雷達(dá)技術(shù)在小天體任務(wù)中的應(yīng)用研究

王 科，鄭 適，解 虎，鄧 健，朱培民，法文哲，譚小敏

（1.中國空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710100；2.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）地球物理與空間信息學(xué)院，武漢 430074；3.北京大學(xué)地球與空間學(xué)院，北京 100871）

引 言

近幾十年來，隨著深空探測技術(shù)的發(fā)展，對小行星和彗星等小天體的觀測成為了國際太陽系深空探測中最活躍的領(lǐng)域之一。相比地球和其它大行星，小天體的演化程度低，保留了太陽系早期的一些物質(zhì)和狀況，可以提供行星和整個太陽系的起源和早期演化的重大線索。同時(shí)，某些小行星中蘊(yùn)含有豐富的礦藏資源，其開發(fā)利用有利于緩解地球的資源緊張。另外，近地小天體存在與地球碰撞的可能，防御小天體重大隕擊仍是人類終將面對的挑戰(zhàn)。積極開展小天體探測任務(wù)具有重要意義[1]。

在小天體任務(wù)中，雷達(dá)技術(shù)主要用于小天體內(nèi)部結(jié)構(gòu)探測。在生命起源研究方面，內(nèi)部結(jié)構(gòu)直接反映了熔融分異程度，進(jìn)而有助于研究分異機(jī)制；在行星防御方面，必須首先了解小行星的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、組成等特性，才能預(yù)測其進(jìn)入地球大氣層后的運(yùn)行軌跡，進(jìn)而對不同結(jié)構(gòu)的小行星使用不同的攔截手段；在礦產(chǎn)開發(fā)方面，內(nèi)部結(jié)構(gòu)探測有助于探明小行星蘊(yùn)藏的主要礦物及含量，以及是否有水的存在，為從太空中汲取自然資源做好準(zhǔn)備[2]。

望遠(yuǎn)鏡、光譜儀等光學(xué)遙感載荷可以獲得小天體的三維模型、表面成分等，而對于內(nèi)部結(jié)構(gòu)探測，只有雷達(dá)技術(shù)是其主要手段。小天體內(nèi)部結(jié)構(gòu)探測雷達(dá)發(fā)射低頻電磁波，接收在小天體內(nèi)部電磁特性不連續(xù)處產(chǎn)生的反射波和散射波，以及穿透小天體內(nèi)部媒質(zhì)的透射波，分析接收信號的波形、振幅和頻率等特性，進(jìn)一步定性或定量地反映小天體內(nèi)部媒質(zhì)的電磁特性，從而實(shí)現(xiàn)對小天體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的探測和成像[3]。

1 國內(nèi)外小天體任務(wù)中雷達(dá)技術(shù)的應(yīng)用現(xiàn)狀

目前歐洲航天局（European Space Agency，ESA）、美國、日本、中國等已經(jīng)先后將雷達(dá)技術(shù)成功應(yīng)用于月球、火星、彗星的內(nèi)部結(jié)構(gòu)探測，如表1所示。

中國的LPR[4]、日本的LRS[5]、美國的SHARAD、ESA 的MARSIS[6]屬于單站雷達(dá)，主要用于探測天體的淺表層。其中，LRS、SHARAD和MARSIS為軌道器載荷，在高空中對天體進(jìn)行觀測；“嫦娥3號”測月雷達(dá)LPR 為月面巡視器載荷，在月球車上對月球觀測。LRS等裝載在軌道器上的雷達(dá)發(fā)射較低頻率的線性調(diào)頻信號，經(jīng)長距離空間傳播后到達(dá)表層和次表層，經(jīng)天體表面、次表面的反射和散射后被雷達(dá)天線接收，實(shí)現(xiàn)對表層和次表層介電常數(shù)以及表層厚度的探測?！版隙? 號”測月雷達(dá)LPR 發(fā)射稍高頻率的無載頻窄脈沖信號，經(jīng)短距離空間傳播后耦合至月表以下。

表1 國內(nèi)外小天體任務(wù)中雷達(dá)技術(shù)的應(yīng)用現(xiàn)狀Table 1 Application of the radar technology to the small body exploration missions

綜合來說，目前已應(yīng)用于天體探測的單站軌道器雷達(dá)具有頻率低、平均功率高、探測深度深、分辨率低、可觀測區(qū)域大的特點(diǎn)；單站表面巡視雷達(dá)具有頻率高、平均功率低、探測深度淺、分辨率高、可觀測區(qū)域小的特點(diǎn)。

ESA 的CONSERT 彗核探測雷達(dá)為雙站系統(tǒng)[7-9]，其雙站分別布局在軌道器和著陸器上，利用軌道器的運(yùn)動和彗星的自轉(zhuǎn)形成不同的可覆蓋全球的觀測位置。CONSERT的一個站發(fā)射PSK調(diào)制信號，經(jīng)在空間和天體內(nèi)部傳播后透射信號被另一個站接收。由于透射波在介質(zhì)中單程傳播，損耗較小，雙站雷達(dá)的探測深度較單站更深、可采用的頻率更高。

2 小天體的物理性質(zhì)

2.1 小天體物質(zhì)分類

根據(jù)小行星地質(zhì)學(xué)的研究，小行星物質(zhì)組成分為兩類：水和巖石類物質(zhì)的混合、巖石或礦物。

第1 種是水和巖石類物質(zhì)的混合。表2為常見的小天體物質(zhì)及其介電常數(shù)和損耗角正切。表2所述介電特性是物質(zhì)在一種頻率時(shí)的典型值，而在不同狀態(tài)、與水的不同混合程度下，混合物呈現(xiàn)晶體態(tài)或非晶體態(tài)，介電常數(shù)也將隨頻率變化。表3為3種可能的小天體組成情況下，電磁波穿透小天體的衰減因子，單位為dB/100 m。

表2 不同物質(zhì)介電常數(shù)與損耗角正切表Table 2 Dielectric constant of different substances and tangential loss angle

表3 100 MHz下不同物質(zhì)的衰減因子Table 3 Attenuation factors of different substances at 100 MHz

第2種是巖石或礦物。在頻率為100 MHz時(shí)，對于多孔花崗巖，體介質(zhì)的衰減約為8～20 dB/km（不考慮體散射導(dǎo)致的損耗）；對于玄武巖，其衰減因子約為10～30 dB/km；而對于無孔介質(zhì)，其衰減因子會更大，無孔花崗巖約為30～60 dB/km。在頻率為450 MHz 時(shí)，無孔花崗巖的衰減因子將高達(dá)2 000～3 000 dB/km。

2.2 小天體結(jié)構(gòu)分類

小天體的大小從幾十米到上千千米不等，較大的小行星和彗核大致是球形的，但大多數(shù)小天體是形狀不規(guī)則的，例如，智神星是橢球形，愛神星是磚塊形，1620Geographos 是雪茄形，1989PB 小行星是啞鈴形，67P彗核也是啞鈴形。

大多數(shù)小行星可能是由小行星母體碰撞瓦解的碎塊受到引力作用聚合在一起而成，有的小行星內(nèi)部發(fā)生了大規(guī)模的高溫熔融分異過程，像地球一樣形成了核、幔、殼的“洋蔥狀”結(jié)構(gòu)，有的小天體內(nèi)部沒有發(fā)生熔融分異，保持碎石堆的結(jié)構(gòu)。有學(xué)者認(rèn)為小行星的結(jié)構(gòu)和大小可能存在某種聯(lián)系，推測直徑小于50 km的小行星很可能是碎石堆結(jié)構(gòu)。對于彗星，學(xué)者推測彗核可能是冰和塵凍結(jié)的“臟雪球”，或是一團(tuán)固態(tài)質(zhì)點(diǎn)的松散集合體，或是整體的冰塊。綜合小行星和彗星，小天體的可能結(jié)構(gòu)有獨(dú)石、碎石堆、分層“洋蔥”3種，碎石堆和分層“洋蔥”是最具探測意義的兩種結(jié)構(gòu)。

3 小天體探測雷達(dá)體制選擇及工作原理

尺寸較大的天體很可能是分層結(jié)構(gòu)，如火星和月球，電磁波能量難以穿透整個天體，常采用單站雷達(dá)探測淺表層的介電常數(shù)和厚度[4,10]，如表1中所有單站雷達(dá)。尺寸較小的小天體內(nèi)部結(jié)構(gòu)不確定，可采用雙站雷達(dá)穿透測量，通過全球觀測進(jìn)行三維內(nèi)部結(jié)構(gòu)成像[11-12]，如表1中雙站雷達(dá)CONSERT。

3.1 單站探測雷達(dá)

為了探測小天體的淺表層，稍高頻率的單站雷達(dá)可以獲取壤層的厚度，探測地下撞擊坑，判斷地下是否存在分層、斷裂、空洞、巖層變化和埋藏物等，進(jìn)一步解譯天體地質(zhì)特性及地質(zhì)演化歷史。這樣用于天體探測的單站雷達(dá)的工作原理與常規(guī)的探地雷達(dá)一致?！版隙? 號”測月雷達(dá)就是一個典型的單站天體探測雷達(dá)，探測結(jié)果表明在雨海北部存在一個年輕的至少9層的地質(zhì)層[4]。

1）工作示意

單站雷達(dá)系統(tǒng)以一定的速度沿測線連續(xù)運(yùn)動，觀測點(diǎn)以一定的間隔分布在測線上。雷達(dá)系統(tǒng)運(yùn)動的同時(shí)，在每個觀測點(diǎn)采集接收信號。對于分層結(jié)構(gòu)，在某一觀測點(diǎn)下，每層壤層或巖層都可被近似為水平均勻媒質(zhì)，每層媒質(zhì)由其等效復(fù)介電常數(shù)描述[13]，分層結(jié)構(gòu)如圖1所示。在某一觀測點(diǎn)下，媒質(zhì)介電常數(shù)不連續(xù)的界面產(chǎn)生反射波，在圖1所示的結(jié)構(gòu)中，真空/大氣層和表面壤層的分界面產(chǎn)生了幅度為A1的反射波，壤層和巖層的分界面產(chǎn)生了幅度為A2的反射波，這兩個反射波的幅度和時(shí)延取決于壤層和巖層的介電常數(shù)和深度。

圖1 單站天體探測雷達(dá)工作示意圖Fig.1 Working diagram of monostatic radar detection

2）探測機(jī)理

對于一般情況，設(shè)在第i個測量點(diǎn)xi下共有Li+1個結(jié)構(gòu)層，形成Li個分界面，那么xi處采集到的雷達(dá)回波信號主要為Li個反射波、非天底點(diǎn)散射雜波和噪聲的疊加。第l個反射波的幅度al(xi)和時(shí)延τl(xi)由各層的介電常數(shù)和深度決定

對于軌道器單站雷達(dá)，由于天線高度較高，波束腳印較大，表面非天底點(diǎn)的散射回波形成了雜波干擾。由于次表層反射回波幅度較小，可能淹沒在非天底點(diǎn)的表面散射回波中，兩者在一維處理中難以區(qū)分。幸運(yùn)的是，在二維或三維測量中，不同觀測點(diǎn)中同一反射層的反射回波呈現(xiàn)相似性和同相性，可通過二維處理增強(qiáng)反射回波、抑制非天底點(diǎn)表面散射雜波。

3）主要性能指標(biāo)

（1）探測深度

由于大多數(shù)介質(zhì)對電磁波有衰減作用，對天體內(nèi)部結(jié)構(gòu)觀測的單站雷達(dá)方程應(yīng)在傳統(tǒng)雷達(dá)方程上加衰減項(xiàng)，如下式所示

其中：Pr為接收功率；Pt為發(fā)射功率；Gt為發(fā)射天線增益；Gr為接收天線增益；λ為波長；σ為目標(biāo)RCS；α為介質(zhì)的衰減因子；Rin為在介質(zhì)中的單程傳播距離；R為目標(biāo)的距離。介質(zhì)的衰減因子α由介質(zhì)介電常數(shù)和損耗角正切表示

其中：ω為工作頻率；μ為磁導(dǎo)率；ε′為介電常數(shù)實(shí)部；tanδ為介質(zhì)的損耗角正切。

由式（3）、（4）可知，對于給定雷達(dá)系統(tǒng)，其探測深度隨目標(biāo)環(huán)境和特性不同而變化，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)綜合考慮目標(biāo)特性和環(huán)境介質(zhì)的可能電參數(shù)。

（2）分辨率

單站探測雷達(dá)的垂直分辨率Δdr為

其中：v為電磁波在介質(zhì)中的傳播速度；B為有效帶寬；c為光速；εr為介質(zhì)相對介電常數(shù)。

為計(jì)算單站探測雷達(dá)的水平分辨率Δdc，設(shè)同一水平線的兩個目標(biāo)A、B相距Δdc，如圖2所示，則兩個目標(biāo)到天線的距離差應(yīng)為Δdr。

圖2 水平分辨率示意圖Fig.2 Diagram of horizontal resolution

電磁波從天線到目標(biāo)B的傳播過程中在天體表面發(fā)生了折射，為簡化計(jì)算，將傳播路徑近似計(jì)算為直線，即那么

其中：d為目標(biāo)A、B距天線的垂直距離。通過式(6)，水平分辨率Δdr近似為

3.2 雙站探測雷達(dá)

在天體內(nèi)部結(jié)構(gòu)探測應(yīng)用中，為了提高探測深度，單站雷達(dá)需要采用很低的頻率和很大的天線才能使電磁波穿透整個天體并反射回來。而對于雙站雷達(dá)，由于電磁波在介質(zhì)中單程傳播，采用的頻率可以有所提高，天線尺寸可以有所降低。同時(shí)，雙戰(zhàn)模式更有利于全球觀測，可采用較少的測線獲得全球觀測數(shù)據(jù)。因此，在對小天體的全球內(nèi)部結(jié)構(gòu)探測中，可采用雙站透射測量模式。

1）工作示意

小天體位于雙站雷達(dá)系統(tǒng)的兩個站之間，一個站發(fā)射雷達(dá)信號，經(jīng)在空間傳播及小天體內(nèi)部傳播后被另一個站接收，如圖3所示，接收信號的時(shí)延、幅度等信息與小天體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)。

圖3 探測小天體的雙站雷達(dá)示意圖Fig.3 Diagram of bistatic radar for small body exploration

雙站雷達(dá)圍繞小天體運(yùn)動，形成不同的觀測點(diǎn)。在某一觀測點(diǎn)，除了空間傳播的時(shí)延，由于小天體的存在而引入額外時(shí)間延遲τ

其中：L為該觀測點(diǎn)處雙站之間的小天體尺寸；c為光速；εr為小天體的相對介電常數(shù)。通過接收信號的時(shí)延計(jì)算小天體的相對介電常數(shù)，是雙站雷達(dá)進(jìn)行小天體探測的基本功能。

2）成像機(jī)理

如果雙站觀測點(diǎn)覆蓋小天體全球，可對小天體內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行成像。透射波成像的方法主要包括以下幾類：①濾波反投影[14]，基于傅里葉中心切片定理，將雷達(dá)信號在小天體各個角度的投影通過FFT變換為目標(biāo)場的頻域，最終重建出圖像；②衍射層析[12]，用格林函數(shù)的積分方程表示散射場，根據(jù)空間頻域散射場與目標(biāo)場的關(guān)系，利用傅里葉變換和Born 近似求解小天體的電參數(shù)分布；③走時(shí)層析[15]，利用初至走時(shí)與路徑慢度的積分關(guān)系，建立線性方程組，求解空間慢度，進(jìn)而得到小天體電參數(shù)結(jié)構(gòu)；④全波形反演[16]，利用接收波形的幅度、相位、時(shí)延等全部波形信息，通過優(yōu)化方法，迭代得到最優(yōu)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，使得該組合正演得到的波形與實(shí)際接收波形的差異最小。

3）主要性能指標(biāo)

（1）探測深度

雷達(dá)信號在雙站雷達(dá)之間單程傳播，相應(yīng)的雷達(dá)方程與式（3）所示的單站雷達(dá)有所不同

式中，各參數(shù)意義與式(3)相同。

（2）測量精度

對式（8）等號兩邊取微分，得到時(shí)間測量精度與介電常數(shù)測量精度之間的關(guān)系

式中：dτ為時(shí)間測量精度；dεr為介電常數(shù)的測量精度。因此，高精度時(shí)間測量技術(shù)有助于提高介電常數(shù)測量精度。

4 仿真結(jié)果

仿真分析了小行星雙站雷達(dá)透射成像的全波形反演方法，采用時(shí)域有限差分（Finite-Difference Time-Domain，F(xiàn)DTD）的正演方法和梯度下降的優(yōu)化方法，對直徑100 m的小行星進(jìn)行反演成像。其中，雷達(dá)信號為帶寬300 MHz的Ricker子波。圖4（a）為觀測模型，區(qū)域大小為200 m×200 m，表征了雙站的觀測位置布局，另一個站位于紅點(diǎn)所示的著陸器上，另一個站位于藍(lán)點(diǎn)所示的主探測器上。對圖4（a）所示的區(qū)域進(jìn)行400×400 的網(wǎng)格剖分，后續(xù)圖中橫縱坐標(biāo)均為網(wǎng)格數(shù)。圖4（b）為小行星的真實(shí)結(jié)構(gòu)，在小行星內(nèi)分布了3 個異常體，表示碎石堆狀小行星，位置為網(wǎng)格坐標(biāo)。圖4（c）為反演時(shí)小天體的初始結(jié)構(gòu)，圖4（d）為最終的反演結(jié)果。對比圖4（d）和圖4（b），反演得到的小行星內(nèi)部結(jié)構(gòu)與真實(shí)內(nèi)部結(jié)構(gòu)吻合度較高?？梢哉f明，采用雙站雷達(dá)對小天體進(jìn)行觀測，可通過全波形反演方法有效獲得小天體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

5 結(jié) 論

雷達(dá)技術(shù)在小天體任務(wù)中可應(yīng)用于內(nèi)部結(jié)構(gòu)探測，已在軌應(yīng)用的雷達(dá)觀測體制有單站和雙站兩種。單站雷達(dá)主要應(yīng)用于對稍大的分層小天體進(jìn)行淺表層探測，雙站雷達(dá)主要應(yīng)用于對稍小的小天體進(jìn)行全球內(nèi)部結(jié)構(gòu)成像。仿真分析表明，對于雙站小天體探測雷達(dá)，可通過全波形反演方法獲得小天體全球內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

圖4 雙站全波形反演仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of full waveform inversion of bistatic radar