“大概念”統(tǒng)領(lǐng)下小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)階教學(xué)策略探尋

李雪梅

【摘要】“大概念”是“反映學(xué)科核心內(nèi)容、本質(zhì)、任務(wù)，蘊(yùn)含學(xué)科思想方法的關(guān)鍵概念”。運(yùn)用“大概念”進(jìn)行教學(xué)，是一種新的教學(xué)視角。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要洞悉數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、洞察學(xué)生具體學(xué)情、洞明數(shù)學(xué)思想方法，不斷引導(dǎo)學(xué)生跨越關(guān)鍵的學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)，賦予學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以動(dòng)能，這樣才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由低階走向高階。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);“大概念”統(tǒng)領(lǐng);進(jìn)階教學(xué)

引領(lǐng)學(xué)生的高階學(xué)習(xí)是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的至真追求。小學(xué)生由于年齡、心理特征的影響，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)認(rèn)知模糊、片面、混淆等現(xiàn)象，容易出現(xiàn)思維模式化、無(wú)序化、碎片化等現(xiàn)象，這些現(xiàn)象表征著學(xué)生的一種低階學(xué)習(xí)樣態(tài)。低階學(xué)習(xí)往往是淺表化、被動(dòng)化的。如何引導(dǎo)學(xué)生由低階思維邁向高階思維？如何引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷進(jìn)階？筆者認(rèn)為，教師應(yīng)當(dāng)站在“大概念”的視角，運(yùn)用“大概念”統(tǒng)領(lǐng)、指引教學(xué)，這樣才能有效地引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)階。

一、洞悉結(jié)構(gòu)：“大概念”統(tǒng)領(lǐng)下進(jìn)階教學(xué)之“原點(diǎn)”

數(shù)學(xué)知識(shí)是一種結(jié)構(gòu)性知識(shí)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的一個(gè)“節(jié)點(diǎn)”。教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，更要引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)的結(jié)構(gòu)性關(guān)聯(lián)，尤其要把握“大概念”。所謂“大概念”，是“反映學(xué)科核心內(nèi)容、本質(zhì)、任務(wù)，蘊(yùn)含學(xué)科思想方法的關(guān)鍵概念”?！按蟾拍睢本褪敲绹?guó)教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾所謂的“上位知識(shí)”。“上位知識(shí)”位居知識(shí)金字塔“塔尖”，具有抽象性、概括性、高包容性、強(qiáng)解釋性等特性。

“大概念”在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有綱舉目張的統(tǒng)攝性作用。“大概念”具有一種活性，內(nèi)含知識(shí)遺傳密碼，能再生知識(shí)、創(chuàng)生知識(shí)。教學(xué)《圓柱側(cè)面積》《圓柱體積》之后，教師非常有必要引導(dǎo)學(xué)生將已學(xué)長(zhǎng)方體、正方體的側(cè)面積、體積，與新學(xué)圓柱的側(cè)面積、體積進(jìn)行比較，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)直柱體的側(cè)面積和體積。這種比較，不僅能讓學(xué)生掌握直柱體的側(cè)面積、體積的統(tǒng)一公式，即“S=C·h，V=S·h”，而且能讓學(xué)生感悟到直柱體側(cè)面積、體積公式中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，即一種“無(wú)限疊加”的思想。通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，學(xué)生能直觀感受到長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的側(cè)面就是它們的底面周長(zhǎng)向上平移所形成的曲面，長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的體積就是它們的底面積向上平移所形成的一個(gè)空間。這種動(dòng)態(tài)的感悟，是一種最為本質(zhì)、最為核心的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想，即一種無(wú)限疊加的極限思想。有了這樣的“大概念”，學(xué)生就能舉一反三，自然能對(duì)三棱柱、四棱柱、五棱柱等的側(cè)面積、體積公式形成一種自主性建構(gòu)。

“大概念”的數(shù)學(xué)知識(shí)，能將諸多數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)串連成線、連線成片、織片成體。用“大概念統(tǒng)領(lǐng)”，也就是用“思想性包攝”“結(jié)構(gòu)性關(guān)聯(lián)”。因?yàn)?，“大概念”“大思想”“大結(jié)構(gòu)”是三位一體的?！按蟾拍睢彪x不開(kāi)“大思想”，同時(shí)它們一定是在“大結(jié)構(gòu)”之中。從這樣的意義上說(shuō)，“大概念”教學(xué)就是思想性、結(jié)構(gòu)性教學(xué)。

二、洞察學(xué)情：“大概念”統(tǒng)領(lǐng)下進(jìn)階教學(xué)之“圓點(diǎn)”

運(yùn)用“大概念”統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)，不僅要把握學(xué)科知識(shí)的結(jié)構(gòu)、思想等，更要把握學(xué)生的具體學(xué)情。如果說(shuō)，學(xué)科知識(shí)的結(jié)構(gòu)、思想是“大概念”教學(xué)的基礎(chǔ)，那么，學(xué)生的具體學(xué)情就是“大概念”教學(xué)的前提。通過(guò)“大概念”教學(xué)，學(xué)生能打通新舊知識(shí)的隔閡，能聯(lián)通生活經(jīng)驗(yàn)。如果教師在教學(xué)中忽視、漠視或者輕視了學(xué)生的具體學(xué)情，那么，“大概念”統(tǒng)領(lǐng)下的教學(xué)就不能切入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，就不能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)階。

例如，教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)相加減》，通常的教學(xué)過(guò)程是教師從“異分母分?jǐn)?shù)相加減”的上位知識(shí)“同分母分?jǐn)?shù)相加減”出發(fā)，借助學(xué)生的通分經(jīng)驗(yàn)，助推學(xué)生催生“異分母分?jǐn)?shù)相加減”法則。這樣的教學(xué)，盡管能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“異分母分?jǐn)?shù)相加減”法則的來(lái)龍去脈，卻不能讓學(xué)生從知識(shí)結(jié)構(gòu)整體上有效把握。事實(shí)上，“異分母分?jǐn)?shù)相加減”的法則與“整數(shù)相加減”“小數(shù)相加減”“同分母分?jǐn)?shù)相加減”的法則是一致的，都是“計(jì)數(shù)單位相同才能相加或相減”?；谶@樣的“大概念”認(rèn)識(shí)，筆者在教學(xué)中設(shè)置了以下問(wèn)題來(lái)激活學(xué)生的已有認(rèn)知，且觸及學(xué)生的具體學(xué)情。問(wèn)題1：整數(shù)加減法是怎樣計(jì)算的，小數(shù)加減法是怎樣計(jì)算的，同分母分?jǐn)?shù)加減法是怎樣計(jì)算的？問(wèn)題2：整數(shù)加減法、小數(shù)加減法、同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則有怎樣的共同點(diǎn)？問(wèn)題3：異分母分?jǐn)?shù)相加減應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？這樣的教學(xué)，能盤(pán)活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)性思維，讓學(xué)生在對(duì)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行回顧的基礎(chǔ)上進(jìn)行審視，從而發(fā)現(xiàn)“只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減”的核心知識(shí)。借助核心知識(shí)，學(xué)生能自主建構(gòu)“異分母分?jǐn)?shù)相加減”的法則，這樣的知識(shí)建構(gòu)源于“大概念”對(duì)學(xué)生的引領(lǐng)。

洞察學(xué)生的具體學(xué)情，既是“大概念”統(tǒng)領(lǐng)下進(jìn)階教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是“大概念”統(tǒng)領(lǐng)下進(jìn)階教學(xué)的歸宿。通過(guò)“大概念”教學(xué)，學(xué)生能將已有知識(shí)結(jié)構(gòu)與新知識(shí)進(jìn)行融合、融通，從而演變、生發(fā)出更為上位的知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的改造、提升。洞察學(xué)生的具體學(xué)情，是跨越學(xué)生已有認(rèn)知節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵，也是實(shí)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)階的關(guān)鍵。

三、洞明方法：“大概念”統(tǒng)領(lǐng)下進(jìn)階教學(xué)之“遠(yuǎn)點(diǎn)”

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是否能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的不斷進(jìn)階，不僅依賴于他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的洞悉，而且依賴于對(duì)學(xué)習(xí)方法的洞明?？梢赃@樣說(shuō)，洞明方法是“大概念”統(tǒng)領(lǐng)下學(xué)生可持續(xù)進(jìn)階學(xué)習(xí)的不竭動(dòng)力、源泉。笛卡爾說(shuō)：“一切學(xué)習(xí)都是方法的學(xué)習(xí)?！睌?shù)學(xué)思想、方法、策略、方式等決定著學(xué)生進(jìn)階學(xué)習(xí)的效度。

例如，教學(xué)《梯形的面積》，由于學(xué)生在學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”時(shí)提煉出“剪拼”法，在學(xué)習(xí)“三角形的面積”時(shí)提煉出“倍拼”法，因而在學(xué)習(xí)“梯形的面積”時(shí)，學(xué)生就能主動(dòng)運(yùn)用圖形面積的推導(dǎo)方法嘗試進(jìn)行自主建構(gòu)。有的學(xué)生用兩個(gè)完全相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，根據(jù)推導(dǎo)前后的梯形與平行四邊形的關(guān)系，推導(dǎo)出梯形的面積公式;有的學(xué)生沿著梯形的中位線往下底邊作垂線，然后將梯形下方的小三角形分別按照順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，將梯形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出梯形的面積公式;有的學(xué)生沿著梯形的對(duì)角線，將梯形分割成兩個(gè)三角形，根據(jù)三角形的面積推導(dǎo)出梯形的面積公式，等等。在多樣化探索中，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考它們的共同點(diǎn)，于是，作為大概念的“轉(zhuǎn)化思想”漸漸浮出水面，被學(xué)生認(rèn)同、接納。這種轉(zhuǎn)化的思想、方法、策略，不僅在圖形面積推導(dǎo)、形體體積推導(dǎo)中有著廣泛的運(yùn)用，而且在數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中也有著廣泛的應(yīng)用。

德國(guó)著名數(shù)學(xué)家菲利克斯·克萊因在《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》一書(shū)中指出：“數(shù)學(xué)教師應(yīng)具有較高的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，觀點(diǎn)越高，事物就越顯得簡(jiǎn)單?！苯處煛罢镜酶摺保拍堋巴眠h(yuǎn)”，為此，教師要把握數(shù)學(xué)“高內(nèi)涵”，修煉自我“高眼界”，形成教學(xué)“高追求”。因此，教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生跨越關(guān)鍵學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)，賦予學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以動(dòng)能，進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由低階走向高階。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 劉琳娜. 對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思考——以“比的意義”為例[J]. 課程·教材·教法，2012（06）：75-79.

[2] 周濤. 數(shù)學(xué)概念教學(xué)與信息技術(shù)融合的實(shí)踐[J]. 中小學(xué)數(shù)字化教學(xué)，2019（01）：33-35.