基于激光自混合干涉的高精度角度測(cè)量方法

朱均超,許虹虹,張海彤,左 銘,趙 巖

(天津理工大學(xué) 光電器件與通信技術(shù)教育部工程研究中心,天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300384)

1 引 言

隨著納米制造和精密測(cè)量技術(shù)的發(fā)展,高精度角度測(cè)量成為測(cè)試計(jì)量光學(xué)精密儀器科學(xué)研究中的重要測(cè)量技術(shù)[1]。近年來(lái)對(duì)高精度角度測(cè)量的精度要求越來(lái)越高,高精度角度測(cè)量技術(shù)在精密儀器測(cè)量領(lǐng)域的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。目前,用于光學(xué)角度測(cè)量技術(shù)的常見方法有全內(nèi)反射法[2-5]、自準(zhǔn)直法[6]、激光干涉法[7-10]和環(huán)形激光法[11]。全內(nèi)反射法其原理是通過(guò)分析光束發(fā)生全發(fā)反射時(shí)s(Shear)光和p(Pressure)光的相位隨入射角的變化實(shí)現(xiàn)角度測(cè)量。由于入射角發(fā)生全反射臨界范圍小,所以全內(nèi)反射法適用于測(cè)量微小角度。自準(zhǔn)直法角度測(cè)量原理是利用分光棱鏡將兩束激光分開,由兩個(gè)探測(cè)器分別檢測(cè)出兩個(gè)維度上光點(diǎn)偏離中心的距離,既而求出二維偏轉(zhuǎn)角的角度值。自準(zhǔn)直發(fā)角度測(cè)量的誤差大,常用于光路準(zhǔn)直。激光干涉是指外腔長(zhǎng)度和反饋光強(qiáng)度的變化能夠調(diào)制輸出光的光譜特征和光強(qiáng),光電二極管探測(cè)反饋回來(lái)的干涉信號(hào),造成激光輸出的變化,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)外部運(yùn)動(dòng)物體的測(cè)量。

傳統(tǒng)的雙光束激光干涉測(cè)量方法由于測(cè)量干涉條紋運(yùn)動(dòng)的小角度測(cè)量精度高而得到了廣泛的應(yīng)用。然而,傳統(tǒng)的雙光束激光干涉法存在光學(xué)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、尺寸大、不易準(zhǔn)直[12-13]等缺陷。近年來(lái)為了避免缺陷的產(chǎn)生,采用了激光自混合干涉法(SMI)[14]。激光自混合干涉具有測(cè)量精度高、自對(duì)準(zhǔn)、成本低、魯棒性好、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),逐漸成為角度測(cè)量技術(shù)的重要研究方向。

Simona Ottonelli等[15]最開始提出一種基于自混合效應(yīng)的三自由度激光系統(tǒng),該測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量原理是通過(guò)旋轉(zhuǎn)平面鏡引起光程差的變化,根據(jù)光程差變化推出角度變化。該測(cè)量系統(tǒng)對(duì)入射光在平面鏡中的位置有嚴(yán)格的限制,但光線無(wú)法完全返回激光腔。Yang Bo等[16]提出了基于可旋轉(zhuǎn)五棱鏡的小角度自混合測(cè)量系統(tǒng)。該測(cè)量系統(tǒng)能夠保證光束沿回程重新進(jìn)入激光腔內(nèi),對(duì)入射光的位置沒有限制在一定的測(cè)量范圍內(nèi),但借助直角棱鏡作為關(guān)鍵的光學(xué)元件從而增加光路結(jié)構(gòu)復(fù)雜性,并且仍存在測(cè)量分辨率較低問(wèn)題。

本文將自混合干涉條紋計(jì)數(shù)法與激光三角測(cè)量原理相結(jié)合,提出了一種基于激光自混合干涉原理的高精度角度測(cè)量方法。該測(cè)量方法采用最簡(jiǎn)單的干涉條紋計(jì)數(shù)法得到目標(biāo)物體在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的條紋數(shù)量,然后根據(jù)激光三角測(cè)量幾何關(guān)系計(jì)算出目標(biāo)物體旋轉(zhuǎn)的角度值。本文所提方法能夠降低實(shí)驗(yàn)裝置的復(fù)雜度,減少光學(xué)元件的使用,保證測(cè)量方法的穩(wěn)定性同時(shí)進(jìn)一步提高測(cè)量角度的精度。

2 激光測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 激光自混合干涉理論模型

根據(jù)光傳播理論和激光激發(fā)條件,利用三鏡腔等效模型分析自混合干涉理論[17],可得其數(shù)字模型如下:

φF(τ)=φ0(τ)-Csin[φF(τ)+arctanα]

(1)

P(φF(τ))=P0[1+mF(φF(τ))]

(2)

F(φF(τ))=cos(φF(τ))

(3)

式(1)稱為相位條件。其中:α為線寬增益因子;arctanα為相鄰兩個(gè)位移方向改變點(diǎn)之間包含的自混合干涉條紋數(shù);C為光反饋水平因子;τ為光波往返外腔一次所需的時(shí)間,τ=2L/c,L為外腔長(zhǎng)度;c為光速。φF(τ)和φ0(τ)分別為L(zhǎng)D有光反饋和無(wú)光反饋情況下光相位。

式(2)稱為功率方程。P和P0分別為有外腔和無(wú)外腔情況下激光器的輸出功率。

式(3)稱為干涉函數(shù)。表現(xiàn)為外腔光相位對(duì)激光器輸出功率的影響。m為調(diào)制系數(shù),一般為10-3。

根據(jù)圖1所示,假設(shè)位移量為x,得到外腔長(zhǎng)度:

L=L0±x

(4)

其中,L0為初始外腔長(zhǎng)度,即被測(cè)目標(biāo)靜止時(shí),激光器內(nèi)腔外壁M2到被測(cè)面的距離。

由公式(3)得到:

F(ωτ+2π)=F(ωτ)

(5)

可知,F(ωτ)是一個(gè)周期函數(shù),周期為2π,即當(dāng)ωτ變化2π時(shí),產(chǎn)生一個(gè)干涉條紋。這里的λ0為激光器的工作波長(zhǎng)。

(6)

圖1 激光器自混合干涉原理等效示意圖

可知,當(dāng)角度測(cè)量系統(tǒng)的外腔長(zhǎng)度變化λ0/2時(shí),對(duì)應(yīng)輸出信號(hào)波形變化一個(gè)條紋。在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中,考慮透鏡的初始位置,可以進(jìn)一步得到光程差:

(7)

式中,N為條紋數(shù)目；“±”為旋轉(zhuǎn)方向,與干涉條紋的傾斜方向有關(guān)。

2.2 角度測(cè)量方法

角度測(cè)量原理建立在激光自混合干涉條紋計(jì)數(shù)法上,通過(guò)自混合干涉信號(hào)強(qiáng)度隨目標(biāo)物體偏轉(zhuǎn)角度的變化,測(cè)量出物體旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的外腔變化量。然后利用激光三角法測(cè)量原理[18],分析外腔變化量與偏轉(zhuǎn)角度的幾何關(guān)系[19],得出偏轉(zhuǎn)角度值。該角度測(cè)量方法增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗干擾能力,降低了對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

本文所設(shè)計(jì)的角度測(cè)量原理如圖2所示,在目標(biāo)物體的被測(cè)面上設(shè)置兩個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A和B,分別附上棱鏡反射片,由激光器1和激光器2發(fā)射出的激光,分別入射到棱鏡反射片上。在一定角度范圍內(nèi)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)臺(tái),光束能夠經(jīng)反射鏡反射回激光器PD探測(cè)器內(nèi)。當(dāng)目標(biāo)物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)θZ時(shí),目標(biāo)點(diǎn)A和B對(duì)應(yīng)移到了圖2中A′和B′的位置。

圖2 角度測(cè)量原理示意圖

旋轉(zhuǎn)過(guò)程中反射回來(lái)的光束產(chǎn)生干涉,利用激光自混合干涉條紋計(jì)數(shù)法測(cè)量出外腔長(zhǎng)度的變化量AA′和BB′。調(diào)節(jié)光束1和光束2分別與初始面AB垂直。已知A點(diǎn)與B點(diǎn)的垂直距離,根據(jù)激光三角測(cè)量幾何關(guān)系,得到外腔長(zhǎng)度的變化量AA′、BB′和角度θZ之間的關(guān)系:

(8)

故可推出目標(biāo)物體在Z軸方向偏轉(zhuǎn)的角度θZ。

3 基于激光自混合干涉的角度測(cè)量實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為:

(1)實(shí)驗(yàn)需要在最低噪聲以及最高響應(yīng)速度的環(huán)境條件下進(jìn)行,一般情況下光源LD在適度光反饋水平處于雙穩(wěn)態(tài),此時(shí)自混合干涉條紋為類鋸齒波形,所以采用自混合干涉條紋計(jì)數(shù)法測(cè)量目標(biāo)物體的運(yùn)動(dòng)位移量更穩(wěn)定。

(2)系統(tǒng)中采用半導(dǎo)體激光器的核心部件LD作為系統(tǒng)光源,能夠產(chǎn)生波長(zhǎng)為785 nm的紅外可見光。半導(dǎo)體激光器內(nèi)有一個(gè)封裝在LD光源內(nèi)部的光電探測(cè)器PD,并配有一個(gè)準(zhǔn)直透鏡,通過(guò)非球面透鏡(數(shù)值孔徑0.55和標(biāo)稱焦距4.51 mm)對(duì)LD光源的輸出光進(jìn)行準(zhǔn)直。

(3)兩個(gè)激光器如圖3所示的方式固定在精密三維平臺(tái)上。為了保證σ(λ)/λ?10-9所需的波長(zhǎng)穩(wěn)定,需要控制PD二極管的溫度并將其穩(wěn)定到0.01 ℃。

(4)為保證激光器的電流能夠被精確控制在規(guī)定范圍內(nèi),采用恒定電流激勵(lì)光源LD模式。

(5)高精度轉(zhuǎn)臺(tái)裝置如圖3中所示,在轉(zhuǎn)臺(tái)被測(cè)面上的A、B兩點(diǎn)分別附上反射鏡,通過(guò)控制器控制轉(zhuǎn)臺(tái)速度。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)步驟:在轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,兩束激光經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的反射鏡反射回來(lái),達(dá)到改變外腔長(zhǎng)度效果,由激光器內(nèi)的光電探測(cè)器PD分別接收反射回的光信號(hào),并將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)。電信號(hào)通過(guò)信號(hào)處理電路板的放大模塊(增益50) 和模數(shù)轉(zhuǎn)換后,利用示波器采集被測(cè)面上A、B兩點(diǎn)產(chǎn)生的條紋波形,將采集數(shù)據(jù)發(fā)送給PC機(jī)進(jìn)行計(jì)數(shù)處理,可以得到外腔位移變化量,最后通過(guò)公式(8)計(jì)算出相應(yīng)偏轉(zhuǎn)角度。由于整個(gè)系統(tǒng)不需要使用直角棱鏡或偏振分光鏡等光學(xué)器件,因此整個(gè)系統(tǒng)比傳統(tǒng)的光學(xué)干涉系統(tǒng)簡(jiǎn)單、結(jié)構(gòu)緊湊、易準(zhǔn)直。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證上述理論,在不同角度位置下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。采集到在0.7°的測(cè)量范圍內(nèi)A、B兩點(diǎn)的波形。轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)速度為0.04°/s,示波器幅度值為10 mV/div,采樣時(shí)間值為100 ms/div的實(shí)驗(yàn)條件下測(cè)量效果最佳。采用MATLAB對(duì)示波器采集的波形進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,處理后的測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)物體每移動(dòng)半個(gè)波長(zhǎng),就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)自混合干涉條紋,即本實(shí)驗(yàn)角度測(cè)量的分辨率可以達(dá)到λ0/2。由于目標(biāo)物體旋轉(zhuǎn)方向與波形傾斜方向?qū)?yīng),從圖4中可以看出鋸齒波形攜帶方向信息,因此通過(guò)鋸齒波形能識(shí)別出目標(biāo)物體的旋轉(zhuǎn)方向。當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)帶動(dòng)目標(biāo)物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),被測(cè)點(diǎn)A點(diǎn)遠(yuǎn)離激光器1的同時(shí)被測(cè)點(diǎn)B點(diǎn)靠近激光器2,反之,被測(cè)點(diǎn)A點(diǎn)靠近激光器1的同時(shí)被測(cè)點(diǎn)A點(diǎn)遠(yuǎn)離激光器2。選取0°～0.4°范圍內(nèi)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。

圖5中的點(diǎn)表示實(shí)驗(yàn)測(cè)得的角度值,能夠清晰地反映實(shí)驗(yàn)角度與實(shí)際角度的線性擬合關(guān)系,實(shí)驗(yàn)角度斜率為0.9616,數(shù)據(jù)表明實(shí)驗(yàn)角度與實(shí)際角度值的曲線線性良好,實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與實(shí)際角度值基本一致。

圖5 實(shí)際角度與實(shí)驗(yàn)角度的線性擬合圖

4.2 重復(fù)性實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本方法的穩(wěn)定性,在不同角度下進(jìn)行重復(fù)性實(shí)驗(yàn)。轉(zhuǎn)臺(tái)的旋轉(zhuǎn)速度為0.04°/s,分別轉(zhuǎn)動(dòng)7個(gè)(0.1°、0.15°、0.2°、0.25°、0.3°、0.35°、0.4°)位置,每個(gè)位置重復(fù)測(cè)量三次。如表1所示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和最大偏差對(duì)比。從表1可以看出真實(shí)值與測(cè)量值的數(shù)據(jù)對(duì)比。

表1 角度測(cè)量結(jié)果 單位/(°)

為了清晰直觀反應(yīng)測(cè)量偏差,繪制了圖6條紋數(shù)對(duì)比直方圖,可以看出本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)重復(fù)性好且偏差率小。

圖6 條紋數(shù)對(duì)比直方圖

本文所提方法在±0.4°范圍內(nèi)測(cè)量精度可達(dá)(±3.1×10-3)°,本文在測(cè)量精確度與穩(wěn)定性上具有一定的優(yōu)勢(shì),轉(zhuǎn)臺(tái)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在輕微震動(dòng),改變了激光再次進(jìn)入激光腔的強(qiáng)度,導(dǎo)致波形不光滑。如果能消除轉(zhuǎn)臺(tái)震動(dòng),可有效減少實(shí)驗(yàn)誤差。

5 總 結(jié)

提出了一種基于激光自混合干涉原理的新型角度測(cè)量方法,該方法是一種高精度動(dòng)態(tài)角度測(cè)量技術(shù)。利用激光三角法測(cè)距原理中的幾何關(guān)系進(jìn)行角度計(jì)算,通過(guò)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)驗(yàn)證了該角度測(cè)量方法的可行性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該測(cè)量數(shù)據(jù)擬合度好且誤差率小,在有效測(cè)量范圍±0.7°內(nèi)測(cè)量精度可達(dá)(±3.1×10-3)°。本文所提出的方法為高精度角度測(cè)量提供了一定的研究基礎(chǔ),達(dá)到測(cè)量效率高和測(cè)量速率快的優(yōu)勢(shì),可實(shí)際應(yīng)用于各種載體的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)測(cè)量。