基于旋轉點電荷模型的艦船腐蝕電場*

嵇 斗，張建春，王向軍

(海軍工程大學 電氣工程學院， 湖北 武漢 430033)

隨著人們對艦船在海水中產生腐蝕電場的研究，國內外關于電場的探測及防護不斷提高[1-5]。艦船自身的腐蝕防護裝置及船殼破損處均會在海水中激發(fā)產生腐蝕電場[6]。除此之外，產生感應電場的來源有很多，比如艦船運動切割地磁場及海水流動產生的興波切割地磁場產生的感應電場等，但相對腐蝕電場而言，該電場相對較小，在研究過程中一般不考慮。當外加電流陰極保護裝置關閉時，對螺旋槳固定轉速下的船體測量靜電場通過特性曲線時，如何調整和改進腐蝕防護裝置的保護電流，靜電場信號曲線中總是存在波動，其波動頻率與螺旋槳轉速頻率基本一致，同時在對螺旋槳旋轉過程中的軸頻電場信號進行防護時，會有1%的軸頻電場信號無法消除[7]。研究和實驗結果表明，正弦波動信號只存在于螺旋槳旋轉時的靜電場中，而螺旋槳靜止時的靜電場信號不存在這種情況[8]。因此，波動信號及1%無法消除的軸頻電場信號產生的原因應從螺旋槳旋轉產生的感應電場角度出發(fā)，對螺旋槳旋轉時產生的電場時域及頻譜進行分析。螺旋槳旋轉同時產生靜電場及軸頻電場，由于靜電場信號相對軸頻電場幅值大，可從實測數據中將兩種信號分離提取[9]。從電化學角度考慮，當船殼與銅制螺旋槳在海水中構成回路時，兩者因極化電位不同而發(fā)生腐蝕，在槳葉表面聚集大量的極化帶電粒子，這部分極化粒子隨著螺旋槳的轉動產生感應電場，構成軸頻電場信號的一部分，若槳葉表面極化粒子的總電荷量較大時，螺旋槳旋轉產生的感應電場會直接影響到靜電場[10]。因此，研究螺旋槳表面極化帶電粒子的感應電場可對靜電場的特性曲線產生原理及軸頻電場防護裝置的進一步完善提供理論基礎。利用旋轉的點電荷模型可對其進行有效仿真及分析。

在點電荷的基礎上將船殼破損及螺旋槳等效為正負電荷，負電荷旋轉時產生的感應電場對螺旋槳旋轉時產生的電場進行建模研究，得到了該情況下電場三分量幅值及頻率特征，并通過實驗驗證的模型仿真結果的正確性。

1 理論分析

假設船體存在n處破損，坐標分別為(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)，(x3,y3,z3)，…，(xn,yn,zn)，艦船螺旋槳為五葉漿，螺旋槳槳葉半徑為r，令每個槳葉上帶電粒子的等效負電荷位置坐標分別為(x0,r,0)、(x0,rcosα,-rsinα)、(x0,rcos2α,-rsin2α)、(x0,rcos3α,-rsin3α)、(x0,rcos4α,-rsin4α)，其中α=72°為槳葉與y軸正方向的夾角，當螺旋槳繞x軸旋轉時，船殼破損處、螺旋槳位置及介質參數如圖1所示。

(a) 理論模型(a) Theoretical model

(b) 槳葉等效電荷模型(b) Point charge model圖1 三層介質中的理論模型Fig.1 Theoretical model in three layer medium

當螺旋槳以轉速ω繞x軸旋轉t時刻后，每個負電荷的坐標位置可表示為：

(1)

在直角坐標系中，設第i個(正、負)點電荷位于(xi,yi,zi)處，與海水中任意位置處(x,y,z)的距離為R，利用漢克爾變換對1/R進行Sommerfeld積分公式展開[11-12]得：

(2)

式(2)右端滿足拉普拉斯方程，點電荷在三層介質中產生的電位可分別表示為：

(3)

式中，A(k)、B1(k)、B2(k)、C(k)是待定系數，滿足下列邊界條件[13]：

1)分界面兩邊電位連續(xù)φj|Γ=φj+1|Γ；

其中：σj表示在介質層j(j=0,1)中的電導率，其中空氣的電導率為零，Γ表示z=-h及z=M(M=D-h)的分界面。

由邊界條件可得一組系數方程

(4)

可求得：

(5)

其中，γ01=(σ0-σ1)/(σ0+σ1)、γ12=(σ1-σ2)/(σ1+σ2)、γ′=2σ2/(σ1+σ2)。

因為空氣中的電導率σ0=0，則γ01=-1。 式中的系數可簡化為：

(6)

由|γ12e-2kD|<1，對上式中的分母進行展開[14]有：

(7)

將式(7)代入式(3)可求得電解質中的腐蝕電位：

(γ12e-k[2D+(z-zi)]-e-k(2h+z-zi))J0(kr)dk+

(8)

第一項為點電荷電位。 第二、三項包括無窮項和，根據式(2)的逆運算可得第m項的積分為：

(9)

(10)

其中：

將其代入式(8)可得點電荷在海水中任意位置處產生的電位為：

(11)

船殼存在n處破損的五葉漿船體在海水中任意位置處(x,y,z)產生的電位滿足疊加定理，產生的總電位可表示為：

(12)

利用E=-φ即可求出介質中電場的空間分布[15]：

(13)

2 實例仿真

2.1 感應電場與時間

假設船體存在四處破損且分別位于艦首及艦尾兩兩對稱，為了模擬軸頻電場100%的防護效果，船殼破損處及五葉螺旋槳分別用鉑電極外加電流進行等效并用導線直接連接，避免螺旋槳旋轉導致回路中產生變化電阻。將四個材質規(guī)格完全相同的1 cm×1 cm鉑片電極接外加電流裝置的負極，將其固定在2 m×0.5 m塑料材質的平板上模擬船殼的四個破損處，空間坐標分別為(-0.2,0.1,0.5)、(-0.2,-0.1,0.5)、(-0.5,0.1,1)、(-0.5,-0.1,0.5)，選取五個相同規(guī)格的鉑片電極接外加電流裝置的正極，安裝在旋轉半徑為R=0.2 m的分支處模擬槳葉的等效負電荷，旋轉中心位置與水面距離為h=1.5R。在電導率σ1為3.98 S/m、水深50 m的湖水中進行仿真，假設每個點電荷的電荷強度均為1，湖底的海床電導率為σ2=0.1σ1。當電機以ω=2.5π rad/s轉速旋轉時，測量點位于空間坐標(1,0,10)時的電場三分量時域仿真圖如圖2所示。

由圖2可知，電場三分量峰-峰值各不相同(x分量峰-峰值約為5×10-7V/m，y分量峰-峰值約為1.8×10-6V/m，z分量峰-峰值約為5.5×10-7V/m)。通過感應電場時間分布曲線可以看出，y分量與x分量相位相差π/2，z與y分量初始相位相差π/2，但三者信號頻率均為 1.25 Hz，與旋轉頻率一致。

(a) Ex

(b) Ey

(c) Ez圖2 感應電場時域圖Fig.2 Domain diagram of induced electric field

2.2 感應電場與半徑

由于執(zhí)行任務的不同，導致艦船的排水量也不同，調研結果發(fā)現，艦船因型號及用途的不同螺旋槳直徑為1.5～2.5 m，槳葉半徑的變化會直接影響到螺旋槳旋轉時槳葉表面等效負電荷的分布距離，因此需對槳葉半徑的影響進行考慮[16]。當保持其他條件不變的情況下，介質中的感應電場分布與槳葉半徑的變化曲線如圖3所示。

(a) Ex與螺旋槳半徑(a) Ex with propeller radius

(b) Ey與螺旋槳半徑(b) Ey with propeller radius

(c) Ez與螺旋槳半徑(c) Ez with propeller radius

(d) E與螺旋槳半徑(d) E with propeller radius圖3 感應電場與槳葉半徑Fig.3 Induced electric field with propeller radius

由圖3可看出，電場分量隨半徑的變化規(guī)律并不一致，但在半徑約為0.7 m時均發(fā)生變化。x、z分量隨著半徑的增加而減小，在半徑約為 1.2 m 時靜電場產生最小幅值，而y分量會隨著半徑的增加呈下降趨勢。根據理論結果顯示，在點電荷量保持不變的情況下，調研結果中的艦船半徑范圍內的靜電場會隨著半徑的增加而減小。

2.3 感應電場與水面距離h

實際中，潛艇下潛或水面艦船吃水深度的變化均會導致螺旋槳及船殼破損處與海水-空氣分界面之間距離h的變化，該參數會直接影響到點電荷模型與固定測量點之間的位置關系，最終會導致測量點處靜電場的幅值變化。測量點固定時，靜電場隨距離h的變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 感應電場與距離hFig.4 Induced electric field with h

由圖4可以看出，在距離水平面h=10 m附近靜電場幅值產生變化。其主要原因是由于選取測量點的位置坐標在z=10 m處。隨著h的變化，電場幅值的大小隨著正、負電荷與測量點距離的減小而增大，h進一步增大時電場值會逐漸減小，該規(guī)律與文獻[9]中電偶極子隨深度變化的規(guī)律一致。

3 實驗驗證

利用鉑電極對算例仿真中的點電荷模型進行實驗驗證，將其置于電導率為3.98 S/m、水深為20 m的湖水中，采用銀-氯化銀材料的三分量電場傳感器對水中的電場進行測量，測量系統(tǒng)設置采樣頻率1000 Hz，根據仿真條件中的相關數據，布置正、負鉑電極及傳感器的相對位置，實驗設計如圖5所示。

圖5 實驗設計原理Fig.5 Experimental design schematic

由于湖水中水流的存在，使電場三分量不能較好地穩(wěn)定在三個方向上，為了實現實驗與仿真結果的對比，采用電場模進行分析。實測信號經濾波處理后[11]，與理論結果對比圖如圖6所示。

圖6 實驗與仿真對比Fig.6 Comparison between experiment and simulation

測量期間保持旋轉速度固定，當支架旋轉穩(wěn)定后對電場進行采集。從圖6可以看出，電場模時域基本一致，但大小仍存在較大誤差，其主要原因在于數學模型中對湖底電導率的假設與實際存在較大誤差，同時由于湖水的流動使設備間的位置坐標不能嚴格按照算例進行布置，但實測數據與仿真結果均在同一數量級，信號頻率均為 0.125 Hz，且相位特征與仿真結果得出的結論基本一致。因此，實驗結果驗證了螺旋槳旋轉產生的感應電場會使螺旋槳旋轉時的靜電場產生波動分布的正確性，并說明了軸頻電場無法徹底消除的原因。

4 結論

通過對點電荷模型中負電荷旋轉在三層介質中產生感應電場的推導及實驗驗證得出，艦船螺旋槳旋轉會在海水任意位置處產生與旋轉頻率一致的感應電場，該電場會體現在靜電場變化的通過特性曲線及軸頻電場信號中，且電場三分量的初始相位各不相同。通過仿真研究發(fā)現，槳葉半徑及螺旋槳的旋轉中心距水平面的距離均會對感應電場幅值產生影響。此外，通過實驗與仿真結果的對比驗證了理論結果的正確性，為進一步研究艦船在海水中的電場分布規(guī)律奠定了基礎。