超密集網(wǎng)絡(luò)中非合作博弈的功率分配算法

趙東來(lái),王 鋼,鄭黎明,周若飛

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 通信技術(shù)研究所, 哈爾濱 150001)

超密集網(wǎng)絡(luò)(UDN)通過(guò)在宏小區(qū)的覆蓋區(qū)域內(nèi)密集部署小小區(qū)基站(SBS)，實(shí)現(xiàn)了熱點(diǎn)增強(qiáng)、消除覆蓋忙點(diǎn)、提高系統(tǒng)容量的目的[1-3]，UDN已成為滿足5G系統(tǒng)超高容量需求的關(guān)鍵技術(shù)之一[4-5].但SBS的多樣化、密集化和隨機(jī)化帶來(lái)了嚴(yán)重的系統(tǒng)干擾問(wèn)題[6].

研究結(jié)果表明有效的功率分配策略可以抑制干擾并提高系統(tǒng)吞吐量[7-8]，但功率優(yōu)化問(wèn)題通常是非凸的.采用博弈論建?？蓪⒎峭箚?wèn)題轉(zhuǎn)化為各種凸問(wèn)題.此外，基于博弈論設(shè)計(jì)的分布式算法往往需要較少的信道狀態(tài)信息(CSI).因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)UDN中基于博弈論的功率分配方案進(jìn)行了廣泛研究，包括非合作場(chǎng)博弈[9-10]、斯坦伯格博弈[11-12]、平均場(chǎng)博弈[13-14]及聯(lián)盟博弈[15]等.

文獻(xiàn)[9]采用了帶有懲罰因子的非合作博弈模型，并提出了基于虛擬小區(qū)本地信息的功率分配算法.文獻(xiàn)[11]采用斯坦伯格博弈對(duì)雙層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模,針對(duì)密集部署場(chǎng)景提出了非統(tǒng)一定價(jià)的功率分配策略.文獻(xiàn)[13]提出了一種基于平均場(chǎng)博弈的分布式功率控制方法以最大化系統(tǒng)能效，研究中考慮了用戶的移動(dòng)性和終端設(shè)備的電量?jī)?chǔ)備.但上述的研究成果仍有一些不足之處：無(wú)法判斷博弈模型的NE與原非凸優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)解之間的關(guān)系；沒(méi)有對(duì)用戶受到的干擾進(jìn)行約束以保證服務(wù)質(zhì)量(QOS)；所提出的迭代算法沒(méi)有在理論上證明收斂性.

本文通過(guò)設(shè)計(jì)一種動(dòng)態(tài)定價(jià)使得博弈的納什均衡點(diǎn)(NE)是原優(yōu)化問(wèn)題的駐點(diǎn)，并引入干擾功率約束條件以保證宏小區(qū)用戶的QOS.在此博弈論框架下，提出了適用于兩層異構(gòu)UDN中的功率分配算法，并證明了收斂性.

1 系統(tǒng)模型

考慮UDN中的上行傳輸場(chǎng)景，在宏基站(MBS)的覆蓋范圍內(nèi)隨機(jī)部署若干個(gè)SBS.設(shè)系統(tǒng)中的小小區(qū)數(shù)量為N，每個(gè)小小區(qū)與宏小區(qū)共享相同的頻帶.由于采用正交頻分多址，小區(qū)內(nèi)每個(gè)時(shí)頻資源塊上只有一個(gè)接入用戶，因此小區(qū)內(nèi)干擾可忽略不計(jì).但是，同一時(shí)頻資源塊上不同小區(qū)間的用戶存在嚴(yán)重干擾.系統(tǒng)模型如圖1所示，為了簡(jiǎn)潔清晰，圖中只畫(huà)出了部分干擾鏈路.

圖1 系統(tǒng)模型

在上述框架下，小小區(qū)n在給定頻譜上的信干燥比(SINR)為

式中wn為加性高斯白噪聲.則小小區(qū)n的傳輸速率為

Rn=Blog2(1+χn).

來(lái)自所有小小區(qū)用戶的跨層干擾嚴(yán)重影響宏小區(qū)用戶的QOS，因此，通過(guò)引入干擾功率約束Q來(lái)限制跨層干擾，即

則系統(tǒng)和速率最大化問(wèn)題，即問(wèn)題P1為

(1)

顯然，問(wèn)題P1是非凸的，獲得其全局最優(yōu)解是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù).在下節(jié)中將采用非合作博弈模型將問(wèn)題P1解耦為N個(gè)凸的子問(wèn)題.

2 博弈論建模

2.1 非合作博弈模型

Un(pn|p-n)=Rn(pn|p-n)+λnpn.

式中p-n=(p1,…,pn-1,pn+1,…,pN)表示除了參與者n之外，所有參與者的傳輸策略.λn可以看作是發(fā)射功率的一種動(dòng)態(tài)價(jià)格，它由下式給出

顯然，Un為pn的凸函數(shù)，所以可得到式(1)中小小區(qū)和速率Rsum(p)的凸近似形式，即

(2)

在上述非合作博弈模型下，式(2)可以分解為N個(gè)凸的子問(wèn)題，每個(gè)子問(wèn)題如問(wèn)題P2所示

(3)

因此，和速率最大化問(wèn)題可以等同于最大化每個(gè)小小區(qū)的傳輸速率.使用凸優(yōu)化方法求得問(wèn)題P2的全局最優(yōu)解為

2.2 納什均衡點(diǎn)

一旦達(dá)到納什均衡點(diǎn)，則沒(méi)有參與者會(huì)試圖改變其傳輸戰(zhàn)略，因?yàn)?/p>

定理1：博弈模型G的每個(gè)NE是非凸問(wèn)題P1的駐點(diǎn)，反之亦然.

具體證明可參考文獻(xiàn)[16].眾所周知，優(yōu)化問(wèn)題的全局或局部最優(yōu)解必然是優(yōu)化問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)的駐點(diǎn).因此，通過(guò)找到博弈模型G的NE就可能獲得原始非凸優(yōu)化問(wèn)題的局部最優(yōu)解，甚至是全局最優(yōu)解.

3 功率分配方案

3.1 基于全局信息的功率分配算法

由于個(gè)體效用函數(shù)Un和約束集ρn是凸的，因此問(wèn)題P2是典型的凸優(yōu)化問(wèn)題.問(wèn)題P2的拉格朗日函數(shù)由下式給出

拉格朗日對(duì)偶函數(shù)為

由于滿足強(qiáng)對(duì)偶條件，即對(duì)偶間隙為零，因此可通過(guò)求解KKT條件，得到問(wèn)題P2的最優(yōu)解的解析表達(dá)式，即

(4)

(5)

(6)

式中σj,?j∈C為小小區(qū)j的用戶經(jīng)歷的干擾加噪聲為

(7)

利用解析解設(shè)計(jì)的GIPA算法，算法流程如下：

輸入:發(fā)射功率向量p，步長(zhǎng)r，常數(shù)ε和δ.

1)初始化:設(shè)置初始值p0,r0∈(0,1],ε∈(0,1)和δ.

3)不滿足終止條件,令t←t+1

6)通過(guò)rt+1=rt(1-εrt)更新步長(zhǎng).

8)end

9)令p*=pt+1.

輸出:發(fā)射功率p*.

3.2 收斂性分析

基于下降引理[17]，可得到以下不等式

(8)

(9)

式中τ是一個(gè)正數(shù).由式(8)和(9)，可得

3.3 基于局部信息的功率分配算法

GIPA算法的每次迭代過(guò)程中，每個(gè)用戶需要其他用戶的發(fā)射功率和全局CSI來(lái)計(jì)算其最優(yōu)功率策略.在每次迭代中每個(gè)用戶所需的信令數(shù)量為N2+3N-1，因此當(dāng)小小區(qū)的數(shù)量增加時(shí)，信令開(kāi)銷(xiāo)是巨大的.

4 仿真分析

表1 參數(shù)設(shè)置

將文獻(xiàn)[9]中基于懲罰因子的功率分配(PFPA)算法和文獻(xiàn)[11]中基于非統(tǒng)一定價(jià)的功率分配(NPPA)算法作為對(duì)比算法.將平均每個(gè)小小區(qū)的頻譜效率作為衡量指標(biāo).

圖2中的仿真結(jié)果是通過(guò)蒙特卡羅方法獲得的，共進(jìn)行了10 000次實(shí)驗(yàn).如圖2所示，提出的GIPA算法所實(shí)現(xiàn)的平均每個(gè)小小區(qū)頻譜效率要高于對(duì)比算法.所提出的LIPA算法的性能與PFPA算法幾乎相同.

圖2 小區(qū)數(shù)量對(duì)頻譜效率的影響(Q=-50 dBm)

Fig.2 Spectrum efficiency of each small cell versus the number of small cells (Q=-50 dBm)

圖3顯示了不同算法的收斂性能.盡管由于采用動(dòng)態(tài)價(jià)格，GIPA算法的收斂速度略慢于PFPA算法，但在達(dá)到收斂后，平均每個(gè)小小區(qū)所獲得的頻譜效率更高.LIPA算法具有與GIPA算法相似的收斂性能.由于NPPA算法的求解過(guò)程不需要迭代，因此它在圖中是一條水平線.

圖3 收斂性能(N=20,Q=-50 dBm)

圖4顯示了干擾功率約束Q對(duì)功率分配算法性能的影響.當(dāng)Q<-55 dBm時(shí)，所提出的算法的性能隨著Q的增加而提高.當(dāng)Q>-55 dBm時(shí)，所提出算法獲得的平均頻譜效率保持恒定，這是因?yàn)镼>-55 dBm時(shí)，可以忽略式(3)中的約束條件.

圖4 干擾功率約束對(duì)頻譜效率的影響(N=20)

Fig.4 Spectrum efficiency of each small cell versus interference power constraint (N=20)

圖5對(duì)比了所提算法每次迭代時(shí)每個(gè)用戶所需的信令開(kāi)銷(xiāo).這里假設(shè)傳輸一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)需要16比特.可以看出，隨著小小區(qū)的數(shù)量增加，GIPA算法的信令開(kāi)銷(xiāo)顯著增加，而LIPA算法的信令開(kāi)銷(xiāo)增加緩慢.

圖5 信令開(kāi)銷(xiāo)對(duì)比

5 結(jié) 論

本文研究了頻譜共享兩層超密集網(wǎng)絡(luò)的功率分配策略.采用非合作博弈將非凸系統(tǒng)和率最大化問(wèn)題解耦為若干凸子問(wèn)題，并引入了干擾功率約束以保證宏小區(qū)用戶的QoS.每個(gè)用戶可通過(guò)最大化基于動(dòng)態(tài)定價(jià)的效用函數(shù)來(lái)獲得當(dāng)前的最佳發(fā)射功率.基于此非合作博弈模型，提出了迭代式的GIPA算法和LIPA算法.仿真結(jié)果表明，GIPA算法比對(duì)比方法具有更好的傳輸性能，LIPA算法在保證較好的傳輸性能的前提下有效地減少了信令開(kāi)銷(xiāo).