七自由度冗余機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)仿真

李憲華 劉壯壯 代桂徽 葛少朋

摘要：針對七自由度冗余機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)建模正確性及動(dòng)力學(xué)仿真問題，首先，基于Solid-Works建立七自由度冗余機(jī)械臂模型，采用牛頓一歐拉法建立機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型。然后，給定實(shí)際工況下的角速度并將機(jī)械臂模型導(dǎo)入ADAMS中，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，得到機(jī)械臂各關(guān)節(jié)力矩隨時(shí)間變化的曲線。最后，從動(dòng)力學(xué)仿真軌跡中取一組瞬態(tài)關(guān)節(jié)角，將其角速度和角加速度帶入動(dòng)力學(xué)方程求出各關(guān)節(jié)力矩，對比理論計(jì)算與仿真結(jié)果并根據(jù)曲線分析機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)特性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)建模的正確性，同時(shí)得出機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)時(shí)各關(guān)節(jié)力矩存在耦合影響，為機(jī)械臂的后續(xù)控制研究和軌跡規(guī)劃提供了試驗(yàn)基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：七自由度冗余機(jī)械臂;動(dòng)力學(xué);ADAMS

中圖分類號(hào)：TP241

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-1098（ 2020）04-0055-05

作者簡介：李憲華（1980 -），男，山東濟(jì)南人，教授，博士后，研究方向：機(jī)器人技術(shù)。

隨著工業(yè)機(jī)器人的發(fā)展，串聯(lián)機(jī)械臂被廣泛地應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)的各個(gè)領(lǐng)域。目前大多數(shù)工業(yè)領(lǐng)域中使用的是非冗余的六自由度機(jī)械臂，但隨著工業(yè)的飛速發(fā)展，人們對機(jī)械臂的工作性能提出了更高的要求，傳統(tǒng)的六自由度機(jī)械臂越來越難以勝任一些復(fù)雜的工作場合;而七自由度機(jī)械臂比六自由度機(jī)械臂多了一個(gè)肘部自由度，其中肘部的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓形，稱為肘部的自運(yùn)動(dòng);冗余自由度不僅能夠優(yōu)化力矩，還可以利用自運(yùn)動(dòng)避免奇異性，相較于傳統(tǒng)六自由度機(jī)械臂具有更大的優(yōu)勢，因此七自由度冗余機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn);其中七自由度冗余機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)仿真作為機(jī)器人設(shè)計(jì)和研究越來越受到重視。現(xiàn)在的工業(yè)機(jī)器人在其工作空間中都需要與人共同配合完成任務(wù)，雖然七自由度機(jī)械臂比傳統(tǒng)的六自由度機(jī)械臂更加靈活，但其在與人協(xié)作共同完成某一項(xiàng)任務(wù)時(shí)仍有可能會(huì)對人身造成傷害，如關(guān)節(jié)的快速移動(dòng)所產(chǎn)生的的沖擊力等，因此對七自由度機(jī)械臂進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真是十分必要的。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對七自由度冗余機(jī)械臂的研究做出了很大貢獻(xiàn)[1-14]。文獻(xiàn)[15]在1991年首次提出解析法求七自由度機(jī)械臂逆解，他們將額外的冗余角作為參數(shù)，并將其余關(guān)節(jié)角作為該參數(shù)的函數(shù)，然而該方法依賴于機(jī)械臂的構(gòu)型，如果冗余參數(shù)的選擇不合適將導(dǎo)致計(jì)算變得十分復(fù)雜。文獻(xiàn)[16]將臂角進(jìn)行參數(shù)化，建立了臂角與關(guān)節(jié)角之間的映射關(guān)系，通過尋找合適的臂角來避免奇異點(diǎn)和關(guān)節(jié)極限，最后利用求出的最優(yōu)臂角求各個(gè)關(guān)節(jié)角，然而該方法沒有將關(guān)節(jié)的整體位形考慮在內(nèi)，所求的逆解并不完整。

文獻(xiàn)[17]利用拉格朗日法對七自由度機(jī)械臂進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模并基于ADAMS對其模型進(jìn)行仿真，但其仿真并不是建立在實(shí)際工作環(huán)境下，無法獲得完整而準(zhǔn)確的機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)特性。

本文以七自由度機(jī)械臂Ilwa LBR為研究對象，首先，基于SolidWorks建立七自由度冗余機(jī)械臂模型，采用牛頓一歐拉法建立機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型;然后，給定實(shí)際工況下的角速度并將機(jī)械臂模型導(dǎo)入ADAMS中，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，得到機(jī)械臂各關(guān)節(jié)力矩隨時(shí)間變化的曲線;最后，從動(dòng)力學(xué)仿真軌跡中取一組瞬態(tài)關(guān)節(jié)角，將其角速度和角加速度帶人動(dòng)力學(xué)方程求出各關(guān)節(jié)力矩，對比理論計(jì)算與仿真結(jié)果并根據(jù)曲線分析機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)特性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)建模的正確性，同時(shí)得出機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)時(shí)各關(guān)節(jié)力矩存在耦合影響，為機(jī)械臂的后續(xù)控制研究和軌跡規(guī)劃提供了試驗(yàn)基礎(chǔ)。

1 七自由度機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)分析

1.1 機(jī)械臂屬性參數(shù)

Ilwa機(jī)械臂是KUKA公司生產(chǎn)的一款輕量化機(jī)械臂，也是具有人機(jī)協(xié)作的工業(yè)機(jī)械臂，具有反應(yīng)快速、自適應(yīng)、高靈敏度等優(yōu)點(diǎn)，本文使用型號(hào)為IIwa 14 R820的七自由度機(jī)械臂，機(jī)械臂模型及其坐標(biāo)系建立如圖1所示，機(jī)械臂參數(shù)如表1所示。

1.2 動(dòng)力學(xué)分析

由于機(jī)械臂的七個(gè)關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，在求解動(dòng)力學(xué)問題時(shí)需要考慮連桿的慣性張量，將每個(gè)連桿的質(zhì)心C作為原點(diǎn)，建立剛體的坐標(biāo)系，可以得到每個(gè)連桿的慣性張量，，其中，，可寫成如下形式

通常我們會(huì)選取合適坐的方位使得除對角線之外的元素均為0得到一個(gè)如下形式僅由對角線元素構(gòu)成的主慣性矩，主慣性矩的值如表l所示。

2 七自由度機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)仿真

2.1 機(jī)械臂ADAMS建模

ADAMS軟件為用戶提供了強(qiáng)大的仿真環(huán)境，用戶可以根據(jù)自己的實(shí)際需要去定義參數(shù)，以保持虛擬樣機(jī)的建立符合實(shí)際情況并對其進(jìn)行仿真，從而預(yù)測出力矩。

基于SolidWorks建立了圖l所示的七自由度IIwa機(jī)械臂模型并將模型導(dǎo)入到ADAMS仿真環(huán)境中，導(dǎo)入模型后對機(jī)械臂的屬性進(jìn)行定義，確定各關(guān)節(jié)之間的約束后，為各關(guān)節(jié)添加阻尼系數(shù)，保證各部件運(yùn)動(dòng)正確性，約束添加后的模型如圖2所示，圖中水平方向?yàn)閆軸，豎直方向?yàn)閅軸，X軸按照右手定則判定。

2.2 動(dòng)力學(xué)仿真

在進(jìn)行ADAMS仿真之前，對模型進(jìn)行約束驗(yàn)證，防止模型過約束而導(dǎo)致仿真錯(cuò)誤。本文實(shí)際工況為機(jī)械臂分揀貨物，將機(jī)械臂分揀貨物時(shí)所設(shè)定的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)范圍、所能承受的貨物最大重量和關(guān)節(jié)阻尼系數(shù)參數(shù)導(dǎo)人ADAMS，初始角速度設(shè)為（0. 52，0.52，1.05 ，0. 52，0.52，0.52，0.17） r/s，仿真時(shí)間 t=10s，仿真步數(shù)為500，得到各關(guān)節(jié)的力矩幅值隨時(shí)間變化曲線如圖3-圖6所示。

動(dòng)力學(xué)仿真涉及動(dòng)態(tài)，因此我們從ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真軌跡中選取t=2. 3s時(shí)的關(guān)節(jié)角進(jìn)行瞬態(tài)研究即（0，0. 523 5，1.047 1，0，1.570 7，1.047 1.-0. 523 5）rad，此時(shí)各關(guān)節(jié)角加速度為（2.60，0. 43，0.61，0.52，0.47，0.69，0.42） rad/s2，根據(jù)角速度和角加速度并結(jié)合動(dòng)力學(xué)方程可求得各關(guān)節(jié)力矩如表2所示。

由圖3可以看出當(dāng)t=2. 3s時(shí)ADAMS仿真所得到的關(guān)節(jié)力矩與理論計(jì)算所得到的關(guān)節(jié)力矩相差很小，證實(shí)了動(dòng)力學(xué)建模的正確性。仿真的起始階段關(guān)節(jié)1矩達(dá)到了峰值，然后力矩慢慢減小到700 N/mm，之所以會(huì)出現(xiàn)這樣的曲線是因?yàn)樵陔姍C(jī)剛啟動(dòng)瞬間需要克服重力和慣性矩，此階段力矩主要受該關(guān)節(jié)角加速度的影響，因此關(guān)節(jié)力矩會(huì)突然增大;同時(shí)由圖3可知，在0.5 -1s時(shí)間段內(nèi)，關(guān)節(jié)力矩持續(xù)增大的原因在于機(jī)器人各個(gè)桿件在所處位姿的重力勢能產(chǎn)生的影響，隨后關(guān)節(jié)1力矩隨角加速度變化而變化，其他關(guān)節(jié)與關(guān)節(jié)1類似。機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)時(shí)，關(guān)節(jié)力矩的值從關(guān)節(jié)1到關(guān)節(jié)7是增大的，因?yàn)闄C(jī)械臂各關(guān)節(jié)體積和質(zhì)量由下至上是增大的，下部的關(guān)節(jié)需要承受上部關(guān)節(jié)的重力和運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的向心力以及科里奧利力，總體可看出各關(guān)節(jié)力矩受其他關(guān)節(jié)的耦合影響。

圖4-圖6表示各關(guān)節(jié)力矩在X，Y，Z三個(gè)方向的分量隨時(shí)間的變化曲線，可以看出關(guān)節(jié)1的力矩在X，Y方向上的力矩明顯大于Z方向的力矩，因?yàn)樵赯方向機(jī)械臂承受了上部關(guān)節(jié)的重力，而在X，Y方向不僅承受重力，還承受了上部關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的向心力，摩擦力和科里奧利力，從而驗(yàn)證了圖3的結(jié)論。

3 結(jié)論

（1）本文以七自由度機(jī)械臂Ilwa LBR為研究對象，基于SolidWorks建立七自由度冗余機(jī)械臂模型，采用牛頓一歐拉法建立機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型。對比ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果與動(dòng)力學(xué)方程所得到的理論計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)建模的正確性。

（2）采用ADAMS進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真大大簡化了求解機(jī)械臂數(shù)學(xué)模型的計(jì)算量。

（3）機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)時(shí)各關(guān)節(jié)的力矩受到其他關(guān)節(jié)的耦合影響，各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的耦合影響程度取決于關(guān)節(jié)本身受到的外力。上述仿真結(jié)果符合機(jī)械臂工作的實(shí)際情況，為機(jī)械臂的后續(xù)控制研究和軌跡規(guī)劃提供了試驗(yàn)基礎(chǔ)。

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（責(zé)任編輯：李麗）