基于盾構(gòu)隧道環(huán)縫點(diǎn)云的中軸線提取方法

陳 林,葛坤龍,王 濤

(蘇州工業(yè)園區(qū)測(cè)繪地理信息有限公司,江蘇 蘇州 215000)

傳統(tǒng)基于點(diǎn)云的隧道斷面變形監(jiān)測(cè)方法通常首先是要提取隧道的中軸線,即隧道斷面中心的連線,并以此為基準(zhǔn)分析隧道連續(xù)斷面的收斂及沉降,因此中軸線的提取方法和精度對(duì)后續(xù)的變形分析至關(guān)重要[1-2]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此已進(jìn)行了一定的研究:2013年,托雷等[3]利用RNASAC算法擬合了地鐵隧道中軸線并實(shí)現(xiàn)隧道斷面的截取與曲線擬合;2014年,Fekete等[4]提出基于圓柱面擬合的隧道中軸線提取方法;2015年,李雙[5]提出了基于三維不變矩的局部隧道中軸線提取方法。上述方法在三維空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)較為繁瑣,尤其是針對(duì)運(yùn)營(yíng)期的隧道,大量管線設(shè)備安裝在隧道壁上,導(dǎo)致需要進(jìn)行大量的點(diǎn)云預(yù)處理工作。

盾構(gòu)隧道擁有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)形式,圖1為盾構(gòu)隧道管片安裝結(jié)構(gòu)展開圖。其中,管片左右間空隙為環(huán)縫,上下間空隙為縱縫,拼接空隙可以看做是隧道中的“合理裂縫”[6-7]。隨著地面LiDAR(激光雷達(dá))技術(shù)和圖像處理技術(shù)的發(fā)展,非接觸、高精度的三維裂縫檢測(cè)與分析成為可能,而且相比于隧道混凝土表面的細(xì)小裂縫而言,管片拼接空隙更容易被激光識(shí)別[8]。本文以地面LiDAR技術(shù)獲取的盾構(gòu)隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)為對(duì)象,顧及盾構(gòu)隧道預(yù)制管片拼接的特點(diǎn),引入裂縫識(shí)別與提取方法[9-10],以隧道管片拼接環(huán)縫為邊界對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)分塊,通過擬合邊界曲線來間接提取隧道中軸線。

1 基于距離差特征的管片拼接環(huán)縫點(diǎn)云分析

圖2為隧道管片環(huán)縫處點(diǎn)云的剖面示意圖?？梢钥闯?A1、A2、A7和A8這4個(gè)點(diǎn)處在隧道面上,而A3、A4、A5和A6這4個(gè)點(diǎn)偏離了隧道面,且與隧道面的距離值大致呈凸?fàn)?被視作裂縫內(nèi)的離散點(diǎn)[11]。

圖2 基于距離差的裂縫結(jié)構(gòu)描述Fig.2 Description of fracture structure based on the distance difference feature

根據(jù)上述基于距離差的裂縫結(jié)構(gòu)描述,對(duì)裂縫的屬性變化和變化規(guī)律進(jìn)行分析。從左至右,假設(shè)各離散點(diǎn)到隧道面的距離為D(Ai)i=1,2,…,8。其中,A1點(diǎn)和A2點(diǎn)同處在隧道面上,理論上到隧道面的距離相等,但由于地面LiDAR測(cè)距誤差的存在,D(A1)和D(A2)之間會(huì)存在一個(gè)差值α2,如式(1)所示。由于這個(gè)差值的存在導(dǎo)致基于距離差特征的環(huán)縫需要確定一個(gè)閾值。

|D(A2)-D(A1)|=|α2|

(1)

從左至右依次將離散點(diǎn)到隧道面的距離為D(Ai)i=1,2,…,8與D(A1)作差:

|D(Ai)-D(A1)|=|αi|

(2)

由圖2可以看出,環(huán)縫內(nèi)各離散點(diǎn)到隧道面的距離與A1點(diǎn)到隧道面距離的差值|α3|、|α4|、|α5|和|α6|明顯大于|α2|。若能找到一個(gè)閾值δ(δ≥0),對(duì)由誤差產(chǎn)生的距離差和環(huán)縫點(diǎn)與隧道面上點(diǎn)的距離差加以區(qū)分,即可實(shí)現(xiàn)對(duì)環(huán)縫點(diǎn)的提取。

從上述關(guān)于距離差特征的隧道環(huán)縫點(diǎn)云分析可知,若在隧道面上確定一點(diǎn),并求出該點(diǎn)到隧道面的距離D,自該點(diǎn)沿某一方向遍歷點(diǎn)云,當(dāng)某個(gè)離散點(diǎn)到隧道面的距離Di與D的差值超過閾值δ時(shí),表明該點(diǎn)的前一個(gè)點(diǎn)為環(huán)縫起點(diǎn),隨著點(diǎn)云在該方向上的前進(jìn),后續(xù)的離散點(diǎn)到墻面的距離與D的差值會(huì)慢慢增大,到達(dá)一個(gè)最大點(diǎn)后再慢慢減小直至小于閾值δ,表明裂縫結(jié)束,由此可提取出完整的環(huán)縫處點(diǎn)云。

圖3 盾構(gòu)隧道點(diǎn)云圖Fig.3 Point cloud of shield tunnel

2 盾構(gòu)隧道點(diǎn)云中軸線提取

由第1節(jié)中基于距離差的環(huán)縫特征分析可知,各離散點(diǎn)到隧道面距離的差值是判斷該點(diǎn)是否為裂縫點(diǎn)的重要依據(jù)。因此,首先需要通過點(diǎn)云來擬合隧道面的方程,再通過點(diǎn)到平面的距離公式來提取裂縫點(diǎn)。但是由于隧道面是一個(gè)圓柱面,擬合方程較為復(fù)雜,因此考慮以單測(cè)站上同一高度(即Z坐標(biāo)值相同)點(diǎn)云擬合曲線方程,并通過各點(diǎn)到曲線的距離來識(shí)別裂縫點(diǎn)。

2.1 同一高度點(diǎn)云選取

地鐵隧道形變監(jiān)測(cè)工作很大一部分是處在地鐵運(yùn)營(yíng)期。圖3為運(yùn)

營(yíng)隧道點(diǎn)云圖,由于各種管線設(shè)備的阻擋,難以獲得完整的隧道內(nèi)壁點(diǎn)云圖,使得點(diǎn)云圖上存在很多空洞;另一方面,隧道管片上存在很多孔洞,導(dǎo)致隧道內(nèi)壁不夠平滑?；谶@兩方面,若直接對(duì)隧道進(jìn)行同一高度點(diǎn)云提取必然存在很大的問題。因此,需要先在點(diǎn)云可視化軟件中選取隧道點(diǎn)云平滑無孔洞并完整的區(qū)域,再展開提取工作。

地面LiDAR系統(tǒng)激光照射在目標(biāo)物上形成的光斑雖然微小,但還是存在一定的半徑,若指定Z坐標(biāo)初始值z(mì)0i(i表示選定的第i個(gè)初始值)對(duì)離散點(diǎn)云進(jìn)行索引,則提取出的點(diǎn)云數(shù)量會(huì)很少。因此考慮以垂直方向的掃描間隔Δt為閾值,索引區(qū)間[z0i-Δt,z0i+Δt]內(nèi)的所有點(diǎn)。

2.2 基于最小二乘法的線性擬合

從2.1節(jié)中關(guān)于激光光斑的闡述可知,選取隧道點(diǎn)云同一高度上的一系列離散點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是分布在某一曲線的兩側(cè),因此無法直接確定曲線方程,需要通過擬合來進(jìn)行求解。

參考隧道掃描坐標(biāo)系的建立并結(jié)合實(shí)際可知,由于Z坐標(biāo)近似,因此只需要在XOY面進(jìn)行線性方程擬合[12-13]。

假設(shè)擬合的線性方程為

y=kx+c

(3)

(4)

組成法方程,有

(5)

2.3 管片環(huán)縫點(diǎn)判別

(6)

結(jié)合第1節(jié)中基于距離差特征的環(huán)縫點(diǎn)云分析,對(duì)各離散點(diǎn)到直線(即隧道面)的距離差值進(jìn)行比較,識(shí)別出裂縫處點(diǎn)云。

2.4 基于最小二乘法的環(huán)縫斷面圓曲線擬合

測(cè)站隧道掃描坐標(biāo)系下,管片環(huán)縫斷面與隧道中軸線垂直,即Y坐標(biāo)一致,因此只需要考慮XOZ平面內(nèi)圓曲線的擬合。盾構(gòu)隧道的彎曲部分通常呈圓弧狀,因此用圓曲線方程來擬合[14-15]。本文利用基于圓半徑距離差的最小二乘法來對(duì)圓曲線進(jìn)行擬合,同樣是在XOY平面內(nèi)進(jìn)行。

設(shè)隧道管片縱縫處斷面的圓曲線方程為

(x-a)2+(y-b)2=R2

(7)

式中:(a,b)——圓心坐標(biāo);R——圓半徑。

(8)

(9)

將式(9)按Tylor公式展開,得

(10)

若將式(10)用矩陣的形式表達(dá),即

(11)

根據(jù)間接平差原理可知:

(12)

式中:P——權(quán)陣,由于離散點(diǎn)云相互獨(dú)立且精度相當(dāng),故P為單位陣,即P=I,所以可將式(12)簡(jiǎn)化為

(13)

擬合出來的圓曲線即為隧道環(huán)縫斷面的位置所在。

2.5 基于管片環(huán)縫斷面的隧道中軸線提取

提取中軸線的意義在于可以確定隧道點(diǎn)云的空間姿態(tài)。同時(shí),對(duì)于圓柱面外觀的盾構(gòu)隧道而言,中軸線相當(dāng)于圓柱的軸線,軸線確定后,圓柱的半徑就不難求出,這會(huì)為后續(xù)的隧道收斂形變分析提供很大的便捷。在擬合出環(huán)縫斷面曲線的基礎(chǔ)上進(jìn)行中軸線提取,具體步驟如下:(a)根據(jù)中間環(huán)片兩側(cè)環(huán)縫斷面曲線方程及其在Y軸上對(duì)應(yīng)的位置范圍,提取出中間環(huán)片的點(diǎn)云,實(shí)現(xiàn)環(huán)片分離。(b)環(huán)片分離后,單環(huán)片兩側(cè)圓曲線圓心位置的連線即為隧道的中軸線。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

由于單測(cè)站獲取的點(diǎn)云數(shù)量較大,因此只截取其中部分點(diǎn)云作為研究對(duì)象。圖4為截取出來的原始點(diǎn)云,點(diǎn)云中包含3個(gè)完整的隧道環(huán)片,以此為對(duì)象研究中間環(huán)片兩側(cè)環(huán)縫的提取。

3.1 隧道斷面環(huán)縫提取實(shí)驗(yàn)

根據(jù)2.1節(jié)在點(diǎn)云可視化軟件上尋找平滑無孔洞區(qū)域共計(jì)6塊。圖5(a)為利用其中一塊區(qū)域根據(jù)2.2節(jié)擬合出來的直線方程,選取初值z(mì)01=2.322 3 m,按閾值垂直掃描間隔Δt=0.5 mm,在索引區(qū)間內(nèi)共提取出437個(gè)點(diǎn),考慮到顯示問題,僅隨機(jī)選取了其中1/20點(diǎn)加以顯示。圖5(b)為以點(diǎn)到直線的距離為Y軸、各離散點(diǎn)Y坐標(biāo)為X軸繪制的437個(gè)離散點(diǎn)的變化折線,可以明顯看出2個(gè)環(huán)縫所在的位置。

圖4 原始點(diǎn)云圖Fig.4 Original point cloud

圖5 擬合效果Fig.5 Effect of linear fitting

圖6 曲線擬合效果Fig.6 Effect of curve fitting

圖6是根據(jù)2.4節(jié)擬合出來的中間環(huán)片兩側(cè)環(huán)縫的圓曲線。其中,圖6(a)為中間環(huán)片左側(cè)環(huán)縫圓曲線,圓心坐標(biāo)為(0.065 9,0.524 1),半徑為2.763 3 m,Y軸上的坐標(biāo)為7.673 4 m;圖6(b)為中間環(huán)片右側(cè)環(huán)縫圓曲線,圓心坐標(biāo)為(0.065 9,0.524 3),半徑為2.763 3 m,Y軸上的坐標(biāo)為8.892 1 m。

3.2 中軸線提取實(shí)驗(yàn)

如圖7(a)所示,紅色曲線為根據(jù)環(huán)縫擬合出來的圓曲線,按圖中紅色曲線位置將原始點(diǎn)云切開即可實(shí)現(xiàn)單環(huán)片分離。如圖7(b)所示,黑色圓為兩側(cè)圓曲線的圓心所在位置,紅色直線即為中軸線。

圖7 隧道單環(huán)片中軸線提取效果Fig.7 Central axis extraction of tunnel ring

由3.1節(jié)與3.2節(jié)的盾構(gòu)隧道環(huán)縫及中軸線提取實(shí)驗(yàn)可知,基于特征點(diǎn)云提取的方法,依靠點(diǎn)云可視化軟件的輔助,有效減少了點(diǎn)云預(yù)處理的工作量,而傳統(tǒng)的三維不變矩法[2]以及圓柱面擬合法[3]受限于隧道內(nèi)部類似管線點(diǎn)云等噪聲對(duì)中軸線提取精度的影響。同時(shí),該方法直接應(yīng)用于三維空間內(nèi)的隧道點(diǎn)云,相較于投影擬合法[1]提取的隧道中軸線更具有空間意義。

4 結(jié) 語

在總結(jié)現(xiàn)有基于點(diǎn)云的隧道中軸線提取方法的基礎(chǔ)上,從點(diǎn)云特征提取方面入手,研究了基于特征點(diǎn)云提取的盾構(gòu)隧道環(huán)片分離與中軸線提取方法。該方法以環(huán)縫位置為參考,將隧道整體點(diǎn)云局部化,有效避免了隧道整體點(diǎn)云分析存在的數(shù)據(jù)量大、不易處理以及點(diǎn)云情況多樣等問題,同時(shí)對(duì)環(huán)片分別進(jìn)行分析,使得后續(xù)的隧道形變提取更易進(jìn)行。

盾構(gòu)隧道存在曲線部分,本文使用的方法僅適用于直線部分?？紤]到盾構(gòu)隧道彎曲部分在施工過程中參照的曲線方程不一致,因此無法以統(tǒng)一的曲線方程進(jìn)行環(huán)縫點(diǎn)識(shí)別,因此今后還需進(jìn)一步對(duì)隧道曲線位置環(huán)縫點(diǎn)的識(shí)別與提取進(jìn)行研究。此外,盾構(gòu)隧道環(huán)縫本身也存在著錯(cuò)位等復(fù)雜情況,本文基于距離差的環(huán)縫提取方法適用于較為理想的情況,因此提出一種能夠識(shí)別各種情況裂縫的方法也是后續(xù)研究的方向和難點(diǎn)。