高斯色噪聲背景下EES-MIMO雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法

朱瑞 李英 衣文索

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 吉林省長(zhǎng)春市 130022）

1 研究目的與意義

EES-MIMO[1]雷達(dá)將變換域通信技術(shù)引入常規(guī)MIMO 雷達(dá)系統(tǒng)中，從而實(shí)現(xiàn)MIMO 雷達(dá)在面臨現(xiàn)代軍事戰(zhàn)場(chǎng)復(fù)雜電磁環(huán)境下具備優(yōu)秀的抗干擾能力與良好的系統(tǒng)穩(wěn)定性[2]。EES-MIMO 雷達(dá)工作前可以實(shí)時(shí)獲取外部環(huán)境特征，找出工作環(huán)境中的主干擾所在頻段，智能地選擇無(wú)干擾工作頻段發(fā)射信號(hào)，這樣可以保證空域電磁輻射對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)性能的威脅大幅度減少，從而提高常規(guī)MIMO 雷達(dá)的抗干擾性能及目標(biāo)定位能力[3]。空域中高斯色噪聲大量存在，此時(shí)傳統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)算法在低信噪比時(shí)可能會(huì)估計(jì)偏差變大或是有偏估計(jì)。目前，學(xué)者們以高斯色噪聲為背景的EES-MIMO 雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)算法研究不多，所以該領(lǐng)域在EES-MIMO 雷達(dá)信號(hào)處理中不占優(yōu)勢(shì)。鑒于此，筆者研究分析空域中高斯色噪聲數(shù)學(xué)模型，考慮到高階累積量對(duì)高斯噪聲不敏感特性，將高階累積量理論應(yīng)用到EES-MIMO 雷達(dá)接收信號(hào)模型中，從而提高EES-MIMO 雷達(dá)抗干擾性能。使用MATLAB 軟件仿真證明算法可以實(shí)現(xiàn)EES-MIMO 雷達(dá)在高斯色噪聲背景下有效的對(duì)空間多目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

2 EES-MIMO雷達(dá)高階累積量-四元數(shù)信號(hào)模型

假設(shè)EES-MIMO 雷達(dá)具有發(fā)射和接收陣元數(shù)量分別為M、N?？沼蛑杏蠯 個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)待測(cè)目標(biāo)，則EES-MIMO 雷達(dá)接收陣元信號(hào)模型為：

其中，fk為多普勒頻移；βk為反射幅度。

由累積量定義推導(dǎo)EES-MIMO 雷達(dá)接收信號(hào)模型的四階累計(jì)量表達(dá)式為：

圖1：HQS-MUSIC 算法三維譜峰搜索圖

圖2：HQS-MUSIC 等高線圖

根據(jù)式（4）可知已經(jīng)將式中高斯色噪聲提出，由于高斯色噪聲的高階累積量等于零，式（4）中

通過(guò)累計(jì)量性質(zhì)可以把公式（4）化簡(jiǎn)為：

對(duì)式（5）累積量矩陣進(jìn)行降維重組，則EES-MIMO 雷達(dá)接收信號(hào)模型可表示為：

其中，dt、dr分別為EES-MIMO 雷達(dá)發(fā)射和接收陣元間距；λ為波長(zhǎng)。

將四元數(shù)代入到高階累積量信號(hào)數(shù)據(jù)模型，構(gòu)造四元數(shù)模型，定義：

如果有：

根據(jù)式（8），則EES-MIMO 雷達(dá)基于高階累積量-四元數(shù)數(shù)據(jù)模型為：

3 算法原理

EES-MIMO 雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法為高階累積量-四元數(shù)奇異值分解MUSIC 降維變換算法，簡(jiǎn)稱(chēng)HQS-MUSIC 算法。

EES-MIMO 雷達(dá)高階累積量-四元數(shù)數(shù)據(jù)模型如式（9）所示。

對(duì)R 進(jìn)行奇異值分解，可得：

上述公式中，US稱(chēng)為左信號(hào)子空間，它是雷達(dá)的發(fā)射方向矩陣；UN為左噪聲子空間，稱(chēng)為VS右信號(hào)子空間，它是雷達(dá)接收方向矩陣；VN稱(chēng)為右噪聲子空間；為實(shí)對(duì)角矩陣。

構(gòu)造出二維MUSIC 譜峰搜索函數(shù)為：

由于二維MUSIC 譜函數(shù)計(jì)算量過(guò)于復(fù)雜，我們將二維譜峰搜索譜函數(shù)進(jìn)行降維處理，定義

構(gòu)造出代價(jià)函數(shù)，公式為：

上述公式中，μ 為常數(shù)。

圖3：HQS-MUSIC 均方根誤差實(shí)驗(yàn)

取相角可以得到：

C 的最小二乘解為：

DOD 估計(jì)為：

4 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)一：HQS-MUSIC 算法對(duì)多目標(biāo)定位實(shí)驗(yàn)

仿真條件：假設(shè)EES-MIMO 雷達(dá)的發(fā)射陣列陣元數(shù)與接收陣列陣元數(shù)分別為M=7、N=4，發(fā)射陣列與接收陣列排布方式是均勻線陣；收發(fā)陣列陣元之間的間距均為d=λ/2，λ 表示波長(zhǎng)；空間中存在三個(gè)待測(cè)遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)，角度為(φ1,θ1)=(-40°,-30°)、(φ2,θ2)=(40°,-20°)、(φ3,θ3)=(-40°,30°)；使用相位編碼形成正交信號(hào)，脈沖周期的相位編碼數(shù)為L(zhǎng)=512；快拍數(shù)為Q=1024；信噪比5dB；空間噪聲是高斯色噪聲，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1 和2 所示。

由圖1 可知，在信噪比為5dB 條件下，HQS-MUSIC 算法三維譜峰搜索圖成功估計(jì)出待測(cè)目標(biāo)空間位置，圖中峰尖即表示該算法估計(jì)出的目標(biāo)位置信息。圖2 中虛線交點(diǎn)為目標(biāo)接收角度（DOA）和目標(biāo)發(fā)射角度（DOD）的估計(jì)值，從圖中可以看出目標(biāo)角度位置估計(jì)準(zhǔn)確，實(shí)驗(yàn)證明HQS-MUSIC 算法實(shí)現(xiàn)了在高斯色噪聲背景下對(duì)多目標(biāo)位置估計(jì)。

圖3 為蒙特拉羅均方根誤差實(shí)驗(yàn)仿真圖，由圖可知在信噪比為0dB 的條件下，HQS-MUSIC 算法目標(biāo)估計(jì)均方根誤差偏大，但是仍具有較高的參數(shù)估計(jì)性能，且隨著信噪比提升，HQS-MUSIC 算法性能穩(wěn)步提升。

5 結(jié)語(yǔ)

筆者針對(duì)高斯色噪聲背景下的EES-MIMO 雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法展開(kāi)研究，推導(dǎo)基于高階累積量四元數(shù)的EES-MIMO 雷達(dá)數(shù)據(jù)模型，以此為基礎(chǔ)研究HQS-MUSIC 目標(biāo)定位算法，并使用降維算法降低了傳統(tǒng)MUSIC 算法譜峰搜索函數(shù)的復(fù)雜度。最終通過(guò)MATLAB 軟件仿真直觀的驗(yàn)證該算法能夠有效估計(jì)出遠(yuǎn)場(chǎng)待測(cè)目標(biāo)角度信息，可以有效應(yīng)用于EES-MIMO 雷達(dá)目標(biāo)定位系統(tǒng)。