基于概率非局部均值和小波閾值的去噪方法

解令楠

（南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院 江蘇省南京市 210094）

1 引言

在圖像處理過程中，若圖像受到噪聲污染，將對(duì)后續(xù)圖像的分析和利用會(huì)產(chǎn)生一定的麻煩。為此，大量文獻(xiàn)提出了一系列行之有效的圖像去噪方法。其中，基于小波閾值方法是較為常見的一種噪聲消除方法，例如，殷青松和戴曙光利用經(jīng)典硬閾值和軟閾值法各自的優(yōu)缺點(diǎn)，提出一種改進(jìn)的小波閾值圖像去噪算法[1]；Dehda 和Melkemi 建議利用一種非線性的小波閾值函數(shù)進(jìn)行圖像去噪，并獲得較好的效果[2]；郝建軍等人對(duì)含噪信號(hào)分別進(jìn)行硬閾值、軟閾值、半軟閾值與改進(jìn)閾值函數(shù)進(jìn)行去噪比較研究[3]。基于單一閾值方法對(duì)于噪聲較弱時(shí)可以取得較好效果，但是，對(duì)于強(qiáng)噪聲時(shí)效果就難以令人滿意。于是，不少文獻(xiàn)基于閾值方法和其他方法的結(jié)合進(jìn)行圖像去噪研究，梁偉閣等人充分利用了DTCWPT 分解的多尺度特性和t-SNE 的非線性降維能力，利用新的閾值函數(shù)，探討了一組滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的去噪效果[4]。

龔劬等人基于圖像區(qū)域分割，利用小波閾值方法進(jìn)行去噪研究[5]；劉洋和杜誠(chéng)[6]提出了一種基于改進(jìn)的閾值函數(shù)和非局部均值濾波(NLM)[7]結(jié)合的方法研究了農(nóng)產(chǎn)品圖像噪聲去除問題；Diwakar和Kumar 結(jié)合NLM 和小波閾值方法研究了CT 圖像的去噪問題[8]。文獻(xiàn)[6-8]中涉及的NLM 方法是目前比較流行的且去噪效果很好的一種方法，得到了很多研究者的青睞，然而，該方法涉及計(jì)算較復(fù)雜，針對(duì)該問題涌出許多改進(jìn)方法，如概率NLM 方法[9]（PNLM），它利用概率權(quán)重代替?zhèn)鹘y(tǒng)NLM 中的權(quán)重，提高了去噪性能，有效地降低了計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度。因此，本文提出了基于PNLM 和改進(jìn)的小波閾值函數(shù)相結(jié)合的方法，具體包括：先利用PNLM 對(duì)含有高斯噪聲圖像去噪，然后對(duì)去噪后圖像進(jìn)一步進(jìn)行小波分解，對(duì)于其中高頻系數(shù)利用改進(jìn)的閾值函數(shù)進(jìn)行處理。

表1：本文方法與PNLM 方法峰值信噪比對(duì)比

圖1：本文方法和PNLM 方法得到的去噪圖像

2 去噪方法

2.1 PNLM去噪方法

假定含噪圖像為I(i)，i 表示該圖像中的一個(gè)像素，于是，基于NLM 方法去噪后得到的結(jié)果為：

其中Ni表示以像素i 為中心的圖像塊，表示歐氏距離，σ2表示圖像中高斯噪聲的方差。

當(dāng)前面式（1）中指數(shù)權(quán)重ω(i,j)利用下面概率權(quán)重取代時(shí)，可以得到PNLM 算法，

2.2 閾值去噪方法

閾值去噪算法由于計(jì)算量小且易于操作而得到很多研究者的重視，該類算法分為硬閾值和軟閾值，但是，由于硬閾值函數(shù)存在不連續(xù)點(diǎn)，而軟閾值函數(shù)對(duì)應(yīng)的系數(shù)存在固定的偏差，這些缺陷可能導(dǎo)致最終去噪效果無法令人滿意。針對(duì)此問題，大量文獻(xiàn)提出了改進(jìn)的閾值函數(shù)，如文獻(xiàn)[2]給出下面的閾值函數(shù)并討論了相應(yīng)的性質(zhì)，

2.3 基于PNLM和改進(jìn)閾值的去噪方法

假定圖像X 含有標(biāo)準(zhǔn)差為σ 的高斯噪聲，可以按如下步驟進(jìn)行去噪：

步驟1：對(duì)圖像X 進(jìn)行PNLM 去噪，得到的圖像記為Y，其中，PNLM 算法里涉及的σ 可以按照文獻(xiàn)[10]得到其估計(jì)為這里的xij為圖像小波分解后的高頻系數(shù)。

步驟2：對(duì)圖像Y 進(jìn)行多尺度小波分解，對(duì)其中高頻系數(shù)采用基于式（3）改進(jìn)的閾值函數(shù)進(jìn)行處理，并且將通用閾值取為靈活形式表示小波分解的層數(shù)。最后將低頻系數(shù)和處理后的高頻系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)得到去噪后的圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

為了說明文中建議方法的去噪效果，我們分別考慮在尺寸為512×512 圖像cameraman、Lena、house、peppers、butterfly 上添加零均值的高斯噪聲，其標(biāo)準(zhǔn)差σ 分別取為10、20、30、40、50、60 等。在對(duì)圖像進(jìn)行3 層小波分解時(shí)，文章采用‘db6’小波基。當(dāng)利用PNLM 算法時(shí)，我們?nèi)?shù)ρ=1，同時(shí)圖像塊尺寸為7×7，搜索圖像塊尺寸為21×21。這里我們主要考慮去噪效果，而時(shí)間復(fù)雜度問題在此不作研究。所有圖像去噪效果均借助于峰值信噪比(PSNR)來評(píng)價(jià)，同時(shí)，這里還給出經(jīng)典的PNLM 方法去噪結(jié)果并與本文方法進(jìn)行比較，具體結(jié)果見表1。從表1 中可以看出，本文建議的方法獲得較高的峰值信噪比。

為了顯示去噪圖像的視覺效果，以cameraman 圖像為例，圖1給出了各種高斯噪聲下兩種方法的去噪結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，在噪聲較弱情況下，本文方法和PNLM 獲得的圖像具有較豐富的紋理細(xì)節(jié)而且較為光滑。

4 結(jié)論

本文在經(jīng)典的PNLM 方法和閾值去噪方法基礎(chǔ)上給出了一種融合的圖像去噪方法，通過對(duì)一些含有高斯噪聲的圖像進(jìn)行去噪后，可以獲得較高的峰值信噪比和較好的視覺效果。然而，由于文章采用的改進(jìn)閾值函數(shù)中含有兩個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)，進(jìn)而導(dǎo)致時(shí)間復(fù)雜度的增加，未來研究中我們將進(jìn)一步探討該問題的解決。