再入過(guò)程中的同位素?zé)嵩纯煽啃栽u(píng)估

吳勝娜，羅洪義，武偉名，李 鑫，唐 顯

(中國(guó)原子能科學(xué)研究院 同位素研究所，北京 102413)

放射性同位素?zé)嵩?RHU)是利用放射性同位素衰變產(chǎn)生的衰變熱為探測(cè)器提供熱能的裝置。迄今為止，美國(guó)已在其多次航天任務(wù)中部署了百余枚RHU，其中先驅(qū)者號(hào)、旅行者號(hào)上裝配的RHU，使用壽命均超過(guò)30年，長(zhǎng)壽命、高可靠等特點(diǎn)使得RHU成為目前深空探測(cè)任務(wù)中能量供應(yīng)的首選。RHU在執(zhí)行任務(wù)期內(nèi)可能經(jīng)歷各種復(fù)雜、惡劣的環(huán)境，包括再入大氣層墜入深海等過(guò)程，任務(wù)要求RHU在經(jīng)歷上述環(huán)境條件下仍具備保持放射性物質(zhì)不泄漏的能力。一方面，由于目前國(guó)內(nèi)RHU的工程應(yīng)用主要依賴(lài)于進(jìn)口，無(wú)可借鑒的歷史經(jīng)驗(yàn)信息，因此無(wú)法通過(guò)相似產(chǎn)品法[1-3]進(jìn)行可靠性評(píng)估；另一方面，單純通過(guò)試驗(yàn)方法獲得評(píng)估結(jié)果[4-9]，所需試驗(yàn)規(guī)模大、測(cè)量精度難以保證。因此探索一套科學(xué)、實(shí)用的RHU可靠性評(píng)估方法，對(duì)RHU國(guó)產(chǎn)化應(yīng)用具有十分重要的意義?；诖?，本文以某型RHU為例，擬采用有限元仿真與試驗(yàn)相結(jié)合的方式，通過(guò)開(kāi)展少量的研制試驗(yàn)并收集試驗(yàn)信息，對(duì)仿真模型進(jìn)行反復(fù)修正，利用修正后的模型開(kāi)展大量的仿真模擬試驗(yàn)，利用仿真模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算RHU的可靠度，以期在有限試驗(yàn)規(guī)模的前提下，獲得滿足用戶(hù)精度要求的RHU可靠性定量評(píng)估結(jié)果。

1 RHU可靠性評(píng)估

圖1 RHU基本結(jié)構(gòu)示意圖[10]Fig.1 Structure of RHU[10]

RHU的基本結(jié)構(gòu)示于圖1。RHU由熱源盒、隔熱層、包殼B、包殼A、源芯及支撐部件組成。源芯是由放射性同位素原料制成的陶瓷芯塊，其功能是產(chǎn)生熱量，只要不發(fā)生散落，其功能就能滿足；包殼A和B由特殊的金屬合金制成，起密封放射性物質(zhì)和力學(xué)保護(hù)作用，是衡量RHU可靠性水平的關(guān)鍵部件；隔熱層的作用是在短時(shí)間內(nèi)阻止熱量大量傳入包殼A、B，確保金屬包殼的密封性；熱源盒具有耐高溫、抗燒蝕作用。

1.1 系統(tǒng)可靠性評(píng)估

RHU可靠性評(píng)估屬于系統(tǒng)可靠性評(píng)估范疇，在系統(tǒng)可靠性問(wèn)題的探究中，關(guān)于零部件失效之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性、復(fù)雜載荷環(huán)境問(wèn)題、復(fù)雜失效狀態(tài)問(wèn)題已開(kāi)展了大量研究[11-12]，但上述研究主要考慮載荷的復(fù)雜性，未能全面反映載荷的隨機(jī)不確定性，本研究充分考慮載荷歷程、工作環(huán)境分散性的影響，采用蒙特卡羅法，通過(guò)大量隨機(jī)抽樣得到RHU可靠性評(píng)估結(jié)果。

RHU再入過(guò)程可靠性是指RHU在再入大氣層返回至深海過(guò)程中持續(xù)保證放射性物質(zhì)密封的能力。首先采用解析法建立系統(tǒng)可靠性功能框圖，結(jié)合失效模式分析，明確RHU的系統(tǒng)可靠性框圖是包殼A和B的并聯(lián)模型；而意外再入過(guò)程依次經(jīng)歷模擬空氣動(dòng)力學(xué)過(guò)熱→熱沖擊→深海外壓3個(gè)階段，此過(guò)程為串聯(lián)過(guò)程，因此，RHU在意外再入過(guò)程中的可靠性模型為串并聯(lián)模型，如圖2所示。

圖2 RHU再入過(guò)程的可靠性框圖Fig.2 Reliability block diagram of RHU in reentry process

其可靠度R的表達(dá)式如下：

R=[1-(1-R空氣動(dòng)力學(xué)過(guò)熱，包殼A)·

(1-R空氣動(dòng)力學(xué)過(guò)熱，包殼B)]·[1-(1-R熱沖擊，包殼A)·

(1-R熱沖擊，包殼B)]·[1-(1-R外壓，包殼A)·

(1-R外壓，包殼B)]

(1)

利用RHU零部件的可靠度分布函數(shù)，結(jié)合上述公式，采用蒙特卡羅法，即可得到RHU系統(tǒng)可靠度。

1.2 零部件可靠性評(píng)估

衡量RHU可靠性水平的關(guān)鍵部件包殼A和B，是由特殊的金屬合金制成的，因此RHU零部件的可靠性評(píng)估屬于結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估范疇。目前已對(duì)船舶、采煤機(jī)等產(chǎn)品中的結(jié)構(gòu)件開(kāi)展了廣泛的研究[13-16]。本研究采用機(jī)械產(chǎn)品可靠性評(píng)估方法中廣泛使用的應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論確定RHU中關(guān)鍵部件的可靠度。機(jī)械產(chǎn)品的可靠度為：

R=P{δ-S>0}

(2)

其中：δ為強(qiáng)度；S為應(yīng)力。在實(shí)際分析中應(yīng)力和強(qiáng)度的意義都可擴(kuò)展使用。應(yīng)力可泛指結(jié)構(gòu)所受的外界載荷，如溫度、沖擊、振動(dòng)等，強(qiáng)度則對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)自身對(duì)外界載荷的承受能力，如溫度閾值、模態(tài)頻率等。

R=Φ(ZR)

(3)

(4)

(5)

R=Φ(ZR)=

(6)

或

R=Φ(ZR)=

(7)

式(6)和(7)即為所求單元的結(jié)構(gòu)可靠度分布函數(shù)。

1.3 RHU系統(tǒng)可靠性評(píng)估總方案

基于上述研究得到RHU系統(tǒng)可靠性評(píng)估的總體方案，如圖3所示。首先根據(jù)3σ原則確定各試驗(yàn)條件的分布函數(shù)，同時(shí)利用ANSYS 有限元分析軟件得到各零部件在不同環(huán)境載荷下的最大應(yīng)力，然后基于各試驗(yàn)條件的分布函數(shù)，對(duì)有限元分析輸入的試驗(yàn)條件進(jìn)行參數(shù)化，采用響應(yīng)面法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，得到各零部件在不同環(huán)境載荷下的1組樣本值，進(jìn)而擬合出各組最大應(yīng)力的分布函數(shù)，通過(guò)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型和信仰推斷，得到各零部件在不同環(huán)境載荷下的可靠度分布函數(shù)，最后結(jié)合RHU的系統(tǒng)可靠性模型，通過(guò)蒙特卡羅仿真，在給定置信水平的前提下，得到RHU在意外再入過(guò)程中的系統(tǒng)可靠度置信下限。

圖3 再入過(guò)程中RHU系統(tǒng)可靠性評(píng)估方案Fig.3 Reliability evaluation scheme of RHU in reentry process

2 RHU包殼結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估

RHU在意外再入過(guò)程中依次經(jīng)歷模擬空氣動(dòng)力學(xué)過(guò)熱→熱沖擊→外壓3個(gè)階段，各階段具體試驗(yàn)條件如下。

模擬空氣動(dòng)力學(xué)過(guò)熱試驗(yàn)條件：RHU表面溫度(1 650 ±25) ℃，持續(xù)時(shí)間10 min。

熱沖擊試驗(yàn)條件：RHU表面溫度(1 100 ±25) ℃，保持30 min，之后浸入溫度為30 ℃水中。

外壓試驗(yàn)條件：給RHU施加(100±5) MPa壓力，保持10 min。

2.1 試驗(yàn)條件分布確定

RHU在意外再入過(guò)程中經(jīng)歷的3個(gè)階段的試驗(yàn)條件并不固定，而是以某一分布形式表示，正態(tài)分布是一種常見(jiàn)的分布形式，本文以試驗(yàn)條件在給定容差范圍內(nèi)的概率為99.73%為準(zhǔn)則，獲得各試驗(yàn)條件參數(shù)的分布函數(shù)。

假設(shè)某一試驗(yàn)條件參數(shù)為隨機(jī)變量X～N(μ,σ2)，以目標(biāo)值T為均值μ，代入容差c，即可按式(8)得到X的分布：

P(|X-T|≤c)=99.73%

(8)

根據(jù)上述方法分別求得各試驗(yàn)條件參數(shù)的分布如下。

模擬空氣動(dòng)力學(xué)過(guò)熱試驗(yàn)條件參數(shù)分布：表面溫度X～N(1 650，11.608 92)，單位℃；持續(xù)時(shí)間10 min。

熱沖擊試驗(yàn)條件參數(shù)分布：熱沖擊試驗(yàn)計(jì)算分2個(gè)階段，首先計(jì)算出金屬包殼溫度隨時(shí)間的變化曲線，再基于溫度隨時(shí)間的變化速率得到熱應(yīng)力。而表面溫度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)量較大，無(wú)法進(jìn)行參數(shù)化，基于均勻設(shè)計(jì)的思想，選取1 075、1 100、1 125 ℃ 3個(gè)溫度點(diǎn)進(jìn)行熱應(yīng)力計(jì)算。

外壓試驗(yàn)條件參數(shù)分布：施加壓力X～N(100，2.262)，單位MPa；保持10 min。

2.2 最大應(yīng)力分布

從RHU的故障模式及影響分析(FMEA)出發(fā)，綜合考慮可收集到的可靠性數(shù)據(jù)類(lèi)型和樣本量大小，基于產(chǎn)品在不同任務(wù)剖面下的材料性能數(shù)據(jù)，以及研制試驗(yàn)和鑒定試驗(yàn)過(guò)程中收集到的信息，對(duì)仿真模型進(jìn)行反復(fù)修正，計(jì)算各試驗(yàn)條件下金屬包殼的最大應(yīng)力分布。

以空氣動(dòng)力學(xué)過(guò)熱試驗(yàn)為例，試驗(yàn)條件的輸入?yún)?shù)為1 650 ℃，利用瞬態(tài)熱分析，得到RHU 2層金屬包殼的溫度分布，如圖4所示，其中，包殼A的最高溫度為1 667 ℃，包殼B的最高溫度為1 661 ℃。

圖4 1 650 ℃空氣動(dòng)力學(xué)過(guò)熱下金屬包殼溫度分布Fig.4 Temperature distribution isopleth of metal cladding under condition of aerodynamic overheating at 1 650 ℃

將輸入條件中的表面溫度參數(shù)化為X～N(1 650，11.608 92)，采用響應(yīng)面法(SSA)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，得到包殼A和包殼B最高溫度的1組樣本值，如表1所列。

表1 空氣動(dòng)力學(xué)過(guò)熱試驗(yàn)條件下各層包殼最高溫度Table 1 Maximum temperature of metal cladding under aerodynamic overheating test condition

對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，得到在模擬空氣動(dòng)力學(xué)過(guò)熱試驗(yàn)條件下，包殼B和包殼A最高溫度的分布函數(shù)，分別為N(1 667.54,18.9322)和N(1 667.49,18.9312)。

上述計(jì)算結(jié)果表明，包殼A和包殼B最高溫度的分布函數(shù)基本一致，故取1 667 ℃作為2層金屬包殼的輸入邊界條件，根據(jù)克拉伯龍方程pV=nRT，將壓強(qiáng)p、氣體體積V、物質(zhì)的量n(放射性源衰變公式計(jì)算得到2年后發(fā)射時(shí)產(chǎn)生衰變氣體的物質(zhì)的量)、絕對(duì)溫度T以及氣體常數(shù)R=8.314 Pa·m3/(mol·K)代入克拉伯龍方程，計(jì)算得到2年后發(fā)射的最大內(nèi)壓為11.3 MPa。，從而得到1 667 ℃下金屬包殼2年后發(fā)射的應(yīng)力分布云圖，如圖5所示。

圖5 空氣動(dòng)力學(xué)過(guò)熱試驗(yàn)2年后各層包殼內(nèi)應(yīng)力云圖Fig.5 Internal stress isopleth in metal cladding after 2 years of aerodynamic overheating

將2層金屬包殼最高溫度和最大內(nèi)壓參數(shù)化，最高溫度的分布函數(shù)取N(1 667,18.932)，2年后發(fā)射的最大內(nèi)壓分布為N(11.3,0.112)，由溫度和最大內(nèi)壓共同作用得到的金屬包殼最大等效應(yīng)力樣本值列于表2。

表2 空氣動(dòng)力學(xué)過(guò)熱試驗(yàn)條件下各層包殼2年后的最大等效應(yīng)力Table 2 Maximum equivalent stress of metal cladding after 2 years of aerodynamic overheating

對(duì)表2數(shù)據(jù)進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，包殼A、B的最大等效應(yīng)力的p值均大于0.05，即所檢驗(yàn)的樣本滿足正態(tài)分布。同時(shí)可得到，在模擬空氣動(dòng)力學(xué)過(guò)熱試驗(yàn)條件下，兩層金屬包殼2年后最大等效應(yīng)力的分布函數(shù)分別為N(44.62,0.6632)和N(21.33,0.3822)。

同理，可得到RHU在再入過(guò)程其他階段包殼A和B的應(yīng)力分布，如表3所列。

表3 再入過(guò)程各階段金屬包殼應(yīng)力分布Table 3 Stress distribution of metal classing in each phase of reentry process

2.3 材料強(qiáng)度分布

根據(jù)包殼A、B在不同溫度下的抗拉強(qiáng)度檢測(cè)數(shù)據(jù)，選取正態(tài)分布函數(shù)類(lèi)型進(jìn)行擬合，分別得到包殼A、B在常溫、1 100 ℃以及1 600 ℃條件下的抗拉強(qiáng)度的分布，如表4所列。

表4 RHU各試驗(yàn)條件下金屬包殼強(qiáng)度分布Table 4 Strength distribution of metal cladding under test condition of RHU

2.4 可靠度分布

將RHU在再入過(guò)程各階段的包殼A、B的應(yīng)力分布(表3)及強(qiáng)度分布(表4)數(shù)據(jù)代入式(7)，即可得到RHU零部件的結(jié)構(gòu)可靠度分布。

3 RHU系統(tǒng)可靠性評(píng)估

利用MATLAB進(jìn)行蒙特卡羅仿真(圖6)，仿真次數(shù)N=10 000，取α=0.05，計(jì)算得到RHU再入過(guò)程可靠度置信下限為0.999 989(置信度為95%)。

圖6 系統(tǒng)可靠度置信下限蒙特卡羅仿真Fig.6 Monte Carlo simulation of system reliability low confidence limit

4 結(jié)論

1) 對(duì)于零部件結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估，考慮應(yīng)力和材料強(qiáng)度的不確定性因素，進(jìn)行基于響應(yīng)面法的隨機(jī)有限元分析，分別得到了應(yīng)力和強(qiáng)度的隨機(jī)分布，根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論，評(píng)估零部件的結(jié)構(gòu)可靠度。

2) 對(duì)于系統(tǒng)可靠性評(píng)估，針對(duì)顯式功能函數(shù)較為復(fù)雜的RHU系統(tǒng)可靠度評(píng)估，采用蒙特卡羅法結(jié)合解析法的綜合法計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度，顯著提高了計(jì)算效率。

3) 基于小樣本的可靠性評(píng)估問(wèn)題，采用研制試驗(yàn)與仿真模擬試驗(yàn)相結(jié)合的方式，可根據(jù)用戶(hù)評(píng)估精度要求，相應(yīng)地調(diào)整仿真模擬試驗(yàn)樣本量，對(duì)于試驗(yàn)規(guī)模有限的產(chǎn)品可靠性評(píng)估問(wèn)題，具有十分重要的參考價(jià)值。