城市軌道交通鋼橋疲勞損傷等效系數(shù)研究

王春生，徐有良，趙會東，張培杰

(1.長安大學(xué)公路學(xué)院，陜西，西安 710064；2.中國鐵路總公司工程設(shè)計鑒定中心，北京 100844)

隨著中國經(jīng)濟的穩(wěn)步發(fā)展、城市化進(jìn)程的不斷加深，大型城市、超大城市數(shù)量日益增多[1]。城市軌道交通作為解決城市公共交通困境的重要途徑，得到了廣泛的應(yīng)用。城市軌道交通鋼橋作為軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分，其抗疲勞設(shè)計是保證橋梁結(jié)構(gòu)安全使用、軌道交通體系順暢運營的關(guān)鍵技術(shù)問題。

中國鐵路鋼橋疲勞驗算經(jīng)歷了單一安全系數(shù)下容許應(yīng)力設(shè)計、分細(xì)節(jié)容許應(yīng)力設(shè)計和考慮累積損傷的分細(xì)節(jié)應(yīng)力幅容許應(yīng)力設(shè)計3個階段[2]，容許應(yīng)力法以線性彈性理論為基礎(chǔ)，設(shè)計方法簡單，但驗算結(jié)果與實際情況吻合性不高。中國規(guī)范[3―5]中關(guān)于城市軌道交通鋼橋的疲勞驗算尚沒有詳細(xì)規(guī)定。Eurocode[6―8]給出適用于鐵路和地鐵等軌道交通鋼橋疲勞驗算的損傷等效系數(shù)法，并制定了詳細(xì)的疲勞荷載譜，在滿足疲勞安全性的同時結(jié)構(gòu)設(shè)計更為經(jīng)濟合理。損傷等效系數(shù)法依據(jù)S-N曲線和Miner理論[9―11]，對構(gòu)件在靜力荷載模型作用下的應(yīng)力通過損傷等效系數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使之與疲勞抗力相比較并判斷其疲勞安全性，該方法省去了通過荷載譜計算疲勞損傷的繁瑣運算。

但由于歐洲規(guī)范中采用的 8種標(biāo)準(zhǔn)列車、2種多箱快速列車/地鐵及4種軸重25 t列車與中國軌道交通體系所使用的車型存在差異，且歐洲規(guī)范[12]每種列車編組均規(guī)定唯一對應(yīng)的列車最大容許速度，也導(dǎo)致歐洲規(guī)范中的內(nèi)容無法直接應(yīng)用于中國。此外，已有研究中對損傷等效系數(shù)法研究一般采用的是單一斜率的S-N曲線[13]，但采用雙斜率S-N曲線計算構(gòu)件或細(xì)節(jié)損傷等效系數(shù)的研究較少，已有的多斜率的S-N曲線疲勞評估相關(guān)研究多針對公路鋼橋的典型疲勞細(xì)節(jié)[14]。因此，中國軌道交通鋼橋的疲勞設(shè)計及驗算內(nèi)容仍需完善及深入研究。

本文基于Eurocode雙斜率S-N曲線和損傷等效系數(shù)原理，結(jié)合中國城市軌道交通列車編組情況及中國軌道交通鋼橋設(shè)計體系，以ZC、ZK和LM71圖式作為疲勞驗算的荷載模型，求解分析了城市軌道交通鋼橋的各項疲勞損傷等效系數(shù)，提出考慮列車最大容許速度影響的損傷等效系數(shù)，對修正后的損傷等效系數(shù)進(jìn)行計算。計算分析結(jié)果表明所求損傷等效系數(shù)可較好地應(yīng)用于中國城市軌道交通鋼橋疲勞驗算，并可為相關(guān)規(guī)范編制提供參考。

1 損傷等效系數(shù)法基本原理

1.1 基于損傷等效法的疲勞驗算

損傷等效系數(shù)法要求結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在其設(shè)計使用年限內(nèi)不發(fā)生疲勞破壞，設(shè)計使用年限內(nèi)疲勞性能應(yīng)當(dāng)滿足如下條件[8]：

在疲勞驗算中，等效應(yīng)力幅與參考應(yīng)力幅和損傷等效系數(shù)有如下關(guān)系[8]：

式中：λ為損傷等效系數(shù)；為損傷等效沖擊系數(shù)；為參考應(yīng)力幅，為疲勞驗算荷載作用在橋梁上時疲勞細(xì)節(jié)的最大應(yīng)力與最小應(yīng)力的差值。σPmax為疲勞驗算荷載作用在橋梁上時疲勞細(xì)節(jié)的最大應(yīng)力值；σPmin為疲勞驗算荷載作用在橋梁上時疲勞細(xì)節(jié)的最小應(yīng)力值。

損傷等效系數(shù)與多種因素有關(guān)，分別用λ1、λ2、λ3和λ4表示。則損傷等效系數(shù)λ可由式(3)表示[8]：

式中：Eurocode中λ1、λ2、λ3和λ4代表的影響因素相互獨立，其中λ1為考慮各種類型梁行車損傷效應(yīng)的系數(shù)，與危險影響區(qū)域或影響線臨界長度有關(guān)；λ2為考慮年交通量的系數(shù)；λ3為考慮橋梁設(shè)計使用年限的系數(shù)；λ4為當(dāng)結(jié)構(gòu)構(gòu)件受多于一個軌道作用時采用的系數(shù)；λmax為根據(jù)疲勞極限得出的最大λ值。

1.2 疲勞細(xì)節(jié)及對應(yīng)細(xì)節(jié)等級的選取

1)S-N曲線

中國城市軌道交通鋼橋構(gòu)件及其疲勞細(xì)節(jié)采用EN 1993―1―9[7]中S-N曲線，如圖1所示。

圖1 EN 1993―1―9中S-N曲線Fig.1 S-N curves in EN 1993―1―9

EN 1993―1―9規(guī)定，對于名義應(yīng)力譜，其對應(yīng)的疲勞強度曲線為：

式中：Δσi為應(yīng)力幅水平；m為S-N曲線的斜率絕對值；Ni為與Δσi對應(yīng)的疲勞壽命(循環(huán)次數(shù))；ΔσD為常幅疲勞極限。若應(yīng)力幅水平Δσi高于ΔσD，則m=3；若應(yīng)力幅水平Δσi低于ΔσD，則m=5。ΔσL為疲勞截止限，若應(yīng)力幅Δσi低于ΔσL，則結(jié)構(gòu)不會產(chǎn)生疲勞損傷?？紤]疲勞荷載分項系數(shù)和疲勞強度分項系數(shù)，可以導(dǎo)出不同應(yīng)力循環(huán)下構(gòu)件的疲勞壽命與應(yīng)力大小關(guān)系。

式中，NRi為構(gòu)件在應(yīng)力幅Δσi作用下循環(huán)至疲勞破壞的循環(huán)次數(shù)。

2)Miner線性累積損傷理論

根根 Miner理論，在ni個循環(huán)的變幅應(yīng)力幅Δσi作用下造成的疲勞損傷為：

2 列車類型及動力系數(shù)

2.1 列車編組

城市軌道交通系統(tǒng)涵蓋地鐵系統(tǒng)、輕軌系統(tǒng)、單軌系統(tǒng)、有軌電車、磁浮系統(tǒng)等多種軌道運輸系統(tǒng)，同鐵路列車編組相比，城市軌道交通列車編組載重較輕，長度較短?？疾鞂嶋H運營列車，提出 6種列車編組代表部分城市軌道交通列車，進(jìn)行損傷等效系數(shù)計算。將6種列車編組記為A6、A8、B6、B8、C4和C6，編號中英文字母代表單節(jié)列車類別，阿拉伯?dāng)?shù)字代表列車節(jié)數(shù)。6種列車編組中，A6和A8、B6和B8、C4和C6列車編組對應(yīng)的單節(jié)列車類型相同，而列車的節(jié)數(shù)不同。6種列車編組詳細(xì)的圖式如圖2所示。

圖2 列車編組Fig.2 Traffic types

2.2 疲勞荷載模型

Eurocode以LM71圖式作為一般軌道交通鋼橋的疲勞荷載模型，如圖3(c)所示[6,8]。鐵路列車荷載圖式(TB/T 3466―2016)給出了高速鐵路 ZK 圖式、城際軌道ZC圖式、客貨共線ZKH圖式和重載鐵路ZH圖式4種普通荷載圖式[15]。部分學(xué)者根據(jù)實測數(shù)據(jù)及統(tǒng)計學(xué)方法給出了對應(yīng)地區(qū)的軌道交通普通荷載圖式[16―17]。

由于中國城市軌道交通相關(guān)規(guī)范并未給出疲勞荷載模型，在選取疲勞荷載模型時應(yīng)盡可能選取符合城市軌道交通列車實際情況的荷載圖式。鐵路列車荷載圖式[15]中客貨共線、重載鐵路的荷載模型與城市軌道交通實際荷載存在較明顯差異，因此選用歐洲規(guī)范荷載圖式、中國高速鐵路荷載圖式及城際軌道荷載圖示共3種客運列車荷載圖式作為疲勞荷載模型，如圖3所示。采用這3種荷載圖式進(jìn)行后續(xù)分析計算并對比，進(jìn)而確定較為合理的城市軌道交通疲勞荷載模型。

2.3 動力系數(shù)

列車作用通過荷載圖式的靜力作用乘以動力系數(shù)來表示。鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范(TB 10002―2017)規(guī)定高速鐵路和城際鐵路橋梁結(jié)構(gòu)動力系數(shù)應(yīng)按照式(9)計算[18]：

圖3 疲勞荷載模型Fig.3 Fatigue load models

式中，L為影響線臨界長度。影響線臨界長度小于3.61 m時，應(yīng)取3.61 m，此時動力系數(shù)為1.67。采用式(9)計算城市軌道交通鋼橋的損傷等效沖擊系數(shù)，與EN 1991―2中基于疲勞荷載模型LM71的損傷等效沖擊系數(shù)φ2取值一致。

考慮設(shè)計使用年限內(nèi)橋梁結(jié)構(gòu)的平均效應(yīng)，單列列車通過城市軌道交通鋼橋的動力系數(shù)應(yīng)進(jìn)行折減。根據(jù) BS EN1991―2，實際運營列車的動力系數(shù)fat應(yīng)按式(10)計算[6]：

式中：

當(dāng)L≤20m時，

當(dāng)L≥20m時，

式中，v為列車最大容許速度。

3 損傷等效系數(shù)求解分析及計算

3.1 損傷等效系數(shù)求解分析

Eurocode中每種列車編組均規(guī)定唯一對應(yīng)的列車最大容許速度。城市軌道交通中不同運營要求下的列車最大容許速度差異顯著，直接應(yīng)用Eurocode中的損傷等效系數(shù)法與實際狀況存在出入。且在實際運營中，同一類型的列車編組在不同的線路中也存在不同的最大容許速度。因此，應(yīng)當(dāng)考慮動力系數(shù)fat的影響，單獨地引入損傷等效系數(shù)λv表征列車最大容許速度v對疲勞損傷的影響。

考慮損傷等效系數(shù)λv，式(3)修正為：

同式(3)相比，式(15)能滿足城市軌道交通不同運營條件下所要求的列車最大容許速度，適應(yīng)于不同限速要求的城市軌道交通系統(tǒng)。

為求損傷等效系數(shù)，式(2)變換得到式(16)：

根據(jù)不同應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力幅的大小，選取對應(yīng)的m進(jìn)行計算，理論上損傷等效系數(shù)可以通過雙斜率S-N曲線合理求得。實際上，在采用式(16)計算損傷等效系數(shù)時，由于橋梁截面特性無法確定，而采用彎矩和剪力等內(nèi)力進(jìn)行代替[9]。這使得m取值無法合理確定，常用的做法是采用單斜率的S-N曲線求解[10,13]。

根據(jù)S-N曲線和Miner線性累積損傷理論，軌道交通鋼橋的總疲勞損傷可由各級應(yīng)力幅及對應(yīng)循環(huán)次數(shù)計算得到，為方便驗證，將總疲勞損傷用各級應(yīng)力幅中的最大值 Δσmax和對應(yīng)總損傷換算得到的循環(huán)次數(shù)nmax表示。此時，采用單斜率的S-N曲線時，等效應(yīng)力幅可由式(17)求得：

式中：Δσmax為設(shè)計使用年限內(nèi)一列車通過城市軌道交通鋼橋時疲勞細(xì)節(jié)的最大應(yīng)力幅值；nmax為設(shè)計使用年限內(nèi)造成的總損傷按最大應(yīng)力幅換算得到的循環(huán)次數(shù)。

以疲勞細(xì)節(jié)等級為100 MPaS-N曲線為例，對于的區(qū)域(疲勞截止限以上區(qū)域)，分析m取值對損傷等效系數(shù)求解的影響，如圖4所示。

圖4 不同求解方法下疲勞驗算結(jié)果分析Fig.4 Fatigue verification analysis using different solving methods

當(dāng)應(yīng)力循環(huán)(nmax，Δσmax)位于區(qū)域I時，實際疲勞情況為不發(fā)生疲勞破壞。按照m=3計算，等效應(yīng)力幅為可計算得到等效后的損傷等效后疲勞驗算結(jié)果為疲勞破壞，等效后疲勞驗算結(jié)果與實際疲勞情況不一致。同理，除區(qū)域I以外，其余區(qū)域按照m=3計算疲勞驗算結(jié)果一致。按照m=5分析，可以得到：當(dāng)應(yīng)力循環(huán)(nmax，Δσmax)位于區(qū)域II或區(qū)域III時，疲勞驗算結(jié)果與實際疲勞情況不一致；區(qū)域II、區(qū)域 III以外的區(qū)域內(nèi)，等效后疲勞驗算結(jié)果與實際疲勞情況一致。即，nmax＞5×106時，無論按照m=3或者m=5計算，實際疲勞情況與等效后疲勞驗算結(jié)果均可能存在不一致的情況。因此有必要提出一種在交通量大于5×106次也能合理進(jìn)行驗算的求解方法。

根據(jù) 2016年度城市軌道交通統(tǒng)計數(shù)據(jù)[19]，按照100年設(shè)計年限進(jìn)行考慮，已統(tǒng)計的26個城市中，有 25個城市的平均單條運營線路的總交通量(運營線路在設(shè)計使用年限內(nèi)的平均總交通量)大于500萬次。為合理地進(jìn)行疲勞驗算評估，提出一種采用雙斜率S-N曲線的簡化算法：將設(shè)計使用年限內(nèi)造成的總損傷先按m=5段S-N曲線換算為500萬次作用下的應(yīng)力幅值，再按m=3段S-N曲線求得200萬次對應(yīng)的等效應(yīng)力幅。采用雙斜率的S-N曲線時，等效應(yīng)力幅可由式(18)求得：

根據(jù)式(18)對等效后疲勞損傷和實際疲勞損傷進(jìn)行對比分析。記實際疲勞損傷值為DR，等效后疲勞損傷值為DE2。計算可知：當(dāng)應(yīng)力循環(huán)(nmax，Δσmax)位 于 虛 線 ΔσD＝7 3.3MPa 以 下 時 ，等效后疲勞驗算結(jié)果與實際疲勞情況結(jié)果一致。當(dāng)應(yīng)力循環(huán)(nmax， Δσmax)位于虛線ΔσD＝7 3.3MPa 以上時，僅當(dāng)位于區(qū)域III和IV時，DR＜1，而DE2＞1，出現(xiàn)等效后計算結(jié)果與實際疲勞情況不一致的情況，等效后疲勞驗算結(jié)果偏于保守；位于虛線ΔσD＝7 3.3MPa 以上并在III和IV以外區(qū)域時，計算結(jié)果與實際疲勞情況結(jié)果一致。

采用雙斜率S-N的簡化算法，對于設(shè)計使用年限內(nèi)平均每條運營線路的總交通量大于500萬次的25個城市，nmax＞5×106，能合理進(jìn)行驗算；剩余一個總交通量為414萬次城市，不會出現(xiàn)評估結(jié)果偏不安全的情況。

考慮到城市軌道交通將日益發(fā)展，采用雙斜率S-N曲線簡化算法求得的損傷等效系數(shù)，能相對客觀、合理地對中國軌道交通鋼橋進(jìn)行疲勞驗算。

3.2 損傷等效系數(shù)計算

1)損傷等效系數(shù)λ1

λ1是考慮影響線臨界長度的損傷效應(yīng)系數(shù)，與影響線臨界長度的取值有關(guān)。根據(jù)式(16)：當(dāng)設(shè)計使用年限內(nèi)總交通量取合理值時，λ2值為1；當(dāng)以100年為設(shè)計年限作為疲勞壽命設(shè)計基準(zhǔn)時，λ3值為1；當(dāng)目標(biāo)橋梁為單線軌道作用時，λ4值為1；當(dāng)列車最大容許速度取合理值時，λv值為1；滿足以上條件時，λ＝λ1，可由式(16)求得的λ值即為損傷等效系數(shù)λ1。以λ2、λ3、λ4和λv同時取1的條件為基準(zhǔn)條件，在此條件下分別計算基于ZC、ZK和LM71這3種疲勞荷載模型作用下的損傷等效系數(shù)λ1取值?；?種疲勞荷載模型，不同影響線臨界長度對損傷等效系數(shù)λ1的影響如圖5所示。

由圖5可知：損傷等效系數(shù)λ1隨著影響線臨界長度的增加呈現(xiàn)先快速下降后小幅度上升而后逐漸穩(wěn)定并緩慢下降的趨勢；損傷等效系數(shù)λ1在30 m內(nèi)快速降低，30 m~50 m之間λ1小幅度上升，50 m~150 m之間λ1保持平穩(wěn)，150 m~200 m之間λ1緩慢下降；不同列車編組由于軸重、軸距和列車節(jié)數(shù)不同而導(dǎo)致變化區(qū)間有所差異。

圖5 基于3種疲勞荷載模型的λ1值Fig.5 λ1based on three fatigue load models

如圖6，對比A類列車編組按3種荷載模型計算得到的λ1值可知：同一列車編組采用不同疲勞荷載模型計算得到的損傷等效系數(shù)λ1基本趨勢不變，但由于ZC、ZK和LM71 3種荷載圖式對應(yīng)的荷載差異較大，導(dǎo)致3種圖式對應(yīng)的λ1曲線區(qū)分明顯；相同影響線臨界長度下，基于ZC、ZK和LM71這3種疲勞荷載模型的損傷等效系數(shù)λ1值大小依次遞減；影響線臨界長度小于單節(jié)列車長度時，因為構(gòu)成A6和A8列車編組的單節(jié)列車相同，A6和A8列車編組損傷等效系數(shù)λ1相等，B類和C類列車編組可以得到相同結(jié)論。

圖6 A類列車編組基于3種疲勞荷載模型的λ1值Fig.6 λ1of traffic Type A based on three fatigue load models

由圖6可知，3種疲勞荷載模型均能體現(xiàn)損傷等效系數(shù)λ1隨影響線臨界長度的變化規(guī)律。3組曲線在鋼橋常用跨徑范圍內(nèi)，基于ZC疲勞荷載模型對應(yīng)損傷等效系數(shù)λ1在相對較長的影響線臨界長度范圍內(nèi)取值更接近 1，且 A6、A8、B6、B8、C4和 C6這 6種列車編組換算為均布荷載最大值為28.1 kN/m，表明采用 ZC疲勞荷載模型進(jìn)行加載得到的等效應(yīng)力幅和參考應(yīng)力幅取值接近，即ZC圖式最接近6種列車編組。因此ZC圖式在3種荷載圖式中能夠較好地作為 6種列車編組的疲勞荷載模型。表1給出了ZC圖式作為疲勞荷載模型時λ1取值。

2)損傷等效系數(shù)λ2和λ3

λ2為考慮年交通量的系數(shù)。由式(15)和式(16)可知采用雙斜率S-N曲線計算等效應(yīng)力幅時，可推得而年交通量所以因此可推得λ2計算式：

式中：vol為實際年交通量；vold為基準(zhǔn)年交通量。

表1 基于ZC疲勞荷載模型的損傷等效系數(shù)λ1Table 1 Damage equivalent factorλ1based on ZC load model

λ3為考慮橋梁設(shè)計使用年限的系數(shù)。由式(15)和式(16)可知由于而設(shè)計使用年限所以以100年的設(shè)計使用年限作為基準(zhǔn)，λ3計算式為：

式中，voltol為設(shè)計使用年限內(nèi)總的交通量。

3)損傷等效系數(shù)λ4

λ4為當(dāng)結(jié)構(gòu)構(gòu)件受多于1個軌道作用時采用的系數(shù)，本文僅研究單軌道作用時的損傷系數(shù)，此時λ4=1。

4)損傷等效系數(shù)λv

λv為考慮列車最大容許速度的系數(shù)，以列車最大容許速度80 km/h為基準(zhǔn)，可以得到式(22)：

式中，fat,v為一定影響線臨界長度下列車最大容許速度為v時的運營列車的動力系數(shù)。fat,v根據(jù)式(10)~式(14)求得。

當(dāng)列車最大容許速度為80 km/h時，λv＝80＝1。選取40 km/h~120 km/h，間隔為10 km/h速度值對λv進(jìn)行計算，如圖7所示。由圖7可知：速度越大，損傷等效系數(shù)λv越大；λv-v關(guān)系隨著影響線臨界長度改變而改變，隨著影響線臨界長度增加，λv逐漸向1靠近。

圖7 λv-L關(guān)系曲線Fig.7 λv-Lcurves

圖7給出的λv-L關(guān)系曲線是根據(jù)Eurocode中運營列車動力系數(shù)fat計算公式推算得到。在缺少動力系數(shù)實測數(shù)據(jù)時，損傷等效系數(shù)λv可采用圖7計算結(jié)果。當(dāng)有實測數(shù)據(jù)時，應(yīng)以實測數(shù)據(jù)為準(zhǔn)。

4 結(jié)論

針對中國城市軌道交通鋼橋抗疲勞設(shè)計的技術(shù)需求，基于EN 1993―1―9中雙斜率S-N曲線和損傷等效系數(shù)法，考慮中國城市軌道交通列車編組、交通量、列車最大容許速度及現(xiàn)行鐵路規(guī)范列車荷載圖式，求得適用于中國城市軌道交通鋼橋損傷等效系數(shù)。主要結(jié)論如下：

(1)考慮到城市軌道交通實際交通量分布情況，采用雙斜率S-N曲線簡化算法，對比單斜率S-N曲線求解結(jié)果，對等效后疲勞驗算結(jié)果與實際疲勞情況是否一致進(jìn)行分析，結(jié)果表明采用雙斜率S-N曲線的簡化算法能較合理地進(jìn)行疲勞驗算。

(2)對比ZC、ZK、LM71這3種荷載圖式作為城市軌道交通疲勞荷載模型的計算結(jié)果，ZC圖式能較好地作為6種列車編組的疲勞荷載模型。

(3)考慮列車最大容許速度v對疲勞損傷的影響，提出損傷等效系數(shù)λv，并給出計算公式，該損傷等效系數(shù)法能夠應(yīng)用于不同最大容許速度的中國城市軌道交通鋼橋。