三個理解視角下的高中拋物線模塊化教學

胡巧珍

（江西省南昌市新建一中，江西 南昌 330000）

高中數(shù)學模塊化研學是指在數(shù)學教學活動中，按知識的發(fā)生發(fā)展自然形成的若干學習模塊展開片段式和局部性的學習研究活動。基于“三個理解”的高中模塊化研學如何促進學生形成積極的內(nèi)在動機，現(xiàn)以《拋物線的標準方程》教學為例加以說明。

一、理解數(shù)學高中數(shù)學模塊化研學之本

拋物線是學生高中階段接觸到的第三種圓錐曲線，所以橢圓、雙曲線的研究思路是學生開展研學活動的基礎(chǔ)。通過研學方法的聯(lián)想類比、遷移應(yīng)用，讓數(shù)學思維在相關(guān)知識的軌道上運行和展現(xiàn)，能激發(fā)學生愿意嘗試和基于邏輯合理猜想的意愿，引發(fā)學生進行新知探索并產(chǎn)生高階思維，體現(xiàn)數(shù)學的整體性、邏輯的連貫性、思想的一致性、方法的普適性、思維的系統(tǒng)性。

例如，在教學“古典概型”的過程中，為了能夠快速聚焦學生注意，教學中可引人一些充滿趣味性的小游戲，例如拋硬幣、撲克抽獎等。先以游戲的方式導人，兩名學生輪流拋擲硬幣，誰能夠先得到國徽朝上，誰就是勝出的一方，然后其他學生寫出所有的可能結(jié)果。這一游戲結(jié)束之后，緊接著引人另外一個撲克抽獎的游戲：在一整套撲克牌中，我從中抽取一張，由學生猜測花色和數(shù)字，能夠猜中花色的學生可以獲得二等獎，如果能夠猜中數(shù)字則是一等獎，如果兩個都猜中就是特等獎。通過這兩個游戲便可以順勢引人古典概型的概念。

二、理解教學高中數(shù)學模塊化研學之道

操作探究，構(gòu)建概念：師：我們把這條定直線記作l，定點記作F，請同學們在草稿紙上試著找出一些滿足條件的點，看看點的軌跡大致是什么形狀。（幾分鐘后）生：很難找，除了F 到l 垂線段中點外，其他的點只能目測，很難準確地畫出來，軌跡大致是一條曲線。師：為了準確地畫出這個軌跡，請拿出我給大家準備的工具（畫板、直尺、三角板等）。把直尺固定在畫板上當作直線l，把三角板的一條直角邊緊靠在直尺的邊緣，把細繩（長度與另一直角邊相等）的一端固定在頂點A 處，另一端固定在畫板上釘子（點F）處。用鉛筆尖（點M）扣緊繩子，靠住三角板。如圖1，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：點M 到點F 及直線l 的距離相等，點M 在軌跡上。師：很好。請同學們將三角板沿著直尺上下滑動，筆尖在畫板上描出軌跡的一段。

（學生四人一組，合作操作）師：當三角板下滑到釘子處，下移不動了，怎么辦？生：把三角板往下翻轉(zhuǎn)，就可以畫出下面一段軌跡。師：真聰明。根據(jù)操作過程，軌跡上半部分和下半部分有什么關(guān)系？生：關(guān)于過點F 和直線l 垂直的直線對稱。這是通過合作操作培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作意識,在活動探究中發(fā)現(xiàn)軌跡的軸對稱特征，讓學生體驗成功的喜悅。

三、理解技術(shù)，高中數(shù)學模塊化研學之效，推進主體參與深度

理解技術(shù)就是緊密圍繞課堂教學主線，在思維的疑難處和關(guān)鍵處，通過技術(shù)創(chuàng)設(shè)直觀的教育形態(tài)，突破學生思維的難點和盲點，促進更深層次的遷移性學習。

選軸建系，求得方程：問題2：根據(jù)橢圓標準方程的構(gòu)建過程，求曲線方程的一般步驟是什么？如何求拋物線方程？生（1）建系；（2）設(shè)點；（3）列式；（4）化簡。師：類比橢圓，如何建立坐標系才能使所得到的拋物線的方程更簡單？由于焦點F 到準線l 的距離為定值，不妨設(shè)為p（p ＞0），即KF ＝p（K 為垂足）。生：以曲線的對稱軸為坐標軸建立直角坐標系求得的曲線方程簡單。因為拋物線關(guān)于KF 對稱，所以直線KF 可以作為x 軸。師：不錯，關(guān)鍵是y 軸怎樣確定，即坐標原點O 怎樣確定。

經(jīng)過討論，學生有代表性的建系方案共三種（方案1、方案2、方案3分別對應(yīng)），學生對應(yīng)地分成三組求曲線方程

三組學生得到的拋物線方程分別為y2＝2px－p2（p ＞0），y2＝2px（p ＞0），y2＝2px ＋p2（p ＞0）。教師用同屏軟件將得到的曲線方程投影到一體機大屏幕上。

師：上述結(jié)果是否都對？為什么？你認為哪個最好？生：都對.因為建立的坐標系不同導致的方程不同，第二個方程最簡單、最好

師：方案2求得的拋物線方程y2＝2px（p ＞0）比較簡潔，我們把它叫做拋物線的標準方程。設(shè)計意圖概念教學要講合理性。讓學生在比較中體會哪種建系方法得到的方程簡單，理解y2＝2px（p＞0）作為拋物線標準方程的原因，讓學生知其然并知其所以然。

結(jié)束語

追尋數(shù)學的本源,把握數(shù)學的本質(zhì)，體悟數(shù)學思想的內(nèi)涵,培育分析探求、解決問題的科學思維習慣和理性精神,高中模塊化研學應(yīng)當可以有更大的作為。