變構(gòu)教材，促進學(xué)生自主發(fā)展

江蘇省南通市通州區(qū)平潮實驗初中 錢 祎

變構(gòu)教材，是指教師以《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》為依據(jù)，以數(shù)學(xué)教材為載體，基于學(xué)生的認知與學(xué)情，對既定的教材內(nèi)容進行變化重構(gòu)，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為基于教材又不斷超越教材的一種動態(tài)的、富有新意的新常態(tài)。

一、生活問題數(shù)學(xué)化，使教材“活”起來

數(shù)學(xué)教學(xué)要“從生活中來，到生活中去”，要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)開展教學(xué)，向?qū)W生提供貼近現(xiàn)實生活的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，幫助學(xué)生感悟、領(lǐng)會知識的內(nèi)涵。

【案例1】人教版“反比例函數(shù)（第一課時）”教學(xué)片段

師：同學(xué)們，請看這樣一個問題：如果用一根鐵絲圍成一個長、寬分別為x，y的長方形，假如長方形的面積為6，請問有多少種圍法？

學(xué)生給出多種答案。

師：也就是說長與寬都不確定，換句話說就是長隨著寬的變化而變化。

師：由此大家可以想到一個什么知識？

生（齊答）：函數(shù)。

師：變是世界上唯一的不變。在這個過程中，我們是否可以用一個關(guān)系式來表示這樣的變化關(guān)系呢？

生：xy=6。

師：這兩個量x，y之間有怎樣的關(guān)系？

生：反比例關(guān)系。

師：這就是本節(jié)課我們要研究的反比例函數(shù)。（板書：反比例函數(shù)）

將數(shù)學(xué)原理融于學(xué)生熟悉的生活情境中，形成自然的、動態(tài)的預(yù)設(shè)策略，較好地找到展示新知識的支點和學(xué)生知識形成的生長點，推動了學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解。

二、體驗發(fā)現(xiàn)的愉悅，使教材“靚”起來

教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓靜態(tài)的數(shù)學(xué)變成活動的、重新建構(gòu)的數(shù)學(xué)，真正發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。

【案例2】 人教版“二次函數(shù)（第一課時）”教學(xué)片段

師：觀察解析式y(tǒng)=x2，你能獲得哪些信息？（分組交流）師：好的，我們怎樣驗證這些想法？

眾生：畫函數(shù)圖像。先列表，再描點、連線。（過程略）師：觀察表格，你能得出什么結(jié)論？（同伴交流）

（出示圖1）

（出示圖2）

（出示圖3）

生：老師，這個圖像是不是像跳繩時繩子在空中的樣子？

師：對，它也像投籃時籃球在空中的路線，但是開口方向不同。

圖3 的曲線即為二次函數(shù)y=x2的圖像，我們把這條曲線叫作拋物線y=x2，這就是函數(shù)y=x2的圖像。

教學(xué)過程中，教師給學(xué)生留下足夠的自主探究的時間與空間，借數(shù)猜形、想質(zhì)，想方設(shè)法不斷幫助學(xué)生提煉結(jié)構(gòu)。經(jīng)歷了這樣的函數(shù)學(xué)習(xí)，學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中就能“站起身來、環(huán)顧四周”，達到更高的理解層次。

三、整合新課程資源，使教材“精”起來

教師對教材既要做到尊重，又要做到超越。通過精心設(shè)計“數(shù)學(xué)味”更濃的教學(xué)環(huán)節(jié)，帶給學(xué)生更多的智慧與啟迪，促使思維的教學(xué)更加到位。

【案例3】《乘法公式》的教學(xué)片段

師：同學(xué)們，上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了《多項式乘多項式》，請同學(xué)們回憶一下，多項式乘多項式的法則是什么？

（學(xué)生齊聲回答略）

師：很好，下面請同學(xué)們計算（a+b）（c+d）的結(jié)果。

師：在式子（a+b）（c+d）中，如果我們?nèi)∫恍┨厥馇樾危缛=a=c，則原式可變?yōu)椋▁+b）（x+d），其結(jié)果又是多少呢？

師：同學(xué)們還可以找到其他的一些特殊情形嗎？

生：我取x=a=c，y=b=d，則原式可以變?yōu)椋▁+y）（x+y）。

師：根據(jù)乘方的定義，（x+y）（x+y）可以寫成（x+y）2，算出其結(jié)果，我們把這個等式稱為完全平方公式。（板書：完全平方式（x+y）2=x2+2xy+y2）同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語言描述這個結(jié)論嗎？請相互討論。

生：我取x=a=c，y=b=-d，則原式變?yōu)椋▁+y）（x-y）。

生：我取x=a=c，y=-b=-d，則原式變?yōu)椋▁-y）（x-y），算出其結(jié)果，我覺得這個公式也應(yīng)該稱為完全平方公式，因為（x-y）（x-y）=（x-y）2。

……

上述案例中，教者將幾個公式有機融合在一起，打破學(xué)生的時空觀，實現(xiàn)教材的精確變構(gòu)，這種變構(gòu)更加符合學(xué)生的客觀實際與需求，教師真正做到了從“教教材”到“用教材教”的轉(zhuǎn)變。

卡彭特指出：“為了培養(yǎng)面向21 世紀具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的公民，課堂必須重構(gòu)，以使數(shù)學(xué)能被理解性學(xué)習(xí)?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，重新建立面向?qū)W習(xí)者的變構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)觀，進一步建構(gòu)面向?qū)W習(xí)者的動態(tài)的、經(jīng)驗性的、發(fā)展性的數(shù)學(xué)教育范式，推動學(xué)生建立深層的、完善的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。