關(guān)于路徑規(guī)劃的相關(guān)算法綜述

梁曉輝 慕永輝 吳北華 江宇

摘要：路徑規(guī)劃算法是智能領(lǐng)域中一項新興的關(guān)鍵支撐技術(shù);依據(jù)路徑規(guī)劃算法的實現(xiàn)原理，將其分為進化型算法與非進化型算法;再依據(jù)數(shù)學(xué)特征將非進化型算法細分為經(jīng)典數(shù)學(xué)與幾何圖論兩類;針對每類算法，分別從發(fā)展背景、設(shè)計思想、優(yōu)缺點、改進與發(fā)展等方面簡要歸納分析;最后對路徑規(guī)劃算法的未來發(fā)展趨勢進行展望。

Abstract： Path planning algorithm is an emerging key supporting technology in the field of intelligence; According to the implementation principle of path planning algorithm， it is divided into evolutionary algorithm and non-evolutionary algorithm; Then based on the mathematical characteristics， the non-evolutionary algorithm can be divided into two types： classical mathematics and geometric graph theory; For each type of algorithm， the paper will give a brief summary and analysis from some aspects： the background of development，design ideas， advantages and disadvantages， improvement. Finally the future development trend of the path planning algorithm is forecasted.

關(guān)鍵詞：路徑規(guī)劃;進化型算法;非進化型算法;未來展望

Key words： path planning;evolutionary algorithm;non-evolutionary algorithm;future development

中圖分類號：TP242? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2020）03-0295-05

0? 引言

路徑規(guī)劃（Path Planning）[1]是智能技術(shù)中的熱點研究問題，已在多領(lǐng)域有所突破并成功得以應(yīng)用。

在軍事領(lǐng)域涉及到的有無人機飛行路徑自動規(guī)劃[2]，導(dǎo)彈回避威脅[3]，智能機器人控制[4]，水下無人航行器（Unmanned underwater vehicle UUV）的自主航行[5]以及美國國防高級研究計劃局“小精靈”項目[6]等;在日常方面涉及的有基于地理信息系統(tǒng)（Geographic Information System，GIS）的路徑規(guī)劃[7]，城市智能交通動態(tài)路徑規(guī)劃[8]，物流或外賣配送[9]以及自動導(dǎo)引裝置（Automated Guided Vehicle，AGV）的路徑規(guī)劃與調(diào)度[10]等。[11]

路徑規(guī)劃的實現(xiàn)主要依靠高級語言編制出的算法，其主要包含：模擬退火法，A*算法，Dijkstra算法，遺傳算法，粒子束算法，人工勢場法，Voronoi法等。少部分路徑規(guī)劃也可通過硬件加以改善，例如可以使用微電子器件或光學(xué)器件解決路徑規(guī)劃在實時系統(tǒng)中速度慢的缺陷[12]。

1? 路徑規(guī)劃算法

依據(jù)算法實現(xiàn)原理，可將路徑規(guī)劃算法歸類為非進化型與進化型兩種。

1.1 非進化型算法

非進化型算法具有簡潔的設(shè)計思想流程和較高效率的處理能力。但在“機械式”解決路徑規(guī)劃問題時，不易產(chǎn)生最優(yōu)路徑，且無法在過程中實現(xiàn)自我學(xué)習(xí)和自我完善，不具備記憶能力。在處理高維空間形式下的路徑規(guī)劃問題時，結(jié)果與期望有較大偏差。

依據(jù)算法數(shù)學(xué)特征，可將非進化型算法分成經(jīng)典數(shù)學(xué)與幾何圖論兩類型。

1.1.1 經(jīng)典數(shù)學(xué)

①圖搜索概率法。

20世紀90年代初期，M.H.Overmars提出PRM（Probabilistic? Roadmaps? Method）圖搜索概率法[13-14]。PRM主要包含離線學(xué)習(xí)階段和在線學(xué)習(xí)階段，依據(jù)搜索算法在終始點之間的優(yōu)化規(guī)則形成路標(biāo)圖，并在一定條件的約束下有效的解決在多維空間和復(fù)雜環(huán)境中的路徑規(guī)劃問題。

PRM圖搜索概率法的尋徑方式簡便，整個規(guī)劃場景的大小與構(gòu)形空間的多維性沒有特別強烈的關(guān)系，因此復(fù)雜度較低，不需要精確建模。但由于所采集樣點隨機分布，無法覆蓋自由空間中的全部路徑，易出現(xiàn)搜索路徑不是所需的最優(yōu)路徑，同時在規(guī)劃路徑時遇到狹窄通路或是復(fù)雜度較高的障礙集合時，算法效率就會顯得十分低下。

在對PRM的改進中，夏炎等人通過節(jié)點增強法將原路徑上的節(jié)點代替，利用圓弧替代路徑上的折線，達到減小節(jié)點拐點個數(shù)，縮短規(guī)劃路徑長度，并實現(xiàn)搜索路徑有較高的平滑度[15]。G.Sanchez等人在PRM的基礎(chǔ)上提出了SBL-PRM算法，即通過從兩個基本位姿點出發(fā)，找到路徑后再經(jīng)過碰撞檢測等手段使得計算更加實時高效[16-17]。

②模擬退火算法。

1953年， N. Metropolis等人將模擬退火算法SA的思想提出。它通過模擬熱力學(xué)中固體物質(zhì)的退火過程與一般組合優(yōu)化問題之間的相似性并結(jié)合概率突跳特性，使得局部最優(yōu)解能概率性地跳出并最終趨于全局最優(yōu)的模式。

模擬退火法在算法實行中需要一個輸入作為初始解，在求解的過程中對于壞解具有包容性，不會局限于初始解所在的收斂域內(nèi)。模擬退火在計算中可跳出局部極小值點，造成了所獲得的解不一定是最優(yōu)解，卻一定是全局的次優(yōu)解，不可避免地使算法整體受參數(shù)影響，導(dǎo)致全局搜索能力變差[18]。

1985年，多目標(biāo)模擬退火算法MOSA被Ulungu提出，解決傳統(tǒng)的SA算法只針對單個目標(biāo)求解并表現(xiàn)出了良好的性能[19]。2011年，SankaraoB等人提出了一種具有魯棒性的多目標(biāo)退火算法rMOSA，能夠在較少的模擬次數(shù)下熟練到Pareto解集，使得在MOSA算法的基礎(chǔ)上實施擾動選擇新解，從而具有魯棒性[20]。2005年，田東平等人將適合全局搜索的遺傳算法（GA）和適合局部搜索的模擬退火算法（SA）相結(jié)合，提出了混合GA-SA計算方法，有效提高了收斂速度，并有效防止種群早熟現(xiàn)象，且驗證了該算法的可行性和有效性[21]。

③人工勢場法。

1986年，人工勢場法由Khatib博士[22]提出。它是一種虛擬力法，通過在目標(biāo)位置與障礙物周圍構(gòu)造出起共同作用的引力場與斥力場，再通過搜索勢函數(shù)的下降方向來規(guī)劃出無碰的最優(yōu)路徑，整個勢場力正是由引力部分和斥力部分組成[23]。

由于人工勢場法高效的實時控制性，可以實現(xiàn)實時路徑規(guī)劃和平滑軌跡處理，因而也得到了廣泛應(yīng)用。但是當(dāng)在勢場空間中同時出現(xiàn)多個障礙物時，易出現(xiàn)零勢能點，使勢能法陷入局部最小點，造成混亂，無法完成勢場空間中的路徑規(guī)劃任務(wù)[24]。

很多學(xué)者針對勢場原理的幾個缺點進行了改進，使其具備學(xué)習(xí)能力，從而可以適應(yīng)未知復(fù)雜環(huán)境或者能在多障礙物情況下消除零勢能 [25]。日本的Ya-Chun chang等人結(jié)合人工勢場法和Voronoi圖表法提出了一種混合的路徑規(guī)劃算法，在此計算中分別利用了兩種方法的優(yōu)點同時解決勢場信息構(gòu)造最優(yōu)路徑的選擇[26]。喬莎莎等人對于遺傳算法與人工勢場法進行結(jié)合仿真，有效避免基于行為的盲目性，增加了路徑節(jié)點和平滑度，但對于全局規(guī)劃帶來的問題把握不夠[27]。

④A*算法。

1968年，A*算法由Stanford研究院的Peter Hart等人共同發(fā)表，是一種常用的路徑查找和圖形遍歷算法。它通過尋找最小路徑來估算節(jié)點的代價評估函數(shù)并作為節(jié)點的綜合優(yōu)先級，當(dāng)選擇下一個需要遍歷的節(jié)點時，再選取綜合優(yōu)先級最高的節(jié)點一步步地找到最優(yōu)路徑。A* 算法的一般過程可在文獻中查到[28]。

A*算法可以方便的找到開銷最小，路程最短的路徑，但是隨著數(shù)據(jù)量的增大，無用節(jié)點會導(dǎo)致A*算法搜索時間增長，同時也可以通過調(diào)節(jié)啟發(fā)函數(shù)來控制算法的速度和精確度。

Szczerba等人提出了稀疏A*搜索算法（SAS），通過將約束條件與搜索算法結(jié)合起來，可有效剪裁搜索空間 [29]。高蝦蝦等人通過搜索節(jié)點進行優(yōu)化，解決了二維航線中存在的局限性問題，減少運行時間和消耗內(nèi)存[30]。占偉偉等人也提出一種改進的A*算法解決大范圍三維戰(zhàn)場環(huán)境的無人機航跡規(guī)劃問題，但是由于戰(zhàn)場環(huán)境動態(tài)變化，無法達到實時航跡規(guī)劃。

⑤Dijkstra算法。

1959年，Dijkstra算法由荷蘭科學(xué)家Edsger W.Dijkstra提出[31]。該算法是單源路徑算法，用來求解一個頂點到其余各項頂點的最短路徑問題，它通過起始點為中心向外層層擴展，直至擴展到終點為止得到最短路徑。

Dijkstra算法十分簡潔，能夠有效的找到最優(yōu)解，不足之處在數(shù)據(jù)節(jié)點龐大時所需的節(jié)點繁多，效率隨著數(shù)據(jù)節(jié)點的增加而下降，耗費大量內(nèi)存空間與計算時間。

侯莉莉等人以鄰接鏈表和最小二叉堆的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化了Dijkstra算法，改進后的算法運行時間有所減少，效率有所提高[32];何少佳等利用Dijkstra算法的優(yōu)點與蟻群算法進行改進，有效提高了搜索效率，縮短路徑長度，改善搜索路徑質(zhì)量[33-34]。

⑥Floyd算法。

1978 年，F(xiàn)loyd 算法由圖靈獎獲得者教授Robert W. Floyd命名，通過分析有權(quán)圖的帶權(quán)鄰接矩陣，而后在矩陣中求任意兩點的最短路徑[11]。Floyd 算法適用于任意兩點間的最短路徑，同時也被經(jīng)常用于計算有向圖的傳遞閉包，規(guī)劃效率要高于Dijkstra算法，但其復(fù)雜度達到了三次方的級別，不能直觀反映出各個頂點之間最短路徑序列的先后關(guān)系。

為了提高查找效率，減少頂點之間長度比較，代修宇等人對傳統(tǒng)的Floyd 算法進行了優(yōu)化改進[35];王靖東通過對頂點過濾，頂點計算優(yōu)化和反比例優(yōu)化來提高路徑規(guī)劃成功率和效率[36]。程曉蓉等結(jié)合 Dijkstra 算法和 Floyd 算法的優(yōu)點，提出了一種新的求最短路徑的優(yōu)化算法——F.D 算法，并將這種更高效、快捷的方法應(yīng)用于求解基于 GIS 的電力通信路線最短路徑問題上。

1.1.2 幾何圖論

①Voronoi圖算法。

1908年，俄國數(shù)學(xué)家 Georgy Fedoseevich提出Voronoi圖算法。這種空間分割算法的靈感來源于笛卡爾的凸域分割空間的思想，是計算幾何中的一個重要分支，對于路徑規(guī)劃的輔助性意義很大。Voronoi圖目前的生成算法主要有兩大類：矢量法和柵格法[37]。

2007 年，Bhattacharya P 等人提出了一種基于 Voronoi 圖解障礙是簡單多邊形的最短路徑問題提供了詳細算法的描述，及 Voronoi 圖算法的維護和動態(tài)的更新，該方法性能優(yōu)于其他有關(guān)路徑規(guī)劃算法[38]; 2010 年，徐鵬飛等人利用半平面與 Voronoi 頂點的位置關(guān)系，提出了簡單增量構(gòu)造 Voronoi 圖的算法，此算法在處理 Voronoi 邊與節(jié)點的特殊情況，并且該算法的平均時間復(fù)雜度接近線性[39]。

1.2.4 遺傳算法

1962年，遺傳算法被John Holland[66]提出。它是模擬生物進化論中的自然選擇和遺傳變異為基礎(chǔ)理論而形成的一種搜索算法。遺傳算法具有自組織，自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)性，能夠同時處理多個群體中的多個個體，從串集進行搜索，覆蓋面大，有利于全局搜索。但是其屬于隨機類算法，結(jié)果的可靠性較差，不能穩(wěn)定的得到最優(yōu)解。

王璇通過將遺傳算法與粒子群算法和人工免疫算法相結(jié)合形成混合遺傳算法，有效提高收斂速度，且使算法不易陷入局部最優(yōu)值，并使用測試函數(shù)驗證了算法收斂的有效性[67]。在文獻[68]中提出了量子遺傳算法，它是對量子計算和遺傳算法相結(jié)合的產(chǎn)物，使得算法的適應(yīng)性更強，效率更高;2016年，田欣提出新的自適應(yīng)調(diào)整方式，提高了遺傳算法的尋優(yōu)效率，并通過引入模擬退火算法克服遺傳算法有容易陷入局部最優(yōu)的缺點[69]。

1.2.5 粒子群算法

1995 年， Eberhart 等人提出 PSO 算法[70]。它是通過模擬鳥群的生存行為提出的一種新型群智能優(yōu)化算法，兼有進化計算和群智能的特點來實現(xiàn)復(fù)雜空間中最優(yōu)解的搜索。PSO算法在初始時并非十分完善，在實際的應(yīng)用時往往出現(xiàn)早熟收斂和全局收斂性能差等缺點。

PSO在離散域問題特別是組合優(yōu)化問題的求解研究還比較少，這方面領(lǐng)域的研究被稱為離散PSO。1997年，J.Kennedy等人[71]提出了粒子群算法的離散二進制版本，將經(jīng)過簡單的修改，使其應(yīng)用于搜索二進制的空間。Xiao-Feng Xie等人提出的自組織耗散PSO算法，從熱力學(xué)的角度指出PSO的社會模型具有自組織耗散結(jié)構(gòu)的特點，進而引入了混亂算子，避免了群體過早的進入穩(wěn)定狀態(tài)[72]。

2? 未來展望

路徑規(guī)劃算法目前多處于理論研究，試驗或試運行階段，應(yīng)用到實際層面仍需要一段時間。

同其它技術(shù)理論一樣，路徑規(guī)劃算法的產(chǎn)生與發(fā)展主要來自社會進步和軍事需求，同時也受已有技術(shù)的限制。針對軍事領(lǐng)域或智能控制領(lǐng)域出現(xiàn)的復(fù)雜問題，單一算法顯然無法高效解決。這就需要多學(xué)科知識的交叉融合，將具有不同優(yōu)勢的算法有效結(jié)合成更加高效的復(fù)合型路徑規(guī)劃算法，這也是目前主流的研究方向。

由于非進化類算法具有運算量小、可實現(xiàn)性較強的優(yōu)勢，依舊占據(jù)著一定的生存空間。但隨硬件成本的降低，運算能力水平不斷提升，具備人工智能的進化類算法必將成為該領(lǐng)域的核心。

未來很大概率會有更高效、實時、精確處理路徑規(guī)劃問題的新算法誕生，使得軍事武器和生產(chǎn)生活智能化的前景更加廣闊。

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