基于Matlab的核脈沖堆積恢復(fù)算法

于海明 宋青鋒 趙龍 張偉

（丹東東方測控技術(shù)股份有限公司 遼寧省丹東市 118000）

數(shù)字多道分析器可以在更寬范圍的溫度和噪聲環(huán)境中穩(wěn)定運行，而且現(xiàn)在數(shù)字脈沖處理技術(shù)可以靈活有效的處理核脈沖信號，從而使數(shù)字多道分析器得到廣泛的應(yīng)用。數(shù)字多道分析器一般采用堆積抑制方法[1]抑制堆積脈沖，盡管這個方法提高了能譜的精確性，但在高計數(shù)情況，很多信息由于堆積被丟失，使脈沖通過率下降，收集足夠統(tǒng)計資料所需要的時間明顯地增加。如果為了使信號脈沖通過率變大，通常采用將脈沖持續(xù)時間減少，使堆積脈沖數(shù)量減少，從而到達(dá)滿足通過率要求。但脈沖持續(xù)時間減少，將導(dǎo)致信噪比（SNR）的降低，最終導(dǎo)致能量分辨率（FWHM）降低，影響了數(shù)字多道分析器的性能。通過率和FWHM 是成反比關(guān)系，數(shù)字多道分析器無法在高計數(shù)脈沖下，同時得到高通過率和高FWHM。對于高計數(shù)脈沖堆積造成的問題，本文給出如何將堆積脈沖分解，即將堆積脈沖還原成單個脈沖的疊加。核信號用雙指衰減數(shù)函數(shù)表示，對脈沖采集時間有一定的延時，多個脈沖在不同時刻進(jìn)行疊加，然后進(jìn)行分析。

1 堆積脈沖的建立

對于探測器的輸出脈沖是一個連續(xù)時變信號 ，經(jīng)過模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器（ADC）將探測器輸出信號數(shù)字化，變成離散時變系統(tǒng)信號。本文模擬核信號為雙指數(shù)衰減函數(shù)y(t)的波形如圖1所示，通過擬合探測器信號得到雙指數(shù)衰減函數(shù)公式見公式1。

以80MHz 的采樣頻率對其進(jìn)行采集，雙指數(shù)衰減函數(shù)的離散信號公式為：

令n 等于0 到100，所得到的響應(yīng)y(n)，并將其歸一化為y1(n)，作為核信號脈沖模型h(n)。

在Matlab 中構(gòu)造10 個不同幅度脈沖堆積的模型如圖2所示。

堆積脈沖模型的每個輸入的脈沖幅度如表1所示。

將堆積脈沖信號離散化[2]為yd(n)，其表達(dá)式如公式4所示：

ai是單個脈沖的振幅，h(n)是脈沖模型，τi是對應(yīng)脈沖到達(dá)時間，w(n)是噪聲響應(yīng)。

圖1：雙指數(shù)信號的波形

圖2：堆積脈沖模型

2 堆積脈沖的恢復(fù)

從公式4 可以得出，要恢復(fù)堆積脈沖，得到單個脈沖的振幅ai，必須知道以下條件：

（1）脈沖歸一化模型h(n)；

表1

表2：每個脈沖出現(xiàn)的時間

表3：恢復(fù)出來的脈沖幅度

（2）脈沖個數(shù)N；

（3）每個脈沖出現(xiàn)時間τi；

（4）堆積脈沖信號yd(n)；

（5）噪聲w(n)。

在以上條件中，脈沖個數(shù)N、每個脈沖出現(xiàn)時間τi和噪聲w(n)是未知的，其中噪聲響應(yīng)是隨機的無法預(yù)見，噪聲值較小可不予計算，只需要知道堆積在一起的脈沖個數(shù)和每個脈沖出現(xiàn)的時間就可以求出單個脈沖的幅度。

提取脈沖出現(xiàn)時間和脈沖個數(shù)采用的方法是使用脈沖成形算法，將雙指數(shù)衰減信號成形為較窄的三角形脈沖，在時域中構(gòu)造一個三角形成形的單位沖擊響應(yīng)序列，在matlab 中使用有限的脈沖響應(yīng)濾波器（FIR）[3]實現(xiàn)脈沖成形濾波。對輸入堆積脈沖的成形效果圖如圖3所示，藍(lán)色線是輸入堆積信號，紅色線是成形為窄脈沖的效果。

從成形脈沖可以得到脈沖個數(shù)N=10，每個脈沖出現(xiàn)時間τi，τi的值如表2所示。

要求解發(fā)生堆積的每個脈沖的幅度，可以通過構(gòu)造矩陣求解，如公式5所示：

其中：

Y 為實際采集到的脈沖數(shù)據(jù)矩陣，矩陣Y 有M 行，1 列，每行的數(shù)據(jù)代表實際信號的第M 個采樣數(shù)據(jù)。

X 是使用歸一化模型h(n)、堆積脈沖個數(shù)N 和每個脈沖出現(xiàn)時間τi構(gòu)建的歸一化探測器信號的堆積矩陣，有M 行，N 列，每列是不同出現(xiàn)時間的歸一化信號數(shù)據(jù)。

A 是所求的N 個堆積在一起脈沖的幅度，有N 行，每行的數(shù)據(jù)是對應(yīng)恢復(fù)后的單個脈沖的幅度。

求X 的左逆矩陣B，B 的表達(dá)式如公式6所示：

由公式5 和公式6 可以得出：脈沖幅度矩陣A=B×Y。

恢復(fù)計算得出這10 個脈沖幅度，如表3所示。

從表3 可以得出堆積脈沖恢復(fù)出來的單個脈沖幅度絕對誤差小于0.15，若使用1024 道址采集能譜，道址誤差小于0.89 道，分解效果良好。

3 總結(jié)

本文基于Matlab 仿真核探測器輸出堆積脈沖恢復(fù)的效果良好，絕對誤差小于0.15。在本次仿真中，脈沖出現(xiàn)時間的起始點與模型脈沖起始點是一致，而實際脈沖出現(xiàn)時間是不確定的，這會對重建歸一化堆積脈沖模型產(chǎn)生誤差，同時本次仿真也沒有考慮信號中噪聲的影響。在實際使用時需要提高采樣頻率，準(zhǔn)確提取脈沖出現(xiàn)的時間信息，并且采用有效的方法降低信號中的噪聲，來保證堆積脈沖恢復(fù)的精度。