淺海起伏海面下氣泡層對(duì)聲傳播的影響*

姚美娟 鹿力成? 孫炳文 郭圣明 馬力

1) (中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所,北京 100190)

2) (中國(guó)科學(xué)院水聲環(huán)境特性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

分析了起伏海面下風(fēng)浪引起的氣泡層對(duì)海面反射損失和對(duì)聲傳播的影響.一方面,氣泡層會(huì)改變?cè)瓉硭械穆曀倨拭?另一方面,氣泡層會(huì)對(duì)聲波產(chǎn)生散射和吸收作用.考慮以上兩方面的因素,分析了不同風(fēng)速下氣泡層對(duì)海面反射損失和聲傳播損失的影響,仿真發(fā)現(xiàn),在風(fēng)速大于10 m/s時(shí),對(duì)于2 kHz以上頻率時(shí)氣泡層對(duì)小掠射角下海面反射損失的影響不可忽視.在給定的水聲環(huán)境中,當(dāng)聲源深度和接收深度都為7 m時(shí),風(fēng)速為16 m/s的風(fēng)浪下生成的氣泡層,在10 km處對(duì)3 kHz的聲傳播損失的影響達(dá)到8.1 dB.當(dāng)聲源深度和接收深度都為18 m時(shí),風(fēng)速為16 m/s的風(fēng)浪下生成的氣泡層,在10 km處對(duì)3 kHz的聲傳播損失的影響達(dá)到 4 dB.

1 引 言

理想狀態(tài)下的平整海面對(duì)聲波的反射系數(shù)為–1,這種良好的反射作用不會(huì)引起海面反射損失;而海面風(fēng)浪作用引起的起伏海面對(duì)聲波同時(shí)具有反射和散射的作用[1?4],會(huì)引起海面反射損失[5?7],同時(shí)風(fēng)浪攪拌引起的海面附近的氣泡層既能改變?cè)瓉淼乃新曀倨拭?還會(huì)對(duì)聲波具有散射和吸收作用[8?10],因此起伏海面下的氣泡層也是影響聲傳播的重要因素之一.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者先后研究了強(qiáng)風(fēng)浪時(shí)起伏海面引起的信號(hào)相關(guān)性的改變[11]、信號(hào)到達(dá)時(shí)間的起伏[12,13]等現(xiàn)象.2016 年,Jones等[14]以起伏海面下的聲傳播模型——Ramsurf模型為基準(zhǔn)比較了不同風(fēng)速下的海面反射損失模型;2018年,Zou和Badiey[15]指出了起伏海面對(duì)經(jīng)過一次海面反射的寬帶信號(hào)聲壓幅度的影響;2019 年,Liu和Li[16]研究了不同風(fēng)速的起伏海面下淺海聲場(chǎng)的波動(dòng)特性,但都沒有同時(shí)考慮強(qiáng)風(fēng)浪引起的氣泡層對(duì)聲傳播的影響.

強(qiáng)風(fēng)浪時(shí)需要同時(shí)考慮起伏海面和近海面氣泡層 對(duì)聲 傳播 的影 響.2005 年,Ainslie[17]基 于HN氣泡群模型考慮了風(fēng)浪下氣泡層對(duì)海面反射損失的影響,包含了風(fēng)力引起的氣泡層對(duì)入射聲波的折射效應(yīng)以及吸收和散射效應(yīng),但他只給出了風(fēng)速為10 m/s時(shí)的單位體積內(nèi)的氣泡總體積計(jì)算式,在具體計(jì)算時(shí)對(duì)于粗糙海面的反射系數(shù)計(jì)算和氣泡引起的聲場(chǎng)衰減系數(shù)計(jì)算也相對(duì)簡(jiǎn)化.

本文將起伏海面下氣泡層對(duì)聲傳播的影響研究工作更推進(jìn)一步,在具體計(jì)算時(shí),采用適用性更廣的小斜率散射理論來計(jì)算粗糙海面的反射系數(shù),并且考慮了氣泡層引起的聲波衰減系數(shù)對(duì)頻率的依賴關(guān)系;另外,在分析氣泡層對(duì)海面反射損失的影響基礎(chǔ)上,基于起伏海面下的聲傳播模型—Ramsurf模型,考慮氣泡層引起的聲波折射效應(yīng)和吸收散射效應(yīng),將水中的聲速剖面進(jìn)行修正,將氣泡層引起的聲衰減系數(shù)作為水體衰減系數(shù)輸入到Ramsurf模型中,分析了起伏海面下氣泡層對(duì)聲傳播損失的影響.本文全面考慮了風(fēng)力引起的起伏海面和氣泡層兩種因素,直接著眼于聲傳播損失的計(jì)算,可以直接應(yīng)用于聲納方程中.

2 海面氣泡層對(duì)聲反射系數(shù)的影響

2.1 海面聲反射系數(shù)求解

粗糙海面散射(見圖1)的理論方面,目前較為熱點(diǎn)的是小斜率近似散射理論[18,19].根據(jù)小斜率近似理論,可將海面粗糙度表示為冪率粗糙度譜:入射到粗糙海面 z=f(x) 上的平面波為 e xp(iki·r),其中且有是輻射波數(shù).

圖1 一維粗糙海面散射示意圖Fig.1.Scattering geometry of one-dimensional rough sea surface.

該表面下方的散射場(chǎng) ψs可以用T (傳遞)矩陣表示為

對(duì)于一維表面 f (x),僅考慮水平和豎直方向上的位移,Voronovich提出將傳遞矩陣T表示為

其中函數(shù) Φ (ksx,kix,x) 與起伏表面 f (x) 有關(guān).

傳遞矩陣T可以用小斜率序列表示:

其中 T0可認(rèn)為是一階斜率函數(shù),T1是二階斜率函數(shù),T2是三階斜率函數(shù),依此類推.等式右邊的前兩項(xiàng)可以寫為

散射截面表示成

此方法與擾動(dòng)理論式是一樣的,并且包含了變量 F (K),f (x) 存在于指數(shù)函數(shù) e xp[iv·r]|z=f(x)中,對(duì)傳遞矩陣進(jìn)行平均得到

其中 χ=vzh,g(K1)=kβi+1+kβs-1-vz,W(K1)為表面粗糙度幅度譜,它是粗糙面相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換.h 為粗糙海面的波高均方根.

對(duì)于〈T〉的小斜率近似,使用前兩項(xiàng)已相對(duì)精確:

計(jì)算反射系數(shù)的方法如下:

因此可以得到小斜率近似下的反射系數(shù)為

其中 Kix≡ ksx=ksinθi,κiz≡ |ksz|=kcosθi,vz=2kcosθi.其中 W (K1) 作為表面粗糙度幅度譜,與海面波浪譜有關(guān).目前已有多種形式的海面波浪譜,本文將采用國(guó)際上最為廣泛應(yīng)用的PM譜[20,21].

對(duì)于PM譜,一維粗糙度幅度譜 W (K1) 為[6]

其中 a=8.1×10-3,g 是重力加速度,U 為海面上方 19.5 m高處的風(fēng)速,KL是與風(fēng)速有關(guān)的量:

2.2 氣泡層結(jié)構(gòu)的聲反射系數(shù)求解

2.2.1 氣泡群建模

Ainslie[17]對(duì) Hall-Novarini (HN)氣泡群模型[22]進(jìn)行了修正,假設(shè)氣泡半徑大小在10—1000 μm之間,則氣泡群的分布函數(shù)為

其中 a 為氣泡半徑,單位為μm;z 為深度,單位為 m,v10為海面上方 10 m 處的風(fēng)速,單位為 m /s,L(v10)是與風(fēng)速有關(guān)的量,單位為 m ;G (a,z) 是與氣泡半徑和水深有關(guān)的量:

在G(a,z)表達(dá)式中的兩個(gè)變量aref(z)和x (z) 與 水深 z 的關(guān)系分別為:

1)氣泡層對(duì)聲波的折射效應(yīng)

Ainslie[17]給出了修正后的含氣泡層的水中聲速:

其中 cw是不含氣泡的水中聲速,cm是修正后的含氣泡水中聲速.其中 P (z) 是水中的絕對(duì)流體靜力壓強(qiáng),U (z) 是單位體積內(nèi)氣泡的總體積,Ainslie 僅給出了風(fēng)速為 10 m/s時(shí)的 U (z) 表達(dá)式,本文推導(dǎo)了不同風(fēng)速下的 U (z) 表達(dá)式:

在頻率為 2 kHz、水中聲速 cw為 1490 m/s時(shí)(溫度取 10 ℃,鹽度取 35 psu),海表面風(fēng)速分別為 7,10,13和16 m/s時(shí)的水中聲速剖面的變化如圖2所示,海表面0—10 m以內(nèi)的水中聲速有不同程度的改變,在風(fēng)速為 13 m/s時(shí),海面表層水中聲速的改變達(dá)到32 m/s左右.

圖2 氣泡層引起的水中聲速剖面的改變Fig.2.variation of the sound speed profile due to bubbles layer.

2)氣泡層對(duì)聲波的吸收散射效應(yīng)

水中氣泡對(duì)聲能量具有散射和吸收的作用,引起聲能量的衰減.衰減系數(shù)的計(jì)算方法為[8]

其中 Y=fr/f,f 是聲頻率,fr是半徑為 a 的氣泡在水深為 z 處的共振頻率,另外,δ 是阻尼常數(shù).圖3是頻率為2 kHz時(shí)不同海表風(fēng)速下風(fēng)浪引起的氣泡層的水中衰減系數(shù)計(jì)算結(jié)果.

圖3 氣泡層引起的聲能量的衰減系數(shù)Fig.3.Extinction coefficient due to bubbles layer.

2.2.2 氣泡層多層結(jié)構(gòu)的聲反射系數(shù)求解

研究氣泡層對(duì)海面反射損失的影響時(shí),由于氣泡層對(duì)聲波的折射效應(yīng)和消減效應(yīng)隨水深而變化,因此考慮將氣泡層劃分為在垂直方向上的多層結(jié)構(gòu),這里需要用到一種求解多層結(jié)構(gòu)的反射系數(shù)的遞歸方法[23].

如圖4所示,將氣泡混合層劃分為垂直方向上的多層結(jié)構(gòu),包括最底層的layer 1和最頂層的layer m,以及中間的 m-2 個(gè)隔層,最上面 3 層的反射系數(shù)為

計(jì)算出R(m-2)m,下移一層至 m – 3 層,計(jì)算下一個(gè)反射系數(shù),即

由此遞歸算法,最后可求得總的反射系數(shù)為

其中 φj≡ kjhjsinθj是聲場(chǎng)穿過厚度為 hm的薄層的路徑產(chǎn)生的與角度有關(guān)的垂直相移.其中 kj是第 j層的波數(shù),hj是第 j層的厚度,θj是第 j層的入射波的掠射角.

圖4 氣泡層的多層結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4.Layered structure geometry of the bubbles layer.

考慮小掠射角入射的聲波,水中聲速為1490 m/s等聲速剖面,分別在風(fēng)速為 7,10和13 m/s下計(jì)算海面反射損失(分別對(duì)應(yīng)圖5,圖6和圖7),以-ln|Vc|計(jì)算海面反射損失(單位為奈培).

圖5(a)是不考慮氣泡層影響時(shí)起伏海面的海面反射損失計(jì)算,圖5(b)在圖5(a)的基礎(chǔ)上加入了氣泡層對(duì)聲波的消減效應(yīng),不同風(fēng)速下氣泡層引起的聲波衰減系數(shù)如圖3所示;圖5(c)在圖5(a)的基礎(chǔ)上加入了氣泡層對(duì)聲波的折射效應(yīng),不同風(fēng)速下氣泡層引起的聲速剖面的變化如圖2所示,將海表以下0—10 m的水體分為100層,利用上述遞歸方法逐層計(jì)算,最頂層的反射系數(shù)利用(17)式求得;圖5(d)是在圖5(a)的基礎(chǔ)上同時(shí)考慮了氣泡層對(duì)聲波的折射效應(yīng)和消減效應(yīng).后續(xù)圖6和圖7的子圖考慮的因素排序與圖5一致.

圖5 風(fēng)速為 7 m/s 時(shí)起伏海面下氣泡層對(duì)海面反射損失的影響 (a) 無氣泡層;(b) 考慮氣泡層對(duì)聲波的消減效應(yīng);(c) 考慮氣泡層對(duì)聲波的折射效應(yīng);(d) 同時(shí)考慮氣泡層對(duì)聲波的折射效應(yīng)和消減效應(yīng)Fig.5.Effects of the bubbles layer underneath the rough sea surface on reflection loss in nepers with a wind speed of 7 m/s:(a) Rough sea surface;(b) rough sea surface+scattering and absorption effect of the bubbles layer;(c) rough sea surface+refraction effect of the bubbles layer;(d) rough sea surface+scattering and absorption effect of the bubbles layer+refraction effect of the bubbles layer.

圖6 風(fēng)速為 10 m/s時(shí)起伏海面以及氣泡層對(duì)海面反射損失的影響 (a) 無氣泡層;(b) 考慮氣泡層對(duì)聲波的消減效應(yīng);(c) 考慮氣泡層對(duì)聲波的折射效應(yīng);(d) 同時(shí)考慮氣泡層對(duì)聲波的折射效應(yīng)和消減效應(yīng)Fig.6.Effects of the bubbles layer underneath the rough sea surface on reflection loss in nepers with a wind speed of 10 m/s:(a) Rough sea surface;(b) rough sea surface+scattering and absorption effect of the bubbles layer;(c) rough sea surface+refraction effect of the bubbles layer;(d) rough sea surface+scattering and absorption effect of the bubbles layer+refraction effect of the bubbles layer.

圖7 風(fēng)速為 13 m/s時(shí)起伏海面以及氣泡層對(duì)海面反射損失的影響 (a) 無氣泡層;(b) 考慮氣泡層對(duì)聲波的消減效應(yīng);(c) 考慮氣泡層對(duì)聲波的折射效應(yīng);(d) 同時(shí)考慮氣泡層對(duì)聲波的折射效應(yīng)和消減效應(yīng)Fig.7.Effects of the bubbles layer underneath the rough sea surface on reflection loss in nepers with a wind speed of 13 m/s:(a) Rough sea surface;(b) rough sea surface+scattering and absorption effect of the bubbles layer;(c) rough sea surface+refraction effect of the bubbles layer;(d) rough sea surface+scattering and absorption effect of the bubbles layer+refraction effect of the bubbles layer.

觀察圖5,在風(fēng)速為 7 m/s時(shí),起伏海面的粗糙度較小,此時(shí)由于風(fēng)浪攪拌引起的氣泡層對(duì)聲速剖面結(jié)構(gòu)的改變以及對(duì)聲波的散射作用都較小,因此,海面反射損失相對(duì)較小;圖5(c)與圖5(a)相比,氣泡層的折射效應(yīng)對(duì)于3 kHz以上的海面反射損失影響較為明顯.觀察圖6,圖6(c)與圖6(a)相比,在頻率大于 2 kHz時(shí),起伏海面下氣泡層因素很大程度地改變了海面反射損失;圖6(c)與圖6(d)相差較小,此時(shí),相對(duì)于氣泡層對(duì)聲波的散射和吸收效應(yīng),氣泡層對(duì)聲波的折射效應(yīng)起主要作用.可見,風(fēng)速大于 10 m/s時(shí),在頻率大于 2 kHz 時(shí),海面粗糙度和氣泡層對(duì)小掠射角下聲傳播的影響不可忽視.

觀察圖7,相對(duì)于圖5和圖6,由于風(fēng)速的增加,圖7中起伏海面下的海面反射損失以及氣泡層對(duì)海面反射損失的影響都較大,并且在風(fēng)速為13 m/s時(shí),氣泡混合層對(duì) 1 kHz以上小掠射角下的海面反射損失的影響已經(jīng)較為明顯.

3 氣泡層對(duì)聲傳播損失的影響

本文提出的起伏海面下含有氣泡層時(shí)的聲傳播計(jì)算方法的總體思路是:以起伏海面下的Ramsurf聲傳播模型為模型基礎(chǔ),利用Monte-Carlo方法[24]產(chǎn)生一維PM譜起伏海面作為海面邊界的輸入?yún)?shù);在考慮氣泡層的影響時(shí),將不含氣泡的水中聲速剖面用(20)式進(jìn)行修正得到含有氣泡層的水中聲速剖面(如圖2所示),作為模型中的聲速剖面參數(shù);同時(shí)利用(21)式計(jì)算氣泡層引起的聲波衰減系數(shù)(如圖3所示)作為模型的水中衰減參數(shù).

水聲環(huán)境為80 m水深,聲源深度SD為7 m,接收深度 RD為 7 m;不含氣泡的水中聲速為1490 m/s等聲速,考慮氣泡層影響時(shí)用(20)式進(jìn)行修正.分別在風(fēng)速為 7,10,13和16 m/s下計(jì)算起伏海面下不考慮氣泡層和起伏海面下考慮氣泡層時(shí)的傳播損失曲線.用寬帶非相干方法以1/3倍頻程的帶寬計(jì)算中心頻率為3 kHz的傳播損失曲線(頻率間隔取10 Hz),每個(gè)頻率采用40次Monte-Carlo方法的平均,以下圖8(a)—圖8(d)分別是風(fēng)速為 7,10,13和16 m/s 時(shí)的聲傳播損失曲線,其中紅色曲線是平整海面下計(jì)算所得,綠色曲線是起伏海面下不考慮氣泡混合層因素計(jì)算所得,藍(lán)色曲線是起伏海面下考慮氣泡層因素計(jì)算所得.

觀察圖8(a),風(fēng)速為 7 m/s時(shí),在距離為 10 km處,紅色曲線和綠色曲線相差5 dB,而綠色曲線和藍(lán)色曲線幾乎重合,這是由于氣泡層引起的衰減系數(shù)以及聲速剖面的結(jié)構(gòu)上的改變都較小,因此,氣泡層對(duì)聲傳播損失的影響較小.觀察圖8(b),風(fēng)速為 10 m/s時(shí),在距離為 10 km 處,紅色曲線和綠色曲線相差4.5 dB,綠色曲線和藍(lán)色曲線相差0.4 dB.觀察圖8(c),風(fēng)速為 13 m/s時(shí),在距離為10 km 處,紅色曲線和綠色曲線相差 6.7 dB,綠色曲線和藍(lán)色曲線相差 2.6 dB.觀察圖8(d),風(fēng)速為16 m/s時(shí),在距離為 10 km 處,紅色曲線和綠色曲線相差11.2 dB,綠色曲線和藍(lán)色曲線相差8.1 dB.可見,風(fēng)速越大,起伏海面和氣泡層對(duì)聲傳播的影響越大.

保持其他條件不變,將聲源深度SD和接收深度RD均設(shè)為18 m,利用同樣的方法分別在風(fēng)速為 7,10,13和16 m/s下計(jì)算起伏海面下不考慮氣泡層和起伏海面下考慮氣泡層時(shí)的傳播損失曲線,以下圖9(a)—圖9(d)分別是風(fēng)速為 7,10,13和16 m/s時(shí)的聲傳播損失曲線.

觀察圖9(a),風(fēng)速為 7 m/s時(shí),與圖8(a)類似,綠色曲線和藍(lán)色曲線幾乎重合,風(fēng)速較小時(shí),氣泡層對(duì)聲傳播損失的影響較小.觀察圖9(b),風(fēng)速為 10 m/s時(shí),在距離為 10 km 處,紅色曲線和綠色曲線相差8.6 dB,綠色曲線和藍(lán)色曲線相差 0.8 dB.觀察圖9(c),風(fēng)速為 13 m/s時(shí),在距離為 10 km 處,紅色曲線和綠色曲線相差 9.9 dB,綠色曲線和藍(lán)色曲線相差 2.5 dB.觀察圖9(d),風(fēng)速為 16 m/s時(shí),在距離為 10 km 處,紅色曲線和綠色曲線相差10 dB,綠色曲線和藍(lán)色曲線相差4 dB.根據(jù)HN氣泡群模型風(fēng)浪引起的氣泡層只改變了10 m水深范圍以內(nèi)的聲速和聲衰減系數(shù),但由于波導(dǎo)是一個(gè)整體,風(fēng)浪引起的氣泡層仍然會(huì)影響發(fā)射深度和接收深度大于10 m時(shí)的聲傳播.

圖8 不同風(fēng)速時(shí)平整海面、起伏海面不考慮氣泡層因素和起伏海面考慮氣泡層因素時(shí)的傳播損失曲線比較(SD=7 m,RD=7 m) (a) v=7 m/s;(b) v=10 m/s;(c) v=13 m/s;(d) v=16 m/sFig.8.Comparison of the transmission loss curves with different wind speeds (SD=7 m,RD=7 m):(a) v=7 m/s;(b) v=10 m/s;(c) v=13 m/s;(d) v=16 m/s.

圖9 不同風(fēng)速時(shí)平整海面、起伏海面不考慮氣泡層因素和起伏海面考慮氣泡層因素時(shí)的傳播損失曲線比較(SD=18 m,RD=18 m) (a) v=7 m/s;(b) v=10 m/s;(c) v=13 m/s;(d) v=16 m/sFig.9.Comparison of the transmission loss curves with different wind speeds (SD=18 m,RD=18 m.):(a) v=7 m/s;(b) v=10 m/s;(c) v=13 m/s;(d) v=16 m/s.

4 結(jié) 論

大風(fēng)浪下在近起伏海面處會(huì)產(chǎn)生氣泡層,氣泡層不但會(huì)改變?cè)瓉淼乃新曀倨拭?還會(huì)因?yàn)樯⑸湮盏纫鹇暡ǖ乃p,本文提出了起伏海面下含有氣泡層時(shí)的聲傳播計(jì)算方法,并且從海面反射損失和聲傳播損失兩個(gè)方面分析了起伏海面下氣泡層對(duì)聲傳播的影響,仿真實(shí)驗(yàn)表明,在風(fēng)速為10 m/s以上時(shí),氣泡層對(duì)于頻率大于 2 kHz 時(shí)小掠射角下的海面反射損失的影響較為顯著;在風(fēng)速為 13 m/s以上時(shí),氣泡層對(duì)于頻率大于 1 kHz 時(shí)小掠射角下的海面反射損失的影響較為顯著.在給定的水聲環(huán)境中,當(dāng)聲源深度和接收深度都為7 m時(shí),風(fēng)速為13 m/s的風(fēng)浪下生成的氣泡層,在10 km處對(duì)3 kHz的聲傳播損失的影響達(dá)到2.6 dB;風(fēng)速為 16 m/s的風(fēng)浪下生成的氣泡層,在10 km處對(duì)3 kHz的聲傳播損失的影響達(dá)到8.1 dB.當(dāng)聲源深度和接收深度都為 18 m 時(shí),風(fēng)速為 13 m/s的風(fēng)浪下生成的氣泡層,在 10 km 處對(duì) 3 kHz 的聲傳播損失的影響達(dá)到 2.5 dB;風(fēng)速為 16 m/s的風(fēng)浪下生成的氣泡層,在 10 km 處對(duì)3 kHz的聲傳播損失的影響達(dá)到4 dB.

本文提出的起伏海面下含有氣泡層時(shí)的聲傳播計(jì)算方法,可為高海況下大風(fēng)浪天氣時(shí)的聲場(chǎng)預(yù)報(bào)等提供模型基礎(chǔ)和算法支撐,不同風(fēng)速下的仿真數(shù)據(jù)結(jié)果可為目標(biāo)定位、水聲環(huán)境監(jiān)測(cè)等提供數(shù)據(jù)參考;另外,本文全面直接著眼于起伏海面下風(fēng)浪引起的氣泡層對(duì)聲傳播損失的影響,可以直接應(yīng)用于聲納方程中.Ramsurf模型在計(jì)算時(shí)只考慮前向散射.對(duì)于強(qiáng)起伏界面下后向散射為主的情況,是下一步的工作方向.