關(guān)于高中生數(shù)學(xué)思維的價值與利用的思考

練育紅

(江蘇省揚州市江都區(qū)教育局教研室 225200)

如果我們分析高中生所需要掌握的數(shù)學(xué)能力，會發(fā)現(xiàn)思維能力所占的位置相當(dāng)重要.這是由于其中所牽涉的形象思維、邏輯思維、創(chuàng)造思維、直覺思維等，均會對學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)產(chǎn)生相當(dāng)大的幫助作用，是高中學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)發(fā)展的必要前提.也就是說，高中生如果能夠逐步獨立地利用數(shù)學(xué)思維思考與處理數(shù)學(xué)問題，即可在一定程度上說明階段性學(xué)習(xí)已經(jīng)取得了成功.

一、數(shù)學(xué)思維對學(xué)習(xí)的價值

在傳統(tǒng)認(rèn)知模式之下，學(xué)生需要以教師的思維為思維，在課堂內(nèi)外一切惟教師之命是從，這樣學(xué)生自主思考的機(jī)會便非常少.高中生應(yīng)當(dāng)意識到這種做法的益處與弊端，增加自主學(xué)習(xí)與思考的可能性，使自己與數(shù)學(xué)之間的距離變得更近，讓數(shù)學(xué)思維直接指導(dǎo)自主學(xué)習(xí).例如當(dāng)接觸到空間直線有關(guān)內(nèi)容的時候，出于使自我思維發(fā)展以帶動自主學(xué)習(xí)的考慮，學(xué)生可在教師的講解之后，對相關(guān)的數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行分析，邊思考邊學(xué)習(xí)，探索：相交直線有一個公共點，在一個平面內(nèi)兩條平行線沒有公共點，則四條線段在首尾相連的情況下會產(chǎn)生什么樣的圖形？這個圖形是平面的嗎？學(xué)生對于該問題的思考，是數(shù)學(xué)思維的具體實踐，無論是純理論的研究，還是配合簡單道具的操作，都將讓思維與學(xué)習(xí)產(chǎn)生緊密的聯(lián)系.雖然整個過程看起來并不復(fù)雜，可知識的鞏固與能力的發(fā)展均將因此而受到很大的幫助.

二、學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成方法

1.一題多解

高中生借助一題多解的做法，可使自我數(shù)學(xué)思維能力迅速養(yǎng)成，為此，高中生應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮出現(xiàn)有條件的優(yōu)勢，利用對比與聯(lián)想等多種形式處理自己所遇到的每一個數(shù)學(xué)問題，關(guān)注解題思路的拓展、解題規(guī)律的把握等細(xì)節(jié)，從而讓數(shù)學(xué)思維得到充分拓展，并在此過程中自然鍛煉思維的靈活度與敏捷度.對于該養(yǎng)成方法，關(guān)鍵的一點在于合適例題的選擇，學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下，從實際需求出發(fā)進(jìn)行選擇.例如若需要探索三角函數(shù)和角間的關(guān)系式，以及兩角和或差公式，二倍角公式或者降冪公式等項內(nèi)容，可供選擇的角度包括：復(fù)角→單角，再由“角”的角度深入思考；從“名”的角度深入思考，探索異名與同名的問題；從“冪”的角度深入思考，發(fā)揮出降冪公式降次的作用；從“形”的角度思考，在配方法的幫助下完成二次項配方等等，從而掌握到目標(biāo)知識內(nèi)容，并實現(xiàn)所學(xué)知識的系統(tǒng)化與網(wǎng)絡(luò)化記憶效果.在此過程中，一題多解做法的應(yīng)用，可以讓學(xué)生有效地增加思考空間范圍，從而發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)及解決方式，讓數(shù)學(xué)思維習(xí)慣自然形成.

2.及時反思

數(shù)學(xué)思維活動離不開每一次學(xué)習(xí)后的反思，在進(jìn)行高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，學(xué)生一定要及時反思每一道題的價值及解法，通過反思的途徑打開自我對于新知識和舊知識的溝通渠道，并發(fā)現(xiàn)其中隱含的一般規(guī)律等.學(xué)生可以自主選擇一些習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練，并反思處理問題的整個過程，從而可以得出結(jié)論：若在條件受到限制的情況下，那些組合類問題一般可以在“直接法”起不到作用的情況下，利用“間接法”得到答案.當(dāng)利用直接法探索問題時，應(yīng)當(dāng)首先注意特殊元素優(yōu)先選擇的原則，使特殊元素的價值被正視，隨后再取用其他元素.若直接法不行，則可依靠間接法進(jìn)行反證，它的主要應(yīng)用要點在于那些分類較多或者計算較復(fù)雜的情況.總的說來，如果學(xué)生能夠養(yǎng)成邊學(xué)習(xí)、邊思考、邊反思的良好思維習(xí)慣，將在一段時間的錘煉之后，取得較大的數(shù)學(xué)能力進(jìn)步.

3.化抽象為形象

把抽象問題適時轉(zhuǎn)化成形象問題，也是高中生思維能力自我發(fā)展的重要舉措.高中生在接觸數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識時，應(yīng)當(dāng)將重點置于概念、定理、法則等方面，從而讓邏輯思維有知識的支撐.然而現(xiàn)實情況是，當(dāng)涉及到相對抽象的知識內(nèi)容時，學(xué)生會因為缺少必要的生活經(jīng)驗及抽象思維能力，而存在不同程度的認(rèn)知與理解困難.因此，化抽象為形象，便成為學(xué)生思維能力發(fā)展的重要途徑，也就是說，高中生應(yīng)當(dāng)注意到：自我數(shù)學(xué)思維能力的養(yǎng)成并非朝夕之功可以畢至.因此一定要在思想上產(chǎn)生清晰的認(rèn)識：在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識時，嘗試?yán)眯蜗蠡乃季S思考抽象化的內(nèi)容，并主動根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的變化而做出思維的調(diào)整，在長期堅持之下最終取得理想的效果.

三、嘗試數(shù)學(xué)思維的實踐中的利用

通過上述一題多解、及時反思、化抽象為形象幾種數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成方法，學(xué)生將對高中數(shù)學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生更加深刻的認(rèn)識.而在此基礎(chǔ)上，為了使思維得到鞏固，還應(yīng)當(dāng)繼續(xù)嘗試數(shù)學(xué)思維在實踐中利用，從而讓課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容得到進(jìn)一步的深化.具體來講，學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下，在小組范圍內(nèi)探討與學(xué)習(xí)內(nèi)容息息相關(guān)的學(xué)科知識問題，并主動思考如何更加合理地分配學(xué)習(xí)與訓(xùn)練時間，以及各項具體的訓(xùn)練細(xì)節(jié).例如當(dāng)接觸到等差數(shù)列前n項和求和公式的推導(dǎo)任務(wù)時，出于使自我數(shù)學(xué)思維得到更好發(fā)展的考慮，學(xué)生便可以在小組之中開展充分的討論，明確具體的操作方法.在此過程中，學(xué)生的思維將會因彼此的交流而得到提示，產(chǎn)生在實踐中進(jìn)一步自我培養(yǎng)的可能性.應(yīng)該說，這個過程無論對于學(xué)生學(xué)科問題的思考廣度，還是對于學(xué)科知識內(nèi)容的理解深度，都將產(chǎn)生非常大的幫助作用，而這些幫助作用同樣會強化學(xué)生自身思維能力，使學(xué)生在面對具體問題時更加游刃有余.

當(dāng)處在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段時，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的理解與應(yīng)用程度如何，會對學(xué)習(xí)方法的豐富、學(xué)科問題的思考等諸多問題產(chǎn)生重要影響.為此，不但教師要做出相應(yīng)的教學(xué)策略調(diào)整，學(xué)生自身亦應(yīng)加強相應(yīng)的練習(xí)，在認(rèn)識到數(shù)學(xué)思維對學(xué)習(xí)的價值基礎(chǔ)上，從一題多解、及時反思、抽象轉(zhuǎn)形象等角度，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，最終將數(shù)學(xué)思維導(dǎo)向?qū)嶋H應(yīng)用.