高中數(shù)學(xué)起始課教學(xué)研究

顧文銓

[摘? 要] 相對(duì)于一般知識(shí)的教學(xué)而言，起始課的教學(xué)由于相對(duì)陌生，所以有著更多的挑戰(zhàn)，相應(yīng)的也就有著更大的研究?jī)r(jià)值. 起始課的教學(xué)雖然只立足于某一個(gè)章節(jié)的第一課時(shí)，但是教師卻需要有全局觀，要從全章節(jié)教學(xué)的角度思考如何走好起始課這個(gè)第一步的教學(xué). 高中數(shù)學(xué)起始課的教學(xué)也是需要講究策略的，有效的教學(xué)策略可以描述為：濃縮的語(yǔ)言概括策略;情境的重復(fù)與拓展應(yīng)用策略;明確的學(xué)習(xí)主線策略. 實(shí)際教學(xué)中要保證起始課的引領(lǐng)性，要能夠?yàn)橐徽碌膶W(xué)習(xí)埋下伏筆，要保證學(xué)生到后面的學(xué)習(xí)時(shí)還能夠回顧起起始課的重點(diǎn)要求，這樣一章的教學(xué)才能夠前后呼應(yīng)，從而保證學(xué)生對(duì)某一具體內(nèi)容的整體把握.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);起始課教學(xué);單元起始課;教學(xué)研究;函數(shù)

高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，有一類課程內(nèi)容很重要，但又容易被教師所忽視，這就是起始課. 對(duì)起始課的理解，通常有廣義與狹義兩個(gè)角度，廣義的起始課往往是指一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)建立時(shí)的起始課程，而狹義的起始課往往是指章節(jié)起始課. 對(duì)于一線教師而言，有研究?jī)r(jià)值的通常是指狹義起始課，從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，狹義的起始課對(duì)應(yīng)著學(xué)生學(xué)習(xí)某一個(gè)內(nèi)容的開始，是學(xué)生推開一個(gè)章節(jié)知識(shí)體系大門的教學(xué). 大量的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，為了幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難，盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，使高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一個(gè)良好的開端，教師如何上好高中數(shù)學(xué)起始課尤為重要. 但是，理論上的重要是一回事，實(shí)踐中能否落實(shí)是另外一回事，相對(duì)于一般知識(shí)的教學(xué)而言，起始課的教學(xué)由于相對(duì)陌生，所以有著更多的挑戰(zhàn)，相應(yīng)的也就有著更大的研究?jī)r(jià)值. 本文以“集合與函數(shù)”（人教版必修1第一章）的教學(xué)為例，談?wù)劰P者的一些研究實(shí)踐與思考.

■高中數(shù)學(xué)需要重視起始課的教學(xué)

如同上面所說(shuō)的一樣，狹義的起始課往往是指章節(jié)（單元）起始課，而章節(jié)起始課，又稱為引言課、緒論課，通常是指開始新一章節(jié)教學(xué)內(nèi)容時(shí)的第一課時(shí)，它主要介紹本章節(jié)的一些基本概念. 高中數(shù)學(xué)章節(jié)起始課是數(shù)學(xué)教材的重要內(nèi)容，為學(xué)生學(xué)習(xí)整章節(jié)的內(nèi)容搭建了知識(shí)框架，提供了基本線索，從而有助于學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)系統(tǒng). 如果說(shuō)這是高中數(shù)學(xué)需要重視起始課教學(xué)的宏觀原因，那么從微觀操作的角度來(lái)看，還需要注意的是：起始課的教學(xué)雖然只立足于某一個(gè)章節(jié)的第一課時(shí)，但是教師卻需要有全局觀，要從全章節(jié)教學(xué)的角度思考如何走好起始課這個(gè)第一步的教學(xué).

以“集合與函數(shù)”為例，人教版教材設(shè)計(jì)的時(shí)候，強(qiáng)調(diào)了這樣一段話：現(xiàn)實(shí)世界中許多運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象都表現(xiàn)出變量之間的依賴關(guān)系，數(shù)學(xué)上，我們用函數(shù)模型描述這種依賴關(guān)系，并通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)了解他們的變化規(guī)律……筆者以為對(duì)于教師而言，這樣一段闡述有著高屋建瓴的層次，其至少有這樣的理解：函數(shù)概念的建立要?jiǎng)?chuàng)設(shè)必要的情境，而情境的創(chuàng)設(shè)素材應(yīng)當(dāng)從生活中尋找. 考慮到函數(shù)概念的建立是以集合為基礎(chǔ)的，因此在創(chuàng)設(shè)情境的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)先立足于集合概念的建立. 于是情境素材就可以是一個(gè)班級(jí)的同學(xué)、一個(gè)家庭的成員，又或者是某一個(gè)數(shù)集. 這些都是現(xiàn)實(shí)生活中或者是學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的素材，有助于學(xué)生建立集合的概念. 這些概念還可以沿用到后面的函數(shù)概念的建立，比如在研究自由落體運(yùn)動(dòng)中物體下降的高度與時(shí)間的關(guān)系時(shí)，下降的高度與時(shí)間的每一個(gè)數(shù)值都分屬兩個(gè)不同的集合，這兩個(gè)集合中的元素對(duì)應(yīng)的關(guān)系就是函數(shù)要描述的關(guān)系（細(xì)胞分裂的素材在此處也可以應(yīng)用，下一點(diǎn)詳述）.

■高中數(shù)學(xué)起始課教學(xué)策略的例析

高中數(shù)學(xué)起始課的教學(xué)也是需要講究策略的，策略的運(yùn)用應(yīng)當(dāng)有兩個(gè)目的：一是激發(fā)學(xué)生的興趣，二是體現(xiàn)對(duì)應(yīng)單元數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)體系所需要運(yùn)用的邏輯. 這兩者相輔相成不可或缺，而基于這樣的目的，有效的教學(xué)策略可以描述為：濃縮的語(yǔ)言概括策略;情境的重復(fù)與拓展應(yīng)用策略;明確的學(xué)習(xí)主線策略. 這里所強(qiáng)調(diào)的語(yǔ)言、情境與學(xué)習(xí)主線，決定著起始課教學(xué)的“起點(diǎn)”，而只要找到了起始課的“起點(diǎn)”，以“起點(diǎn)”為教學(xué)載體展開起始課的教學(xué)策略，“起點(diǎn)”除了包括三者之外，從內(nèi)容的角度來(lái)看，還包含章引言、章頭圖、知識(shí)源頭等. 以“函數(shù)”起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，基于上述的策略理解，具體可以這樣設(shè)計(jì)：

可重復(fù)并拓展使用的情境設(shè)計(jì)：基于跨學(xué)科的思路，從學(xué)生熟悉的其他學(xué)科中尋找素材，如細(xì)胞的分裂，一個(gè)細(xì)胞第1次分裂后得到2個(gè)細(xì)胞，第2次分裂后得到4個(gè)細(xì)胞，第3次分裂后得到8個(gè)細(xì)胞……從素材選擇的角度來(lái)看，“集合與函數(shù)”這一章的引入強(qiáng)調(diào)以生活素材為學(xué)生的加工素材，因此以這個(gè)素材作為函數(shù)起始課的情境素材，可以起到承上啟下的作用：建立集合概念的時(shí)候，細(xì)胞分裂次數(shù)與得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)，就是兩個(gè)不同的集合，而這兩個(gè)不同集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就是描述函數(shù)的關(guān)系. 此數(shù)的函數(shù)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，又可以反過(guò)來(lái)作為后面對(duì)數(shù)函數(shù)的素材.

學(xué)習(xí)主線設(shè)計(jì)：函數(shù)這一章節(jié)的學(xué)習(xí)，所運(yùn)用的學(xué)習(xí)主線，其實(shí)就是對(duì)不同集合的元素及其關(guān)系的分析. 明確了這一點(diǎn)，從簡(jiǎn)單的函數(shù)到復(fù)雜的函數(shù)，都可以依據(jù)這一學(xué)習(xí)主線去進(jìn)行. 實(shí)際教學(xué)中，教師可以跟學(xué)生研究不同的例子，比如可以幫學(xué)生研究已經(jīng)學(xué)過(guò)的正比例函數(shù)或者二次函數(shù)等，所用的方法則對(duì)應(yīng)著本章學(xué)習(xí)的“函數(shù)表示法”. 具體如一個(gè)簡(jiǎn)單的正比例函數(shù)，學(xué)生熟悉的表示方法是y=kx. 從y=kx到f（x）=kx，變化的不僅僅是形式，更應(yīng)該從解析式的角度看待這種變化，除此之外還有圖（畫圖像）、表（列表）等方法. 在實(shí)際教學(xué)中，這三種方法可以綜合運(yùn)用，比如先用列表的方法，將x與f（x）對(duì)應(yīng)的兩個(gè)集合中不同的元素分列開來(lái)，然后用圖像去表示，進(jìn)而再用解析式，這樣的綜合運(yùn)用，實(shí)際上就是為了尋找兩個(gè)集合當(dāng)中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 在后面指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)概念的建立中，其實(shí)也是基于這樣的邏輯，因此這就是一個(gè)明確的學(xué)習(xí)主線.

概括語(yǔ)言設(shè)計(jì)：之所以強(qiáng)調(diào)在起始課的教學(xué)中，要凝練出具有概括性的語(yǔ)言，是希望這樣的語(yǔ)言能夠起到統(tǒng)領(lǐng)一個(gè)單元教學(xué)的作用. 筆者以為在函數(shù)這一章的教學(xué)中，可用的概括性語(yǔ)言是“7詞28字”，即確定集合，明確元素，尋找關(guān)系，多元表示，理解性質(zhì)，抓住特征，學(xué)以致用. 在起始課的教學(xué)中，這里提到的7詞當(dāng)中，“確定集合，明確元素，尋找關(guān)系，多元表示”可以直接滲透，只要對(duì)照學(xué)生熟悉的某函數(shù)即可，而“理解性質(zhì)，抓住特征，學(xué)以致用”則可以適度拓展，以在后續(xù)的新的函數(shù)學(xué)習(xí)中建立.

■關(guān)于高中數(shù)學(xué)起始課教學(xué)的小結(jié)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一旦開始真正重視起始課的教學(xué)，就會(huì)有一種“萬(wàn)事開頭難”的感覺，因?yàn)槠鹗颊n絕不是幾分鐘的引入，而是要在學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)上，對(duì)所要教學(xué)的某一單元知識(shí)及其體系的全面涉及，這是一個(gè)奠基的過(guò)程. 起始課教學(xué)的成敗，將會(huì)對(duì)后續(xù)教學(xué)產(chǎn)生舉足輕重的作用. 因此，教師在教學(xué)中要高度注意高中起始階段數(shù)學(xué)課的教學(xué)，要通過(guò)各種方式激發(fā)學(xué)生對(duì)高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，以在興趣的驅(qū)動(dòng)之下理解全章學(xué)習(xí)的思路，此時(shí)學(xué)生形成的思路是隱性的，甚至學(xué)生自己都察覺不到，但是教師卻必須準(zhǔn)確把握.

例如，在上面的例子當(dāng)中，可重復(fù)并拓展使用的情境設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)主線設(shè)計(jì)，都需要讓學(xué)生在知識(shí)建構(gòu)或?qū)W生熟悉的例子分析的過(guò)程中直接感受到，必須讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到所思考的素材與所形成的收獲的作用. 事實(shí)上，在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后，筆者再讓學(xué)生回顧這一章的學(xué)習(xí)過(guò)程，詢問他們有什么樣的心得，就有不少學(xué)生說(shuō)“記得學(xué)習(xí)集合與概念第一課的時(shí)候，老師所強(qiáng)調(diào)的要學(xué)好函數(shù)，就必須尋找好集合中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就要學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)函數(shù)的特點(diǎn)特征，這句話我記住了，在每學(xué)習(xí)一個(gè)新的函數(shù)時(shí)都想著這句話，發(fā)現(xiàn)其確實(shí)都能夠起到作用……”學(xué)生這樣的總結(jié)說(shuō)明了起始課教學(xué)的一些觀念確實(shí)深入到他們內(nèi)心了. 而對(duì)于概括語(yǔ)言設(shè)計(jì)則更加需要重視，哪怕是讓學(xué)生機(jī)械記憶都必須讓學(xué)生記住. 在學(xué)習(xí)每一個(gè)新的函數(shù)概念之前，筆者都會(huì)將起始課中強(qiáng)調(diào)的這句話在PPT上播放出來(lái)，以讓學(xué)生形成一種近乎直覺的思維與判斷. 同樣在函數(shù)這一章學(xué)習(xí)完畢之后，筆者在讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)到的不同函數(shù)去回顧這“7詞28字”，學(xué)生就能充分感受到其概括性，從而讓函數(shù)整個(gè)知識(shí)體系中的知識(shí)點(diǎn)能夠融為一體.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視起始課的教學(xué)，且在實(shí)際教學(xué)中要講究策略，要保證起始課的引領(lǐng)性，要能夠?yàn)橐徽碌膶W(xué)習(xí)埋下伏筆，要保證學(xué)生到后面的學(xué)習(xí)時(shí)還能夠回顧起始課的重點(diǎn)要求，這樣一章的教學(xué)才能夠前后呼應(yīng)，從而保證學(xué)生對(duì)某一具體內(nèi)容的整體把握. 如果能達(dá)到這樣的效果，那么數(shù)學(xué)知識(shí)的體系就可以建立，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果會(huì)更加好.