自跟蹤接收機互相關(guān)法性能分析

胡 曉

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所,江蘇 揚州 225101)

0 引 言

自跟蹤接收機測角在低信噪比情況下需要對接收信號進(jìn)行相參積累以提高信噪比，進(jìn)而提高角度跟蹤精度。而相參積累需要對信號進(jìn)行捕獲[1-5]，一般來說捕獲需要的時間較長。特別是在高通信速率情況下，如在1個偽碼周期內(nèi)調(diào)制了多個信息比特位的情況下，除了對碼相位和載波的搜索，還需要進(jìn)行比特邊緣位置搜索和比特信息跳變的遍歷搜索，使捕獲時間進(jìn)一步加長，在機載或彈載平臺下難以滿足自跟蹤接收機的快速角度測量的需要。

文獻(xiàn)[6]和[7]中提出采用和差通道互相關(guān)法進(jìn)行信號積累和角度測量，從而省去耗時的信號捕獲環(huán)節(jié)，實現(xiàn)快速角度測量。文獻(xiàn)[7]提出用基于干涉儀的互相關(guān)法進(jìn)行角度測量，即利用2個通道的原始接收信號進(jìn)行互相關(guān)。在實際工程應(yīng)用中，無論是干涉儀還是和差波束測角體制，當(dāng)采用互相關(guān)法時由于兩通道接收信號中均包含噪聲，在進(jìn)行相參積累時相對于理想匹配濾波器會存在額外的信噪比損失。目前未見到有文獻(xiàn)對互相關(guān)法的性能損失進(jìn)行分析。

本文對互相關(guān)法在高斯白噪聲條件下相對于理想匹配濾波器的信噪比損失進(jìn)行了理論公式推導(dǎo)和仿真驗證，進(jìn)而對和差波束和相位干涉儀體制下的互相關(guān)法性能進(jìn)行了定量分析和對比。本文對自跟蹤接收機的系統(tǒng)設(shè)計和工程應(yīng)用具有理論指導(dǎo)意義。

1 自跟蹤接收機測角原理

1.1 單脈沖測角

單脈沖傳感器一般有幅度敏感器、相位敏感器及幅度相位敏感器3種類型。本文以相位敏感器為例，論述和差波束體制和相位干涉儀體制的測角原理。典型的相位單脈沖天線波束圖如圖1所示，其中波束a和波束b指向相同，天線間隔為l。

圖1 相位敏感單脈沖天線波束圖

圖1中，θ為目標(biāo)相對于接收機天線的方位角度。由圖1可見，2個天線的相位差為：

(1)

假設(shè)波束a和波束b的復(fù)基帶信號分別為x(t)ejφ1和x(t)ejφ2，則和差波束體制下的測角原理公式如下：

(2)

和差波束體制下，角度大小由差通道與和通道信號的幅度之比確定。

相位干涉儀通過測量通道間的相位差進(jìn)而計算得到角誤差信息。相位差測量公式為：

(3)

1.2 互相關(guān)法

不論采用和差波束體制抑或相位干涉儀體制，進(jìn)入相關(guān)器的兩通道信號的信號形式相同，只存在幅相差，因此兩通道信號之間具有很好的相關(guān)性。而接收系統(tǒng)噪聲的主要構(gòu)成為天線噪聲、饋線噪聲及接收機內(nèi)部熱噪聲，一般認(rèn)為兩通道的噪聲之間不相關(guān)。對兩通道的信號進(jìn)行互相關(guān)處理，由于信號的相關(guān)性，相關(guān)峰的出現(xiàn)使信號的能量集中在很窄的帶寬內(nèi)。而噪聲是不相關(guān)的，故噪聲的能量仍然分布在很寬的范圍內(nèi)，能量譜密度很低，從而經(jīng)低通濾波器即可提高信噪比。2種體制下互相關(guān)法的原理框圖如圖2所示。

圖2 互相關(guān)測角原理框圖

圖2中，上面部分對應(yīng)相位干涉儀體制，下面部分對應(yīng)和差波束體制，相關(guān)器中的乘法運算符表示復(fù)共軛相乘運算。當(dāng)采用匹配濾波法進(jìn)行信號積累時，為了獲得高的跟蹤精度，多采用和差波束法測角。這是因為跟蹤時，和通道信號的信噪比比原始信號高3 dB。當(dāng)采用互相關(guān)法時，需要考慮互相關(guān)法所引入的信噪比損失。

2 互相關(guān)法信噪比損失

相對于理想匹配濾波器，互相關(guān)法的兩通道輸入均包含噪聲，因此不能獲得與前者相同的信噪比改善性能。下面對理想匹配濾波器和互相關(guān)法的性能進(jìn)行對比分析。

(4)

匹配濾波后的信噪比為：

(5)

可見，匹配濾波器對信噪比的提高為N倍。對互相關(guān)法的信噪比改善情況進(jìn)行分析，設(shè)w1[n]和w2[n]分別為兩通道的噪聲，As[n]、Bs[n]ejφ為兩通道信號，其中A、B分別為兩通道的幅度(假設(shè)A>B)，φ為兩通道間的相位差。兩通道接收信號的互相關(guān)過程的數(shù)學(xué)表述如下：

(6)

式中：第1項為信號，對應(yīng)的功率為N2A2B2；后3項均為噪聲，各項對應(yīng)的功率分別為ANσ2，BNσ2和Nσ2。

互相關(guān)運算后的信噪比為：

(7)

(8)

可見，信噪比損失不僅與兩通道的幅度A和B有關(guān)系，還與噪聲功率σ2有關(guān)系，也即信噪比損失與兩通道的輸入信噪比均有關(guān)系。當(dāng)a通道的輸入信噪比SNRa固定、b通道輸入信噪比SNRb在-30～30 dB范圍內(nèi)變化時，互相關(guān)法的信噪比損失情況如圖3所示。

圖3 信噪比損失隨輸入信噪比變化曲線

由圖3可知，此情況下互相關(guān)法的信噪比損失隨b通道輸入信噪比的提高而減小。當(dāng)b通道與a通道信號幅度相同時，信噪比損失最小。

和差波束體制下兩通道接收信號的信噪比不同，其損失情況可由上面的分析得出。而在相位干涉儀體制下兩通道信噪比相同，即A=B?；ハ嚓P(guān)后信噪比損失(dB)為：

(9)

上式表明，當(dāng)輸入信噪比越大時，互相關(guān)的信噪比損失越小，最小損失量為3 dB。此時信噪比損失與輸入信噪比的關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 A通道與B通道輸入信噪比相同時的信噪比損失

上述理論分析結(jié)果表明，互相關(guān)法對信噪比的改善性能低于理想匹配濾波器。當(dāng)兩通道接收信號的信噪比均較低時，信噪比損失嚴(yán)重。主要原因是在低信噪比時，相對于理想匹配濾波器，互相關(guān)后的噪聲能量主要取決于兩通道噪聲間的互相關(guān)分量。而當(dāng)兩通道的信噪比均較高時，噪聲間的互相關(guān)分量較小，信號與噪聲的互相關(guān)分量是噪聲能量的主要分量，此時互相關(guān)的信噪比損失趨于3 dB。

3 計算機仿真

對互相關(guān)法相對于理想匹配濾波器的信噪比損失情況進(jìn)行仿真分析，仿真條件如下：

(1) 偽碼為m序列，偽碼周期為4 096；

(2) 信道噪聲為高斯白噪聲；

(3) 以a通道作為參考通道計算信噪比損失。

在兩通道信號的信噪比不同和相同2種情況下，分別對互相關(guān)法的性能進(jìn)行仿真分析，并與理論推導(dǎo)進(jìn)行比較。仿真中在計算信噪比時，采用多次求平均的方法得到穩(wěn)定的噪聲功率估計值。

首先仿真分析兩通道輸入信噪比不同的情況，設(shè)定a路信號的信噪比為-5 dB，b路的輸入信噪比范圍為-30 dB～-5 dB，信噪比步進(jìn)值為1 dB?；ハ嚓P(guān)法的信噪比損失情況如圖5所示。

圖5 兩通道輸入信噪比不同時互相關(guān)法的信噪比損失

由圖5可知，輸入信噪比不相同情況下計算機仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果一致。

對兩通道輸入信噪比相同情況進(jìn)行仿真分析，設(shè)輸入信噪比范圍為-30 dB～30 dB，信噪比步進(jìn)值為1 dB?；ハ嚓P(guān)法信噪比損失的仿真結(jié)果如圖6。

圖6 兩通道信噪比相同時互相關(guān)法信噪比損失

圖6仿真結(jié)果表明，當(dāng)兩通道的輸入信噪比相同時，互相關(guān)法相對于理想匹配濾波器的信噪比損失隨輸入信噪比的提高而減小，且損失量趨近于3 dB。仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)一致。

需要說明的是，在上述仿真中，當(dāng)輸入信噪比很低時，信號幅度很低，信號會淹沒在噪聲之中，信號功率的估計產(chǎn)生偏差，造成圖中輸入信噪比低于-25 dB時，理論和仿真結(jié)果存在差異。而在輸入信噪比很高時，如圖中的輸入信噪比大于20 dB部分，噪聲功率的統(tǒng)計會因引入信號的旁瓣而使噪聲功率的估計值偏大，從而造成仿真結(jié)果的信噪比損失值比理論值大。

4 相位干涉儀與和差波束性能對比

根據(jù)互相關(guān)法性能的分析結(jié)果，對自跟蹤接收機中和差波束體制及相位干涉儀體制下互相關(guān)法的信噪比損失情況分別進(jìn)行仿真分析。仿真條件如下：

(1) 和波束寬度為12°；

(2) 方位角度范圍-10°～10°；

(3) 和波束的輸入信噪比最大值為-5 dB。

歸一化的和差波束天線方向圖如圖 7所示。圖中原始的a、b波束幅度方向圖因相同而重疊。

圖7 原始波束與和差波束幅度方向圖

由圖 7可知，當(dāng)目標(biāo)的方位角在-10°～10°范圍變化時，相位干涉儀與和波束的信號幅度隨目標(biāo)偏角的增大而減小，而差波束幅度隨目標(biāo)偏角的增大而增大。在零軸上，和波束信號功率比原始a波束或b波束高6 dB，而信噪比比原始波束高3 dB。在相位干涉儀與和差波束2種體制下，互相關(guān)法的信噪比損失與方位角關(guān)系的理論及仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 相位干涉儀與和差波束信噪比損失情況對比

由圖8可見，2種體制下互相關(guān)法的信噪比損失均在8.5 dB以上。相位干涉儀體制下信噪比損失隨著目標(biāo)偏離零軸越遠(yuǎn)而越大，在9.07 dB～10.82 dB單調(diào)變化。和差波束體制下信噪比損失隨著目標(biāo)偏離零軸越遠(yuǎn)而越小，越靠近零軸信噪比損失越大，在偏離零軸2°處信噪比損失高達(dá)19 dB。

仿真結(jié)果表明，相位干涉儀體制下信噪比損失值對目標(biāo)角度變化不敏感，而和差波束體制下信噪比損失對角度敏感。主要原因是互相關(guān)法信噪比損失與兩通道的信號幅度相對大小有關(guān)系，幅度相差大，則損失嚴(yán)重。故在零軸處，和差波束幅度差異最大，損失也最嚴(yán)重。對于相位干涉儀體制下的互相關(guān)法，在跟蹤階段，即零軸附近，在和波束的最大輸入信噪比為-5 dB的條件下，兩通道的原始信號信噪比約為-8 dB，對應(yīng)的信噪比損失約9 dB，從而需要將相參積累時間增加8倍，才能達(dá)到與匹配濾波器相同的信噪比改善效果。

5 結(jié)束語

本文主要對互相關(guān)法信號積累時的信噪比損失情況進(jìn)行理論分析，對理論推導(dǎo)的結(jié)果進(jìn)行了MATLAB仿真驗證，并針對自跟蹤接收機中2種不同的測角體制——相位干涉儀體制以及和差波束體制下互相關(guān)法的性能進(jìn)行了對比分析。結(jié)果表明，輸入信號的信噪比越低，互相關(guān)法的信噪比損失越大，且相位干涉儀體制下信噪比損失情況優(yōu)于和差波束體制。在兩通道輸入信噪比均為-8 dB時，相位干涉儀體制下采用互相關(guān)法，需要將積累時間增加8倍才能獲得與理想匹配濾波器相同的信噪比改善效果。