一種基于VMD的顫振試飛模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法

王紹楠 盧曉東

摘要：顫振試飛信號(hào)具有非平穩(wěn)、模態(tài)密集、信噪比（SNR）低的特點(diǎn)。近年來(lái)，新發(fā)展的變分模態(tài)分解方法在處理該類(lèi)信號(hào)時(shí)能有效避免模態(tài)混疊，且有較好抗噪能力。故將變分模態(tài)分解法和希爾伯特變換結(jié)合，提出了一種可用于顫振試飛脈沖響應(yīng)的時(shí)頻域模態(tài)參數(shù)辨識(shí)新方法，稱(chēng)為VMD-HT方法。通過(guò)仿真算例驗(yàn)證和實(shí)際顫振試飛中的應(yīng)用，表明該方法能準(zhǔn)確穩(wěn)定地辨識(shí)出脈沖信號(hào)的模態(tài)參數(shù)，且對(duì)于不同部位傳感器數(shù)據(jù)的辨識(shí)結(jié)果聚集度更高，在實(shí)際型號(hào)試飛中取得了良好效果。

關(guān)鍵詞：信噪比；顫振試飛；變分模態(tài)分解；希爾伯特變換；脈沖信號(hào)

中圖分類(lèi)號(hào)：V217文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2020.09.008

顫振試飛是世界公認(rèn)的一類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)試飛科目，所有新機(jī)及結(jié)構(gòu)有重大改變的飛機(jī)都必須進(jìn)行顫振試飛[1-2]。其目的是為了獲取飛機(jī)結(jié)構(gòu)的顫振特性，包括模態(tài)參數(shù)（頻率和阻尼）、顫振類(lèi)型以及顫振邊界。而模態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確辨識(shí)是獲得顫振速度的關(guān)鍵。但顫振試飛數(shù)據(jù)非平穩(wěn)、模態(tài)密集、信噪比低的特點(diǎn)往往給模態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確辨識(shí)帶來(lái)難度[3]。目前常用的模態(tài)辨識(shí)方法有頻域法和時(shí)域法，兩者分別從頻域和時(shí)域的角度出發(fā)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)辨識(shí)。隨著模態(tài)辨識(shí)技術(shù)的發(fā)展，時(shí)頻聯(lián)合分析的時(shí)頻域模態(tài)辨識(shí)方法應(yīng)運(yùn)而生，其綜合了頻域和時(shí)域辨識(shí)的優(yōu)點(diǎn)，逐步成為現(xiàn)代試驗(yàn)中廣泛采用的模態(tài)辨識(shí)技術(shù)[4]。

希爾伯特-黃變換（hilbert-huang transform ， HHT）是由Huang等提出的一種分析非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻聯(lián)合分析方法，由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition， EMD）和希爾伯特變換組成[5]。而后，有不少將HHT應(yīng)用于線性系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的研究[6]。HHT雖然是一種高效、準(zhǔn)確的辨識(shí)方法，但該方法實(shí)踐超前于理論，目前尚沒(méi)有嚴(yán)格的理論支持。其核心EMD屬于遞歸式的模態(tài)分解，采用了基于極值點(diǎn)的包絡(luò)求取方式，其包絡(luò)估計(jì)誤差經(jīng)多次遞歸分解而被放大，易出現(xiàn)模態(tài)混疊。雖然采用EEMD能對(duì)模態(tài)混疊現(xiàn)象進(jìn)行抑制，但這將大幅增加計(jì)算量。同時(shí)也存在采樣效應(yīng)和端點(diǎn)效應(yīng)的問(wèn)題。

為了克服以上問(wèn)題，2014年，Dragomiretskiy等提出了一種完全不同于遞歸式模態(tài)分解的新方法，即變分模態(tài)分解（variational mode decomposition ， VMD）[7]。其整體框架是變分問(wèn)題的求解，具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。VMD的實(shí)質(zhì)是多個(gè)自適應(yīng)維納濾波器，表現(xiàn)出更好的噪聲魯棒性。在模態(tài)分離方面，VMD可將頻率相近的兩個(gè)純諧波信號(hào)成功分離。另外，VMD的端點(diǎn)效應(yīng)也遠(yuǎn)弱于遞歸式模態(tài)分解。VMD一經(jīng)提出，即成為眾多研究者研究的熱點(diǎn)。目前，該方法已用于機(jī)械、電子、生物、能源等領(lǐng)域，尤其在機(jī)械故障診斷中應(yīng)用最廣[8-11]。眾多研究表明，VMD方法能有效避免模態(tài)混疊，有較好噪聲魯棒性，在處理信噪比低、低頻、非平穩(wěn)信號(hào)方面有很大優(yōu)勢(shì)。鑒于此，本文首次將VMD引入顫振試飛領(lǐng)域，將其和Hilbert變換結(jié)合，提出了一種可用于脈沖激勵(lì)下的顫振試飛模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法，稱(chēng)為VMD-HT法，并通過(guò)仿真算例和實(shí)際飛行數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的正確性、有效性和噪聲魯棒性。

1理論介紹

1.1 VMD理論

綜上，VMD-HT方法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)辨識(shí)過(guò)程可簡(jiǎn)述為：（1）對(duì)測(cè)得的脈沖響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，確定大致的模態(tài)數(shù)k；（2）通過(guò)VMD計(jì)算，將原始信號(hào)分解為k個(gè)單模態(tài)信號(hào)IMF；（3）對(duì)IMF進(jìn)行Hilbert變換，構(gòu)造解析函數(shù)，引出瞬時(shí)幅值與瞬時(shí)相角；分別取對(duì)數(shù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合，得到相應(yīng)斜率；根據(jù)斜率計(jì)算得到模態(tài)頻率和阻尼比；（4）對(duì)每一個(gè)IMF均進(jìn)行步驟（3），即得出系統(tǒng)所有模態(tài)的頻率和阻尼比。

2仿真算例

為驗(yàn)證本文方法的正確性，首先構(gòu)造一個(gè)含三階模態(tài)的脈沖響應(yīng)信號(hào)，為三個(gè)衰減的正弦函數(shù)的疊加，脈沖響應(yīng)形式如式（4）所述，并加入服從高斯分布的噪聲信號(hào)η，η～N（0，σ）。其中，σ為偏差量，用來(lái)控制噪聲強(qiáng)弱，這里σ= 0.2。

圖1為該信號(hào)的時(shí)域波形。再采用VMD-HT方法辨識(shí)模態(tài)參數(shù)。頻譜分析顯示該信號(hào)有三個(gè)主要模態(tài)，故模態(tài)數(shù)取3。圖2為VMD分解信號(hào)與原始信號(hào)的對(duì)比。圖3為VMD分解信號(hào)的頻譜與原始信號(hào)的對(duì)比，頻率吻合良好。由圖2可見(jiàn)也存在一定端點(diǎn)效應(yīng)，為提高辨識(shí)精度，在進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合時(shí)，只選擇中部成明顯線性段的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合。圖4為第一階模態(tài)擬合曲線。

表1中給出了模態(tài)頻率和阻尼比的辨識(shí)結(jié)果與理論值的對(duì)比，兩者吻合良好。由此，驗(yàn)證了VMD-HT方法對(duì)脈沖響應(yīng)信號(hào)模態(tài)辨識(shí)的正確性和有效性。

此外，研究了該方法對(duì)噪聲的敏感性，分別選取σ= 0～0.7。因頻率辨識(shí)結(jié)果與理論值吻合一直很好，這里僅展示阻尼比的相對(duì)誤差（取絕對(duì)值）隨噪聲水平的變化，如圖5所示。可見(jiàn)，三個(gè)模態(tài)的阻尼比相對(duì)誤差整體趨勢(shì)是隨噪聲的增加而增加。σ在0.5以?xún)?nèi)所有模態(tài)的阻尼辨識(shí)誤差不超過(guò)10%，頻率辨識(shí)誤差不超過(guò)0.2%；可見(jiàn)VMD-HT方法有較強(qiáng)的噪聲魯棒性。

3試飛應(yīng)用

某型飛機(jī)在顫振試飛中對(duì)飛機(jī)機(jī)翼多部位施加脈沖激勵(lì)。分別采用VMD-HT方法和顫振試飛處理脈沖數(shù)據(jù)的專(zhuān)用軟件對(duì)相同的激勵(lì)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)辨識(shí)。

圖6為機(jī)翼上某個(gè)傳感器測(cè)得的時(shí)域數(shù)據(jù)。首先，設(shè)置模態(tài)數(shù)為5，采用VMD-HT方法對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。圖7為采用VMD分解出的信號(hào)，可見(jiàn)符合IMF要求是u2～u5，即VMD成功分解出了其中的4階主要模態(tài)。由圖8為VMD分解出的信號(hào)頻譜與原信號(hào)頻譜的對(duì)比，可見(jiàn)有4階吻合良好。圖9展示了其中模態(tài)2（u2）的曲線擬合結(jié)果。

對(duì)其他部位傳感器的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，VMD-HT方法的辨識(shí)結(jié)果與顫振專(zhuān)用軟件的辨識(shí)結(jié)果對(duì)比如圖10所示，從左到右分別為1～5階主要模態(tài)。可見(jiàn)，VMD-HT方法能辨識(shí)出顫振所關(guān)心的結(jié)構(gòu)主要模態(tài)，頻率與專(zhuān)用軟件結(jié)果吻合良好，阻尼比的辨識(shí)較為保守。圖11展示了這兩種方法辨識(shí)的模態(tài)2頻率和阻尼比隨傳感器位置的變化。可見(jiàn)，專(zhuān)用軟件的傳統(tǒng)方法對(duì)不同傳感器數(shù)據(jù)辨識(shí)時(shí)，同一模態(tài)的結(jié)果有較大差異，有時(shí)需采用取平均的辦法來(lái)確定該模態(tài)的頻率和阻尼比。而采用VMD-HT方法計(jì)算時(shí)，頻率和阻尼比的辨識(shí)結(jié)果不會(huì)隨傳感器位置的變化有較大差異，結(jié)果聚集度高，更加穩(wěn)定，在實(shí)際顫振試飛數(shù)據(jù)的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)中取得了良好效果。

4結(jié)論

通過(guò)研究，可以得出如下結(jié)論：

（1）仿真算例驗(yàn)證了本文發(fā)展的VMD-HT顫振模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法能正確有效地辨識(shí)出脈沖響應(yīng)的頻率和阻尼，具有較好的噪聲魯棒性。

（2）在實(shí)際顫振試飛中應(yīng)用該方法，其模態(tài)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果不會(huì)隨傳感器位置的變化有較大差異，結(jié)果穩(wěn)定有效，可成為型號(hào)試飛中顫振試飛數(shù)據(jù)后處理分析的有力工具。

（3）該方法的不足之處是VMD算法需要提前設(shè)置模態(tài)數(shù)。本文通過(guò)對(duì)信號(hào)先進(jìn)行頻譜分析來(lái)確定模態(tài)數(shù)，有利于后續(xù)準(zhǔn)確有效地分解出IMF，是VMD-HT方法中行之有效的一步。

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（責(zé)任編輯陳東曉）

作者簡(jiǎn)介

王紹楠（1992-）女，碩士，工程師。主要研究方向：飛行器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)試飛。

Tel：029-86838039E-mail：342669853@qq.com

A Modal Parameter Identification Method for Flutter Flight Test Based on VMD

Wang Shaonan*，Lu Xiaodong

Chinese Flight Test Establishment，Xian 710089，China

Abstract： The signal of flutter flight test has the characteristics of non-stationary， dense mode and low SNR. Variational mode decomposition method， which was developed in recent years， can avoid mode mixing effectively and have a good resistant ability to noise. Therefore， by combining variational mode decomposition method and Hilbert transform， a new modal parameter identification method of time-frequency domain for impulse response in flutter flight test was proposed in this paper， which is called VMD-HT method. The simulation examples and the application in the actual flutter flight test showed that this method can accurately and stably identify the modal parameters of the impulse signal， and the identification results for the sensor data in different positions have higher aggregation，which has achieved good results in the actual flutter flight test.

Key Words： SNR； flutter flight test； variational mode decomposition； Hilbert transform； impulse signal