濾波與限幅結(jié)合降低OFDM峰均功率比的方法＊

馬永剛 涂 娟 金 甌 徐 帆

（1．92674部隊司令部自動化站 廈門 361001）（2．中國船舶重工集團公司第七二二研究所 武漢 430250）

1 引言

多載波正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）憑借其結(jié)構(gòu)簡單、利用率高和抗頻率選擇性衰落的特點，成為實現(xiàn)高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)牧己梅绞?。不但在?shù)字音視頻領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，而且已經(jīng)成為無線局域網(wǎng)標準的一部分。OFDM 技術(shù)在軍事無線移動通信領(lǐng)域?qū)@得越來越廣泛的應(yīng)用［1～2］。但OFDM 系統(tǒng)最主要的缺點是具有較大的峰值平均功率比（PAPR），它直接影響著整個系統(tǒng)的運行成本和效率。

研究表明，與傳統(tǒng)的單載波系統(tǒng)相比，高峰均功率比將帶來以下兩方面的不利影響：峰均比越高，則信號動態(tài)范圍越大，系統(tǒng)對數(shù)模／模數(shù)轉(zhuǎn)換器精度要求也越高，這將導致設(shè)備成本增加；從功率轉(zhuǎn)換的角度考慮，峰均比高的射頻信號通過功率放大器等非線性設(shè)備時，會引入一些失真，將惡化誤碼率性能和產(chǎn)生鄰道干擾。因此，在OFDM 系統(tǒng)中需要采用一些方法來降低峰均比，常用的方法主要包括限幅（clipping）、選擇性映射（SLM）和部分傳輸序列（PTS）等方法?？紤]到實現(xiàn)復雜度，降低峰均比的算法時應(yīng)該滿足以下幾個要求：1）與現(xiàn)有的調(diào)制方案兼容；2）頻譜效率高；3）計算復雜度低；4）不改變接收機的結(jié)構(gòu)。綜合考慮到以上幾點，傳統(tǒng)的限幅方法是最方便的，但它會引入限幅噪聲。對限幅后的信號進行濾波后可降低該噪聲，但同時也會帶來峰均比回升。

本文采用限幅濾波技術(shù)并進行了算法優(yōu)化［3］。該方法不僅能降低系統(tǒng)的PAPR，而且可以有效地消除帶外噪聲，并將帶內(nèi)失真控制在一個可以接受的范圍內(nèi)。仿真結(jié)果表明，輔以適當倍數(shù)的過采樣，該方法不僅可以有效抑制峰均比回升，而且可以改善誤碼率性能，是適用于OFDM 系統(tǒng)的簡單、有效的方法。

2 OFDM 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

OFDM 系統(tǒng)框圖如圖1所示。由于信道編碼和信道模型的選擇并不影響峰均比，為了簡單起見，不采用任何信道編碼，且假設(shè)信道為理想加性高斯白噪聲信道。功率放大器的非線性效應(yīng)會引入信號失真，包括幅度／幅度（AM／AM）和幅度／相位（AM／PM）失真。根據(jù)固態(tài)功率放大器的Rapp模型［4］，其AM／AM 屬性為A（r）＝Lr／［1＋（Lr／A0）2P］1／2P，其中L為放大器的線性增益，r為輸入信號的幅度，A0為放大器飽和輸出功率，P為表征放大器線形程度的平滑因子，p越大，線性化程度越高。文中取典型值P＝10，A0＝20。AM／PM 屬性Φ（r）≈0，即假設(shè)無相位失真。

圖1 OFDM 系統(tǒng)框圖

3 峰均比問題及限幅濾波法

3．1 峰均比問題

OFDM 系統(tǒng)PAPR 定義為信號峰值功率與平均功率的比值，數(shù)學表達式如式（1）：

式中，Xn表示經(jīng)過IFFT 運算之后所得到的輸出信號，即是數(shù)據(jù)符號，N是子載波個數(shù)。用于描述信號包絡(luò)變化的參數(shù)是峰值系數(shù)CF，該參數(shù)被定位為最大信號值與均方根之比，即：

峰均比超過某一門限值z的概率，即互補累積分布函數(shù)（CCDF）是最常用來衡量PAPR 減小技術(shù)的一個指標，PAPR 的CCDF表示數(shù)據(jù)塊PAPR大于某一給定門限的概率，假設(shè)OFDM 符號周期內(nèi)每個采樣值之間是不相關(guān)的，則OFDM 符號周期的N個采樣值當中每個樣值的PAPR 都大于門限的概率，即得到OFDM 系統(tǒng)的PAPR 分布：

從式（1）～式（3）可以看出，OFDM 信號具有很高的峰均比，在子載波為N的情況下，OFDM 信號可能出現(xiàn)的最大parr為N。因此，必須降低系統(tǒng)的峰均比。但同時研究也表明，當N足夠大時，OFDM 信號近似服從高斯分布，出現(xiàn)很高峰值的概率是很低的。在實際工程應(yīng)用中，常采用信號的瞬時峰均比來衡量系統(tǒng)性能。

3．2 限幅濾波法

本文在IFFT 之前就對信號進行了過采樣處理，如圖1所示。首先將時域信號用FFT 轉(zhuǎn)換到頻域，然后認為地將帶外信號置零，再用IFFT 將信號轉(zhuǎn)換到時域，就完成了對信號濾波的過程。這樣濾波后的信號沒有任何帶外干擾，與未限幅的信號一樣。盡管會使IFFT 的變換點數(shù)成倍增加，但這樣的結(jié)構(gòu)非常有助于對限幅失真信號的濾波處理，可有效地利用OFDM 系統(tǒng)本身的功能模塊來達到頻譜帶外濾波的目的，有利于系統(tǒng)峰均比的降低，同時過采用還可以明顯地提高系統(tǒng)調(diào)制解調(diào)的信息恢復率，改善接收機誤碼率的性能。在實際系統(tǒng)中采用128個子載波，其IFFT 變換點數(shù)的增大不會造成系統(tǒng)硬件復雜度的增加。因此，在實際應(yīng)用中，主要限制帶內(nèi)限幅噪聲的累積，而限幅噪聲是再發(fā)送端產(chǎn)生的，在衰落信號中將隨信號一起衰減，就減輕它對系統(tǒng)無碼率的影響。

為了去除限幅操作帶來的帶外輻射，限幅后的信號需低通濾波。限幅后的時域OFDM 信號Yn經(jīng)過采樣后，其頻域表達式為

其中，YK＝ⅠFFT（MN，｛Yn｝），M為過采樣倍數(shù)。很明顯，低通濾波可有效去除限幅后信號的帶外部分。經(jīng)低通濾波后，限幅OFDM 信號的平均功率定義為

由于濾波了信號的帶外部分，故Pav≤Pout。為了方便后面的推導，定位功率衰減因子λ老表征低通濾波前后的功率比值，即

最后，濾波后的限幅信號由功率放大器放大后發(fā)射。

4 性能仿真與分析

使用Matlab對本文所提出的降低OFDM 系統(tǒng)性能進行仿真分析。其中OFDM 信號采用16QAM 調(diào)制方式。圖2和圖3顯示了在子載波數(shù)N＝128，數(shù)據(jù)子載波為100，及CR＝3．5或CR＝4的情況下的仿真結(jié)果?？梢钥闯霾捎孟薹鶠V波算法可以有效減低PAPR，雖然濾波會導致峰值再生，但比限幅前的信號峰值要小得多，并且隨著限幅濾波次數(shù)的增大，顯著降低了信號的PAPR 值，每次限幅濾波過程都能進一步改善信號的PAPR特性。當CR＝4、CCDF＝10-5時，系統(tǒng)兩次限幅濾波后的PAPR＝7dB，而CR＝3．5、CCDF＝10-5時，系統(tǒng)兩次限幅濾波后的PAPR＝6．4dB。

圖2 CR＝3．5、N＝128限幅濾波后CCDF分布圖

圖3 CR＝4、N＝128限幅濾波后CCDF分布圖

因而在實際16QAM-OFDM 系統(tǒng)中，采用N＝128 子載波，為了補償多徑信道引起的碼間干擾，系統(tǒng)需要均衡處理，此外還要滿足發(fā)射端機EVM必須低于3%，及減少計算的復雜度，選擇兩次限幅濾波使得CCDF＝10-4時，PAPR 最大值為6．8dB。

圖4 CR＝4、N＝512限幅濾波后CCDF分布圖

圖4顯示在子載波N＝512、限幅門限是4dB條件下，系統(tǒng)PAPR 改善情況。由圖3和圖4相比，可明顯看出在相同條件下而子載波數(shù)目不同時，利用限幅濾波的方法后，系統(tǒng)的PAPR 得到了同樣的改善。

5 結(jié)語

限幅濾波是一種非常直接和有效降低PAPR的方法，能有效降低任意子載波數(shù)據(jù)的OFDM 信號的PAPR，而且與其他方法相比應(yīng)用更為簡單。由于在IFFT 之前采用了過采樣，在實際應(yīng)用中不會導致嚴重的帶內(nèi)干擾和帶外噪聲，因此不影響整個系統(tǒng)的誤比特性和頻譜效率。仿真結(jié)果表明，經(jīng)過兩次限幅濾波后的OFDM 信號的PAPR 值有非常顯著的改善，而且隨著限幅濾波次數(shù)的增加，PAPR 改善值也提高了。此外，系統(tǒng)的子載波數(shù)據(jù)不同時，利用該方法后，PAPR 得到了同樣的改善。結(jié)合實際系統(tǒng)設(shè)計要求，為了減少復雜度并得到較好的效果，選擇采用兩次限幅濾波即可滿足系統(tǒng)要求。

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