分類探討牽連物體在斜面上的運動

王遠(yuǎn)虎

在解答兩個及兩個以上物體通過輕彈簧、輕桿或輕繩相牽連在斜面上運動類試題時，需要用到整體法和隔離法。此類試題涉及的研究對象多，受力情況復(fù)雜，能很好地考查同學(xué)們分析問題和解決問題的綜合能力。下面分類探討兩個物體通過輕彈簧、輕桿或輕繩相牽連在斜面上的運動問題，以期幫助同學(xué)們掌握解決此類試題的思路和方法。

一、兩個物體通過輕彈簧相牽連在斜面上運動

例1 如圖1所示，質(zhì)量分別為m_A、m_B的兩個物塊A、B，用輕質(zhì)彈簧連接置于傾角為θ的光滑固定斜面體C上，開始時彈簧處于原長狀態(tài)，現(xiàn)將兩物塊同時由靜止開始釋放，在兩物塊下滑的過程中，下列說法正確的是（ ）。

A.若m_A>m_B，則彈簧處于壓縮狀態(tài)

B.若m_AB，則彈簧處于伸長狀態(tài)

C.只有當(dāng)m_A=m_B時，彈簧才處于原長狀態(tài)

D.無論m_A與m_B的大小關(guān)系如何，彈簧都處于原長狀態(tài)

思路分析：先對由兩物塊組成的整體應(yīng)用牛頓第二定律，可解得整體一起沿斜面下滑的加速度，再將物塊A隔離進(jìn)行分析，可解得彈簧的彈力，從而可確定彈簧的狀態(tài)。

答案：D

小結(jié)：開始時彈簧處于原長狀態(tài)，將兩物塊在光滑斜面上同時由靜止釋放，兩物塊下滑的加速度相同，因此彈簧仍處于原長狀態(tài)。

變式：如圖2所示，傾角θ=30°的光滑斜面體C固定，質(zhì)量分別為m_A和m_B的A、B兩物塊分別連在輕質(zhì)彈簧兩端，物塊A另一端用輕繩固定在斜面體C頂端的擋板上，在輕繩被剪斷的瞬間，A、B兩物塊的加速度大小分別為（ ）。

例2 如圖3所示，在傾角為臼的光滑固定斜面體C上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A和B，它們的質(zhì)量分別為m_A、m_B，彈簧的勁度系數(shù)為K，D為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用一沿斜面方向的恒力F拉物塊A使之沿斜面向上運動，當(dāng)

思路分析：未加拉力F時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，物塊B剛要離開擋板D時，彈簧處于伸長狀態(tài)，物塊A發(fā)生的位移等于彈簧的壓縮量加上伸長量;物塊B剛要離開擋板D時，對物塊B進(jìn)行受力分析，則彈簧的拉力等于物體B的重力沿斜面的分力，此時對物塊A應(yīng)用牛頓第二定律可解得恒力F的大小;當(dāng)物塊A的速度達(dá)到最大時，物塊A受到的合外力為0，可解得此時彈簧的彈力，再對物塊B應(yīng)用牛頓第二定律可解得物塊B的加速度。

答案：B

小結(jié)：分清彈簧處于壓縮狀態(tài)或伸長狀態(tài)時對物塊A和B彈力的方向是正確進(jìn)行受力分析的前提;確定彈簧的形變量發(fā)生變化時，物塊A和B的合力瞬時對應(yīng)變化關(guān)系，以及物塊A和B的加速度和速度相應(yīng)變化情況是順利列式求解的關(guān)鍵。

答案：AD

小結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是先假設(shè)輕桿中無彈力，再根據(jù)牛頓第二定律求出兩物塊的加速度，然后比較其大小，判斷兩物塊的相對運動趨勢，進(jìn)而確定輕桿對兩物塊的彈力。

變式：如圖6所示，質(zhì)量分別為m_A、m_B的A、B兩物塊用輕桿相連接放在傾角為θ的固定斜劈C上，用始終平行于斜面向上的恒力F推物塊B，使它們沿斜面勻加速上升，兩物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，下列對輕桿彈力的判斷正確的是（ ）。

A.增大物塊A的質(zhì)量，可以增大輕桿的彈力

B.增大物塊B的質(zhì)量，可以增大輕桿的彈力

C.減小傾角臼，可以增大輕桿的彈力

D.減小動摩擦因數(shù)μ，輕桿的彈力不變

答案：AD

三、兩個物體通過輕繩相牽連在斜面上運動

例4 如圖7所示，質(zhì)量分別為m_A、m_B的A、B兩物塊用輕繩相連接放在傾角為θ的固定斜面體C上，用始終平行于斜面向上的拉力F拉物塊A，使它們沿斜面勻加速上升，兩物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，為了增大輕繩中的張力，可行的辦法是（ ）。

A.減小物塊A的質(zhì)量

B.增大物塊B的質(zhì)量

C.增大斜面的傾角θ

D.增大動摩擦因數(shù)θ

思路分析：當(dāng)用平行于斜面向上的拉力F拉物塊A，使兩物塊沿斜面勻加速上升時，先對由兩物塊組成的整體應(yīng)用牛頓第二定律可求出加速度，再對物塊B進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求出輕繩中張力的表達(dá)式，根據(jù)該表達(dá)式可分析增加輕繩中張力的辦法。

答案：AB

小結(jié)：本題中兩物塊的加速度相同，交叉使用整體法與隔離法，解出輕繩中張力的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式即可完成解答。

變式：如圖8所示，固定斜面體C的傾角θ=37°，物塊A和B的質(zhì)量分別為m_A=10 kg、m_B=5 kg，物塊A、B間用質(zhì)量不計的細(xì)繩相連接。取g=10 m/s2，sln 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：

（1）若斜面光滑，則釋放后兩物塊的加速度及細(xì)繩中的張力各是多少？

（2）當(dāng)物塊A和B與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2時，釋放后兩物塊的加速度及細(xì)繩中的張力各是多少？

（3）當(dāng)物塊A和B與斜面間的動摩擦因數(shù)分別為μA=0.2、μB=0.8時，釋放后的開始階段，兩物塊的加速度及細(xì)繩中的張力各是多少？

方法與總結(jié)

解答兩個物體通過輕彈簧、輕桿或輕繩相牽連在斜面上運動類試題時，要看清兩物體間是否有相對運動。若兩物體間有相對運動時，應(yīng)采用隔離法分別求解加速度，找準(zhǔn)兩物體間的位移關(guān)系;若兩物體間沒有相對運動時，應(yīng)靈活交叉運用隔離法和整體法求解加速度及其他物理量。運用隔離法和整體法解題時應(yīng)注意：①用隔離法時，必須按題目的需要恰當(dāng)?shù)剡x擇隔離體。②要盡量多運用整體法，因為采用整體法可以將各隔離體之間的許多未知力作為內(nèi)力而不呈現(xiàn)在牛頓第二定律方程式中，減少運算量。③用整體法時，必須滿足連接體各部分加速度的值相同這一條件。④當(dāng)一道題目中要求多個物理量時，往往需要交叉運用整體法和隔離法。