基于K-means算法的亞洲足球聚類研究

孫鵬 楊杉

（四川大學(xué)錦城學(xué)院 四川省成都市 611731）

1 前言

大數(shù)據(jù)時代的到來，讓數(shù)據(jù)的處理、分析及挖掘成為了人們熱衷于研究的一大課題，各行各業(yè)都能通過數(shù)據(jù)挖掘從數(shù)據(jù)源中探尋出許多有用的潛在知識，而我們在進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘之前通常還會對數(shù)據(jù)進(jìn)行探索、預(yù)處理等一系列操作來對我們之后的工作奠定基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)挖掘的主要方法有：分類、聚類、關(guān)聯(lián)分析、回歸預(yù)測。本文所使用到的K-means 算法就是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)的聚類算法，它是用于將數(shù)據(jù)劃分成不同的分組的方法。

1.1 研究背景

足球起源于中國古代的“蹴鞠”。1958年7月，前國際足聯(lián)主席阿維蘭熱訪華時說，足球運(yùn)動最初起源于中國。他的這一說法于2004年得到了國際足聯(lián)的正式確認(rèn)[1]。亞足聯(lián)自1954年成立以來，現(xiàn)有46 個會員協(xié)會和1 個準(zhǔn)會員協(xié)會[2]。亞洲足球在世界范圍內(nèi)水平較弱，身處亞洲的我國在足球方面的成績也往往不理想，常常受到外界詬病。而為了客觀地反映國足在亞洲的真實(shí)水平，本文通過K-means 算法，來對亞洲各個球隊(duì)的排名進(jìn)行一個聚類研究，將亞洲球隊(duì)的排名數(shù)據(jù)進(jìn)行一個檔次的劃分，以此來觀察中國足球到底在亞洲層面屬于哪一檔次的球隊(duì)。

1.2 研究意義及方法

本文利用《虎撲體育》等專業(yè)足球網(wǎng)站收集和整理到了24 支進(jìn)入到2019年阿聯(lián)酋亞洲杯決賽圈的亞洲主流球隊(duì)的2020FIFA 排名、2019年亞洲杯排名以及2015年亞洲杯的排名，利用K-means算法進(jìn)行聚類研究，在大數(shù)據(jù)的剖析下客觀地反映國足在亞洲足壇的一個真實(shí)地位。

2 數(shù)據(jù)探索及預(yù)處理

2.1 數(shù)據(jù)特征

收集整理了24 支亞洲主流球隊(duì)2020FIFA 排名，2019年亞洲杯排名以及2015年亞洲杯的排名，首先從描述性統(tǒng)計結(jié)果看，F(xiàn)IFA 排名最高為28 名，僅僅剛踏入世界杯32 強(qiáng)的門檻而已，這也反映了在世界范圍內(nèi)亞洲足球整體處于非常落后的局勢。而2015年的亞洲杯有9 項(xiàng)缺失值，造成這一缺失的原因是首先2019年亞洲杯首次進(jìn)行進(jìn)行了擴(kuò)軍，從歷年的16 支增加到了24 支，而四年間各個國家的足球水平有著起伏，導(dǎo)致了某些球隊(duì)不一定都進(jìn)入到了這兩屆亞洲杯的決賽圈，所以沒有排名。

2.2 相關(guān)性分析

person 相關(guān)系數(shù)是一種準(zhǔn)確度量兩個變量之間的關(guān)系密切程度的統(tǒng)計學(xué)方法[3]。這里利用corr 函數(shù)計算person 相關(guān)性，得到了2020FIFA 排名與2019 亞洲杯排名的person 相關(guān)系數(shù)接近0.8，具有顯著的相關(guān)性。而將它們建立回歸模型，從圖1 中可以看到是呈現(xiàn)一個顯著的正向的線性關(guān)系。

2.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

圖1：線性回歸模型

圖2：“手肘”法折線圖

針對2015年亞洲杯排名中9 項(xiàng)缺失的數(shù)據(jù)，由于本屆亞洲杯決賽圈只有16 支球隊(duì)參加，所以其余未進(jìn)入球隊(duì)的名次這里利用pandas 中的fillna 函數(shù)進(jìn)行填充，將沒有進(jìn)入到2015 亞洲杯決賽圈的球隊(duì)填充為17 名。

而由于k-means 算法采用距離度量相似度，需要做數(shù)據(jù)規(guī)范化，這里使用了Z-score 標(biāo)準(zhǔn)化[4]方法，消除因不同量綱級別而引起的誤差。

3 K-means聚類算法

3.1 K-means聚類算法概況

K-means 算法，是在1967年，由MacQueen J 提出的，一種用于對數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類的算法[5]，由于K-means 算法具有簡單且較為容易實(shí)現(xiàn)的特征，因此得到了各界的廣泛應(yīng)用。K-means 算法采用的是劃分法聚類技術(shù)，一般來說用于p 維度連續(xù)空間中的對象聚類。該距離是用來作為相似性的評估指標(biāo)，即，兩個對象之間的距離越接近，相似性就越大。

3.2 K-means聚類算法基本流程

K-means 算法是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)的算法，它的大致流程為：

1.隨機(jī)的選擇k 個數(shù)據(jù)集合中的對象作為初始簇的中心點(diǎn)；

2.對數(shù)據(jù)集合當(dāng)中的所有對象進(jìn)行遍歷，按照它們之間的相似性來判斷每一個數(shù)據(jù)對象應(yīng)該被分配到哪個簇當(dāng)中去。相似性一般用數(shù)據(jù)對象與聚類中心點(diǎn)之間的歐幾里得距離（即歐式距離）來衡量。距離越小，說明數(shù)據(jù)對象和聚類之間的相似性就越大。最后將數(shù)據(jù)對象分配到相似性最大的集群；

3.將每組中非中心點(diǎn)到聚類中心的平均值計算出來，然后作為新的聚類中心

4.將上述的步驟2 和步驟3 一直重復(fù)進(jìn)行，直到簇中心沒有改變或已經(jīng)達(dá)到最大迭代次數(shù)。

3.3 歐氏距離

前文中提到了利用歐氏距離計算非中心點(diǎn)到中心點(diǎn)之間的距離，這是一種常見的用于度量空間中兩點(diǎn)之間距離的度量方式，歐氏距離公式為：

4 最佳K值的選擇

4.1 K-means算法的缺陷

盡管K-means 算法具有簡單性和高效性的優(yōu)點(diǎn)，但它也有缺點(diǎn)。K-means 算法通常存在兩類難以解決的問題：一是如何選擇合適的對象，作為初始的聚類中心；二是怎樣在一開始就把合適的k 值確定下來[6]。除此之外，研究者們還提出了不少改進(jìn)的K-means 算法，例如：Likas 和Vlassis 提出了全局的K-means 算法，該算法是一種有效的基于遞增思想的全局優(yōu)化方法，不依賴于任何初始參數(shù)[7]。優(yōu)化了初始類簇中心，能夠得到全局最優(yōu)解。但是，數(shù)據(jù)集中的簇數(shù)，仍然需要輸入；Likas 和Tzortzis 共同提出了最小最大K-means 聚類算法，該算法以歐式距離為基礎(chǔ)，聚類中心是選取了盡可能遠(yuǎn)的樣本點(diǎn)，在選取初始值時，規(guī)避了可能會發(fā)生的聚類中心太過鄰近的這種情況，而且提高了劃分初始數(shù)據(jù)集的效率[8]。傳統(tǒng)的K-means算法在通過以上改進(jìn)的K-means 算法后在一定程度上彌補(bǔ)了某些方面的不足之處，取得了較為不錯的聚類效果。但是迄今為止，K-means算法仍然沒有一個合理的解決方法來同時解決自動確定初始k 值和選擇合適的初始聚類中心這兩個核心問題。

4.2 利用“手肘”法獲取最佳k值

“手肘”法是一種確認(rèn)最優(yōu)k 值的方法，它利用的是SSE 和k值的關(guān)系圖來判斷的[9]。手肘法的主要思想為：在K-means 算法下，當(dāng)一個數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類時，隨著k 的值增大，會把數(shù)據(jù)集分割得越來越詳細(xì)，聚類的中心不斷增多，SSE 逐漸減小。當(dāng)k 值小于真實(shí)的簇數(shù)時，隨著k 值繼續(xù)增加，SSE 值的下降率相對較大，關(guān)系圖顯示兩點(diǎn)之間的線會更陡。當(dāng)k 與真實(shí)聚類數(shù)相等時，隨著k 值的增大，SSE 值下降的速度會越來越慢，關(guān)系圖顯示兩點(diǎn)之間的線會變得平緩[10]。因此，SSE 值和k 值的圖形是一個類似“手肘型”的折線圖，拐點(diǎn)處的值（即位于“肘部”的臨界點(diǎn)的值）是最佳k 值。如圖2所示，k=3 即為折線圖的拐點(diǎn)，因此對于此數(shù)據(jù)集，最佳簇數(shù)為3。

5 研究結(jié)果

由“手肘”法得出的最佳聚類數(shù)k=3 放入模型中，開始對數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類：

data=df.iloc[:,1:]

kmeans=KMeans(n_clusters=3)

kmeans.fit(data)

kmeans.predict(data)

y_=kmeans.fit_predict(data)

最后通過聚類得出的結(jié)果：[日本，韓國，伊朗，澳大利亞，卡塔爾]為一梯隊(duì)；[阿聯(lián)酋，越南，中國，約旦，烏茲別克斯坦，吉爾吉斯斯坦，巴林，伊拉克，沙特，阿曼，黎巴嫩，敘利亞]為一梯隊(duì)；[泰國，巴勒斯坦，印度，菲律賓，土庫曼斯坦，也門，朝鮮]為一梯隊(duì)；所以，在經(jīng)過K-means 聚類算法研究后，客觀上來說，中國足球在亞洲足壇中，雖然比不上日本、韓國、伊朗、澳大利亞、卡塔爾這些一流球隊(duì)，但是再不濟(jì)也是屬于亞洲第二檔實(shí)力的球隊(duì)，并沒有外界所貶低的那么差，并且近期國足利用國際足聯(lián)規(guī)則歸化了一批巴西籍球員，整體實(shí)力有所提升，我相信中國足球能夠繼續(xù)進(jìn)步，沖出亞洲，走向世界！