CEEMDAN輔助快速譜峭度圖算法的軸承故障診斷

吉南陽，王麗君

（華北水利水電大學機械學院，鄭州450045）

0 引 言

滾動軸承微弱的故障信號通常淹沒在噪聲中，這使得故障信號中的有用成分很難被提取出來。經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)能夠?qū)⒎蔷€性、非平穩(wěn)的信號分解成一系列的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，是一種自適應時頻信號分析方法[1]，此方法在對振動信號特征提取中已被廣泛應用，但如果故障信號存在間斷的跳躍變化時，會使得EMD分解中產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，導致分解得到的IMF失去意義[2]。在EMD分解的基礎上出現(xiàn)了集合經(jīng)驗模態(tài)分解方法（EEMD）。EEMD是通過給信號添加白噪聲來改變信號的極值分布，然后再進行模態(tài)分解，從而消除EMD方法分解導致的模態(tài)混疊現(xiàn)象，但這種方法分解所得的IMF分量往往帶有噪聲殘差。而且添加白噪聲給原始信號再分解可能會生成不同數(shù)量的IMF分量，這些分量很難平均[3-4]。為了抑制和消除噪聲對結(jié)果的影響，可以通過多次實驗的方式，但是實驗次數(shù)的增多也會增加計算工作量，而且分解得到的IMF分量中始終含有噪聲余量。文中選用自適應噪聲完全集合經(jīng)驗模態(tài)分解(CEEMDAN)方法[5]，在EEMD算法的基礎上做了改進，將自適應的白噪聲添加到分解IMF分量的每一階段，通過計算唯一的余量信號獲取每個模態(tài)函數(shù)IMF分量，這使得分解的過程具備完整性，從而減少了計算其均值的次數(shù)，進而利用其重構(gòu)信號的誤差也接近為零，同時還可以很好地削弱軸承信號中的噪聲含量，成功改進了EEMD算法在分解模態(tài)函數(shù)中的不足[6]，具有一定的優(yōu)越性。

譜峭度(Spectral Kurtosis，SK)的基本原理是在每個頻率下計算其對應的峭度值，從而提取出各個頻率下發(fā)生瞬態(tài)現(xiàn)象的頻帶[7-8]，Dwyer最早提出了這一概念。文獻[9]～[11]提出了峭度圖的概念，是利用譜峭度作為STFT窗口寬度的函數(shù)，從而獲取濾波器的最優(yōu)參數(shù)，但這種方法由于處理時間過長，因此不利于被應用到工程實踐中去。后來，快速譜峭度圖(Fast Kurtogram，F(xiàn)K)的出現(xiàn)，不僅成功地保留了經(jīng)典峭度圖的計算精度，還極大地縮短了譜峭度的計算時間，可以很好地實現(xiàn)設備的實時監(jiān)測與故障的在線診斷。文獻[12]成功地把快速譜峭度圖應用到滾動軸承的故障診斷中。

文中針對滾動軸承的振動信號因受到強噪聲污染而難以提取故障特征的問題，提出了CEEMDAN輔助快速譜峭度圖(Fast Kurtogram)算法，以實現(xiàn)對滾動軸承故障診斷的自適應性，消除對人工經(jīng)驗的依賴。通過實驗研究，證明所提出方法的有效性。

1 EEMD與CEEMDAN算法

1.1 EEMD算法

在EEMD算法中，對每一個分解得到的含有隨機噪聲的IMF進行多次EMD實驗，然后計算其均值來抵消噪聲的影響，EEMD算法步驟為：

1)令原始信號為x(t)，i為實驗次數(shù)，且把第i次EMD實驗中添加的高斯白噪聲用vi(t)表示，則第i次信號可表示為

1.2 CEEMDAN算法

根據(jù)上述EEMD算法可知，在對信號進行分解的過程中，每次實驗中都對包含不同白噪聲的含噪信號xi(t)均進行IMF不同分解。每次分解信號得到的余量均不同，即

式中：i為實驗次數(shù)；k為IMF分量個數(shù)為第i次EMD分解所得的第k個IMF分量；為第i次實驗的信號余量。

令Ek(·) 為EMD分解得到的第k個分量；令為CEEMDAN分解信號產(chǎn)生的第個分量；ε為噪聲標準差；令vi是CEEMDAN分解時添加的高斯白噪聲信號；那么以下為CEEMDAN算法的具體步驟：

1）CEEMDAN通過EMD方法對含噪信號x(t)+ε0vi(t)進行I次實驗并分解得到第一個模態(tài)分量，這與EEMD在分解方法上相同，且第一個模態(tài)分量計算表達式為

2)首先計算第一個唯一余量信號r1(t)（即k=1），余量信號為

3)在i次實驗中，每次都對信號r1(t)+ε1E1(vi(t))進行分解，并分解到成功獲取第一個EMD模態(tài)分量停止。然后再求出第二個模態(tài)分量，計算如下：

4)以此類推，在計算第k個余量信號時，與步驟(3)的計算過程一致，則有第k+1個模態(tài)分量可以表示為：

5)根據(jù)步驟4)進行分解，直到分解得到的余量信號不再需要分解為止，分解終止條件為余量信號的極值點個數(shù)至多不超過兩個。分解結(jié)束時，模態(tài)分量的總數(shù)為K。最終的余量信號可表示為

原始信號x(t)最終分解為

從上述分解過程能夠看出，CEEMDAN算法的分解過程是完整的，很好地實現(xiàn)了對信號的精確重構(gòu)[13]。

1.3 快速譜峭度圖（Fast kurtogram）

在高階譜和頻域分析的基礎上，發(fā)展出了譜峭度算法。它是通過在各個頻域內(nèi)計算每條譜線的峭度值來檢測瞬態(tài)信號的，并定位其所在的位置[14]。假定Y(t)是信號X(t)的機理響應，表示為

則X(t)的譜峭度定義為

其中:H(t,f)為時變傳遞函數(shù)；S2nY(f)為2n階譜矩。

為能夠?qū)⑵鋺迷诠こ虒嶋H中，需要節(jié)省譜峭度的計算時間，一般選擇塔式快速譜峭度圖法 ( Pack-Kurtogram )，這種快速譜峭度圖可以利用圖上顏色的深淺作為的頻率尺度，從而來找到信號的最佳中心頻率及帶寬，為信號的降噪提供了十分有利的幫助。

1.4 CEEMDAN輔助快速譜峭度圖算法的軸承故障診斷方法

在機械設備實際運轉(zhuǎn)中，故障信號往往淹沒在噪聲中，由于軸承早期的沖擊信號比較微弱，給直接識別故障特征增加了難度，所以，提出CEEMDAN輔助快速譜峭度圖算法的軸承故障診斷方法，具體算法流程如圖1所示。

圖1 CEEMDAN輔助快速譜峭度圖算法的軸承故障診斷流程圖

2 實驗分析

2.1 實驗裝置及數(shù)據(jù)采集

該實驗是建立在Spectra Quest公司設計的GDS齒輪箱故障預測綜合模擬試驗臺，如圖2所示。左側(cè)實驗電動機為三相異步電動機，滿載轉(zhuǎn)速為3450 r/min。右側(cè)為齒輪箱故障預測模擬試驗臺，加速度傳感器安裝在齒輪箱箱體外側(cè)各個面上。實驗軸承為ER-16K型深溝球軸承，軸承細節(jié)參數(shù)見表1。實驗設備搭載加速度傳感器數(shù)據(jù)采集軟件，設置采樣頻率為2560 Hz，采樣點數(shù)為20 480，轉(zhuǎn)速為1500 r/min(轉(zhuǎn)頻f=25 Hz)。

下面為滾動軸承內(nèi)圈的故障特征頻率計算公式：

式中：Z為滾珠個數(shù);d為滾動體直徑;D為球組節(jié)圓直徑;fs為滾動軸承內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)頻率;α為接觸角。

圖2 齒輪箱故障模擬試驗臺

該實驗中測試軸承所在的齒輪軸與電動機驅(qū)動軸為同一軸，由此可知，軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)頻近似于電動機轉(zhuǎn)頻(fs=f=25 Hz)。根據(jù)表1數(shù)據(jù)及公式(14)計算出軸承內(nèi)圈故障特征頻率為135.69 Hz，后面通過實驗來驗證這一結(jié)果。

表1 ER-16K軸承部分參數(shù)

2.2 分析軸承內(nèi)圈故障

對采集到的20 480個數(shù)據(jù)進行分析，分別從軸承故障時域波形、頻譜圖及其包絡圖進行分析，如圖3所示，從圖中頻率分布中不能直接找到軸承內(nèi)圈故障對應的特征頻率。

圖3 軸承內(nèi)圈故障信號

為了提取原信號的有用信息進而分析內(nèi)圈故障，需要消除原信號中的各種噪聲和干擾信息。首先對采樣數(shù)據(jù)進行CEEMDAN分解，得到17個IMF分量，結(jié)果如圖4所示。然后計算每一個IMF對應的峭度值，將計算結(jié)果列于表2中。由峭度準則可知，峭度值大于3的IMF分量能夠很好地表征出被分解信號含有的沖擊頻率，所以依次從表2中選出峭度值大于3的分量IMF2、IMF4、IMF7和IMF9，再將這些分量通過疊加來重構(gòu)新的故障特征信號。對重構(gòu)信號做時域分析，從圖5可以發(fā)現(xiàn)，與原始信號相比，信號含有的沖擊成分更加明顯。

圖4 CEEMDAN分解的各個IMF分量

表2 各個IMF分量的峭度值

為了能夠顯示快速譜峭度圖算法在提取特征頻率上的優(yōu)勢，先直接對重構(gòu)信號進行希爾伯特包絡解調(diào)分析，從圖6可以發(fā)現(xiàn)，雖然可以觀察到軸承內(nèi)圈故障頻率成分137.5 Hz及其二倍頻，但仍然存在部分噪聲的干擾，提取的效果欠佳。對重構(gòu)信號做快速譜峭度圖分析并與原始信號做比較，對比圖7與圖8可知，與原始信號的譜峭度相比，CEEMDAN重構(gòu)信號的最大峭度值為13.4，比原來的8.2提高了很多，同時，原始信號的快速譜峭度圖中，故障的頻帶寬是20 Hz，中心頻率是110 Hz，而重構(gòu)信號的故障頻率帶寬是40 Hz,中心頻率是140 Hz。這證明了CEEMDAN方法可以抑制低頻干擾，突出高頻共振成分，減少噪聲干擾的可行性。

圖5 CEEMDAN重構(gòu)信號

圖6 重構(gòu)信號的包絡譜

圖7 原始信號的快速譜峭度圖

圖8 重構(gòu)信號的快速譜峭度圖

對重構(gòu)信號進行快速譜峭度圖分析，能夠?qū)ふ业阶顑?yōu)的數(shù)字帶通濾波器參數(shù)，從而對信號進行帶通濾波并得到較多有用信息，從圖8可以看出，帶通濾波器的中心頻率為140 Hz，帶寬為40 Hz。因此可以確定重構(gòu)信號在120～160 Hz之間擁有最大的譜峭度，故障對應的沖擊成分也最明顯。根據(jù)得到的重要的濾波器參數(shù)來對原始信號進行濾波降噪，效果十分顯著。經(jīng)fir數(shù)字帶通濾波后的信號如圖9(a)所示，從圖9(b)重構(gòu)信號濾波后的包絡譜可以清楚地找到故障頻率137.5 Hz，以及其2倍頻275 Hz、3倍頻412.5 Hz和其他倍頻。通過文中算法對原始信號降噪后做包絡分析得到的故障頻率137.5 Hz與根據(jù)軸承外圈故障特征頻率理論計算公式所得的135.69 Hz十分接近，很容易推斷出該軸承內(nèi)圈出現(xiàn)故障，說明上述方法的有效性。

3 結(jié) 論

CEEMDAN是EEMD的完備，在運算速度和自適應性上都有極大的提高。利用CEEMDAN輔助快速譜峭度圖算法提取與診斷滾動軸承內(nèi)圈微弱故障，實驗結(jié)果顯示，該方法對于診斷軸承早期故障具有良好的效果。

圖9 重構(gòu)信號的濾波圖

1)CEEMDAN算法結(jié)合峭度準則可以有效地從分解結(jié)果中選取敏感分量并進行信號的重構(gòu)，保留了原始信號中最多的沖擊特征，從而大大減少了白噪聲的干擾。

2)快速譜峭度圖可以很好地計算出帶通濾波器的最佳參數(shù)，避免經(jīng)驗判斷濾波器中心頻率和帶寬的不足。

3)將CEEMDAN與快速譜峭度圖算法相結(jié)合，可以精確地提取故障特征信息，與直接將經(jīng)過CEEMDAN-峭度準則的重構(gòu)信號進行包絡分析做對比，前者具有一定的優(yōu)越性。