軌道車(chē)輛通過(guò)鋼軌凹坑時(shí)的響應(yīng)分析

周素霞，孫 銳，劉金朝，白小玉，劉靜遠(yuǎn)

(1. 北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院， 北京 100044；2. 城市軌道交通車(chē)輛服役性能保障北京重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100044；3. 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所， 北京 100081)

世界各國(guó)軌道交通系統(tǒng)鋼軌都存在凹坑、波磨等各種病害。鋼軌凹坑是滾動(dòng)接觸疲勞的主要傷損形式之一，通常被認(rèn)為是表面源鋼軌短波病害，最初是由鋼軌表面微小壓痕演變而來(lái)[1]，如不及時(shí)處理，易導(dǎo)致鋼軌斷裂。因?yàn)榱熊?chē)經(jīng)過(guò)帶有一定不平順的線(xiàn)路時(shí)，會(huì)產(chǎn)生不同頻率的輪軌接觸力,由于接觸力的變化，特定鋼軌病害會(huì)加劇某一波長(zhǎng)的振動(dòng)幅值。而目前我國(guó)高速鐵路任務(wù)繁重，某些病害不能被及時(shí)發(fā)現(xiàn)及處理，從而在車(chē)輪經(jīng)過(guò)數(shù)次后，病害加劇，甚至可能發(fā)展成更嚴(yán)重的鋼軌病害形式。這不僅會(huì)降低列車(chē)乘坐舒適性，還會(huì)危害行車(chē)安全，且鋼軌病害導(dǎo)致的接觸力增加也會(huì)直接影響鐵路部門(mén)的線(xiàn)路維護(hù)成本。荷蘭是歐洲鐵路路網(wǎng)規(guī)模較大國(guó)家之一，運(yùn)營(yíng)里程約6 500 km，荷蘭鐵路每年由鋼軌凹坑產(chǎn)生的成本高于5 000歐元/km，由此可見(jiàn)，鋼軌凹坑是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

針對(duì)此問(wèn)題，文獻(xiàn)[2]利用非線(xiàn)性動(dòng)力有限元分析軟件LS-DYNA 3D建立高速鐵路凹坑車(chē)輪-軌道耦合系統(tǒng)有限元模型，仿真計(jì)算列車(chē)通過(guò)凹坑時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。結(jié)果表明加速度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值存在較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以此研究鋼軌凹坑對(duì)列車(chē)動(dòng)力學(xué)性能產(chǎn)生的影響。文獻(xiàn)[3]建立了車(chē)輛/軌道橫向垂向耦合動(dòng)力學(xué)輪軌滾動(dòng)接觸力學(xué)和鋼軌材料摩擦磨損模型為一體的鋼軌波磨計(jì)算模型，利用該方法分析了曲線(xiàn)鋼軌頂面內(nèi)側(cè)具有橫向凹坑對(duì)初始波磨形成的影響。研究表明當(dāng)車(chē)輛通過(guò)具有橫向凹坑的曲線(xiàn)鋼軌時(shí)，輪對(duì)和鋼軌之間發(fā)生瞬態(tài)沖擊振動(dòng)引起鋼軌接觸面產(chǎn)生不均勻磨損而形成初始波磨。文獻(xiàn)[4]采用顯式有限元算法建立三維高速滾動(dòng)瞬態(tài)接觸模型，分析牽引系數(shù)使鋼軌發(fā)生不均勻磨損或塑性形變的關(guān)系。

以上算法均采用單輪模型，利用對(duì)稱(chēng)邊界條件替代整條輪對(duì)，而本文采用Abaqus有限元分析軟件，建立了雙車(chē)輪輪軌三維滾動(dòng)接觸模型，采用顯式動(dòng)力學(xué)算法，計(jì)算列車(chē)通過(guò)鋼軌凹坑時(shí)的輪軌接觸力、軸箱加速度等數(shù)據(jù)，分析凹坑對(duì)輪對(duì)造成的沖擊響應(yīng)。本文的雙輪模型是為了考慮車(chē)輪滾動(dòng)過(guò)程中橫向運(yùn)動(dòng)造成的影響，使結(jié)果更為精確。

1 輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型

1.1 模型的建立

采用Abaqus有限元分析軟件建立輪軌高速滾動(dòng)有限元模型，如圖1所示。模型采用三維實(shí)體單元建立，車(chē)輪踏面為S1002CN，直徑為920 mm，鋼軌廓形為CN60，軌底坡為1∶40，軌道板為CRTS Ⅲ型軌道板。輪軌滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.45，且輪軌接觸作用采用面面接觸算法。一系懸掛以上質(zhì)量簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，軸重12 t。整個(gè)軌道長(zhǎng)5 m，考慮實(shí)際情況中扣件及以下軌道部分對(duì)輪軌滾動(dòng)的影響，建模考慮了扣件及軌道板結(jié)構(gòu)[5-6]。扣件采用彈簧-阻尼單元模擬。

圖1 輪軌高速滾動(dòng)有限元模型

在動(dòng)力學(xué)分析模塊中，采用顯式計(jì)算方法，通過(guò)修改載荷幅值的方式在一個(gè)分析步中完成軸重的施加與車(chē)輪的滾動(dòng)。車(chē)輪從初始位置到鋼軌凹坑區(qū)之間存在一段標(biāo)準(zhǔn)廓形軌道，目的是使車(chē)輪在滾過(guò)凹坑區(qū)之前可以達(dá)到穩(wěn)定接觸狀態(tài)[7]。Abaqus有限元分析軟件中使得網(wǎng)格轉(zhuǎn)動(dòng)或平動(dòng)的方式有兩種，一是利用邊界條件，二是添加初始速度場(chǎng)。初始速度場(chǎng)只能添加于初始分析步中，無(wú)法保證車(chē)輪在滾動(dòng)至凹坑區(qū)之前就達(dá)到穩(wěn)定滾動(dòng)狀態(tài)。故本次計(jì)算采用施加邊界條件的方法使得車(chē)輪滾動(dòng)。車(chē)輪滾動(dòng)速度為150 km/h，與凹坑存在區(qū)段車(chē)輛運(yùn)行速度保持一致，同樣施加于模型的邊界條件還有軌道板底部的完全約束，約束鋼軌除垂向位移以外的5個(gè)自由度[8]。車(chē)輪凹坑病害幾何數(shù)據(jù)采用我國(guó)某高鐵線(xiàn)路上的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，即深度為0.02 mm的橢圓形凹坑，設(shè)置于右側(cè)鋼軌表面，如圖2所示。規(guī)定車(chē)輪進(jìn)入凹坑處為“凹坑前”，離開(kāi)凹坑處為“凹坑后”。

圖2 凹坑位置及垂向位置擴(kuò)大10倍后的型面

車(chē)輛軸箱剛度和阻尼采用Abaqus相互作用模塊中自帶的“彈簧/阻尼器”進(jìn)行模擬，參照CRH380動(dòng)車(chē)組實(shí)際一系懸掛參數(shù)，建立垂向剛度、阻尼和橫向剛度。橫向剛度作用即為考慮輪對(duì)運(yùn)行過(guò)程中橫向運(yùn)動(dòng)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響。

模型整體網(wǎng)格如圖1所示，模型中最小網(wǎng)格尺寸為1 mm，主要位于鋼軌凹坑處，輪軌接觸面網(wǎng)格相對(duì)增大，而軌道板、車(chē)軸、車(chē)輪非踏面區(qū)域網(wǎng)格相對(duì)較大。此種網(wǎng)格劃分模式可以保證良好的計(jì)算精度，同時(shí)也可以適當(dāng)降低網(wǎng)格數(shù)量，減小計(jì)算時(shí)間，節(jié)省計(jì)算成本。本文采用的計(jì)算模型總共有636 910個(gè)單元，757 102個(gè)節(jié)點(diǎn)。

1.2 有限元計(jì)算格式

Abaqus軟件中的顯式非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)求解方法是應(yīng)工程實(shí)際的需要而產(chǎn)生的，是一種真正的動(dòng)態(tài)求解方法，在實(shí)際工程中，當(dāng)慣性力非常大且隨著時(shí)間變化較快時(shí)，就變成了動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。本文建立的輪軌滾動(dòng)瞬態(tài)接觸模型就需要以動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法求解。

Abaqus/Explicit[9]中包含兩種計(jì)算方法，即動(dòng)力學(xué)顯式與動(dòng)力學(xué)隱式。動(dòng)力學(xué)顯式算法采用動(dòng)力學(xué)方程的一些差分格式，如中心差分法、線(xiàn)性加速度法、Newmark法和Wilson法等，該算法不用直接求解切線(xiàn)剛度且不需要進(jìn)行平衡迭代，故有計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)足夠小時(shí)，一般不存在收斂性問(wèn)題。動(dòng)態(tài)顯式計(jì)算所需內(nèi)存也比隱式要小，數(shù)值計(jì)算過(guò)程中也可以進(jìn)行并行計(jì)算，用物理的方法降低模型的計(jì)算時(shí)間。

Abaqus/Explicit應(yīng)用中心差分法對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行時(shí)間積分，應(yīng)用前一個(gè)增量步的動(dòng)力學(xué)條件計(jì)算下一個(gè)增量步的動(dòng)力學(xué)條件。在增量步開(kāi)始計(jì)算時(shí)，程序求解動(dòng)力學(xué)平衡方程，表示為用節(jié)點(diǎn)質(zhì)量M乘以節(jié)點(diǎn)加速度ü等于節(jié)點(diǎn)的合力，即所施加的外力P與單元內(nèi)力I之差。運(yùn)動(dòng)方程為

Mü=P-I

在增量步開(kāi)始的t時(shí)刻，計(jì)算加速度為

顯式算法總是采用對(duì)角的或集中的質(zhì)量矩陣，所以求解加速度并不復(fù)雜，不必同時(shí)求解聯(lián)系方程，任何節(jié)點(diǎn)的加速度完全取決于節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量和作用于節(jié)點(diǎn)上的合力，使得節(jié)點(diǎn)的計(jì)算成本非常低。對(duì)于加速度在時(shí)間上進(jìn)行中心差分法，在計(jì)算速度的變化時(shí)假定加速度為常數(shù)，應(yīng)用這個(gè)速度的變化值加上前一個(gè)增量步中點(diǎn)的速度來(lái)確定當(dāng)前增量步中點(diǎn)的速度，即

速度對(duì)時(shí)間的積分加上在增量步開(kāi)始時(shí)的位移來(lái)確定增量不結(jié)束時(shí)的位移。

至此，在增量步的開(kāi)始時(shí)提供了滿(mǎn)足動(dòng)力平衡條件的加速度。得到加速度后，在時(shí)間上“顯式地”得到前推速度和位移[10]。

1.3 純滾動(dòng)狀態(tài)設(shè)置

為了使車(chē)輪到達(dá)凹坑之前達(dá)到穩(wěn)定的滾動(dòng)狀態(tài)，在起始位置與凹坑之間存在一段標(biāo)準(zhǔn)廓形鋼軌，穩(wěn)定滾動(dòng)狀態(tài)的評(píng)判依據(jù)為輪軌力是否平穩(wěn)。為了縮短計(jì)算時(shí)間，需要在最短時(shí)間內(nèi)完成車(chē)輪軸重與運(yùn)動(dòng)速度的加載過(guò)程，并且需要使得輪對(duì)經(jīng)過(guò)凹坑之前與鋼軌形成穩(wěn)定的接觸關(guān)系，即輪軌力是否穩(wěn)定，圖3為輪軌力的變化。從圖3可以看出，初始計(jì)算階段，輪軌力呈現(xiàn)大幅值振動(dòng)情況，這說(shuō)明計(jì)算初始階段完成軸重的加載，并且存在垂向剛度和阻尼的情況下，輪對(duì)產(chǎn)生垂向振動(dòng)，隨著車(chē)輪前行，該振動(dòng)被阻尼吸收，輪軌力逐步穩(wěn)定在60 kN處，說(shuō)明輪對(duì)在運(yùn)行至凹坑之前即形成純滾動(dòng)狀態(tài)。相關(guān)計(jì)算已由文獻(xiàn)[11]利用Ansys針對(duì)荷蘭鋼軌凹坑完成，主要計(jì)算了車(chē)輪通過(guò)鋼軌凹坑時(shí)高頻范圍內(nèi)的軸箱振動(dòng)加速度，計(jì)算結(jié)果已得到證實(shí)。

圖3 車(chē)輪沿鋼軌滾動(dòng)時(shí)輪軌力的變化

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 垂向輪軌力

根據(jù)之前的計(jì)算條件，仿真分析得到整條輪對(duì)通過(guò)鋼軌凹坑時(shí)軸箱位置處的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。計(jì)算中輪軌摩擦系數(shù)為0.45，該數(shù)值為實(shí)測(cè)值，凹坑幾何形狀對(duì)輪軌滾動(dòng)動(dòng)態(tài)接觸力的影響如圖4所示。圖中包含兩條曲線(xiàn)，一條為存在凹坑鋼軌的輪軌力，另一曲線(xiàn)則表示不存在凹坑一側(cè)鋼軌的輪軌力。從圖4可以看出，兩條曲線(xiàn)僅存在局部不重合情況，除此之外二者在數(shù)值和變化趨勢(shì)上完全相同。車(chē)輪通過(guò)凹坑時(shí)，一側(cè)輪軌接觸面積發(fā)生變化，從而導(dǎo)致輪軌接觸力產(chǎn)生激變，由于一系懸掛存在阻尼部分，故輪對(duì)會(huì)在一段時(shí)間后重回穩(wěn)定狀態(tài)，如圖4所示。

圖4 車(chē)輪過(guò)凹坑時(shí)輪軌力變化

從圖4可知，右側(cè)輪軌力從穩(wěn)定的60 kN突變至20 kN，隨之升至80 kN，此種變化的原因是因?yàn)榘伎拥拇嬖?，使得輪軌產(chǎn)生非緊密接觸，導(dǎo)致輪軌力驟減。但由于一系懸掛存在阻尼作用，車(chē)輪在此發(fā)生振動(dòng)，輪軌力隨之產(chǎn)生波動(dòng)，一段時(shí)間后，輪軌力又趨于平衡。另外，輪軌力沒(méi)有明顯變化，并且輪軌力差異會(huì)持續(xù)存在0.01 s，以車(chē)輪速度為150 km/h計(jì)算，車(chē)輪從通過(guò)凹坑后的0.42 m左右兩側(cè)輪軌力存在差異。

2.2 軸箱處垂向加速度

圖5為輪對(duì)通過(guò)鋼軌凹坑時(shí)垂向加速度的變化曲線(xiàn)。從圖5可以看出，在通過(guò)凹坑后軸箱垂向加速度在車(chē)輪經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)松弛區(qū)時(shí)峰值為±20 m/s2，而當(dāng)輪對(duì)接觸到凹坑的瞬間，右側(cè)軸箱垂向加速度瞬間峰值升高至120 m/s2，最小值為80 m/s2。與輪軌力變化規(guī)律相同，在經(jīng)過(guò)凹坑后的一段時(shí)間，左右兩側(cè)垂向加速度又趨于一致。

圖5 輪對(duì)通過(guò)凹坑時(shí)左右兩側(cè)軸箱垂向加速度變化曲線(xiàn)

圖6 右側(cè)車(chē)輪軸箱處垂向加速度

圖6為右側(cè)車(chē)輪軸箱處垂向加速度的波形圖，濾波范圍為20～1 000 Hz[12 ]。 從圖6可知，濾波后僅在0.068 s時(shí)存在波動(dòng)，對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換， 976.6 Hz的主頻能量最大。列車(chē)運(yùn)行速度為150 km/h，故該頻率會(huì)形成波長(zhǎng)為42.67 mm的振動(dòng)，在車(chē)輪通過(guò)凹坑至輪軌力重新穩(wěn)定的時(shí)間內(nèi)，該42.67 mm波長(zhǎng)的振動(dòng)會(huì)對(duì)鋼軌造成沖擊，長(zhǎng)此以往，該區(qū)段鋼軌會(huì)形成固定波長(zhǎng)的磨耗，即波磨。時(shí)頻圖中能量集中位置對(duì)應(yīng)車(chē)輪經(jīng)過(guò)凹坑的時(shí)刻與沖擊頻率[13-14]。計(jì)算真實(shí)性可參考文獻(xiàn)[15]的計(jì)算結(jié)果。

2.3 Mises應(yīng)力

圖7為鋼軌凹坑處Mises應(yīng)力云圖。從圖7(a)可以看出，當(dāng)車(chē)輪經(jīng)過(guò)凹坑時(shí)，凹坑凹陷處應(yīng)力最小，為171.0 MPa，凹坑后方應(yīng)力偏大，為681.7 MPa。此時(shí)應(yīng)力為計(jì)算過(guò)程中最大值，輪軌穩(wěn)定接觸時(shí)鋼軌最大應(yīng)力穩(wěn)定在550 MPa左右。因?yàn)榘伎訛榘枷菪筒『?，故?chē)輪高速通過(guò)時(shí)踏面無(wú)法觸及凹坑谷底，形成邊緣接觸，從而產(chǎn)生沖擊振動(dòng)。圖7(b)為車(chē)輪通過(guò)凹坑后鋼軌的Mises應(yīng)力云圖，從圖7(b)可以明顯看出凹坑對(duì)輪對(duì)造成的沖擊反作用于鋼軌而形成的應(yīng)力增強(qiáng)區(qū)。

圖7 鋼軌凹坑處Mises應(yīng)力云圖(單位：MPa)

車(chē)輪通過(guò)之后鋼軌的殘余應(yīng)力說(shuō)明凹坑后方應(yīng)力數(shù)值最大，為296.4 MPa。提取此時(shí)刻鋼軌凹坑之后0.3 m內(nèi)鋼軌表面最大應(yīng)力數(shù)值，繪制變化曲線(xiàn)，如圖8所示，可以看出鋼軌存在形成波浪形磨耗的趨勢(shì)，危及行車(chē)安全。

圖8 0.08 s時(shí)鋼軌凹坑附近Mises應(yīng)力與等效塑性應(yīng)變變化曲線(xiàn)

從圖8可以看出，0.08 s時(shí)鋼軌表面殘余Mises應(yīng)力在鋼軌凹坑處發(fā)生劇烈跳動(dòng)，且鋼軌表面等效塑性應(yīng)變也存在劇烈跳動(dòng)，且二者發(fā)生區(qū)域相對(duì)一致。凹坑中心位置應(yīng)力及等效塑性應(yīng)變偏小，而凹坑后方(離開(kāi)凹坑處)應(yīng)力與等效塑性應(yīng)變偏大，應(yīng)力達(dá)到296.4 MPa，而等效塑性應(yīng)變?yōu)?.005，與凹坑后方普通廓型鋼軌的等效塑性應(yīng)變0.002 8相比，近似增大一倍，且存在波浪形式。凹坑中心處等小塑性應(yīng)變最小，兩側(cè)應(yīng)力數(shù)值最大，說(shuō)明鋼軌凹坑存在進(jìn)一步擴(kuò)大趨勢(shì)。并且從圖8(b)可以看出，凹坑后等效塑性應(yīng)變比凹坑前大0.001，所以凹坑后的擴(kuò)大速度要高于凹坑前。

3 結(jié)論

本文采用Abaqus有限元分析軟件建立輪軌高速滾動(dòng)有限元模型，采用雙輪計(jì)算模型，計(jì)算車(chē)輪通過(guò)鋼軌凹坑的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，得到以下結(jié)論：

(1)在本文的計(jì)算條件下，鋼軌凹坑會(huì)對(duì)高速通過(guò)的車(chē)輪造成振動(dòng)沖擊，使得輪軌力從穩(wěn)定的60 kN突變至20 kN，隨即升高至80 kN。并在之后的短時(shí)間內(nèi)輪軌力處于波浪形變化過(guò)程。在此過(guò)程中變化的輪軌力會(huì)對(duì)鋼軌和車(chē)輪造成不均勻的磨耗，容易引發(fā)其他病害。

(2)從軸箱垂向加速度可知，鋼軌經(jīng)過(guò)凹坑后會(huì)產(chǎn)生10g的沖擊，主要集中在976.6 Hz。此沖擊存在時(shí)間為0.01 s，即車(chē)輪經(jīng)過(guò)凹坑之后的0.42 m距離內(nèi)。車(chē)輪運(yùn)行速度為150 km/h，976.6 Hz對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為42.67 mm，故鋼軌凹坑之后0.42 m距離內(nèi)容易形成波長(zhǎng)為42.67 mm的波浪形磨耗。由此可以看出鋼軌凹坑與鋼軌波磨存在一定聯(lián)系。

(3)從Mises應(yīng)力云圖可以看出，車(chē)輪經(jīng)過(guò)鋼軌凹坑瞬間Mises應(yīng)力為681.7 MPa，明顯高于此次計(jì)算中穩(wěn)定輪軌接觸時(shí)的550 MPa。而在車(chē)輪通過(guò)凹坑后，鋼軌表面殘余應(yīng)力變化曲線(xiàn)表明鋼軌凹坑中心應(yīng)力最小，凹坑邊緣應(yīng)力最大。同樣，凹坑后邊緣等效塑性應(yīng)變最大，前邊緣較小，但均大于輪軌正常接觸時(shí)的數(shù)值。因此，鋼軌凹坑有進(jìn)一步擴(kuò)大的趨勢(shì)，且凹坑后擴(kuò)大程度強(qiáng)于凹坑前。