傳染病系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的研究

曹珂馨 劉術(shù)奪 彭玉麟 王哲 潘昱良 趙燕

【摘?要】傳染病防控是一項(xiàng)重要的全球公共衛(wèi)生問題，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)思想和建模方法對(duì)傳染病防治的數(shù)據(jù)分析方法有助于分析其各系統(tǒng)內(nèi)和系統(tǒng)間的非線性反饋機(jī)制和復(fù)雜關(guān)聯(lián)，優(yōu)化傳染病防控策略，為傳染病防治工作的中長期規(guī)劃提供決策依據(jù)，同時(shí)，未來加強(qiáng)傳染病認(rèn)知與防治能力可為后續(xù)的研究累積經(jīng)驗(yàn)，是優(yōu)化資源配置和提高防治工作質(zhì)量的有效途徑。

【關(guān)鍵詞】傳染病;系統(tǒng)動(dòng)力學(xué);縱向維度

一、傳染病系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型概念

傳染病和新出現(xiàn)的疫病嚴(yán)重危害人類健康與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。對(duì)傳染病發(fā)病機(jī)理、傳播規(guī)律和防治策略研究的重要性日益突出。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)（system dynamics，SD）研究方法，由美國麻省理工學(xué)院 J. W.Forrester教授創(chuàng)始于 1956年，是一種以反饋控制理論為基礎(chǔ)，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)為手段，通過計(jì)算機(jī)模擬建立內(nèi)部各要素之間相互作用的計(jì)量模型，施加相應(yīng)的干預(yù)措施或政策，達(dá)到優(yōu)化整體，提升效率的目的，是對(duì)進(jìn)行理論性定量研究的一種重要方法，是根據(jù)種群生長的特性，疾病的發(fā)生及在種群內(nèi)的傳播、發(fā)展規(guī)律，以及與之有關(guān)的社會(huì)等因素，建立能反映傳染病動(dòng)力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)模型動(dòng)力學(xué)性態(tài)的定性、定量分析和數(shù)值模擬，來分析疾病的發(fā)展過程，揭示流行規(guī)律，預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)，分析疾病流行的原因和關(guān)鍵因素，尋求預(yù)防和控制的最優(yōu)策略，為防制決策提供理論。

二、國內(nèi)外相關(guān)研究

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)作為一種分析技術(shù)，在運(yùn)籌學(xué)的基礎(chǔ)上，綜合系統(tǒng)理論、控制論、信息反饋理論、決策理論、系統(tǒng)力學(xué)、仿真與計(jì)算機(jī)科學(xué)等學(xué)科內(nèi)容，能夠?qū)⒍ㄐ苑治雠c定量分析高效率地結(jié)合，適合處理長期性、周期性的問題和精度要求不高的復(fù)雜問題，對(duì)研究衛(wèi)生問題有著較好的適用性和可行性，特別是傳染性疾病領(lǐng)域。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究方法與傳染病研究的經(jīng)典模型-倉室模型相結(jié)合，成為傳染病研究的一個(gè)新領(lǐng)域?，F(xiàn)分析系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)在當(dāng)今國內(nèi)外傳染病防治領(lǐng)域的理論研究進(jìn)展和應(yīng)用現(xiàn)狀，并對(duì)將來研究方向提出要求。

（一）初期發(fā)展階段

傳染病的傳播模型可追述到1760年 Daniel bernoulli對(duì)天花的分析。1911年公共衛(wèi)生醫(yī)生Ross博士利用微分方程模型對(duì)瘧疾在蚊子與人群之間傳播的動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，如果將蚊蟲的數(shù)量減少到一個(gè)臨界值以下，那么瘧疾的流行將會(huì)得以控制。Ross的這項(xiàng)研究使他第二次獲得了 Nobel醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)。Kermack與 Mckendrick為了研究1665-1666年黑死病有倫敦的流行規(guī)律，構(gòu)造了著名的SIR倉室模型，又在1932年提岀了SIS倉室模型，在分析模型的基礎(chǔ)上提岀了區(qū)分疾病流行與否的“閾值理論”，為傳染病系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的硏究奠定了基礎(chǔ)。

（二）蓬勃發(fā)展階段

其建模與研究于二十世紀(jì)中葉開始蓬勃發(fā)展，作為標(biāo)志性的著作是Bailey于1957年出版的專著《數(shù)理流行病學(xué)》。優(yōu)化控制的方法也常被用于動(dòng)力學(xué)的研究。1973年 Hethcote與 Waltman用動(dòng)力學(xué)方法尋求控制疾病流行花費(fèi)最少的最優(yōu)接種策略。1978年 Longini等對(duì)香港和亞洲的流感在有限接種資源情況下確定了接種的最佳年齡和社會(huì)群體。1988年 Hethcote在三個(gè)地理區(qū)域?qū)β檎钫业搅私臃N的最佳年齡。對(duì)于2003年發(fā)生的SARS疫情，國內(nèi)外學(xué)者建立了大量的動(dòng)力學(xué)模型研究其傳播規(guī)律和趨勢(shì)、研究各種隔離預(yù)防措施的強(qiáng)度對(duì)控制流行的作用，為決策部門提供參考。石耀霖構(gòu)建了SARS傳播的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，以越南的數(shù)據(jù)為參考，進(jìn)行了 Monte Carlo實(shí)驗(yàn)，初步結(jié)果表明，感染率及其隨時(shí)間的變化是影響SARS傳播的最重要因素。蔡全才等建立了可定量評(píng)價(jià)SARS干預(yù)措施效果的傳播動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)北京的數(shù)據(jù)進(jìn)行了較好的擬合。

（三）迅速進(jìn)展階段

近年來，國際上傳染病系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究進(jìn)展迅速，大量的數(shù)學(xué)模型被用于分析各種各樣的傳染病問題。這些數(shù)學(xué)模型大多適用于各種傳染病的一般規(guī)律的研究，也有部分是針對(duì)諸如麻疹、瘧疾、肺結(jié)核、流感、天花、登革熱、瘧疾和絲蟲病等諸多具體疾病的模型。從傳染病的傳播機(jī)理來看，這些模型涉及接觸傳染、垂直傳染、媒介傳染等不同傳染方式。從模型的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來看，大多數(shù)傳染病模型是常微分方程組，具有年齡結(jié)構(gòu)的模型是一階偏微分方程組，具有擴(kuò)散項(xiàng)的模型是二階偏微分方程組，具有時(shí)滯因素的是時(shí)滯微分積分方程組，傳染病防制優(yōu)化模型是滿足一些方程組的泛函極值問題。對(duì)于不同疾病與不同種群和環(huán)境，根據(jù)出生、死亡、傳播、患病、治愈等規(guī)律的不同，又可將模型分為線性、非線性、自治、非自治等類型。對(duì)這些模型的理論研究主要集中在解的適定性，疾病的持續(xù)生存，平衡位置特別是導(dǎo)致地方病的平衡位置和周期解的存在性和穩(wěn)定性，再生數(shù)以及分歧點(diǎn)的尋找等動(dòng)力學(xué)性態(tài)。目前國內(nèi)研究中占主導(dǎo)地位的方法是沿用1991年 Anderson和May的經(jīng)典性工作，通過建立常微分方程組進(jìn)行研究。國際上沿著這一方向開展了許多工作。另外一類模型為隨機(jī)模型，可以在相應(yīng)常微分方程的基礎(chǔ)上增加隨機(jī)考慮或利用 Markov鏈進(jìn)行 Monte Carlo模擬。

三、結(jié)語

傳染病發(fā)展過程中由于人為和環(huán)境因素的相互干擾使得建模難度增加，未來系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)在傳染病中的研究需要加強(qiáng)傳染病認(rèn)知與防治能力，及時(shí)了解傳播機(jī)理，在全面了解疾病傳播特征以及影響因素的基礎(chǔ)上，科學(xué)部署防控措施，為構(gòu)建模型提供理論支撐和政策指導(dǎo)。在大數(shù)據(jù)的背景下，構(gòu)建全面的疫情信息實(shí)時(shí)共享平臺(tái)，為模型擬合與參數(shù)估算提供精確完整的數(shù)據(jù)支持，提出合理假設(shè)，挖掘內(nèi)在規(guī)律，有效控制模型參數(shù)，做出合理的疫情發(fā)展預(yù)測(cè)，以達(dá)到持續(xù)為公共衛(wèi)生決策與政策制定者提供理論支持與數(shù)據(jù)支撐。

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基金項(xiàng)目：

2020年華北理工大學(xué) 大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目?項(xiàng)目編號(hào)：X2020092

（作者單位：華北理工大學(xué)）