隨機(jī)需求下定制公交站點(diǎn)及路徑動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型

魏長(zhǎng)欽, 王偉智

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院， 福建 福州 350108)

0 引言

定制公交作為常規(guī)公交的補(bǔ)充， 在20世紀(jì)70年代， 美國(guó)開(kāi)始出現(xiàn)定制公交， 而國(guó)內(nèi)直到2013年才開(kāi)始出現(xiàn)定制公交， 并迅速在各大城市普及. 國(guó)外對(duì)定制公交站點(diǎn)和線路的規(guī)劃研究較早. BADIA等[1]以放射型路網(wǎng)城市為研究對(duì)象， 引入單一覆蓋區(qū)域站點(diǎn)， 將中心區(qū)域大小、 車頭時(shí)距以及停車間距等作為決策變量， 以運(yùn)營(yíng)費(fèi)用和乘客費(fèi)用最低為目標(biāo)規(guī)劃公交線路. TONG等[2]從時(shí)空網(wǎng)絡(luò)建模的角度出發(fā)， 建立基于多商品網(wǎng)絡(luò)流的優(yōu)化模型， 在滿足時(shí)間窗定義的個(gè)體需求同時(shí)， 優(yōu)化公交車的利用率. LYU等[3]提出一種同時(shí)優(yōu)化公交站點(diǎn)位置、 線路、 時(shí)刻表和乘客選擇定制公交概率的數(shù)學(xué)規(guī)劃公式， 并建立啟發(fā)式的解決方案框架來(lái)最大化估計(jì)利潤(rùn).

國(guó)內(nèi)在定制公交方面的研究主要采用聚類算法對(duì)需求進(jìn)行聚類進(jìn)而設(shè)站， 按照一定優(yōu)化目標(biāo)和約束建立線路優(yōu)化模型， 通過(guò)蟻群、 遺傳等啟發(fā)式算法進(jìn)行求解. 馬繼輝等[4]利用層次聚類法， 對(duì)出行需求進(jìn)行聚類， 劃分起、 終點(diǎn)區(qū)域， 并將起終點(diǎn)區(qū)域又分別劃分為7個(gè)小站點(diǎn)區(qū)域作為?？空军c(diǎn)； 雷永巍[5]采用K-mean算法對(duì)居民的實(shí)時(shí)出行需求進(jìn)行聚類， 設(shè)計(jì)基于Hadoop平臺(tái)的并行蟻群算法對(duì)雙層路徑規(guī)劃模型進(jìn)行求解； 王健等[6]利用合并思想， 將距離小于500 m的站點(diǎn)合并， 兩者中點(diǎn)作為新站點(diǎn)， 以最短里程為尋優(yōu)目標(biāo)， 利用貪心-遺傳算法進(jìn)行求解. 在動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題上， 吳升等[7]考慮了影響移動(dòng)物流車輛優(yōu)化調(diào)度的各種隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)參數(shù)， 提出基于混合遺傳算法的動(dòng)態(tài)VRP求解策略.

目前研究還存在一定不足， 公交站點(diǎn)的設(shè)置多為聚類后的虛擬站點(diǎn)， 并未考慮實(shí)際站點(diǎn)的特性及實(shí)際交通因素， 且缺乏有效的站點(diǎn)篩選模型. 本研究在公交站點(diǎn)的基礎(chǔ)上， 針對(duì)每站點(diǎn)0～5個(gè)隨機(jī)需求， 綜合考慮定制公交服務(wù)率和動(dòng)態(tài)行程時(shí)間， 以最大載客量、 運(yùn)營(yíng)成本、 行程時(shí)間為約束， 建立隨機(jī)需求下定制公交動(dòng)態(tài)路徑優(yōu)化模型， 并以改進(jìn)的A*算法求解得到動(dòng)態(tài)路徑.

1 定制公交站點(diǎn)重要度評(píng)估模型

1.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與道路交通網(wǎng)絡(luò)

道路網(wǎng)絡(luò)是由道路和節(jié)點(diǎn)組成的無(wú)標(biāo)度復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)， 具有小世界特征. 王鋒等[8]基于無(wú)向無(wú)權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論， 提出基于m階鄰居節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法. 本文利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行評(píng)估， 篩選出重要站點(diǎn)， 供路徑尋優(yōu)時(shí)選擇停靠.

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究常用對(duì)偶拓?fù)浞椒ǎ?將路段映射為節(jié)點(diǎn)， 交叉口映射為邊， 建立對(duì)偶拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型. 本文借鑒此法， 通過(guò)路段與站點(diǎn)“對(duì)偶轉(zhuǎn)換”， 得到新的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).

將公交站點(diǎn)視為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)(圖中以符號(hào)“·”表示， 數(shù)字編號(hào)1、 2、 …為其站點(diǎn)編號(hào))， 各站點(diǎn)間的連接段視為網(wǎng)絡(luò)的邊， 邊上(x1,x2,x3,x4)四個(gè)數(shù)字分別指代道路等級(jí)(0為主干道， 1為次干道， 2為支路)、 站點(diǎn)距離(m)、 相隔交叉口個(gè)數(shù)、 下一站點(diǎn)隨機(jī)需求數(shù). 在圖1(a)中， 紅色線段為主干道、 藍(lán)色為次干道、 綠色為支路， 且兩站點(diǎn)間經(jīng)過(guò)多個(gè)道路等級(jí)， 按低等級(jí)計(jì)算. 路網(wǎng)轉(zhuǎn)換前后結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示.

圖1 路網(wǎng)轉(zhuǎn)換前(后)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology before (after) road network conversion

1.2 道路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中常用節(jié)點(diǎn)重要性等價(jià)于節(jié)點(diǎn)顯著性的方法來(lái)判別節(jié)點(diǎn)重要度， 節(jié)點(diǎn)度是節(jié)點(diǎn)顯著性指標(biāo)之一， 指連接該節(jié)點(diǎn)與之相關(guān)聯(lián)的邊的條數(shù).

通過(guò)觀察轉(zhuǎn)換后的路網(wǎng)， 節(jié)點(diǎn)度差距較大， 且有些站點(diǎn)間相鄰交叉口較多， 距離相對(duì)較遠(yuǎn). 故引入節(jié)點(diǎn)度折減系數(shù)βij， 表征站點(diǎn)相隔遠(yuǎn)近程度. 根據(jù)三個(gè)道路等級(jí)和三種相隔交叉口個(gè)數(shù)情況， 共9種組合方式， 綜合排出優(yōu)先級(jí)： 主-1>主-2>次-1>主-3>次-2>支-1>次-3>支-2>支-3，βij依次按規(guī)律從1遞減， 以0.1為單位遞減，βij取值見(jiàn)表1. 例如當(dāng)?shù)缆窞橹鞲傻狼蚁喔?個(gè)交叉口時(shí)，βij取1.

表1 節(jié)點(diǎn)度折減系數(shù)βij

單個(gè)節(jié)點(diǎn)的度按公式Ci=∑δij·βij計(jì)算， 若節(jié)點(diǎn)i與j能在3個(gè)交叉口內(nèi)到達(dá)，δij則取1， 反之取0.

節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)為道路條件因素相關(guān)的靜態(tài)指標(biāo)， 結(jié)合動(dòng)態(tài)需求， 兩者權(quán)重平衡， 旨在體現(xiàn)交通擁堵背景下， 道路條件與乘客需求在路徑尋優(yōu)上同等的重要程度. 將二者歸一化處理后相加， 作為站點(diǎn)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo). 對(duì)站點(diǎn)按重要度排序， 篩選出前50%和前70%的站點(diǎn)作為路徑尋優(yōu)時(shí)考慮的停靠站點(diǎn)的兩種方案. 歸一化處理公式為：

(1)

式中：Xi、X′i分別為需歸一化處理前后的變量；Xmax為變量中最大值；Xmin為變量中最小值.

將節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)度Ci、 站點(diǎn)乘客需求數(shù)Pi代入式(1)， 求出歸一化處理后的節(jié)點(diǎn)度C′i、 乘客需求數(shù)P′i， 并代入下式， 求出各站點(diǎn)最終重要度評(píng)估結(jié)果A.

A=C′i+P′i

(2)

2 定制公交動(dòng)態(tài)路徑優(yōu)化模型

2.1 路徑尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)

本模型從乘客需求和路網(wǎng)條件的角度出發(fā)， 選取兩個(gè)目標(biāo)： 一是服務(wù)率最大化， 二是動(dòng)態(tài)行程時(shí)間最小化. 二者權(quán)重平衡， 服務(wù)率取負(fù)值， 疊加上行程時(shí)間即為綜合目標(biāo)函數(shù)， 當(dāng)目標(biāo)求解追求最小化， 此時(shí)利益最大化. 因此， 本文路徑優(yōu)化模型的綜合目標(biāo)函數(shù)為：

(3)

式中：S為服務(wù)率(0

從實(shí)際與建模簡(jiǎn)便性考慮， 提出以下3點(diǎn)假設(shè). 1) 車輛在交叉口最多一次停車排隊(duì)， 且停車排隊(duì)延誤d取定值； 2) 兩站點(diǎn)i、j間經(jīng)過(guò)的各個(gè)交叉口有相同的交通狀態(tài)， 例如站點(diǎn)i、j之間相隔的交叉口的交通狀態(tài)都為紅燈或都為綠燈； 3) 站點(diǎn)間路段分為暢通、 擁擠和擁堵三個(gè)狀態(tài).

狀態(tài)一： 道路暢通， 車輛較少， 定制公交可以自由流速度不停車綠燈通過(guò)交叉口； 狀態(tài)二： 道路擁擠， 車輛較多， 定制公交仍可以一定速度不停車綠燈通過(guò)交叉口； 狀態(tài)三： 道路擁堵， 定制公交需停車一次后通過(guò). 每一狀態(tài)圖的上下部分分別表示公交車輛在路口上游與到該路口時(shí)的狀態(tài)， 如圖2所示.

圖2 車輛通過(guò)路段狀態(tài)Fig.2 Conditions of vehicle passing through road

將車輛通過(guò)i、j站點(diǎn)間路段a的行程時(shí)間Ta(t)分為兩段之和： 非擁堵區(qū)段的行程時(shí)間ra(t)與擁堵區(qū)段的排隊(duì)等待延誤時(shí)間da(t)， 三種狀態(tài)對(duì)應(yīng)的ra(t)與da(t)計(jì)算式見(jiàn)表2. 故行程時(shí)間：

Ta(t)=ra(t)+da(t)

注： 表中La為a路段長(zhǎng)度；vfa為自由流速度， 取設(shè)計(jì)車速；α為擁擠段速度折減系數(shù)；d為紅燈排隊(duì)等待延誤.

因此， 整條路徑的動(dòng)態(tài)行程時(shí)間為T(mén)， 由于公交服務(wù)率介于0～1， 需將行程時(shí)間T作歸一化處理， 標(biāo)準(zhǔn)化后的行程時(shí)間計(jì)算如下.

(5)

(6)

2.2 約束條件

為保證定制公交線路的效益， 還需滿足最大載客量、 運(yùn)營(yíng)成本以及行程時(shí)間3個(gè)約束條件：

(7)

maxQ=∑(q×dij+T×ti)

(8)

(9)

式中：N為最大載客量；K為公交車容量；Q為運(yùn)營(yíng)成本；q為每公里油耗；dij為線路里程；T為行程時(shí)間；ti為單位時(shí)間價(jià)值；B為運(yùn)營(yíng)成本閾值；C為行程時(shí)間閾值.

2.3 基于A*算法的動(dòng)態(tài)路徑求解算法

2.3.1A*算法

A*算法是在Dijkstra算法基礎(chǔ)上改進(jìn)的啟發(fā)式搜索算法， 該算法通過(guò)引入估價(jià)函數(shù)， 對(duì)未搜尋節(jié)點(diǎn)至目標(biāo)節(jié)點(diǎn)代價(jià)進(jìn)行評(píng)估， 尋求下一最優(yōu)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)， 加以擴(kuò)展， 直到找到目標(biāo)節(jié)點(diǎn).

節(jié)點(diǎn)i的估價(jià)函數(shù)公式表示為：

f(i)=g(i)+h(i)

(10)

式中：f(i)是從起點(diǎn)經(jīng)由節(jié)點(diǎn)i到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的估計(jì)代價(jià)；g(i)是從起點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)i的實(shí)際代價(jià)；h(i)是從節(jié)點(diǎn)i到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最佳路徑的估計(jì)代價(jià).

算法包含Open表和Close表， Open表記錄所有已知但是尚未搜索的節(jié)點(diǎn)， Close記錄已經(jīng)歷節(jié)點(diǎn). 具體包括如下兩步.

1) 把起點(diǎn)加入Open表, 檢查起點(diǎn)相鄰節(jié)點(diǎn)， 將可到達(dá)的節(jié)點(diǎn)加入到Open表， 重復(fù)下述過(guò)程.

① 遍歷Open表， 查找f值最小的節(jié)點(diǎn)， 作為當(dāng)前要處理的節(jié)點(diǎn).

② 把當(dāng)前節(jié)點(diǎn)移到Close表.

③ 對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)相鄰節(jié)點(diǎn)作出判斷.

如果經(jīng)歷3個(gè)交叉口以上才到達(dá)的節(jié)點(diǎn)或已在Close表中， 則忽略. 反之， 做如下操作:

如果不在Open表中， 把它加入Open表， 并把當(dāng)前節(jié)點(diǎn)設(shè)置為父節(jié)點(diǎn)， 記錄該節(jié)點(diǎn)的f、g和h值.

如果它已經(jīng)在Open表中， 檢查經(jīng)由當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到達(dá)其位置的路徑是否更好， 用g值作參考， 更小的g值表示更優(yōu)路徑. 若是， 把它的父節(jié)點(diǎn)設(shè)置為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)， 并重新計(jì)算它的g和f值.

④ 停止條件.

當(dāng)把目標(biāo)節(jié)點(diǎn)加入到Open表中， 路徑搜索完畢.

2) 保存路徑. 從終點(diǎn)開(kāi)始， 每個(gè)節(jié)點(diǎn)沿著父節(jié)點(diǎn)移動(dòng)直至起點(diǎn)， 則為待查找的路徑.

2.3.2基于定制公交路徑特點(diǎn)的改進(jìn)A*算法

假設(shè)父節(jié)點(diǎn)為U, 相鄰節(jié)點(diǎn)為V.

原算法中，g(V)=g(U)+cost(U,V)， 即起點(diǎn)至當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的實(shí)際代價(jià)為起點(diǎn)至父節(jié)點(diǎn)實(shí)際代價(jià)與父節(jié)點(diǎn)至當(dāng)前節(jié)點(diǎn)實(shí)際代價(jià)之和， 其中cost(U,V)為父節(jié)點(diǎn)至當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的代價(jià).

綜合動(dòng)態(tài)行程時(shí)間與乘客需求， 調(diào)整父節(jié)點(diǎn)至當(dāng)前節(jié)點(diǎn)代價(jià)cost(U,V). 調(diào)整后：g(V)=g(U)+T′-S， 考慮道路等級(jí)和交通狀態(tài)兩個(gè)因素的影響. 1) 動(dòng)態(tài)行程時(shí)間計(jì)算中假設(shè)兩站點(diǎn)i、j間經(jīng)過(guò)的各個(gè)交叉口有相同的交通狀態(tài)， 路段間若相隔2或3個(gè)交叉口且均為暢通， 即形成綠波帶. 蔡雅蘋(píng)等[9]通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)， 得到干線協(xié)調(diào)控制下公交車輛通過(guò)三個(gè)交叉口的平均延誤僅82.9 s， 行程時(shí)間容易偏??； 若均為擁堵， 則行程時(shí)間偏大； 2) 兩站點(diǎn)間路段有經(jīng)過(guò)低等級(jí)道路按低等級(jí)道路算， 行程時(shí)間容易偏大. 為降低影響， 對(duì)動(dòng)態(tài)行程加以修正， 修正后：g(V)=g(U)+ωT′-S，ω為動(dòng)態(tài)行程時(shí)間的修正系數(shù)， 其余步驟不變.

3 算例分析

以福州市部分區(qū)域?yàn)槔?起終點(diǎn)定為公交仁德站-火車站北廣場(chǎng)站， 選取部分道路上共59個(gè)站點(diǎn)， 原始道路網(wǎng)絡(luò)與轉(zhuǎn)換后網(wǎng)絡(luò)圖(復(fù)雜程度大， 圖中略去邊上系數(shù))見(jiàn)圖3.

圖3 福州市部分路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.3 Topological structure chart of the road network in Fuzhou

3.1 定制公交停靠站點(diǎn)篩選

按上文建立的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估模型對(duì)轉(zhuǎn)換后的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行篩選， 除起終點(diǎn)外的57個(gè)站點(diǎn)， 重要度排序前50%(方案一)和前70%(方案二)的站點(diǎn)見(jiàn)圖4， 篩選站點(diǎn)后的網(wǎng)絡(luò)圖見(jiàn)圖5.

圖4 站點(diǎn)重要度前70%篩選結(jié)果(包含前50%)Fig.4 Screening result of the top 70% stations′ importance (including the top 50%)

將篩選出的站點(diǎn)編號(hào)與僅按需求數(shù)排序下的站點(diǎn)編號(hào)進(jìn)行對(duì)比， 定義站點(diǎn)編號(hào)重復(fù)率概念為編號(hào)相同的站點(diǎn)個(gè)數(shù)與對(duì)比總站點(diǎn)數(shù)的比值， 以此驗(yàn)證站點(diǎn)重要度評(píng)估模型.

結(jié)果表明， 方案一站點(diǎn)編號(hào)重復(fù)個(gè)數(shù)27個(gè)， 編號(hào)重復(fù)率為93.1%； 方案二站點(diǎn)編號(hào)重復(fù)個(gè)數(shù)39個(gè)， 編號(hào)重復(fù)率為97.5%. 兩方案結(jié)果均在93%以上， 說(shuō)明考慮道路條件因素對(duì)站點(diǎn)的篩選結(jié)果與僅考慮需求數(shù)的篩選結(jié)果差異較小， 且站點(diǎn)數(shù)越多， 篩選結(jié)果越相近. 本文建立的站點(diǎn)重要度評(píng)估模型有效性得以驗(yàn)證， 也彌補(bǔ)了僅考慮需求數(shù)篩選站點(diǎn)的不足.

圖5 篩選站點(diǎn)后網(wǎng)絡(luò)圖Fig.5 Network chart after stations-screening

3.2 定制公交動(dòng)態(tài)路徑生成

利用MATLAB2016a編程求解計(jì)算， 設(shè)定定制公交車最大載客量為40， 站點(diǎn)i到j(luò)與站點(diǎn)j到i需求相同， 主次干道和支路的自由流速度分別為50、 40、 30 km·h-1. 王吟松等[10]基于浮動(dòng)車車速數(shù)據(jù)進(jìn)行交通狀態(tài)判別時(shí)， 得出擁擠狀態(tài)的車速區(qū)間為15～30 km·h-1， 擁擠時(shí)速度折減系數(shù)α按主干道(車速按30 km·h-1計(jì))取0.6， 次干道(車速按20 km·h-1計(jì))和支路(車速按15 km·h-1計(jì))取0.5. 排隊(duì)等待延誤時(shí)間d包含信控延誤和紅燈時(shí)間， 紅燈取60 s， 交叉口取C級(jí)服務(wù)水平， 每車信控延誤21～35 s， 取28 s， 故單個(gè)交叉口d取88 s. 動(dòng)態(tài)行程時(shí)間的修正系數(shù)ω， 經(jīng)過(guò)低等級(jí)道路會(huì)存在降低道路等級(jí)， 增加行程時(shí)間， 而都判為暢通的交通狀態(tài)， 行程時(shí)間會(huì)低于正常值， 存在兩因素可視為抵消. 對(duì)相隔2或3個(gè)交叉口的路段按照道路等級(jí)、 交通狀態(tài)暢通與擁堵賦值修正系數(shù)， 主干道暢通ω=1.1， 擁堵ω=0.9， 次干道擁堵ω=0.8, 支路擁堵ω=0.7. 約束中， 油耗為2.1元·km-1， 時(shí)間平均價(jià)值為36元·h-1， 每乘客票價(jià)為6元， 運(yùn)營(yíng)成本閾值為200元， 行程時(shí)間閾值為60 min.

代入算法計(jì)算出方案一的最優(yōu)線路目標(biāo)值為0.879 22， 方案二為0.751 03， 路徑響應(yīng)的?？空军c(diǎn)編號(hào)見(jiàn)表3. 兩種方案的乘客服務(wù)率、 上座率、 行程時(shí)間、 線路長(zhǎng)度以及停站個(gè)數(shù)對(duì)比見(jiàn)表4.

表3 最優(yōu)線路?？空军c(diǎn)

注： 表中站點(diǎn)編號(hào)0為起始站(公交仁德站)、 58為終點(diǎn)站(福州火車站).

表4 兩種路徑規(guī)劃方案結(jié)果對(duì)比

從表4可以看出， 單輛車一條線路能服務(wù)35%左右的需求， 且對(duì)于兩種站點(diǎn)篩選方案， 上座率都能達(dá)到92.5%以上， 線路里程在8 km左右， 兩者的成本及行程時(shí)間遠(yuǎn)小于既定閾值. 方案一篩選重要度前50%的站點(diǎn)， 較方案二簡(jiǎn)化了路網(wǎng)復(fù)雜程度， 線路里程和停站個(gè)數(shù)都較方案二少， 行程時(shí)間與路徑所經(jīng)過(guò)的道路等級(jí)以及道路擁堵情況有關(guān)， 故出現(xiàn)方案一線路長(zhǎng)度短， 但行程時(shí)間更長(zhǎng)的結(jié)果.

4 結(jié)語(yǔ)

以公交站點(diǎn)為基礎(chǔ)， 調(diào)整原始道路交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)， 結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與動(dòng)態(tài)需求特征， 對(duì)動(dòng)態(tài)路網(wǎng)中站點(diǎn)進(jìn)行重要度評(píng)估， 篩選出重要度前50%與前70%的站點(diǎn)供路徑?？靠紤]. 結(jié)合福州市具體路網(wǎng)進(jìn)行算例分析， 兩種站點(diǎn)篩選方案下的動(dòng)態(tài)路徑只需停靠9或10個(gè)站點(diǎn)， 時(shí)間上僅為普通公交(36 min)的45.1%， 上座率能達(dá)到92.5%以上. 按照站點(diǎn)重要度前50%進(jìn)行篩選得到的路徑結(jié)果整體優(yōu)于前70%.

此外， A*算法取決于估價(jià)函數(shù)h(i), 估價(jià)函數(shù)越準(zhǔn)確， 即節(jié)點(diǎn)i到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)所估代價(jià)與實(shí)際代價(jià)越接近， 得到的解越接近最優(yōu)解. 由于研究簡(jiǎn)化了某些交通參數(shù)， 因此在行程時(shí)間上與實(shí)際存在一定誤差， 故結(jié)果為近似最優(yōu)解. 本文以實(shí)際路網(wǎng)作為研究背景， 站點(diǎn)篩選能極大簡(jiǎn)化路網(wǎng)的復(fù)雜程度， 提高路徑規(guī)劃效率.