兩自由度系統(tǒng)的自由振動實驗

余亞敏　周曉冰　陸晶晶

摘 要：汽車行駛過程中會因為地面不平引起的沖擊載荷、發(fā)動機工作的振動等原因而產(chǎn)生振動， 當汽車振動的頻率與車身固有頻率相接近時，車身會產(chǎn)生很大的垂向加速度，不僅會使駕乘人員感到不適，還會造成車身結(jié)構(gòu)的損壞。因此，對于汽車振動模型的研究就顯得尤其重要。以搭建的兩自由度系統(tǒng)的試驗?zāi)Ｐ蜑檠芯繉ο螅蟮闷湓诓煌跏紬l件下實驗的自由振動響應(yīng)，來驗證理論求解模型的正確性，為汽車平順性的改善提供理論依據(jù)。關(guān)鍵詞：兩自由系統(tǒng)試驗?zāi)Ｐ?汽車平順性;響應(yīng)中圖分類號：U467? 文獻標識碼：B ?文章編號：1671-7988（2020）02-73-05

Abstract： During the driving process， the vibration will be generated due to the impact load caused by the uneven ground， the vibration of the engine working， etc. When the frequency of the vehicle vibration is close to the natural frequency of the vehicle body， the vehicle body will generate a large vertical acceleration， which will not only drive The passenger feels uncomfortable and can also cause damage to the body structure. Therefore， research on automotive vibration models is particularly important. The experimental model of the two-degree-of-freedom system is taken as the research object， and the free vibration response of experiment under different initial conditions is obtained and verify the correctness of the theoretical solution model for the smoothness of the car.Keywords： 1/4 automotive test model; Ehicle ride comfort; ResponseCLC NO.： U467? Document Code： B ?Article ID： 1671-7988（2020）02-73-05

前言

隨著生活水平的提高，汽車的乘坐舒適性已經(jīng)成為了衡量一輛汽車性能好壞的重要指標。汽車的隔振性能直接影響乘客的乘坐舒適性以及汽車的使用壽命^[1]。路面不平對車輪的沖擊載荷是使汽車產(chǎn)生振動的主要原因，這類振動的振動頻率若是與人體臟器的頻率相接近就會引起乘客暈車及其它不良癥狀^[2]。因此，在汽車設(shè)計的過程中，懸架系統(tǒng)的設(shè)計一直是重點，但是在研究過程中不可能制造很多懸架——車身系統(tǒng)來進行試驗，不僅耗費大量人力、物力，且成本太高。所以相應(yīng)的汽車振動模型應(yīng)運而生，通過對汽車振動模型建立合理的求解模型，根據(jù)求解模型來求得車身對于激勵的變化規(guī)律和選擇合理的懸架參數(shù)。在各種求解模型中，兩自由度汽車振動模型最為基礎(chǔ)，雖然簡單，但是反映了真實懸架的主要特征^[3]。

1 試驗平臺的搭建

1.1 試驗平臺所需材料及其參數(shù)

正文內(nèi)容長500mm、直徑16mm的Ω型直線導(dǎo)軌兩根，如下圖1所示，選擇Ω型直線導(dǎo)軌是由于Ω型導(dǎo)軌能較好地支撐住滑塊，使其不至于在振動時左右晃動，增強試驗的準確性，減小誤差。

質(zhì)量為0.145kg的標準滑塊4個，如下圖3-2所示，滑塊的參數(shù)與導(dǎo)軌相對應(yīng)。

線徑0.6mm、外徑9mm、長度50mm彈簧以及線徑0.8mm、外徑9mm、長度50mm彈簧各3根，彈簧如下圖3所示。

由于彈簧的剛度未知，

F=kx??????????? ????????????????????????????（1）

需要根據(jù)公式（1）變形后進行計算得到。

F為彈簧拉力（N）;

x為彈簧受力前后的變形量（m）。

首先，選擇一個物體，并用電子秤測得其質(zhì)量為0.575kg，如圖4所示，可得物體的重力為0.575g，其中g(shù)=9.8m/s²。先計算線徑為0.6mm的彈簧的剛度。測得彈簧的初始長度為50mm，如圖5所示，將質(zhì)量為0.575kg的物體掛在彈簧上，測得彈簧的長度為92mm，如圖6所示，根據(jù)公式（1）可得k_0.6=134.17N/m。利用同樣的方法可測得線徑為0.8mm的彈簧的剛度為k_0.8=331.47N/s²。

搭建完以后的試驗平臺如圖7所示。

2 兩自由度系統(tǒng)試驗器材概述

為了獲得1/4振動模型在給定初始條件下自由振動的響應(yīng)，需要利用一套試驗數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)獲得數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)，本文的實驗數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)由加速度傳感器、數(shù)據(jù)采集卡，模態(tài)分析軟件以及數(shù)據(jù)線等組成。

2.1 加速度傳感器

本次試驗采用的是美國PCB公司生產(chǎn)的333B30單向加速度傳感器，如圖8所示，333B30單向加速度傳感器的靈敏度為100mV/g±2mV/g，有效帶寬能夠覆蓋本次試驗的振動頻率范圍，達到使用要求。

2.2 加速度傳感器

本次試驗采用美國NI公司的9234數(shù)據(jù)采集卡，模態(tài)分析系統(tǒng)采用德國m+p公司的SO Analyzer 模態(tài)分析系統(tǒng)。試驗完成以后，在SO Analyzer中可以得到在初始條件下，系統(tǒng)的自由振動加速度響應(yīng)曲線以及頻域響應(yīng)曲線，完整的測試系統(tǒng)如圖9所示。

3 兩自由度系統(tǒng)自由振動響應(yīng)測試過程

將兩個單向加速度傳感器固定到滑塊側(cè)邊，如圖10所示。

由于做實驗時導(dǎo)軌可能會由于振動而產(chǎn)生移動，因此，利用兩個螺釘將導(dǎo)軌固定在實驗桌上;另外，由于滑塊與導(dǎo)軌之間的連接依靠滑塊內(nèi)部的軸承，而軸承中的滾珠運動時會出現(xiàn)振動，影響實驗精度，為盡大可能減小誤差，將傳感器安裝在遠離軸承運動的上部，同時，將與傳感器連接的數(shù)據(jù)線捋順，使滑塊振動時數(shù)據(jù)線能夠無阻礙的隨之運動，減小實驗誤差。圖中2號數(shù)據(jù)線連接數(shù)據(jù)采集卡的1號通道，4號數(shù)據(jù)線連接數(shù)據(jù)采集卡的2號通道，數(shù)據(jù)采集卡如下圖11所示，由左至右分別為1、2、3、4號通道。

同時，做如下定義：

（1）定義圖10中的右數(shù)第二個滑塊為質(zhì)量m₁，其運動為x₁，右數(shù)第三個滑塊為質(zhì)量m₂，其運動為x₂。

（2）定義圖3-11中的運動方向為向左為正。

則經(jīng)過簡化后的實驗?zāi)Ｐ腿缦聢D12所示。

將測試系統(tǒng)連接完成并檢測完之后，給予振動系統(tǒng)一定的初始條件，則加速度傳感器會將檢測到的滑塊的實時加速度情況經(jīng)由分析軟件分析，得到如下圖13所示的時間-加速度響應(yīng)曲線，還可以得到傅里葉變換后的頻率-加速度幅值曲線，如圖14所示。

4 試驗圖像

本文分別進行了兩個有阻尼系統(tǒng)的試驗，一個為彈簧剛度為134.17N/m的兩自由度系統(tǒng)，另一個為彈簧剛度為331.47N/m的兩自由度系統(tǒng)，每個系統(tǒng)按照兩個不同的初始條件測三組數(shù)據(jù)，取三組數(shù)據(jù)的平均值，看同一系統(tǒng)不同初始條件下的固有頻率和振幅比是否一樣。首先看彈簧剛度為134.17N/m的兩自由度系統(tǒng)。

當初始條件1為x₁₀=+20mm、x₂₀=+30mm、=0、=0時，系統(tǒng)的響應(yīng)圖如下圖15、16所示，其中左邊的圖為時間-加速度響應(yīng)曲線，右邊的圖為傅里葉變換后的頻率-加速度幅值響應(yīng)曲線。

當初始條件2為x₁₀=-20mm、x₂₀=+30mm、=0、=0時，系統(tǒng)的響應(yīng)圖如下圖17、18所示，其中左邊的圖為時間-加速度響應(yīng)曲線，右邊的圖為傅里葉變換后的頻率-加速度幅值響應(yīng)曲線。

由上圖可以看出，毫無規(guī)律的加速度時域響應(yīng)圖在傅里葉變換后，會得到一條帶有兩個尖峰的曲線，兩個尖峰的橫坐標代表了這個系統(tǒng)的兩個固有頻率，而縱坐標代表了此固有頻率下加速度的幅值，因為固有頻率與振幅比只與系統(tǒng)的物理參數(shù)有關(guān)，所以這兩個滑塊的振動固有頻率與振幅比不論在什么樣的初始條件下應(yīng)該是一樣的。

5 試驗數(shù)據(jù)

將不同初始條件下k=134.17N/m系統(tǒng)的有阻尼固有頻率和振幅比的值列于表中，如表1（初始條件1）、表2（初始條件2）、表3（初始條件1）、表4（初始條件2）所示。

其中初始條件1為x₁₀=+20mm、x₂₀=+30mm、=0、=0;初始條件2為x₁₀=-20mm、x₂₀=+30mm、=0、=0。

在振幅比的表格中，A_ij中的i代表坐標序數(shù)，j代表固有頻率序數(shù)。

將不同初始條件下k=331.47N/m系統(tǒng)的有阻尼固有頻率和振幅比的值列于表中，如表5（初始條件1）、表6（初始條件2）、表7（初始條件1）、表8（初始條件2）所示。

6 結(jié)論

不論是初始條件1還是2，所有的滑塊，其兩個固有頻率都大致接近，而且在不同初始條件下，兩個固有頻率下的振幅比大體相同，大致都在1附近。

實驗結(jié)果與預(yù)期的結(jié)果十分接近，不同初始條件和不同滑塊之間的兩個固有頻率是十分接近的，而不同初始條件下的兩階固有頻率的振幅比也是大致相同。通過實驗，也發(fā)現(xiàn)了理論分析的正確性與可靠性。

參考文獻

[1] 王耀偉.基于實車行駛工況的汽車振動模型建立及驗證關(guān)鍵技術(shù)研究[D].重慶理工大學，2017.

[2] 葉東.車輛懸架系統(tǒng)及整車平順性研究[D].陜西科技大學，2017.

[3] 詹長書，呂文超.汽車懸架的二自由度建模方法及分析[J].拖拉機與農(nóng)用運輸車，2010，37（06）：9-11+15.