基于弦測(cè)法與密度聚類的三維結(jié)構(gòu)光波磨檢測(cè)

楊 杰,王培俊,肖 俊,李保慶,李文濤

(1.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,成都 610031； 2.成都西南交大研究院有限公司,成都 610031)

鋼軌波形磨耗，簡(jiǎn)稱“波磨”，是指鋼軌踏面沿縱向出現(xiàn)的一種周期性類似波浪形的不平順現(xiàn)象，是城市軌道交通的主要危害之一[1-2]。嚴(yán)重的波磨不僅會(huì)縮短軌道的使用壽命，還會(huì)產(chǎn)生刺耳的噪聲，甚至發(fā)生脫軌現(xiàn)象，產(chǎn)生嚴(yán)重的安全事故。因此，快速有效地檢測(cè)波磨，及時(shí)對(duì)軌道進(jìn)行維護(hù)，顯得尤為重要。

波磨在鋼軌的曲線、直線段皆有發(fā)生，直線段的波磨現(xiàn)象較輕微。其中，在軌道減振器地段，波磨波長(zhǎng)為35～50 mm，在客貨混運(yùn)段的波磨波長(zhǎng)一般為200～300 mm。地鐵線路的曲線段較多，以R=350 m的小半徑曲線段為代表的地段發(fā)生波磨較嚴(yán)重，波長(zhǎng)一般為30～80 mm。在重載鐵路上，波磨主要發(fā)生在曲線段，波長(zhǎng)為100～600 mm[2-5]。

目前，國(guó)內(nèi)外鋼軌波磨檢測(cè)的方法以接觸式檢測(cè)為主，其代表有：鋼軌波磨儀、德國(guó)的RMF1100、慣性法等。其中，波磨儀采用弦測(cè)法，屬于靜態(tài)檢測(cè)，僅適用于短距離短時(shí)間測(cè)量。RMF1100利用測(cè)量頭與鋼軌踏面接觸獲取踏面數(shù)據(jù)，計(jì)算得到波磨信息，屬于動(dòng)態(tài)檢測(cè)[6]。慣性法是在軌檢車車體安裝加速度傳感器，得到模擬波形來(lái)表征實(shí)際波形，但軌檢車費(fèi)用昂貴，且不能達(dá)到理想的檢測(cè)精度[7-9]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者在非接觸式檢測(cè)上進(jìn)行了大量研究，馬子驥等提出的基于多線結(jié)構(gòu)光視覺的鋼軌波磨動(dòng)態(tài)測(cè)量方法[10]，但校正、提取軌鄂點(diǎn)、配準(zhǔn)都存在誤差，導(dǎo)致精度難以滿足波磨高精度檢測(cè)的要求。李清勇等提出基于鋼軌圖像頻域特征的鋼軌波磨檢測(cè)方法，從頻域空間中基于頻率閾值和能量閾值判定波磨線，對(duì)連續(xù)區(qū)間的頻率和能量進(jìn)行判斷，從而識(shí)別波磨圖像[11]。但波磨的多樣性令該方法僅能識(shí)別周期性非常明顯的波磨，大部分的波磨可能被忽略。李坪等提出應(yīng)用三維結(jié)構(gòu)光和小波分析進(jìn)行波磨檢測(cè)[12]，應(yīng)用香農(nóng)采樣定律和小波分析計(jì)算波磨，由于采樣隨機(jī)性大且波磨復(fù)雜多變，有可能導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。

為有效地檢測(cè)波磨，提出綜合利用三維結(jié)構(gòu)光技術(shù)、弦測(cè)法和密度聚類算法的波磨檢測(cè)方法，實(shí)驗(yàn)室樣件試驗(yàn)及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果均較為理想。

1 波磨檢測(cè)系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)

基于光學(xué)三角形測(cè)量原理的三維結(jié)構(gòu)光檢測(cè)系統(tǒng)，由光柵投射儀、兩個(gè)成一定夾角的攝像頭和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)構(gòu)成了三維結(jié)構(gòu)光雙目視覺檢測(cè)系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 三維結(jié)構(gòu)光檢測(cè)示意及原理

測(cè)量時(shí)，將該系統(tǒng)搭載在檢測(cè)小車平臺(tái)上，將調(diào)制后周期變化的光柵條紋投射到被測(cè)鋼軌表面，光柵條紋隨鋼軌的形貌特征發(fā)生畸變。光柵條紋呈周期性變化，其相位也在不斷地移動(dòng)，計(jì)算其相位的偏移量，便可通過(guò)相位計(jì)算得到物體表面的三維信息[13]。波磨檢測(cè)方案如圖2所示。

圖2 檢測(cè)方案

2 平面遍歷弦測(cè)法與密度聚類分析

如前所述，波磨常發(fā)生于軌道的曲線段[14]，當(dāng)取1 m長(zhǎng)、R=350 m曲線段鋼軌作為研究對(duì)象時(shí)，其所對(duì)應(yīng)的弧度角為

θ=360°/(2πR)=0.164°

(1)

由弧度角引起1 m鋼軌起始兩端軌頭中心線的偏差為

Δc=R-R·cos(θπ/180°)=4.368×10-4mm

(2)

由上述計(jì)算可知Δc的大小可忽略不計(jì)，可將曲線段鋼軌分為若干1 m長(zhǎng)的鋼軌與標(biāo)準(zhǔn)直線鋼軌進(jìn)行配準(zhǔn)(1 m鋼軌包含了常見波磨的若干個(gè)波峰和波谷)。

2.1 縱向平面遍歷

2.1.1 遍歷區(qū)間

本研究的數(shù)據(jù)處理對(duì)象為鋼軌點(diǎn)云，計(jì)算的基礎(chǔ)是點(diǎn)之間的歐式距離，設(shè)Pi(xi，yi，zi)和Pj(xj，yj，zj)是點(diǎn)云中的兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)歐式距離L2為

(3)

縱向平面遍歷實(shí)質(zhì)是從鋼軌軌頭遍歷區(qū)域一側(cè)開始，建立平行于鋼軌中心面，且垂直于軌頭截面的平面Si(x=Mi，i∈0，1，2，…，N) ，形成y-z平面簇；然后確定一個(gè)平面閾值VS，計(jì)算軌頭各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)Pk(xk，yk，zk)到Si的距離，滿足式(4)的點(diǎn)則視為平面Si對(duì)應(yīng)鋼軌截面的點(diǎn)。

|xk-Mi|

(4)

采用接觸式D&F160312鋼軌波磨儀進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，其測(cè)量頭的位置PV距鋼軌中心面的橫向距離約為15 mm。進(jìn)行平面遍歷計(jì)算時(shí)，須將該測(cè)量點(diǎn)包含在遍歷區(qū)域內(nèi)，選取軌頭距鋼軌中心面20 mm內(nèi)的軌頂區(qū)域?yàn)槠矫娴谋闅v區(qū)域。

2.1.2 平面閾值與平面間距

平面閾值VS的大小與各平面遍歷取點(diǎn)時(shí)，每個(gè)對(duì)應(yīng)縱向截面上所包含點(diǎn)的數(shù)量有關(guān)。采樣后，鄰近點(diǎn)的間距約1 mm，鋼軌縱向截面沿Z方向步進(jìn)取點(diǎn)時(shí)，為保證步進(jìn)內(nèi)的點(diǎn)更接近截面，在該采樣半徑下需保證VS≤1 mm。

在實(shí)驗(yàn)室采集一段鋼軌的點(diǎn)云，采樣配準(zhǔn)后進(jìn)行平面遍歷，當(dāng)VS分別取0.2，0.5，0.8，1.0 mm時(shí)，得到的截面點(diǎn)云個(gè)數(shù)分別為100，250，350，450，其軌頂某截面輪廓如圖3所示。當(dāng)VS=0.8 mm時(shí)，鄰近點(diǎn)之間間距接近采樣半徑。

圖3 軌頂某縱向截面在不同VS下的輪廓

為盡可能將遍歷區(qū)域內(nèi)點(diǎn)云用于計(jì)算分析，遍歷平面間距VI應(yīng)與平面閾值VS相匹配。當(dāng)VS=0.8 mm，VI=1.0 mm，遍歷得到37個(gè)截面，遍歷點(diǎn)數(shù)約13 000，采樣后遍歷區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)數(shù)約15 000，遍歷區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)云得到充分利用。

2.2 基于弦測(cè)法求取谷深和波長(zhǎng)

工務(wù)部門檢測(cè)波磨常用的設(shè)備為波磨儀，其檢測(cè)原理是基于靜態(tài)弦測(cè)法[14]，每次檢測(cè)前需先調(diào)零標(biāo)定以保證精度。操作流程是：將波磨儀平直固定在軌頂→軌頂某點(diǎn)進(jìn)行調(diào)零→移動(dòng)游標(biāo)卡尺讀取并記錄數(shù)據(jù)。根據(jù)所記錄數(shù)據(jù)，將相鄰峰谷的高度差視為谷深，相鄰“峰-峰”或“谷-谷”的橫向坐標(biāo)之差視為波長(zhǎng)。

遍歷獲取的各個(gè)截面的點(diǎn)都是靜態(tài)數(shù)據(jù)點(diǎn)，利用弦測(cè)法對(duì)各個(gè)截面的數(shù)據(jù)進(jìn)行谷深和波長(zhǎng)的計(jì)算。以各縱向截面上所有點(diǎn)的Y坐標(biāo)值的均值作為計(jì)算基準(zhǔn)線，盡管縱向截面的輪廓在Z方向小尺度上會(huì)忽高忽低，在大尺度上卻存在高于或低于基準(zhǔn)線的“大波峰”與“大波谷”。基于此，忽略小尺度上波峰與波谷的影響，僅保留這些“大波峰”與“大波谷”的最值點(diǎn)，作為波長(zhǎng)與谷深計(jì)算的基礎(chǔ)。波長(zhǎng)與谷深的計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 波長(zhǎng)與谷深計(jì)算流程

2.3 密度聚類分析

2.3.1 密度聚類算法

DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，具有噪聲的基于密度的聚類方法)是一種典型的密度聚類算法，該算法通過(guò)樣本分布的緊密程度來(lái)假定樣本的類別，將緊密相連的樣本劃為一類，就得到一個(gè)聚類類別[16，17]。DBSCAN算法的工作原理如圖5所示，將數(shù)據(jù)點(diǎn)分為三類。

圖5 DBSCAN算法的工作原理

核心點(diǎn)：在半徑Eps內(nèi)含有超過(guò)MinPts數(shù)目的點(diǎn)。邊界點(diǎn)：在半徑Eps的鄰域內(nèi)點(diǎn)的數(shù)量小于MinPts，但是落在核心點(diǎn)的鄰域內(nèi)。噪聲點(diǎn)：既不是核心點(diǎn)也不是邊界點(diǎn)的點(diǎn)。

2.3.2 谷深與波長(zhǎng)的聚類分析

波磨可分為短波(波長(zhǎng)30～80 mm)的波紋磨耗和長(zhǎng)波(波長(zhǎng)>80 mm)的波浪磨耗，其對(duì)應(yīng)的波谷深度允許限值分別是0.3 mm和1.5 mm[18]。高速鐵路對(duì)行車平穩(wěn)性要求較高，短波的波谷深度允許限值也提高至0.2 mm[19]。波磨發(fā)生時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定范圍的接觸斑[3，20]，使得波長(zhǎng)之間、谷深之間存在相似性，采用DBSCAN算法分別對(duì)波長(zhǎng)和谷深進(jìn)行聚類，可將相似或相同接觸斑的數(shù)據(jù)盡可能地聚類在一塊，經(jīng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，即可得到對(duì)應(yīng)鋼軌的波磨信息。

DBSCAN使用的是全局的密度閾值MinPts和鄰域搜索半徑EPs，較大的EPs可將不同的波長(zhǎng)聚類出來(lái)，但無(wú)法將較小的谷深聚類出來(lái)。反之較小的EPs可將谷深進(jìn)行聚類，但可能引起波長(zhǎng)聚類的數(shù)目太多影響效率且不精確，無(wú)法通過(guò)單一的EPs完成兩個(gè)維度(波長(zhǎng)與谷深)的密度聚類。對(duì)谷深聚類時(shí)要保證對(duì)0.1 mm以下的變化敏感，可令EPs=0.02 mm。至于波長(zhǎng)聚類，要對(duì)10 mm的變化敏感，EPs=5 mm，聚類的具體流程見圖6。

圖6 波長(zhǎng)與谷深聚類流程

3 實(shí)驗(yàn)室與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

3.1 縱向平面遍歷

為檢驗(yàn)上述的鄰域搜索半徑EPs和密度閾值MinPts能否滿足聚類要求，設(shè)計(jì)頂面廓形如圖7所示的樣件，在實(shí)驗(yàn)室條件下驗(yàn)證算法的可用性。

圖7 樣件縱向截面(單位：mm)

樣件聚類計(jì)算結(jié)果與理論值對(duì)比見表1。表中k代表聚類成分，tv、cv表示理論值和計(jì)算值，h、l表示谷深和波長(zhǎng)。

表1 樣件聚類的理論與計(jì)算對(duì)比結(jié)果 mm

由表1可知，計(jì)算分析得到的短波共有4類，各類的谷深數(shù)值與理論相符，其偏差基本都在0.05 mm內(nèi)，所取EPs與MinPts能滿足聚類要求。

3.2 可重復(fù)性試驗(yàn)

為驗(yàn)證上述算法的魯棒性，設(shè)計(jì)a、b、c、d 4種頂面廓形不同的樣件，對(duì)各樣件進(jìn)行10次重復(fù)性試驗(yàn)取計(jì)算均值，結(jié)果如表2所示。表中k代表聚類成分，tv、cv表示理論值和計(jì)算值，h、l表示谷深和波長(zhǎng)。

從表2可以看出，該方法應(yīng)對(duì)不同的樣件時(shí)，表現(xiàn)良好，能夠有效地分析出樣件表面的形貌信息，魯棒性較高。

為檢驗(yàn)該算法的計(jì)算精度，在極限谷深和波長(zhǎng)下，采用控制變量法對(duì)算法結(jié)果與理論值的偏差進(jìn)行分析。首先，將樣件設(shè)計(jì)成縱向截面的谷深分別是0.2，0.5，0.8 mm，波長(zhǎng)分別為30，55，80 mm的連續(xù)正弦波，利用該方法對(duì)樣件分別進(jìn)行10次計(jì)算，結(jié)果如表3所示，表中h、l分別表示計(jì)算谷深和波長(zhǎng)，ht和lt分別表示理論谷深和波長(zhǎng)。

表3 短波范圍內(nèi)算法計(jì)算結(jié)果

由表3得，短波范圍內(nèi)算法的谷深計(jì)算絕對(duì)誤差約0.025 mm，其相對(duì)誤差隨谷深的增大而減小，計(jì)算精度能滿足實(shí)際檢測(cè)需要[18]。為驗(yàn)證長(zhǎng)波范圍內(nèi)算法的計(jì)算精度，將樣件縱向截面設(shè)計(jì)成谷深分別是1.5，2，3 mm，波長(zhǎng)分別是500，750，1 000 mm的連續(xù)正弦波，計(jì)算結(jié)果如表4所示，表中h、l分別表示計(jì)算谷深和波長(zhǎng)，ht和lt分別表示理論谷深和波長(zhǎng)。

表4 長(zhǎng)波范圍內(nèi)算法計(jì)算結(jié)果

由表4可得，長(zhǎng)波范圍內(nèi)算法的谷深計(jì)算誤差在0.1 mm內(nèi)，計(jì)算精度滿足檢測(cè)的要求[18]。

3.3 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

3.3.1 試驗(yàn)環(huán)境

在成都鐵路局工務(wù)大機(jī)段進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，試驗(yàn)對(duì)象為發(fā)生短波波形磨耗的站線。首先使用D&F160612型數(shù)顯鋼軌波磨儀對(duì)相應(yīng)60 kg/m鋼軌進(jìn)行手工測(cè)量，如圖8(a)所示，檢測(cè)長(zhǎng)度0.9 m，分辨率0.01 mm。然后，利用道岔結(jié)構(gòu)光檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)同一段鋼軌進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，如圖8(b)所示。單次掃描幅面為400 mm×300 mm，單幅測(cè)量精度為0.03 mm，掃描點(diǎn)距為0.25 mm。

圖8 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

3.3.2 試驗(yàn)結(jié)果

該波形磨耗利用波磨儀測(cè)得的52個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)如圖9(a)所示，可以看出該鋼軌發(fā)生了兩種不同的波形磨耗，分別是谷深0.75 mm波長(zhǎng)40 mm和谷深0.44 mm波長(zhǎng)36 mm的波形磨耗。利用本文方法計(jì)算分析得到相應(yīng)的兩種波形磨耗：谷深0.81 mm波長(zhǎng)39.5 mm、谷深0.485 mm波長(zhǎng)37.4 mm的波形磨耗，并得到最大谷深發(fā)生在第14個(gè)截面處，即距鋼軌中心面11.2 mm，將該截面數(shù)據(jù)輸出如圖9(b)所示。

圖9 波磨儀與本研究方法測(cè)得的波形磨耗數(shù)據(jù)

3.3.3 精度與效率分析

手工檢測(cè)與結(jié)構(gòu)光檢測(cè)結(jié)果對(duì)比如表5所示。

由表5可知，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果的谷深絕對(duì)誤差在0.05 mm左右，相對(duì)誤差在10%內(nèi)。結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)采集的單幅鋼軌點(diǎn)云Z坐標(biāo)跨幅為350 mm，短波及波長(zhǎng)為80～350 mm的波磨可一次拍攝完成檢測(cè)；對(duì)于波長(zhǎng)350～700 mm的波磨需拍攝兩幅，點(diǎn)云需拼接兩次，兩幅點(diǎn)云的拼接誤差約0.05 mm；對(duì)于波長(zhǎng)700～1 000 mm的波磨需拍攝3幅，點(diǎn)云需拼接3次，3幅點(diǎn)云的拼接誤差約0.10 mm。

表5 結(jié)構(gòu)光檢測(cè)與波磨儀檢測(cè)偏差對(duì)比

由樣件試驗(yàn)可知，短波范圍內(nèi)算法的谷深計(jì)算誤差在0.025 mm內(nèi)，掃描儀的檢測(cè)精度為0.03 mm，本研究方法的短波谷深精度約0.055 mm，相對(duì)誤差隨谷深的增加而減小，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果與該規(guī)律相符合。長(zhǎng)波范圍內(nèi)，算法的谷深計(jì)算絕對(duì)誤差在0.1 mm內(nèi)，相對(duì)誤差為6.7%，因此長(zhǎng)波范圍內(nèi)的計(jì)算精度基本能滿足檢測(cè)要求。

現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)表明，波磨儀檢測(cè)參數(shù)單一，結(jié)構(gòu)光檢測(cè)系統(tǒng)一次掃描可得到鋼軌的垂磨、側(cè)磨、肥邊及波磨等多個(gè)參數(shù)，且隨著檢測(cè)長(zhǎng)度增加，手工檢測(cè)耗時(shí)費(fèi)力的弊端逐漸突顯，結(jié)構(gòu)光檢測(cè)系統(tǒng)的效率高于波磨儀。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)將三維結(jié)構(gòu)光、弦測(cè)法和密度聚類算法結(jié)合起來(lái)對(duì)鋼軌波磨進(jìn)行檢測(cè)，可有效地對(duì)不同谷深和波長(zhǎng)進(jìn)行分類計(jì)算，從而得到鋼軌波磨的相關(guān)信息。

(2)實(shí)驗(yàn)室樣件試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)表明，本研究方法測(cè)量短波波磨時(shí)的谷深精度約0.05 mm，滿足波磨檢測(cè)精度要求。相比波磨儀檢測(cè)效率更高，適合長(zhǎng)時(shí)間測(cè)量。同時(shí)，最大谷深所在的截面數(shù)據(jù)，能較好地呈現(xiàn)鋼軌表面縱向的起伏變化情況，符合實(shí)際情況，本研究方法比慣性法更能反映鋼軌實(shí)際輪廓表面。