疑點(diǎn)，不能對(duì)其進(jìn)行正確的表述，在獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)論表達(dá)方面也存在不完整的現(xiàn)象，需要教師加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練，拓展延伸是一種有效的鍛煉方式，教師可以多為學(xué)生列舉關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的試題，讓學(xué)生不斷運(yùn)用新知識(shí)解決問題，使學(xué)生的表達(dá)更加完整；第三，“獨(dú)立性檢驗(yàn)”會(huì)涉及數(shù)字計(jì)算方面的內(nèi)容，為了讓學(xué)生易于理解與掌握，在問題設(shè)置上，選擇的數(shù)據(jù)都是比較簡(jiǎn)單的，有利于減少學(xué)生計(jì)算量，但有部分學(xué)生依然還會(huì)出錯(cuò)，在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要針對(duì)學(xué)生計(jì)算能力弱這一問題要加強(qiáng)訓(xùn)練，可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)關(guān)于數(shù)字計(jì)算方面的小游戲或小活動(dòng)，讓學(xué)生在寓教于樂中提高自己的計(jì)算能力[1]。

二、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用反思策略

（一）導(dǎo)入新課，創(chuàng)設(shè)情境

首先，教師通過多媒體向?qū)W生出示關(guān)于“分類變量”的定義——對(duì)于性別變量，其取值為男和女兩種，這種變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量，它們的取值一般是離散的，且不同的取值僅表示個(gè)體所屬的類別。并以性別為例向?qū)W生解釋何為分類變量，例如，性別主要分為男跟女兩類，這便是性別變量，而取值則是男和女兩種，隨后以表示男、女符號(hào)圖片的形式向?qū)W生展示，使學(xué)生更加具體地了解分類變量的定義。其次，提出問題“吸煙與患肺癌有關(guān)系嗎？如何通過數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行說明”，并根據(jù)這一問題列聯(lián)表。某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了研究吸煙與患肺癌是否有關(guān)系這一問題進(jìn)行了隨機(jī)抽查，抽查對(duì)象為9965人，其中不吸煙也沒有患肺癌的為7775人，不吸煙患肺癌的有42人，吸煙但沒有患肺癌的有2099人，吸煙患肺癌的有49人。根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果列2×2聯(lián)表，如表1。最后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以下問題進(jìn)行思考與分析：根據(jù)圖表，是否可以判斷吸煙與患肺癌的關(guān)系，吸煙與不吸煙患肺癌的可能性大小是否存在差異？總結(jié)：通過圖表可以直觀看出：吸煙與不吸煙的群體患肺癌的可能性存在差異，吸煙群體患肺癌的可能性比較大。

表1

（二）小組合作，談?wù)摻涣?/h3>

根據(jù)以上圖進(jìn)行討論：吸煙與患肺癌有直接的關(guān)系，但是這種判斷是否可靠？如何對(duì)這種結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)？讓學(xué)生以小組合作的方式針對(duì)以上問題進(jìn)行談?wù)撆c交流，在此過程中，教師要發(fā)揮自身引導(dǎo)者的作用，及時(shí)為學(xué)生解疑答惑。

假設(shè)H0：吸煙與患肺癌之間沒有關(guān)系。A表示不吸煙，B表示沒有患肺癌，則吸煙與患肺癌沒有關(guān)系，說明吸煙與患肺癌是獨(dú)立的個(gè)體，即假設(shè)H0等價(jià)于P(AB)=P(A)·P(B)，以列聯(lián)表的方式得出表2。

表2

即(a+b+c+d)·a≈(a+b)·(c+a)

ad≈bc

探究問題1：｜ad-bc｜的大小說明了什么？

分析得出：｜ad-bc｜越小，吸煙與患肺癌的關(guān)系越弱；越小，吸煙與患肺癌的關(guān)系越大。為了確保不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的判斷標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)以上得出的結(jié)果構(gòu)造隨機(jī)變量。其中n=a+b+c+d為樣本容量。

探究問題2：K2的大小說明了什么？

結(jié)果：倘若H0成立，則說明吸煙與患肺癌之間沒有關(guān)系，得出：K2應(yīng)該很小。

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，利用公式（1）對(duì)K2的觀測(cè)值進(jìn)行計(jì)算，得出：

在H0成立的情況下，P(K2≥6.635)≈0.01 （2）

根據(jù)（2）可以得出：在H0成立的情況下，K2的觀測(cè)值超過6.635的概率比較小，近似為0.01，屬于小概率事件。

公式（1）得出K2的觀測(cè)值K≈56.632，大于6.635，所以，H0不成立，由此可以得出：吸煙與患肺癌有關(guān)系。

（三）形成概念，重點(diǎn)精講

當(dāng)學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的相關(guān)知識(shí)有了初步認(rèn)識(shí)與了解之后，則需要以此為基礎(chǔ)，使學(xué)生形成具體的概念，并對(duì)重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行精講。

以上用到的方法為反證法，要想對(duì)兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，其步驟為：首先，采用假設(shè)結(jié)果不成立的方式來解決問題，H0：兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系（這種假設(shè)背景下的k應(yīng)該很?。?；其次，根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測(cè)值k，倘若k的值很大，則說明H0不成立，即兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系；最后，以k的值來對(duì)兩個(gè)分類變量是否成立進(jìn)行判斷。臨界值表，表3。

表3

倘若k＞2.706，則說明有把握證明“X與Y有關(guān)系”；

倘若k＜2.706，則說明沒有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系”。

利用公式（1）對(duì)K2的觀測(cè)值進(jìn)行計(jì)算，得出：

總結(jié)：利用隨機(jī)變量K2來對(duì)兩個(gè)分類變量有關(guān)系進(jìn)行判斷的方法稱之為獨(dú)立性檢驗(yàn)。

（四）運(yùn)用新知，擴(kuò)展延伸

學(xué)生在對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法與步驟了解與掌握之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，讓學(xué)生利用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題，既可以起到鞏固知識(shí)的目的，又能夠提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

例題：某社區(qū)為了調(diào)查老年人是否需要志愿者提供幫助，用隨機(jī)抽樣的方法對(duì)本社區(qū)500位老年人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下圖所示。

?

能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該社區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)系嗎？

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得出K2的觀測(cè)值為：

三、結(jié)束語

總而言之，高中階段的學(xué)生具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)目的性，思維獨(dú)立和自覺性都比較高，為此，選擇與學(xué)生身心發(fā)展相適應(yīng)的教學(xué)方式是促進(jìn)學(xué)生自主探究能力與思維能力發(fā)展的關(guān)鍵點(diǎn)，并通過課例分析與反思的方式不斷改進(jìn)教學(xué)水平與教學(xué)方式，以此提高教學(xué)質(zhì)量。