有限元極限平衡法與強(qiáng)度折減法在邊坡穩(wěn)定性分析中的對(duì)比

楊正玉，劉順青 ，崔 雨

（1.江蘇省地質(zhì)礦產(chǎn)局第三地質(zhì)大隊(duì)，江蘇 鎮(zhèn)江212001；2.江蘇科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212005）

我國是一個(gè)多山的國家，每年滑坡等地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)，由此而導(dǎo)致的損失十分嚴(yán)重。在進(jìn)行滑坡災(zāi)害治理時(shí)，合理的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)十分重要。

目前邊坡穩(wěn)定性分析方法主要有2類。第一類為極限平衡法，代表性的有瑞典法［1］、Bishop法［2］、不平衡推力法［3］、摩根斯坦-普萊斯方法［4］等，這些方法能較快地給出邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)，比較受工程師青睞。第二類方法為有限元法，包括有限元強(qiáng)度折減法［5］及有限元極限平衡［6］，這兩類方法在相同邊坡模型中的計(jì)算精度還缺乏系統(tǒng)研究。

本文基于有限元極限平衡法和強(qiáng)度折減法，重點(diǎn)對(duì)比分析澳大利亞計(jì)算機(jī)應(yīng)用協(xié)會(huì)（ACACD）所使用的邊坡穩(wěn)定性考題，用于定量評(píng)價(jià)這兩種有限元法的計(jì)算精度。研究結(jié)果對(duì)提高邊坡穩(wěn)定性的計(jì)算精度具有重要意義。

1 基本原理

1.1 有限元極限平衡法

有限元極限平衡法是有限元與極限平衡兩種方法的結(jié)合。該方法在分析邊坡穩(wěn)定性時(shí)，首先利用有限元靜力分析求得邊坡內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變分布，然后將計(jì)算結(jié)果通過應(yīng)力張量變換，求出土條底部的應(yīng)力，最后根據(jù)極限平衡法求得邊坡的安全系數(shù)。對(duì)平面應(yīng)變問題，首先根據(jù)有限元法求得應(yīng)力場，而后根據(jù)摩爾-庫倫準(zhǔn)則求得相應(yīng)條塊底部的抗剪強(qiáng)度，如圖1。

圖1 有限元極限平衡法土條受力

假定曲線l為任意一條滑動(dòng)面，l的方程為l=y（x），則此時(shí)邊坡的安全系數(shù)定義為：

式中 τf為沿滑動(dòng)面的抗剪強(qiáng)度；τ為沿滑動(dòng)面的剪應(yīng)力。

1.2 有限元強(qiáng)度折減法

有限元強(qiáng)度折減法中邊坡穩(wěn)定的安全系數(shù)定義為：使邊坡剛好達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，對(duì)巖、土體的抗剪強(qiáng)度進(jìn)行折減的程度［7］。該方法的基本原理是將邊坡土體強(qiáng)度參數(shù)黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ同時(shí)除以一個(gè)折減系數(shù)F，得到一組新的強(qiáng)度參數(shù)，再進(jìn)行試算，直至邊坡達(dá)到極限平衡狀態(tài)為止，此時(shí)對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)F，即為邊坡的安全系數(shù)。經(jīng)過折減后，邊坡土體的強(qiáng)度參數(shù)c′和φ′，如式（2），式（3）：

2 算例分析

本文采用澳大利亞計(jì)算機(jī)應(yīng)用協(xié)會(huì)（ACADS）所采用的邊坡穩(wěn)定性考題［8］對(duì)有限元極限平衡法及強(qiáng)度折減法的計(jì)算精度進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1 算例1

一均質(zhì)邊坡，其幾何模型如圖2，材料特性參數(shù)如表1。

圖2 邊坡幾何模型

表1 算例1邊坡土體參數(shù)

本文采用Midas GTS NX分析邊坡穩(wěn)定性，有限元的網(wǎng)格尺寸大小為0.5m，計(jì)算模型采用摩爾-庫倫模型。邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果如表2。

表2 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果

從表2可看出，對(duì)于均質(zhì)邊坡，有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算所得的安全系數(shù)比有限元極限平衡法的稍大。有限元極限平衡法與Bishop及Janbu法相比，邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)分別增大2.0%，3.6%；有限元強(qiáng)度折減法與Bishop及Janbu法相比，邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)分別增大8.8%，10.5%。

2.2 算例2

一多層土邊坡，其幾何模型如圖3，材料特性參數(shù)如表3。

圖3 邊坡幾何模型

表3 邊坡土體參數(shù)

采用Midas GTS NX分析邊坡的穩(wěn)定性，有限元的網(wǎng)格尺寸大小為0.5m，計(jì)算模型采用莫爾-庫倫模型。邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果如表4。

表4 算例2邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果

從表4可看出，對(duì)于多層土邊坡，有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算所得的安全系數(shù)大于有限元極限平衡法計(jì)算所得。有限元極限平衡法與Bishop法相比，邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)減小了0.5%，與Janbu法相比，安全系數(shù)增大了4.4%； 有限元強(qiáng)度折減法與Bishop及Janbu法相比，邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)分別增大4.3%，9.4%。

2.3 算例3

一含軟弱夾層的邊坡，其幾何模型如圖4，材料特性參數(shù)如表5。

圖4 邊坡幾何模型

表5 邊坡土體參數(shù)

本文采用Midas GTS NX分析邊坡的穩(wěn)定性，有限元的網(wǎng)格尺寸大小為0.5m，計(jì)算模型采用莫爾-庫倫模型。邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果如表6。

表6 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果

從表6可看出，對(duì)于含軟弱夾層邊坡，有限元強(qiáng)度折減法與其他方法計(jì)算所得的安全系數(shù)差別較大，該方法計(jì)算所得的安全系數(shù)明顯偏小，此時(shí)邊坡等效塑性應(yīng)變?cè)茍D如圖5，從圖5可見邊坡的潛在滑動(dòng)面穿過軟弱夾層。有限元極限平衡法與Bishop及Janbu法計(jì)算所得的安全系數(shù)比較接近。

圖5 基于強(qiáng)度折減法的邊坡等效塑性應(yīng)變?cè)茍D

為了驗(yàn)證此時(shí)有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算所得結(jié)果的合理性，采用極限分析程序Optum G2對(duì)算例3進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算，計(jì)算時(shí)采用強(qiáng)度折減極限分析法，計(jì)算所得的邊坡下限安全系數(shù)為1.251，上限安全系數(shù)為1.295，可見采用Midas GTS NX中的強(qiáng)度折減法分析所得邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的結(jié)果是合理的。

3 結(jié)語

（1）對(duì)于均質(zhì)及多層土邊坡，有限元極限平衡法與強(qiáng)度折減法的計(jì)算結(jié)果較為接近，兩種計(jì)算方法與Bishop及Janbu法的誤差在10%以內(nèi)。

（2）對(duì)于含軟弱夾層的邊坡，有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算所得的安全系數(shù)明顯偏??； 而有限元極限平衡法與Bishop及Janbu法計(jì)算結(jié)果較為接近。