醫(yī)院醫(yī)療服務(wù)中的線性規(guī)劃探討

龐 宇 成 檸 郭慧敏 唐 玲

（成都市第三人民醫(yī)院 四川成都 610031）

線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中的一個(gè)分支，作為重要的研究方法，其研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟，在輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理和決策時(shí)，提供了另外一種角度的數(shù)學(xué)研究方法。在醫(yī)療運(yùn)營、經(jīng)濟(jì)管理、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，提高經(jīng)濟(jì)效果，進(jìn)行合理資源配置是人們不可缺少的要求。在建立數(shù)學(xué)模型滿足多方面條件要求前提下，追求模型最優(yōu)解和最優(yōu)效果，使人們能夠合理安排人力、物力、財(cái)力等資源[1]。線性規(guī)劃應(yīng)用于醫(yī)療服務(wù)管理中并不常見，可能與醫(yī)療管理的復(fù)雜性有關(guān)。本文根據(jù)線性規(guī)劃模型求解最優(yōu)解原理，應(yīng)用于醫(yī)療服務(wù)過程中進(jìn)行探討，希望為醫(yī)療服務(wù)的有效管理提供一個(gè)新的視角[2]。

一、資料來源和方法

（一）資料來源

本文資料來源于成都市內(nèi)某乳腺甲狀腺病醫(yī)院的預(yù)入院工作報(bào)表、住院工作量臺(tái)帳記錄以及醫(yī)院信息系統(tǒng)(HIS)數(shù)據(jù)等。

（二）方法

根據(jù)所取工作量臺(tái)帳及信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)，計(jì)算出均數(shù)等數(shù)據(jù)，并建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。最后采用單純形法在MATLAB 2017a軟件上求得模型最優(yōu)解。

1.建立模型目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)醫(yī)院工作量最大化要求，在現(xiàn)有條件下能收治的病人盡最大努力收治，因此以各科收治住院病人數(shù)量合計(jì)的最大值作為目標(biāo)函數(shù)，其價(jià)值函數(shù)權(quán)重均取為1。

2.確定變量值

以各科收治病人數(shù)作為變量，六個(gè)臨床科室分別為內(nèi)分泌科、普外科、整形科、婦產(chǎn)科、美容外科、甲狀腺科，計(jì)為X1，X2，X3，X4，X5，X6共6個(gè)變量。約束條件變量值根據(jù)工作量臺(tái)帳計(jì)算得出，分別為各科手術(shù)量、腦電圖量、檢驗(yàn)件數(shù)、B超量、CT量、X光機(jī)量、出院者平均住院日。

3.建立約束條件

具有m個(gè)約束條件和n個(gè)變量的線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式：

最大化：MAX(Z)= ∑nj= 1Cjxj

約束條件：∑nj=1ajxj≤bi(i=l，2，… ，m)

xj≥0(j= 1，2，…，n)

約束條件值是根據(jù)醫(yī)院總服務(wù)能力來估算的。如手術(shù)室可以容納的總手術(shù)量、腦電圖室的總檢查量、檢驗(yàn)科的總檢驗(yàn)條數(shù)、B超室的總檢查次數(shù)、CT室的總檢查人次、X光機(jī)總檢查量、根據(jù)床位數(shù)計(jì)算出來的實(shí)際開放總床位日數(shù)、HIS系統(tǒng)中預(yù)約入院登記模塊的入院病人總登記量。

表1.1 科室人均使用設(shè)備情況(次)

表1.2 病床數(shù)、年實(shí)開床日及平均住院日

表1.3 設(shè)備年服務(wù)量情況

4.建立線性規(guī)劃方程組

依據(jù)各科變量和變量值與約束值建立約束條件線性規(guī)劃方程組：

目標(biāo)函數(shù)：maxZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6

約束條件：∑Xi≤S值

在各個(gè)約束方程上分別添加松弛變量X7……X24。X1……X24≥0，采用單純形法在MATLAB 2017a軟件上求得模型最優(yōu)解。

二、結(jié)果

表2.1 線性規(guī)劃最優(yōu)解及目標(biāo)函數(shù)最大值

各科收治人數(shù)達(dá)到最優(yōu)解時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值為6476人次，即此乳腺甲狀腺醫(yī)院年最大可收治人次數(shù)為6476。內(nèi)分泌科、整形科、婦產(chǎn)科、美容外科有未占床日數(shù)，分別為2792、1753、879、819日。內(nèi)泌科、整形科、美容外科同期又有較多的未能入院人次數(shù)，分別為24人、52人和64人。手術(shù)室、腦電圖室、B超室、CT室、X光機(jī)分別有剩余設(shè)備服務(wù)能力7、213、8、511、960。

三、討論

（一）規(guī)劃分析

從計(jì)算結(jié)果中可以看出，未能收治入院病人數(shù)中，內(nèi)分泌科、整形科、美容外科分別有24人、52人和64人，說明這三個(gè)科室已經(jīng)沒有收治能力了。而普外科、婦產(chǎn)科和甲狀腺科無未收治病人，均全部收治入院。結(jié)合未占用開放床日數(shù)分析，普外科、婦產(chǎn)科、甲狀腺科仍有收治潛力，普外科長期空床5張，婦產(chǎn)科和甲狀腺科長期空床2張以上。內(nèi)分泌科未占用開放床位日2792，但是卻有24人次病人未能入院治療，可能與病人季節(jié)性入院及醫(yī)院沒有合理安排相關(guān)檢驗(yàn)檢查有關(guān)。

從剩余設(shè)備服務(wù)能力來看，手術(shù)室、腦電圖、B超、CT、X光機(jī)分別有剩余設(shè)備服務(wù)能力，手術(shù)室和B超工作量基本與需求相符，而腦電圖、CT、X光機(jī)有較多的空余設(shè)備服務(wù)能力。檢驗(yàn)科設(shè)備服務(wù)能力全部用盡。

（二）規(guī)劃討論

從線性規(guī)劃最優(yōu)解及各方程松弛變量最終值中，結(jié)合該醫(yī)院設(shè)備服務(wù)能力，可進(jìn)行初步判斷，檢驗(yàn)科設(shè)備服務(wù)能力不足，應(yīng)增加人員和設(shè)備?？蛇m當(dāng)減少腦電圖、CT、X光服務(wù)能力。特別是CT服務(wù)能力，已經(jīng)較大程度上超過實(shí)際臨床需求，該醫(yī)院可根據(jù)臨床需求進(jìn)行人員和設(shè)備調(diào)整，一方面使得人盡其用，創(chuàng)造出最大經(jīng)濟(jì)效益，另一方面使設(shè)備得到有效利用，提高設(shè)備利用率，增加醫(yī)療收入[3]。對(duì)于季節(jié)性患者入院的情況，可適當(dāng)調(diào)整臨床科室床位配置，使得工作量閑置的科室床位得到最大程度利用。

（三）醫(yī)療服務(wù)線性規(guī)劃的可行性分析

本次線性規(guī)劃分析是基于某乳腺甲狀腺醫(yī)院現(xiàn)有工作量進(jìn)行的實(shí)證性分析，其主要目的是最大化利用醫(yī)療資源，創(chuàng)造最大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，在充分了解人力物力財(cái)力等制約因素的情況下，進(jìn)行最優(yōu)化資源配置，增加了對(duì)現(xiàn)實(shí)醫(yī)療工作進(jìn)行調(diào)整的可行性[4]。其多個(gè)線性方程組的聯(lián)立求解，具有客觀性和科學(xué)性的特點(diǎn)。

（四）線性規(guī)劃分析的局限性

1.由于本次規(guī)劃分析是基于一部分工作量指標(biāo)，可能還有更有效衡量資源配置的指標(biāo)未列出。一般來說，越有效的指標(biāo)和更多有效指標(biāo)，更能反映實(shí)際運(yùn)行情況，但過多指標(biāo)會(huì)使規(guī)劃模型過于復(fù)雜，反而有可能不會(huì)得出最優(yōu)解，對(duì)實(shí)際工作反而沒有指導(dǎo)意義[5]。所以規(guī)劃模型指標(biāo)體系的建立意義重大。

2.規(guī)劃模型只是從一個(gè)角度反映醫(yī)院的最優(yōu)資源情況，實(shí)際工作中還應(yīng)結(jié)合多種統(tǒng)計(jì)分析工具進(jìn)行全面分析，對(duì)現(xiàn)實(shí)工作才具有更重要的參考意義[6]。

3.規(guī)劃模型基于醫(yī)院過去一年的工作量數(shù)據(jù)，是對(duì)過往數(shù)據(jù)的回溯性分析，是靜態(tài)的，而醫(yī)療工作往往是動(dòng)態(tài)發(fā)展的[7]。雖具有一定的參考價(jià)值，但住院病人人均診療量及人均住院日等等均在動(dòng)態(tài)變化，可能連續(xù)進(jìn)行一段時(shí)間內(nèi)的動(dòng)態(tài)追蹤分析和工作調(diào)整更具現(xiàn)實(shí)意義。