普特南數(shù)學(xué)競賽的歷史與啟示——一項實證研究

牛偉強(qiáng)何憶捷熊 斌

普特南數(shù)學(xué)競賽的歷史與啟示——一項實證研究

牛偉強(qiáng)1，何憶捷2，3，熊 斌2，3

（1．鄭州師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，河南 鄭州 450044；2．華東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，上海 200241；3．上海市核心數(shù)學(xué)與實踐重點實驗室，上海 200241）

調(diào)查研究1938—1978年普特南數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者——普特南會員的職業(yè)發(fā)展情況發(fā)現(xiàn)：大多數(shù)（76.4%）普特南會員都會獲得博士學(xué)位，并且獲得的博士學(xué)位幾乎全部都是理工科博士學(xué)位，特別是數(shù)學(xué)（含統(tǒng)計學(xué)）博士學(xué)位；大多數(shù)（77.0%）普特南會員都會選擇科學(xué)研究和教學(xué)作為自己的職業(yè)，特別是從事理工類科學(xué)研究和教學(xué)工作；多數(shù)（60.9%）普特南會員都會選擇成為一名數(shù)學(xué)家，在高等院?；蚩蒲袡C(jī)構(gòu)從事數(shù)學(xué)教學(xué)和研究工作；普特南會員的性別差異極為顯著，40年間沒有一位女性成為普特南會員．?dāng)?shù)學(xué)競賽是識別和選拔數(shù)學(xué)與科學(xué)研究人才的有效途徑．

普特南數(shù)學(xué)競賽；普特南會員；科學(xué)家；數(shù)學(xué)家

1 引言

現(xiàn)代數(shù)學(xué)競賽起源于1894年的匈牙利，其后一些國家開始效仿．第一屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（International Mathematical Olympiad，簡稱IMO）于1959年在羅馬尼亞正式舉行，比賽吸引了歐洲不少國家參加，是為國際數(shù)學(xué)競賽的開端[1]．隨著國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的影響日益擴(kuò)大，參加比賽的國家越來越多，數(shù)學(xué)奧林匹克競賽逐漸走進(jìn)世界各國．截止2018年初，國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽已經(jīng)舉行了58屆，中國自從1986年正式派代表隊參賽以來，取得了舉世矚目的成績，引起了社會各界的廣泛關(guān)注．

隨著數(shù)學(xué)競賽在中國的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)競賽教育也出現(xiàn)了不少亂象，從而引起了一些社會人士和媒體的批評，就連教育界對數(shù)學(xué)競賽也產(chǎn)生了分歧．許多學(xué)者相繼發(fā)文對數(shù)學(xué)競賽及其教育提出異議，甚至有學(xué)者對數(shù)學(xué)競賽的教育價值也提出了質(zhì)疑[2-4]．例如，周玲在“數(shù)學(xué)競賽在中國的實踐質(zhì)問其教育價值”一文中聲稱：“數(shù)學(xué)競賽扼殺了大多數(shù)青少年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，阻礙了大多數(shù)青少年全面健康地發(fā)展，選拔不出真正的數(shù)學(xué)人才，未能有效促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，甚至還提出了‘?dāng)?shù)學(xué)競賽是否適合中國？’這樣的疑問．”[2]盡管已經(jīng)有不少學(xué)者從理論的角度論述了數(shù)學(xué)競賽的教育價值[5-8]，但是相關(guān)的實證研究仍然較為欠缺，類似文[9]這樣基于證據(jù)的研究很是罕見．實證研究的匱乏不利于人們充分地認(rèn)識數(shù)學(xué)競賽及其教育價值，更不利于人們正確地面對數(shù)學(xué)競賽．因此，很有必要從實證的角度進(jìn)一步深入探討數(shù)學(xué)競賽及其教育價值．

數(shù)學(xué)競賽能否較為準(zhǔn)確地識別和選拔出最有潛力和最有希望的數(shù)學(xué)和科學(xué)研究后備人才是一個重大的研究課題．目前，關(guān)于數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者與科學(xué)家和數(shù)學(xué)家關(guān)系的研究主要是通過列舉一些后來成名的數(shù)學(xué)家或科學(xué)家來加以說明[1，7，10]．然而，個別數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者的成功并不能表明數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者作為一個群體都能取得成功．研究者認(rèn)為要回答這個問題，最好的方法就是調(diào)查某一數(shù)學(xué)競賽所有優(yōu)勝者的職業(yè)發(fā)展情況，分析數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者究竟有多大的比例能夠成為科學(xué)家特別是數(shù)學(xué)家．事實上，盡管國內(nèi)外知名的數(shù)學(xué)競賽并不少，如國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽、中國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，等等，然而人們關(guān)心的大多是競賽選手的獲獎情況以及競賽試題情況，很少有學(xué)者關(guān)注數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者的職業(yè)發(fā)展情況．特別地，關(guān)于數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者職業(yè)發(fā)展系統(tǒng)且完整的統(tǒng)計信息極為罕見，但普特南數(shù)學(xué)競賽的優(yōu)勝者——普特南會員是個例外．

普特南會員是由美國數(shù)學(xué)協(xié)會授予普特南數(shù)學(xué)競賽前5名的榮譽稱號．普特南數(shù)學(xué)競賽始于1938年，是為了紀(jì)念美國律師和銀行家威廉·洛韋爾·普特南（William Lowell Putnam，1861—1923）而舉辦的，參賽對象是美國和加拿大高等院校數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其目的在于鑒別出美國和加拿大最優(yōu)秀和最有潛力的數(shù)學(xué)后備人才[11]．截止2018年初，除了第二次世界大戰(zhàn)的3年（1943—1945）外，普特南數(shù)學(xué)競賽已經(jīng)連續(xù)舉辦了78屆，成為世界上最具影響力的一個大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽活動．美國明尼蘇達(dá)大學(xué)（德盧斯）【University of Minnesota (Duluth)】已經(jīng)建立了普特南會員職業(yè)發(fā)展路徑追蹤網(wǎng)站，通過這個網(wǎng)站基本可以查詢1938年以來所有普特南會員的職業(yè)發(fā)展情況[12]．鑒于此，研究者設(shè)想以普特南會員作為數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者的代表，通過追蹤普特南會員的職業(yè)發(fā)展路徑來探尋數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者與科學(xué)家特別是數(shù)學(xué)家的關(guān)系．

2 方法

2.1 概念界定

科學(xué)家是從事科學(xué)研究的人，是科學(xué)知識的培育者、耕耘者、發(fā)明者或發(fā)現(xiàn)者[13]．科學(xué)家根據(jù)研究領(lǐng)域的不同大致可以分為兩類：理工類科學(xué)家和人文社科類科學(xué)家．理工類科學(xué)家指的是從事理學(xué)或工學(xué)研究與教學(xué)工作的專業(yè)工作人員；人文社科類科學(xué)家指的是從事人文科學(xué)或社會科學(xué)研究與教學(xué)工作的專業(yè)工作人員．盡管在科學(xué)史上既從事理工類科學(xué)研究又從事人文社科類科學(xué)研究的學(xué)者并不鮮見，這里根據(jù)科學(xué)家最主要的研究領(lǐng)域進(jìn)行劃分．在理工類科學(xué)家中有一大批研究人員是數(shù)學(xué)家．根據(jù)數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)研究中取得的成就可以把數(shù)學(xué)家分為3類：杰出數(shù)學(xué)家、優(yōu)秀數(shù)學(xué)家和普通數(shù)學(xué)家．杰出數(shù)學(xué)家指的是在高等院校或科研院所從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作不僅獲得教授職位而且當(dāng)選科學(xué)院院士（Member of National Academy of Science）或者獲得菲爾茲獎（Fields Medal）的專業(yè)工作人員；優(yōu)秀數(shù)學(xué)家指的是在高等院校或科研院所從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作并且獲得教授職位的專業(yè)工作人員；普通數(shù)學(xué)家指的是在高等院校或科研院所從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作但沒有獲得教授職位的專業(yè)工作人員．

2.2 數(shù)據(jù)處理

1938年以來普特南數(shù)學(xué)競賽產(chǎn)生了數(shù)以百計的普特南會員．那么，應(yīng)該選取哪些普特南會員進(jìn)行研究呢？研究者認(rèn)為評價一位科學(xué)家的職業(yè)成就應(yīng)該等到科學(xué)家到達(dá)職業(yè)的頂峰．然而，判斷一位科學(xué)家何時達(dá)到職業(yè)的巔峰是一件十分困難的事情．鑒于此，研究者認(rèn)為等到科學(xué)家退休之后再評價其職業(yè)成就將是一個較好的選擇．目前，中國科研人員的退休年齡一般是60歲．普特南數(shù)學(xué)競賽的參賽選手一般在20歲左右，而1978年的普特南會員目前剛好60歲左右，恰好到了退休的年齡．據(jù)此，研究者認(rèn)為對1978年及以前的普特南會員能較好地評價其職業(yè)成就．最終，研究者決定選取1938—1978年的普特南會員作為研究對象，利用二手資料分析法，從博士學(xué)位、科學(xué)家類型、數(shù)學(xué)家類型以及性別差異4個角度統(tǒng)計普特南會員的百分比，對普特南會員的職業(yè)發(fā)展進(jìn)行分析．對于信息不完整者，借助維基百科對每一位普特南會員的職業(yè)發(fā)展情況進(jìn)行補(bǔ)充，同時借助數(shù)學(xué)家譜項目對每一位獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位的普特南會員進(jìn)行核實[14]．

3 結(jié)果

1938—1978年一共舉行了39屆普特南數(shù)學(xué)競賽，每屆競賽一般產(chǎn)生5名普特南會員，成績相同的時候例外．普特南會員最多的時候是1959年，共有9名，原因是第五名有5人成績相同．最后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)1938—1978年普特南數(shù)學(xué)競賽一共產(chǎn)生了161位不同的普特南會員．

3.1 普特南會員的博士學(xué)位情況

在世界各國的教育體系中，博士都是最高級別的學(xué)位，獲得博士學(xué)位通常標(biāo)志著一個人具備了獨立從事相關(guān)學(xué)術(shù)研究的能力．因此，一般來說，科學(xué)研究工作者都要具有博士學(xué)位．在現(xiàn)代社會要成為一名科學(xué)家基本都需要接受系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，特別是經(jīng)過博士階段的學(xué)習(xí)并獲得博士學(xué)位．據(jù)此，研究者對1938—1978年的普特南會員獲得博士學(xué)位的情況進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果見圖1．

根據(jù)圖1，可以發(fā)現(xiàn)1938—1978年的普特南會員中有105人（65.2%）獲得數(shù)學(xué)（含統(tǒng)計學(xué)）博士學(xué)位，有15人（9.3%）獲得物理學(xué)博士學(xué)位，有2人（1.2%）獲得計算機(jī)科學(xué)博士學(xué)位，獲得歷史學(xué)博士學(xué)位的有1人（0.6%），沒有獲得博士學(xué)位的只有38人（23.6%）．一共有123人獲得博士學(xué)位，占全部161位普特南會員的76.4%．需要注意的是，除了一位普特南會員得到的是歷史學(xué)博士外，其他普特南會員獲得的都是理工科博士學(xué)位，并且在博士學(xué)位獲得者中獲得數(shù)學(xué)（含統(tǒng)計學(xué)）博士學(xué)位的普特南會員占了絕大多數(shù)（85.4%），幾乎達(dá)到了全部普特南會員的三分之二．由此可見，普特南數(shù)學(xué)競賽的優(yōu)勝選手中大多數(shù)普特南會員都會獲得博士學(xué)位，并且獲得的博士學(xué)位幾乎都是理工科博士學(xué)位，特別是數(shù)學(xué)（含統(tǒng)計學(xué)）博士學(xué)位．

圖1 普特南會員的博士學(xué)位情況

3.2 普特南會員與科學(xué)家的關(guān)系

科學(xué)家在人類社會進(jìn)步過程中發(fā)揮著關(guān)鍵的作用，盡管杰出科學(xué)家在科學(xué)家群體中僅占微不足道的數(shù)目，然而他們在科學(xué)中的地位卻舉足輕重，正是他們能極大地加速科學(xué)進(jìn)步的步伐[13]．因而，科學(xué)家特別是杰出科學(xué)家的培養(yǎng)一直是世界各國教育界關(guān)心的核心話題．根據(jù)前面對科學(xué)家的界定和分類，研究者對1938—1978年普特南會員的職業(yè)發(fā)展情況進(jìn)行了分類，結(jié)果見圖2．

圖2 普特南會員成為科學(xué)家的情況

根據(jù)圖2，可以發(fā)現(xiàn)1938—1978年的普特南會員，在其職業(yè)生涯中最終成為理工類科學(xué)家的有122人（75.8%），成為人文社科類科學(xué)家的有2人（1.2%），選擇科學(xué)家作為職業(yè)的一共有124人，占同期161位普特南會員的77.0%．沒有選擇科學(xué)研究作為自己職業(yè)的普特南會員只有37人，占23.0%．可見，普特南數(shù)學(xué)競賽的優(yōu)勝選手中大多數(shù)普特南會員職業(yè)選擇時都選擇了成為科學(xué)家，特別是理工類科學(xué)家，以在高等院?；蚩蒲袡C(jī)構(gòu)從事科學(xué)研究和教學(xué)作為自己的終身職業(yè)．究其原因，可能在于普特南會員大多擁有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從事數(shù)學(xué)研究或者從事理工類相關(guān)的科學(xué)研究成為大多數(shù)普特南會員職業(yè)傾向的必然選擇．另外，研究者還發(fā)現(xiàn)這161位普特南會員中當(dāng)選科學(xué)院院士或獲得菲爾茲獎或諾貝爾獎的杰出科學(xué)家一共有17位，占同期161位普特南會員的10.6%．可見，普特南會員中涌現(xiàn)出杰出科學(xué)家的概率極高．

3.3 普特南會員與數(shù)學(xué)家的關(guān)系

隨著時代的發(fā)展，數(shù)學(xué)不僅滲透到自然科學(xué)，社會科學(xué)也在數(shù)學(xué)化．因此，數(shù)學(xué)研究及其應(yīng)用人才的培養(yǎng)引起了世界各國的高度重視．通過對普特南會員博士學(xué)位情況的分析，研究者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)普特南會員都會拿到理工科博士學(xué)位，并且將近三分之二的普特南會員都會獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位．那么普特南會員將來是否會成為數(shù)學(xué)家呢？為了回答這個問題，研究者根據(jù)前面對數(shù)學(xué)家的分類對1938—1978年普特南會員的職業(yè)發(fā)展情況再次進(jìn)行了分析，結(jié)果見圖3．

圖3 普特南會員成為數(shù)學(xué)家的情況

根據(jù)圖3，可以發(fā)現(xiàn)1938—1978年的普特南會員，在其職業(yè)生涯中一共有13位（8.1%）普特南會員成為科學(xué)院院士或者獲得菲爾茲獎，成為杰出數(shù)學(xué)家；此外，還有56位（34.8%）普特南會員也獲得了教授職位，成為高等院校或者科研院所的優(yōu)秀數(shù)學(xué)家；最后，還有29位（18.0%）普特南會員在高等院?；蛘呖蒲性核鶑氖聰?shù)學(xué)教學(xué)和研究工作．在高等院校或科研機(jī)構(gòu)從事數(shù)學(xué)教學(xué)和研究工作的普特南會員一共有98人，占同期161位普特南會員的60.9%，沒有從事數(shù)學(xué)教學(xué)和研究工作的普特南會員只有63人，僅占39.1%．可見，普特南數(shù)學(xué)競賽的優(yōu)勝者中多數(shù)普特南會員都選擇了成為一名數(shù)學(xué)家，在高等院?；蚩蒲袡C(jī)構(gòu)從事數(shù)學(xué)教學(xué)和研究工作．分析原因，可能是由于多數(shù)普特南會員本身對數(shù)學(xué)持有強(qiáng)烈的興趣，對從事數(shù)學(xué)教學(xué)和研究工作意志堅定，職業(yè)志向成為一名數(shù)學(xué)家．

3.4 普特南會員中數(shù)學(xué)家的性別

性別是教育研究中的重要變量，個體在教育方面表現(xiàn)出來的許多差異都與性別有關(guān)，不少差異甚至可以歸因于性別的不同．?dāng)?shù)學(xué)史研究發(fā)現(xiàn)，歷史上有記載的數(shù)學(xué)家特別是成績斐然的數(shù)學(xué)家大多數(shù)都是男性，而女?dāng)?shù)學(xué)家特別是杰出的女?dāng)?shù)學(xué)家極為罕見．因此，數(shù)學(xué)教育中的性別差異問題引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，性別差異也一度成為國際數(shù)學(xué)教育研究的一個熱點話題．鑒于此，研究者對1938—1978年普特南會員的性別差異進(jìn)行了調(diào)查和統(tǒng)計，結(jié)果見圖4．

圖4 普特南會員的性別差異

根據(jù)圖4，可以發(fā)現(xiàn)1938—1978年所有161位普特南會員全部都是男性，40年間沒有出現(xiàn)哪怕一位女性普特南會員，更不要說產(chǎn)生女科學(xué)家、女?dāng)?shù)學(xué)家了．換句話說，也就是這40年間的普特南數(shù)學(xué)競賽的參賽選手中沒有一位女性能夠進(jìn)入普特南數(shù)學(xué)競賽前5名．這個結(jié)果是令人震驚的．盡管不少研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育中存在一定的性別差異，但是普特南會員的性別差異竟然如此的懸殊，仍然不免令人大吃一驚．由于研究過程中使用的是第二手資料，它并沒有提到任何普特南數(shù)學(xué)競賽參賽選手的性別構(gòu)成和比例問題，并且現(xiàn)在探討1938—1978年普特南數(shù)學(xué)競賽參賽選手的性別問題幾乎是一件不可能的事情．因此，對于其中的原因目前尚無法確定．

4 結(jié)論

調(diào)查了1938—1978年普特南數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者——普特南會員的職業(yè)發(fā)展情況，探討了普特南會員與科學(xué)家特別是數(shù)學(xué)家的關(guān)系，得到如下結(jié)論：

（1）普特南數(shù)學(xué)競賽的優(yōu)勝選手中大多數(shù)（76.4%）普特南會員都會獲得博士學(xué)位并且獲得的博士學(xué)位幾乎全部都是理工科博士學(xué)位，特別是數(shù)學(xué)（含統(tǒng)計學(xué)）博士學(xué)位．

（2）普特南數(shù)學(xué)競賽的優(yōu)勝選手中大多數(shù)（77.0%）普特南會員都會選擇科學(xué)研究和教學(xué)作為自己的職業(yè)，特別是從事理工類科學(xué)研究和教學(xué)工作．

（3）普特南數(shù)學(xué)競賽的優(yōu)勝選手中多數(shù)（60.9%）普特南會員都會選擇成為一名數(shù)學(xué)家，在高等院?；蚩蒲袡C(jī)構(gòu)從事數(shù)學(xué)教學(xué)和研究工作．

（4）普特南數(shù)學(xué)競賽的優(yōu)勝選手中普特南會員的性別差異極為顯著，40年間沒有一位女性成為普特南會員．

5 啟示

5.1 數(shù)學(xué)競賽的教育價值不容忽視和否認(rèn)

1938—1978年普特南數(shù)學(xué)競賽的優(yōu)勝者——普特南會員中的大多數(shù)（77.0%）人都能夠成為科學(xué)家特別是數(shù)學(xué)家，普特南會員中涌現(xiàn)出杰出科學(xué)家或數(shù)學(xué)家的比例（10.6%）更是相當(dāng)驚人．可見，普特南會員作為一個群體，其成才率非常高．毫不夸張地說，普特南數(shù)學(xué)競賽成功地識別出一大批極具潛力的數(shù)學(xué)和科學(xué)研究后備人才．這充分表明數(shù)學(xué)競賽是識別和選拔數(shù)學(xué)與科學(xué)英才的有效手段．因此，數(shù)學(xué)競賽的教育價值不可忽視，更不容否認(rèn)．雖然在中國數(shù)學(xué)競賽教育發(fā)展的過程中出現(xiàn)了一些不恰當(dāng)?shù)淖龇ǎ珦?jù)此批判甚至否定數(shù)學(xué)競賽的教育價值則有失公允．研究者認(rèn)為目前應(yīng)該做的不是批判和否定數(shù)學(xué)競賽而是完善和規(guī)范數(shù)學(xué)競賽，使數(shù)學(xué)競賽教育真正成為資優(yōu)生的成功和成才之路．

5.2 數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者不一定會成為數(shù)學(xué)家

盡管調(diào)查發(fā)現(xiàn)1938—1978年普特南會員中的多數(shù)人（60.9%）都能夠成為數(shù)學(xué)家，但是還有一部分（16.1%）普特南會員沒有成為數(shù)學(xué)家，而是在從事其它科學(xué)研究和教學(xué)工作，他們的職業(yè)以物理學(xué)、計算機(jī)科學(xué)等理工類工作為主，最后還有大約23.0%的普特南會員并不從事科學(xué)研究與教學(xué)工作．這些事實充分表明數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者的職業(yè)發(fā)展是多樣化的．?dāng)?shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者的職業(yè)以理工類工作為主，但不一定非要是數(shù)學(xué)家．那種認(rèn)為數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者一定要成為數(shù)學(xué)家的想法是荒唐的，也不符合實際．最后，中學(xué)數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝選手職業(yè)發(fā)展的不確定因素更多，中學(xué)數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝選手很有可能更多地不從事數(shù)學(xué)和科學(xué)研究工作．因此，中學(xué)數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝選手成為科學(xué)家特別是數(shù)學(xué)家的比例可能還要低一些．

6 建議

6.1 建立長期的英才生跟蹤機(jī)制

1956年在華羅庚等一批著名數(shù)學(xué)家的倡議下，北京、上海等城市開始舉辦中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽．盡管中國舉辦中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽并不晚，但是競賽優(yōu)勝者的職業(yè)發(fā)展記錄卻極為罕見，并且基于證據(jù)的數(shù)學(xué)競賽對中小學(xué)生影響的實證研究也很少見．究其原因，可能是中國的數(shù)學(xué)教育研究者很少親自參與到數(shù)學(xué)競賽的第一線，而一般的數(shù)學(xué)競賽教練也缺乏相關(guān)的教育研究方法和經(jīng)驗．因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育研究者與數(shù)學(xué)競賽教練的合作極為必要和迫切．普特南會員的職業(yè)發(fā)展已經(jīng)建立了相關(guān)的網(wǎng)站，這使得對普特南會員進(jìn)行長期的跟蹤研究成為可能．然而，關(guān)于中國英才生特別是數(shù)學(xué)英才生的長期研究卻極為罕見，一個最主要的原因可能就是缺乏長期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．因此，研究者強(qiáng)烈建議建立數(shù)學(xué)英才生和數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者檔案，建立長期的英才生跟蹤機(jī)制，并對英才生進(jìn)行長期的追蹤研究，這對深刻認(rèn)識和研究英才生的成長、成才規(guī)律極為有利和必要．

6.2 加強(qiáng)數(shù)學(xué)英才生的教育研究

數(shù)學(xué)競賽本身的目的是發(fā)現(xiàn)最有天賦和最有潛力的數(shù)學(xué)后備人才，而后備人才成長為真正的科學(xué)家還要受到許多其它因素的影響．盡管研究表明數(shù)學(xué)競賽是識別和培養(yǎng)數(shù)學(xué)與科學(xué)英才的重要途徑，但數(shù)學(xué)英才教育并不僅限于數(shù)學(xué)競賽，大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程、專家個別輔導(dǎo)也是數(shù)學(xué)英才教育的重要方式．然而，中國數(shù)學(xué)英才教育這些方面的研究卻很是匱乏．?dāng)?shù)學(xué)競賽不是大眾教育，而是針對少數(shù)數(shù)學(xué)英才學(xué)生的一種英才教育[15]．因此，數(shù)學(xué)競賽教育的目的不是為了獲獎，而應(yīng)該是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學(xué)潛能．然而，不幸的是，中國數(shù)學(xué)英才教育由于各種因素的影響，功利主義、拔苗助長等不良傾向極為普遍．在一項關(guān)于數(shù)學(xué)英才教育的研究述評中更是發(fā)現(xiàn)，中國數(shù)學(xué)英才教育與美國等世界數(shù)學(xué)強(qiáng)國相比顯得較為單一和薄弱，在數(shù)學(xué)英才的教育方面還存在較大差距[16]．因此，數(shù)學(xué)英才生的教育亟待數(shù)學(xué)教育研究者探索和研究．

6.3 明確大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽的目標(biāo)

普特南數(shù)學(xué)競賽是針對數(shù)學(xué)系大學(xué)生的純數(shù)學(xué)的紙筆考試，主要考察在限定的時間內(nèi)參賽者的創(chuàng)造性、推理能力和計算能力，目的在于鑒別出美國和加拿大最優(yōu)秀和最有潛力的數(shù)學(xué)后備人才[11]．可見，普特南數(shù)學(xué)競賽的目標(biāo)十分明確，那就是發(fā)現(xiàn)美國和加拿大最有天賦和最有潛力的數(shù)學(xué)后備人才，為培養(yǎng)一流的數(shù)學(xué)家或科學(xué)家提供人才儲備．事實上，普特南數(shù)學(xué)競賽確實實現(xiàn)了預(yù)期的目標(biāo)，普特南數(shù)學(xué)競賽的優(yōu)勝選手后來涌現(xiàn)出一大批杰出的數(shù)學(xué)家和科學(xué)家．中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽舉辦較晚，直到2009年首屆中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽才由國防科技大學(xué)開始承辦，目前舉行尚不足十屆．中國數(shù)學(xué)會聲明：“中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽的目的是激勵大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)現(xiàn)和選拔數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才．”但是中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽卻分為數(shù)學(xué)類和非數(shù)學(xué)類、低年級組和高年級組，這樣的做法是否有利于數(shù)學(xué)人才的發(fā)現(xiàn)目前尚不好說，其效果究竟如何還有待時間檢驗．

6.4 注意數(shù)學(xué)博士生的性別差異

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1938—1978年的普特南會員全部都是男性，歷史上第一位女性普特南會員是Ioana Dumitriu，時間是在1996年，而1938—2017年一共只有3位女性成為普特南會員，并且迄今為止普特南數(shù)學(xué)競賽獲獎選手中產(chǎn)生的女性科學(xué)家和數(shù)學(xué)家都非常罕見．這一事實在某種程度上表明，數(shù)學(xué)能力特別是數(shù)學(xué)研究能力存在不可忽視的性別差異．因此，數(shù)學(xué)研究生尤其是博士研究生招生時必須要注意到這種性別差異．?dāng)?shù)學(xué)博士研究生是數(shù)學(xué)研究主要的后備人才，是未來數(shù)學(xué)研究的中堅力量．然而，研究者在幾所大學(xué)調(diào)查發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)院系的女教授、女博導(dǎo)數(shù)量很少，但是數(shù)學(xué)研究生招生時女碩士、女博士并不少，甚至還占多數(shù)．這個事實表明，中國數(shù)學(xué)研究后備人才的培養(yǎng)面臨的形勢不容樂觀，男性數(shù)學(xué)后備人才的不足將會影響中國數(shù)學(xué)科學(xué)研究的發(fā)展．因此，如何吸引更多的男性數(shù)學(xué)英才加入數(shù)學(xué)研究隊伍應(yīng)當(dāng)引起中國數(shù)學(xué)界和數(shù)學(xué)教育界的充分重視和思考．

[1] 陳傳理，張同君．競賽數(shù)學(xué)教程[M]．3版．北京：高等教育出版社，2013：1-2．

[2] 周玲．?dāng)?shù)學(xué)競賽在中國的實踐質(zhì)問其教育價值[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2010，19（5）：28-30．

[3] 孔企平，張曉玲．從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律看“奧數(shù)”熱[J]．全球教育展望，2004，33（5）：70-72，80．

[4] 張維忠．?dāng)?shù)學(xué)“奧賽”：價值、問題與對策[J]．全球教育展望，2004，33（5）：73-76．

[5] 夏興國．?dāng)?shù)學(xué)競賽與科學(xué)素質(zhì)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，1996，5（3）：62-64．

[6] 沈文選．奧林匹克數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)奧林匹克教育[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2002，11（3）：21-25．

[7] 朱華偉．試論數(shù)學(xué)奧林匹克的教育價值[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2007，16（2）：12-15．

[8] 熊丙章，劉麗穎．論素質(zhì)教育觀下的數(shù)學(xué)競賽[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2013，22（6）：66-68．

[9] 賈隨軍，王尚志，呂世虎，等．中小學(xué)生奧數(shù)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀調(diào)查研究——以“北京市”“蘭州市”“重慶市”為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27（3）：97-102．

[10] ?GALLIAN J. Seventy-five years of the Putnam mathematical competition [J]. American Mathematical Monthly, 2017, 124 (1): 54-59.

[11] 丘成桐，劉克峰，楊樂，等．?dāng)?shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)研究[M]．北京：高等教育出版社，2017：31-44．

[12] ?Putnam fellows career paths [EB/OL]. [2018-04-20]. http://www.d.umn.edu/~jgallian/ putnamfel/PF.html.

[13] 李醒民．科學(xué)家及其角色特點[J]．山東科技大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2009，11（3）：1-12．

[14] ?Mathematics genealogy project [EB/OL]. [2018-04-18]. https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/index.php.

[15] 游安軍．也論中國數(shù)學(xué)競賽的教育性質(zhì)——與羅增儒先生商榷[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2009，18（1）：48-51．

[16] 張倜，曾靜，熊斌．?dāng)?shù)學(xué)英才教育研究述評[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2017，26（3）：39-43．

History and Implication of William Lowell Putnam Mathematics Competition——An Empirical Study

NIU Wei-qiang1, HE Yi-jie2, 3, XIONG Bin2, 3

(1. School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou Normal University, Henan Zhengzhou 450044, China;2. School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China;3. Shanghai Key Laboratory of Pure Mathematics and Mathematical Practice, Shanghai 200241, China)

This article investigated Putnam Fellows’ career paths with secondary data analysis, who are winners of William Lowell Putnam Mathematical Competition in 1938—1978, and analyzed the relationship between Putnam Fellows and scientists, especially mathematicians. It was found that: (1) most (76.4%) of the Putnam Fellows would receive a doctor’s degree especially in science and engineering, and majority of them are in mathematics (including statistics); (2) most (77.0%) of the Putnam Fellows choose scientific research and teaching as their profession; (3) relative majority (60.9%) of the Putnam Fellows would choose to be a mathematician, working in university, college or scientific research institutions for mathematics teaching and research; (4) the gender difference of Putnam Fellows is very significant, no woman has been a Putnam Fellow during the 40 years, and all the mathematicians and scientists in Putnam Fellows are male. These findings have indicated that mathematics competition is an effective method to identify and select talents for mathematics and science research.

Putnam Mathematics Competition; Putnam Fellow; scientist; mathematician

2019-09-16

上海市核心數(shù)學(xué)與實踐重點實驗室課題——數(shù)學(xué)實踐（18dz2271000）

牛偉強(qiáng)（1983—），男，河南鄭州人，講師，博士，主要從事數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)教育研究．

G421

A

1004-9894（2020）01-0076-05

牛偉強(qiáng)，何憶捷，熊斌．普特南數(shù)學(xué)競賽的歷史與啟示——一項實證研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2020，29（1）：76-80．

[責(zé)任編校：陳漢君、張楠]