風(fēng)光浪集成發(fā)電系統(tǒng)漂浮平臺(tái)中陣列懸臂式振蕩浮子波能轉(zhuǎn)換器的數(shù)值建模與優(yōu)化

【摘?要】陣列波能吸收器的數(shù)值模擬涉及許多挑戰(zhàn)，特別是組成它們的大量浮子之間的流體動(dòng)力相互作用的計(jì)算。一階線性流體動(dòng)力系數(shù)的有效計(jì)算需要專用的數(shù)值計(jì)算工具，因?yàn)椴荒苁褂脴?biāo)準(zhǔn)邊界元方法（BEM）直接計(jì)算它們，在本文中，直接矩陣相互作用理論被用作一種加速技術(shù)，以評(píng)估本實(shí)驗(yàn)室提出的風(fēng)光浪集成發(fā)電系統(tǒng)漂浮平臺(tái)中陣列懸臂式振蕩浮子波能轉(zhuǎn)換器的性能，并執(zhí)行布局優(yōu)化。結(jié)果表明，對(duì)于給定的器件占用空間，存在一個(gè)最佳的浮子數(shù)，超過(guò)這個(gè)數(shù)字將導(dǎo)致功率增加飽和，這不利于設(shè)備的經(jīng)濟(jì)可行性。

【關(guān)鍵詞】陣列波能吸收器;流體動(dòng)力相互作用;優(yōu)化

【中圖分類號(hào)】TK01?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

Abstract：Numerical simulation of array wave energy absorber involves many challenges，especially the calculation of the hydrodynamic interaction between a large number of floats. Effective calculation of first-order linear hydrodynamic coefficients requires special numerical tools，because they cannot be calculated directly by standard boundary element method（BEM），in this paper，the direct matrix interaction theory is used as an acceleration technique to evaluate the performance of the array cantilever oscillating float wave energy converter in the floating platform of the wind wave integrated power generation system proposed by our laboratory and to perform layout optimization. The results show that there is an optimal float number for a given space occupied by the device，which will lead to the saturation of power increase，which is not conducive to the economic feasibility of the device.

Key words：array wave energy absorber;hydrodynamic interaction;optimizatio

1 介紹

世界上已經(jīng)提出了各種各樣的從海洋波浪中提取能量的技術(shù)，其中一些正在開(kāi)發(fā)中。這些波能轉(zhuǎn)換器可以通過(guò)幾種方法進(jìn)行分類[1]，例如基于大?。禾卣鏖L(zhǎng)度遠(yuǎn)小于入射波的波長(zhǎng)的設(shè)備稱為點(diǎn)吸收器，此種吸收器是眾多研究的對(duì)象。它們的響應(yīng)以入射波譜的窄頻帶上的共振峰為特征，可以應(yīng)用控制策略來(lái)增加其能量吸收[2]。

另一類通常稱為多體波能轉(zhuǎn)換器，由一組安裝在固定或浮動(dòng)平臺(tái)上的多個(gè)緊密間隔的點(diǎn)吸收器組成。在此類別中，已提出了幾種配置，包括FO3平臺(tái)[3]，Manchester Bobber[4]和Wavestar[5]。前兩個(gè)由通過(guò)動(dòng)力輸出系統(tǒng)（PTO）鏈接到通用支撐平臺(tái)的浮子方格組成。相反，后者中的浮子以線性布置分布，并通過(guò)剛性臂連接到固定橋結(jié)構(gòu)的兩側(cè)。

受FO3平臺(tái)啟發(fā)，Garnaud和Mei[6]對(duì)該裝置進(jìn)行了分析，分析了圓柱狀點(diǎn)吸收器的正方形和圓形陣列的性能，并將它們與具有等效位移的較大浮子進(jìn)行了比較。他們發(fā)現(xiàn)，與大型浮標(biāo)不同，多點(diǎn)吸收器的圓形陣列在較寬的頻率范圍內(nèi)具有良好的效率。他們利用了均質(zhì)化方法，該方法可以節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間，并且在設(shè)備尺寸和浮子之間的距離都比入射波長(zhǎng)小的情況下是有效的。

Taghipour和Moan使用一種不同的加速技術(shù)，即模式擴(kuò)展方法[7]來(lái)研究FO3平臺(tái)設(shè)備。他們?cè)u(píng)估了支撐21個(gè)浮子的浮式平臺(tái)的響應(yīng)以及波能轉(zhuǎn)換器的能量吸收能力。對(duì)于這種特殊配置，他們發(fā)現(xiàn)裝置產(chǎn)生的功率與短波海浪的平均波向無(wú)關(guān)。此外，他們發(fā)現(xiàn)浮子之間的發(fā)電量存在顯著差異。

De Backer等人[8]對(duì)兩個(gè)FO3型波能轉(zhuǎn)換器進(jìn)行了比較，一個(gè)帶有21個(gè)對(duì)齊浮子，另一個(gè)是帶有12個(gè)浮子的交錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)配置。用頻域方法進(jìn)行計(jì)算，并使用邊界元法（BEM）程序WAMIT計(jì)算水動(dòng)力系數(shù)。他們觀察到，21單元的配置只能產(chǎn)生比12單元配置多25%的功率。Garnaud和Mei進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)中也觀察到了類似的結(jié)果，其中緊密配置的浮子密度增加導(dǎo)致捕獲寬度相對(duì)較小的增加。De Backer等人的工作解決了約束的影響和幾種PTO優(yōu)化策略，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與其他不太復(fù)雜的策略相比，前者降低了陣列的功率產(chǎn)出，而個(gè)體優(yōu)化的應(yīng)用導(dǎo)致了能量捕獲的顯著增加。Nambiar等人[9]在研究了Wavestar原型的三個(gè)浮標(biāo)后得出了相同的結(jié)論，這三個(gè)浮標(biāo)使用包含PTO阻尼力約束的專用時(shí)域模型，并比較了不同類型的電阻式和反應(yīng)式PTO控制策略。

Hansen等人[10]介紹了Wavestar多體波能轉(zhuǎn)換裝置的不同版本。在本文中，為了說(shuō)明直接矩陣法在處理大型浮體群時(shí)的有效性，我們選擇了華北電力大學(xué)海洋能實(shí)驗(yàn)室提出的風(fēng)光浪集成發(fā)電系統(tǒng)漂浮平臺(tái)中10浮子陣列懸臂式振蕩浮子波能轉(zhuǎn)換器作為工作實(shí)例。其目的是：對(duì)其布局進(jìn)行優(yōu)化。

該研究是使用線性勢(shì)流理論在頻域上進(jìn)行的。如De Backer等人所述，這里沒(méi)有考慮任何約束條件，也沒(méi)有考慮復(fù)雜的動(dòng)力輸出調(diào)整策略，結(jié)構(gòu)支撐樁的衍射波影響尚未得到解決。因此，應(yīng)將結(jié)果視為此類技術(shù)發(fā)電潛力的初步估計(jì)。

在以下各節(jié)中，將提供系統(tǒng)的詳細(xì)說(shuō)明，并詳細(xì)描述頻域中的數(shù)值建模，并特別強(qiáng)調(diào)用于有效計(jì)算陣列中浮子的流體力學(xué)系數(shù)的計(jì)算過(guò)程。最后，將對(duì)浮子數(shù)量的最優(yōu)配置進(jìn)行分析。

2 方法

2.1 系統(tǒng)說(shuō)明

本文研究的是本實(shí)驗(yàn)室提出的風(fēng)光浪集成發(fā)電系統(tǒng)漂浮平臺(tái)中10浮子陣列懸臂式振蕩浮子波能轉(zhuǎn)換器（見(jiàn)圖1），10個(gè)浮子沿圓形平臺(tái)周側(cè)均勻分布（見(jiàn)圖2）。

每個(gè)單獨(dú)的浮子通過(guò)鉸鏈連接到安裝在支撐架上的臂上。在我們的模型中，液壓動(dòng)力輸出裝置（PTO）被一個(gè)基本的線性阻尼器所取代，PTO將實(shí)際裝置中的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為電能。

一個(gè)全局笛卡爾坐標(biāo)系（X，Y，Z）用于定義環(huán)境入射波相對(duì)于波能轉(zhuǎn)換器的傳播角（β）。此外，以每個(gè)浮子為中心的局部笛卡爾參考系（x，y，z）用于重新定義相對(duì)于每個(gè)單獨(dú)單元的入射波角度。

2.2 運(yùn)動(dòng)方程

單個(gè)半球形點(diǎn)吸收器浮子的線性一階運(yùn)動(dòng)方程可以寫(xiě)成：

是沿軸承軸線的旋轉(zhuǎn)角度，J是浮子的慣性，A和B分別是附加慣量和阻尼力矩的輻射流體動(dòng)力系數(shù)，是PTO的阻尼力矩，是靜水剛度，是激勵(lì)力矩。

假設(shè)將浮子連接到軸承的剛性臂沒(méi)有重量，則靜水剛度系數(shù)相對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸表示的角度可以按照Babarit等人的方法計(jì)算[11]：

式中和分別是與沿著穿過(guò)浮子浮力中心的軸與橫搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)相關(guān)的靜水剛度，是水密度，g是重力加速度，V是浮子體積，是浮子中心坐標(biāo)，是浮子重心坐標(biāo)，是軸承坐標(biāo)。

等式（1）可以概括為包括所有波能轉(zhuǎn)換器浮子的運(yùn)動(dòng)：

是旋轉(zhuǎn)的向量，J是系統(tǒng)的對(duì)角慣性矩陣，A和B分別是水動(dòng)力附加慣量和輻射阻尼矩系數(shù)的矩陣，是PTO阻尼力矩的對(duì)角矩陣，是靜水剛度的矩陣，是激勵(lì)力矩的向量。所有矩陣都有維數(shù)，是浮子數(shù)的總數(shù)。

2.3 水動(dòng)力系數(shù)的計(jì)算

使用標(biāo)準(zhǔn)邊界元法（BEM）求解器來(lái)評(píng)估波能轉(zhuǎn)換器陣列的水動(dòng)力系數(shù)矩陣，會(huì)產(chǎn)生非常高的計(jì)算成本。這妨礙了對(duì)此類系統(tǒng)的分析，并排除了布局優(yōu)化的使用，這需要不斷重新計(jì)算水動(dòng)力系數(shù)，以考慮對(duì)浮標(biāo)位置的修改。

為了避免當(dāng)前研究中使用標(biāo)準(zhǔn)邊界元法求解器所施加的限制，使用Kagemoto和Yue提出的直接矩陣法相互作用理論（IT）對(duì)水動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行了評(píng)估，如Fábregas-Flaviá等人所述。與標(biāo)準(zhǔn)的邊界元解算器不同，標(biāo)準(zhǔn)的邊界元解算器通過(guò)同時(shí)處理陣列中的所有物體來(lái)解決多重散射問(wèn)題，在直接矩陣法中，首先將衍射/輻射邊界條件施加在孤立浮體上，然后結(jié)合相互作用理論考慮相鄰器件的影響。在目前的情況下，所有的浮點(diǎn)數(shù)都具有相同的幾何結(jié)構(gòu)，邊界值問(wèn)題（BVP）只需求解一次，從而提高了計(jì)算速度。

通過(guò)在部分柱波函數(shù)的基礎(chǔ)上表達(dá)波場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)了從孤立幾何體的衍射/輻射問(wèn)題到整個(gè)陣列的邊值問(wèn)題的轉(zhuǎn)換。這使得由浮子繞射和輻射的波可以用兩個(gè)流體動(dòng)力學(xué)算符（稱為繞射傳遞矩陣（DTM）和輻射特性（RC））來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。這種變換的優(yōu)點(diǎn)是，表示任意幾何體對(duì)波場(chǎng)的擾動(dòng)所需的柱模數(shù)明顯小于其離散濕表面所需的面板數(shù)。減少與單個(gè)浮點(diǎn)數(shù)相關(guān)聯(lián)的未知數(shù)可以大幅減少整個(gè)陣列的計(jì)算時(shí)間。

2.4 功率評(píng)估

多體波能轉(zhuǎn)換器中浮子j產(chǎn)生的年平均總功率（）可通過(guò)將每個(gè)波浪氣候海況的貢獻(xiàn)相加來(lái)計(jì)算：

式中，是浮子產(chǎn)生的年平均總功率，是所考慮的海況數(shù)，是海況的有效波高和峰值周期，是其發(fā)生概率，是第i個(gè)海況下浮子j產(chǎn)生的功率。

在線性勢(shì)流理論（即線性和理想流體特性）的假設(shè)下，可以使用以下表達(dá)式評(píng)估在給定海況下浮標(biāo)產(chǎn)生的功率：

式中，是定向波譜，主體j的冪函數(shù)定義為：

其中是動(dòng)力輸出（PTO）阻尼，是通過(guò)求解系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程（3）得到的半球浮子的自由度的響應(yīng)振幅算符（RAO）。

所有浮子產(chǎn)生的總平均年功率（）簡(jiǎn)單地計(jì)算如下：

多體波能轉(zhuǎn)換器中浮子之間的流體動(dòng)力相互作用對(duì)發(fā)電的影響通過(guò)相互作用因子（通常稱為q因子）進(jìn)行量化，其定義為陣列中浮子產(chǎn)生的功率與其隔離后產(chǎn)生的功率之間的比率：

式中為第i種海況下浮子j的相互作用系數(shù)，是第i種海況下孤立浮子j產(chǎn)生的功率。

為了評(píng)估是否滿足每個(gè)單元旋轉(zhuǎn)角度的約束，浮子j旋轉(zhuǎn)的有效振幅可計(jì)算為：

式中，浮子j的旋轉(zhuǎn)光譜計(jì)算為：

2.5 海浪氣候

計(jì)算中使用了福建平潭海域波浪參數(shù)，有效波高為Hs=2.0m，平均周期Tp=6s，Hs>3m時(shí)，激活保護(hù)模式。

波場(chǎng)被建模為具有廣義余弦角擴(kuò)展函數(shù)的二維頻率方向Bretschneider譜，定義m=20，后者代表了主要的風(fēng)浪參數(shù)。使用30個(gè)頻率和5個(gè)方向離散頻譜，使每個(gè)海況總共有150個(gè)波分量。水深設(shè)定為 20m。

3 討論

大多數(shù)多體波能轉(zhuǎn)換器浮子的功率輸出不足，表明布局修改可以提高整個(gè)裝置的功率輸出。這里采用的策略是將浮子數(shù)量從2個(gè)依次增加到12個(gè)，作圖表示優(yōu)化過(guò)程的結(jié)果，即對(duì)于入射波譜的主要傳播方向，每種配置產(chǎn)生的平均年功率。分析增加浮子的數(shù)量是否會(huì)降低發(fā)電量的回報(bào)。

如圖所示，本裝置使用10個(gè)浮子的配置可以獲得相對(duì)來(lái)說(shuō)最高的平均年發(fā)電量，超過(guò)這個(gè)浮子數(shù)量，浮子的數(shù)量增加反而會(huì)降低發(fā)電量的回報(bào)。

4 結(jié)論

與其他關(guān)于緊密間隔的波能轉(zhuǎn)換點(diǎn)吸收器的研究相似，在浮子之間發(fā)現(xiàn)了重要的能量捕獲差異。這種行為對(duì)其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要意義，因?yàn)楸M管它們都具有相同的半球形幾何形狀，但它們將受到不同的加載條件的作用。通過(guò)調(diào)整設(shè)備的浮子數(shù)可以找到最顯著的結(jié)果?？梢杂^察到，本實(shí)驗(yàn)室提出的風(fēng)光浪集成發(fā)電系統(tǒng)漂浮平臺(tái)中10浮子陣列懸臂式振蕩浮子波能轉(zhuǎn)換器達(dá)到了浮點(diǎn)“飽和”。超過(guò)此數(shù)量，增加浮子并不會(huì)顯著增加發(fā)電量，實(shí)際上發(fā)電量下降了，這表明，對(duì)于給定的器件占用空間，存在一個(gè)最佳的浮子數(shù)。本文對(duì)波能轉(zhuǎn)換器的陣列布置的經(jīng)濟(jì)性提供了參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]訚耀保.海洋波浪能綜合利用——發(fā)電原理與裝置[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2013.

[2]J.Falnes.Optimum control of oscillation of wave energy converters[J].Offshore Polar Engineering，2001，12.

[3]R.Taghipour，T.Moan.Efficient frequency-domain analysis of dynamic response for the multi-body wave energy converter in multi-directional waves[C].Proceedings of the Eighteenth（2008）International Offshore and Polar Engineering Conference，2008，8：357–365.

[4]S.Weller，T.Stallard，P.Stansby.Experimental measurements of irregular wave interaction factors in closely spaced arrays[C].IET Renewable Power Generation，2010，4：628.

[5]R.H.Hansen，M.M.Kramer.Modelling and Control of the Wavestar Prototype[C].Proceedings of the 9th European Wave and Tidal Energy Conference，2011：1-10.

[6]X.Garnaud，C.C.Mei.Wave-power extraction by a compact array of buoys[J].Fluid Mechanics，2009，635：389-413.

[7]J.N.Newman.Wave effects on deformable bodies[J]，Applied Ocean Research，1994，16：47-59.

[8]G.De Backer，M.Vantorre，C.Beels，J.De Rouck，P.Frigaard.Power absorption by closely spaced point absorbers in constrained conditions[C].IET Renewable Power Generation，2010，4：579.

[9]A.J.Nambiar，D.I.M.Forehand，M.M.Kramer，R.H.Hansen，D.M.Ingram.Effects of hydrodynamic interactions and control within a point absorber array on electrical output[J].Marine Energy，2015：20-40.

[10]R.H.Hansen，M.M.Kramer，E.Vidal.Discrete displacement hydraulic power take-off system for the wavestar wave energy converter[J].Energies，2013，6：4001-4044.

[11]A.Babarit，J.Hals，M.J.Muliawan，A.Kurniawan，T.Moan，J.Krokstad.Numerical benchmarking study of a selection of wave energy converters[J].Renewable Energy，2012，41：44-63.

作者簡(jiǎn)介：

徐涌珂，1994.3.23，男，漢族，浙江省江山市，碩士研究生，研究方向?yàn)榭稍偕茉吹睦门c開(kāi)發(fā)，華北電力大學(xué)。

（作者單位：華北電力大學(xué)?能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院）