高速燃驅(qū)一拖二機(jī)組動(dòng)力學(xué)特性分析*

孟 波 冷 雪 溫鵬昊 張志蓮 馬 壯

（1.北京石油化工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院；2.北京化工大學(xué)石化學(xué)院）

0 引言

西氣東輸對(duì)于調(diào)整我國(guó)能源結(jié)構(gòu)、促進(jìn)環(huán)境狀況改善具有重大意義。隨著輸氣量的增加及輸送安全性的考慮，燃驅(qū)壓縮機(jī)組成為西氣東輸沿線壓氣站供能的首選方式[1-2]。由于地理?xiàng)l件、水電等外部因素限制，以及輸氣量、輸氣速度等內(nèi)部因素干擾，動(dòng)力渦輪工作條件復(fù)雜。動(dòng)力渦輪變工況運(yùn)行時(shí)，壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)常常發(fā)生機(jī)械振動(dòng)，導(dǎo)致機(jī)組的工作效率降低，嚴(yán)重情況下會(huì)使元件斷裂、轉(zhuǎn)子失穩(wěn)，造成重大事故。因此，對(duì)西氣東輸動(dòng)力渦輪燃驅(qū)機(jī)組進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析將為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)、安全保障和延長(zhǎng)壽命提供理論和技術(shù)上的支持[3]。

測(cè)量動(dòng)力渦輪功率的水力測(cè)功機(jī)單臺(tái)工作包線無(wú)法滿足轉(zhuǎn)速要求，只有采取兩臺(tái)同型號(hào)的水力測(cè)功機(jī)軸向串聯(lián)的方式，擴(kuò)大測(cè)功機(jī)的包線才能滿足要求。兩臺(tái)水力測(cè)功機(jī)串聯(lián)同時(shí)使用在國(guó)內(nèi)尚屬首次，此研究將實(shí)現(xiàn)我國(guó)工業(yè)燃?xì)廨啓C(jī)領(lǐng)域關(guān)鍵產(chǎn)品的重大突破，填補(bǔ)國(guó)內(nèi)空白。對(duì)于此類高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，采取適當(dāng)措施減小轉(zhuǎn)子的不平衡量、降低臨界轉(zhuǎn)速和增大阻尼，都可以達(dá)到減小轉(zhuǎn)子振動(dòng)幅值的目的。而在動(dòng)力渦輪總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)已經(jīng)確定的前提下，采用彈性支撐和阻尼器等減振方式，成為了最為有效和可行的方法[4]。本文中動(dòng)力渦輪驅(qū)動(dòng)的水力測(cè)功機(jī)轉(zhuǎn)子就是采用了這種減振方式。

本文以某型高速燃驅(qū)一拖二機(jī)組（高速動(dòng)力渦輪—1#水力測(cè)功機(jī)—2#水力測(cè)功機(jī)）為研究對(duì)象，由于軸系支撐系統(tǒng)由結(jié)構(gòu)鋼架和基座組成，支撐系統(tǒng)彈性不能忽略。因此，本文基于傳遞矩陣法建立了復(fù)雜轉(zhuǎn)子—軸承—基礎(chǔ)系統(tǒng)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)其三次支撐結(jié)構(gòu)下的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，揭示了該類型軸系不同支撐剛度下的不平衡響應(yīng)特性及轉(zhuǎn)子間的相互影響規(guī)律，為該類機(jī)組的故障診斷及現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡提供依據(jù)。

1 軸系有限元?jiǎng)恿W(xué)建模

1.1 軸系運(yùn)動(dòng)方程

目前，轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)常用的計(jì)算方法是傳遞矩陣法和有限元法。傳遞矩陣法由于編程簡(jiǎn)單、占內(nèi)存少、運(yùn)轉(zhuǎn)速度快，被廣泛應(yīng)用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)計(jì)算中。Thomson將傳遞矩陣法應(yīng)用到一般線性系統(tǒng)振動(dòng)問(wèn)題，針對(duì)求解高速大型轉(zhuǎn)子數(shù)值不穩(wěn)定的問(wèn)題，而后提出的Riccati傳遞矩陣法保留了原方法的全部?jī)?yōu)點(diǎn)，提高了穩(wěn)定性和計(jì)算精度[5-6]。沈存五、葛慶等人用傳遞矩陣法計(jì)算分析了一種復(fù)雜的具有中心拉桿結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，證明傳遞矩陣法可以解決這種復(fù)雜結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子—支撐系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算問(wèn)題[7-8]。項(xiàng)松、王克明等人利用傳遞矩陣法對(duì)某轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性進(jìn)行了計(jì)算分析，分析過(guò)程中改變不同位置的支撐剛度，得到軸承支撐剛度對(duì)該轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響程度[9]。傳遞矩陣法與機(jī)械阻抗、直接積分等其他方法相配合，還可以求解復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的問(wèn)題。

本文基于此采用傳遞矩陣法建立轉(zhuǎn)子軸系的運(yùn)動(dòng)方程

其中，M，C，K是系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；z是系統(tǒng)廣義坐標(biāo)矢量；F是作用在系統(tǒng)上的廣義外力。

考慮到轉(zhuǎn)子軸系結(jié)構(gòu)的特殊性，將式（1）加以變形，得到軸系的動(dòng)力學(xué)模型：

其中，c，k為支撐及其他邊界上的阻尼、剛度矩陣。

本文首先采用傳遞矩陣法建立典型構(gòu)件兩端截面狀態(tài)矢量之間的傳遞關(guān)系式，再利用連續(xù)條件，就可以得到整個(gè)轉(zhuǎn)子兩端截面的狀態(tài)矢量之間的關(guān)系式。通過(guò)對(duì)能滿足邊界條件的渦動(dòng)頻率的搜索，得到轉(zhuǎn)子各階臨界轉(zhuǎn)速。計(jì)算轉(zhuǎn)子在給定轉(zhuǎn)速下由不平衡質(zhì)量激勵(lì)引起的振動(dòng)，就可以求得轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)。

1.2 軸系有限元模型

圖1 動(dòng)力渦輪一拖二機(jī)組結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the gas turbine one-to-two unit

動(dòng)力渦輪一拖二機(jī)組的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，為了擴(kuò)大測(cè)功機(jī)的工作包線以實(shí)現(xiàn)測(cè)量目的，軸系機(jī)組由一個(gè)動(dòng)力渦輪和兩個(gè)水力測(cè)功機(jī)組成，動(dòng)力渦輪和1#水力測(cè)功機(jī)之間采用重型疊片撓性聯(lián)軸器連接，1#水力測(cè)功機(jī)和2#水力測(cè)功機(jī)之間采用膜片聯(lián)軸器連接。機(jī)組出廠前，在動(dòng)力渦輪和水力測(cè)功機(jī)機(jī)組上共布置8個(gè)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)，分別為：低壓壓氣機(jī)水平測(cè)點(diǎn)、高壓壓氣機(jī)水平測(cè)點(diǎn)、動(dòng)力渦輪水平和垂直測(cè)點(diǎn)、1號(hào)水力測(cè)功機(jī)前測(cè)點(diǎn)、1號(hào)水力測(cè)功機(jī)后測(cè)點(diǎn)、2號(hào)水力測(cè)功機(jī)前測(cè)點(diǎn)、2號(hào)水力測(cè)功機(jī)后測(cè)點(diǎn)。由于水力測(cè)功機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜精度要求高，計(jì)算關(guān)注點(diǎn)為圖2中從左至右的1#水力測(cè)功機(jī)前軸承、1#水力測(cè)功機(jī)后軸承、2#水力測(cè)功機(jī)前軸承、2#水力測(cè)功機(jī)后軸承。

采用Dyrobes-Rotor專業(yè)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析軟件，建立了軸系機(jī)組整機(jī)有限元模型，如圖2所示。在輪盤、集中質(zhì)量、軸承所在的位置以及軸截面發(fā)生突變的位置處均應(yīng)劃分出節(jié)點(diǎn)單元，在振動(dòng)彈性線變形比較劇烈的地方，應(yīng)多分幾段。動(dòng)力渦輪有兩個(gè)轉(zhuǎn)子，水力測(cè)功機(jī)有九個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)單元，分別計(jì)算出質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，模型中采用簡(jiǎn)化的質(zhì)量盤來(lái)代替。建立的轉(zhuǎn)子全長(zhǎng)為7.002 6m，總質(zhì)量為2 734.9kg，共分為170個(gè)主單元、21個(gè)盤單元，軸承位于28，44，115，129，153，167節(jié)點(diǎn)。

圖2 動(dòng)力渦輪一拖二機(jī)組軸系有限元模型Fig.2 Finite element model of the shafting system of the power turbine one-to-two unit

2 軸系動(dòng)力學(xué)特性分析

2.1 軸系臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算與分析

2.1.1 單轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算與分析

當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的自振頻率相等時(shí)，由于質(zhì)量偏心產(chǎn)生的周期性離心慣性力使轉(zhuǎn)子發(fā)生強(qiáng)烈的共振，轉(zhuǎn)子發(fā)生共振時(shí)的轉(zhuǎn)速即為臨界轉(zhuǎn)速。本文首先分析本機(jī)組單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。

圖3 動(dòng)力渦輪一階臨界轉(zhuǎn)速及振型Fig.3 First-order critical speed and vibration mode of gas turbine

圖3為動(dòng)力渦輪一階臨界轉(zhuǎn)速及振型圖，由圖可知，其一階臨界轉(zhuǎn)速為3 547r/min，而其實(shí)際工作轉(zhuǎn)速為3 000r/min，一階臨界轉(zhuǎn)速大于工作轉(zhuǎn)速，為剛性轉(zhuǎn)子，單獨(dú)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)不會(huì)發(fā)生共振。動(dòng)力渦輪第一階振型以左懸臂軸端振動(dòng)為主，且左懸臂軸端振動(dòng)位移最大。

圖4為水力測(cè)功機(jī)一階臨界轉(zhuǎn)速及振型圖，由圖可知，其一階臨界轉(zhuǎn)速為9 757r/min，遠(yuǎn)大于實(shí)際工作轉(zhuǎn)速8 000r/min，為剛性轉(zhuǎn)子，單獨(dú)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)不會(huì)發(fā)生共振。水力測(cè)功機(jī)第一階振型為平移振型，最大振動(dòng)位移發(fā)生在軸中心的位置。

圖4 水力測(cè)功機(jī)一階臨界轉(zhuǎn)速及振型Fig.4 First-order critical speed and vibration mode of hydraulic dynamometer

2.1.2 軸系臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算與分析

燃驅(qū)一拖二機(jī)組在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)中是一多跨轉(zhuǎn)子，多跨軸系與單跨轉(zhuǎn)子相比而言，其振型和臨界轉(zhuǎn)速有很大區(qū)別。本文基于此計(jì)算了機(jī)組軸系前三階無(wú)阻尼臨界轉(zhuǎn)速，如圖5所示。單跨轉(zhuǎn)子及軸系各階臨界轉(zhuǎn)速如表1所示。

2.2 軸系不平衡響應(yīng)的計(jì)算與分析

不平衡分析的目的是確定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)由不平衡激起的臨界轉(zhuǎn)速和相關(guān)的放大系數(shù)，通過(guò)計(jì)算不平衡響應(yīng)，可預(yù)測(cè)它們?cè)诠ぷ鲿r(shí)的振動(dòng)值。

2.2.1 軸系支撐系統(tǒng)的剛度設(shè)定

轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)的總剛度主要與軸的支撐系統(tǒng)（包括基礎(chǔ)或支撐結(jié)構(gòu)、底座、機(jī)器構(gòu)架和軸承箱等）有關(guān)，針對(duì)分析動(dòng)力渦輪一拖二機(jī)組橫向動(dòng)力特性的計(jì)算需要，必須注意軸承支撐剛度和基座支撐剛度的正確匹配關(guān)系。

軸承支撐剛度均為實(shí)際測(cè)量剛度，動(dòng)力渦輪前、后軸承支撐剛度分別為5.6×108N/m、3×1010N/m，水力測(cè)功機(jī)四個(gè)軸承支撐剛度均為4.55×108N/m。

圖5 軸系前三階臨界轉(zhuǎn)速及振型Fig.5 The first three critical speeds and modes of the shafting

表1 單跨轉(zhuǎn)子及軸系各階臨界轉(zhuǎn)速（r/min）Tab.1 Critical speed of each step of single-span rotor and shafting(r/min)

基座支撐剛度取決于基座支撐結(jié)構(gòu)，水力測(cè)功機(jī)底座未改造前，基座支撐剛度小于8.9×108N/m。水力測(cè)功機(jī)底座第一次改造時(shí)，主要將底架內(nèi)部橫向筋板連成一體，填充鋼丸，外部凹槽內(nèi)的筋板連成一體，側(cè)邊框格內(nèi)交叉焊接螺紋鋼筋，并填充C30混凝土，水力測(cè)功機(jī)基座支撐剛度等于8.9×108N/m，同時(shí)動(dòng)力渦輪基座支撐剛度增大到3×1010N/m。水力測(cè)功機(jī)底座第二次改造時(shí)，底架由現(xiàn)有的焊接結(jié)構(gòu)改為鑄造結(jié)構(gòu)，高度由950mm降為200mm，同時(shí)將地面基礎(chǔ)相應(yīng)抬高770mm，水力測(cè)功機(jī)底架上加工有橫向T型槽用于安裝水力測(cè)功機(jī)，基座支撐剛度大于8.9×108N/m，具體參數(shù)如表2所示。

表2 三次試車基座支撐剛度值（N/m）Tab.2 Base support stiffness values(N/m)for three tests

2.2.2 軸系不平衡量的施加

由于加工精度和工作磨損的原因，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不可避免地存在質(zhì)量不平衡。不平衡量用分解的方法施加在臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算中振型最不利的位置和相位角上。

畫師以簡(jiǎn)練且嚴(yán)謹(jǐn)流暢又干凈的線條繪制了眾多生動(dòng)的形象，這些形象按不同身份，性格特征，和表情變化而刻畫出不同的人物形象，做到多樣而不雷同，線條的組織疏密有致，在剛?cè)嵯酀?jì)的變化中創(chuàng)造了美麗和諧的裝飾性效果，也正因此它與敦煌壁畫產(chǎn)生較大的反差，因此在瓷畫上用顏色釉創(chuàng)作時(shí)也應(yīng)以線條為主，色釉為輔，構(gòu)圖更需要理性化和設(shè)計(jì)性構(gòu)圖，由于陶瓷表現(xiàn)的空間有限，對(duì)于大型壁畫的創(chuàng)作就需要理性化的設(shè)計(jì)，使之與器型相吻合，產(chǎn)生和諧美，對(duì)點(diǎn)、線、面、形等造型要素，做出合理的布局，精確的安排。

在此轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，不平衡量值按方程（3）計(jì)算。

式中，U為作轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析的輸入不平衡量，g·mm；N為最大連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)速度；W為軸頸處?kù)o載荷，kg；或在軸端處出現(xiàn)的最大偏差的彎曲振型懸臂質(zhì)量，kg。

由臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算可知，動(dòng)力渦輪的一階振型為錐形，不平衡量的計(jì)算值為11.17kg·mm，施加在左端懸臂處5號(hào)節(jié)點(diǎn)。1#水力測(cè)功機(jī)和2#水力測(cè)功機(jī)的一階振型為平移振型，不平衡量的計(jì)算值為5.136kg·mm，分別施加在軸中心位置的122和160節(jié)點(diǎn)處。

2.2.3 軸系不平衡響應(yīng)的計(jì)算與分析

為了計(jì)算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同支撐條件下的振動(dòng)峰值以及影響系數(shù)，研究支撐系統(tǒng)對(duì)不平衡量的敏感程度，本文依據(jù)API617標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算隔離裕度SM評(píng)價(jià)軸系穩(wěn)定性。本轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的隔離裕度公式按方程（4）計(jì)算。

式中，AF為放大系數(shù)；SM為隔離裕度，SM在計(jì)算值和16間取較小值。

圖6為1#水力測(cè)功機(jī)左軸承處的響應(yīng)，4 900r/min時(shí)，SM的計(jì)算值為16.78，取SM=16。即其隔離裕度為16%，軸系工作轉(zhuǎn)速6 100r/min落在了隔離裕度[4 900×(1-16%)4 900×(1+16%)]，即[4 116 5 684]外，根據(jù)API617規(guī)定，1#水力測(cè)功機(jī)左軸承不平衡響應(yīng)驗(yàn)證合格。

圖6 1#水力測(cè)功機(jī)左軸承處的振動(dòng)響應(yīng)Fig.6 Vibration response of the left bearing at 1#hydraulic dynamometer

圖7為1#水力測(cè)功機(jī)右軸承處的響應(yīng)，SM的計(jì)算值為16.77，取SM=16。右軸承和左軸承的情況類似，在4 900rpm產(chǎn)生振動(dòng)峰值，但是工作轉(zhuǎn)速落在了隔離裕度之外，右軸承不平衡響應(yīng)驗(yàn)證合格。

圖7 1#水力測(cè)功機(jī)右軸承處的振動(dòng)響應(yīng)Fig.7 Vibration response of the right bearing at 1#hydraulic dynamometer

經(jīng)計(jì)算，2#水力測(cè)功機(jī)工作轉(zhuǎn)速落在隔離裕度之外，符合API617標(biāo)準(zhǔn)。

針對(duì)水力測(cè)功機(jī)底座支撐結(jié)構(gòu)的兩次改造，計(jì)算不同支撐剛度對(duì)軸系不平衡響應(yīng)的影響，圖8～11為三次計(jì)算的各測(cè)點(diǎn)對(duì)比圖。

圖8 1#水力測(cè)功機(jī)前軸承處三次計(jì)算值Fig.8 Three calculated values of the front bearing of 1#hydraulic dynamometer

圖9 1#水力測(cè)功機(jī)后軸承處三次計(jì)算值Fig.9 Three calculated values of the rear bearing of 1#hydraulic dynamometer

圖10 2#水力測(cè)功機(jī)前軸承處三次計(jì)算值Fig.10 Three calculated values of the front bearing of 2#hydraulic dynamometer

圖11 2#水力測(cè)功機(jī)后軸承處三次計(jì)算值Fig.11 Three calculated values of the rear bearing of 2#hydraulic dynamometer

從圖中可以看出，隨著水力測(cè)功機(jī)基座軸承剛度的逐漸加大：

1）對(duì)于1#水力測(cè)功機(jī)前軸承：在5 500r/min以前，支撐剛度小于8.9×108N/m的基座動(dòng)力響應(yīng)最小，支撐剛度接近剛性的基座動(dòng)力響應(yīng)次之，支撐剛度等于8.9×108N/m的基座動(dòng)力響應(yīng)最大；在5 500r/min以后，隨著基座支撐剛度的增大動(dòng)力響應(yīng)逐漸減小。在4 700r/min左右出現(xiàn)振動(dòng)峰值，工程應(yīng)用時(shí)應(yīng)盡快通過(guò)此運(yùn)行轉(zhuǎn)速。

2）對(duì)于1#水力測(cè)功機(jī)后軸承，這種變化趨勢(shì)與前軸承相反，在4 000r/min以前，隨著基座支撐剛度的增大動(dòng)力響應(yīng)逐漸減小；4 000r/min以后，支撐剛度小于8.9×108N/m的基座動(dòng)力響應(yīng)最小，支撐剛度接近剛性的基座動(dòng)力響應(yīng)次之，支撐剛度等于8.9×108N/m的基座動(dòng)力響應(yīng)最大。

3）對(duì)于2#水力測(cè)功機(jī)前后軸承，支撐剛度接近剛性的基座動(dòng)力響應(yīng)最小，支撐剛度小于8.9×108N/m的基座動(dòng)力響應(yīng)次之，支撐剛度等于8.9×108N/m的基座動(dòng)力響應(yīng)最大，并在工作轉(zhuǎn)速6 100r/min時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)最大。

軸系實(shí)際工作轉(zhuǎn)速在6 100r/min，工作轉(zhuǎn)速處的振動(dòng)量均滿足API617動(dòng)力學(xué)部分的設(shè)計(jì)要求，可以投入使用。

3 結(jié)論

1）動(dòng)力渦輪和水力測(cè)功機(jī)單跨轉(zhuǎn)子在其工作轉(zhuǎn)速下，均為剛性轉(zhuǎn)子，根據(jù)API617標(biāo)準(zhǔn)，不會(huì)發(fā)生共振。

2）燃驅(qū)一拖二多跨軸系一階振型為動(dòng)力渦輪主導(dǎo)，軸系的一階臨界轉(zhuǎn)速高于單個(gè)動(dòng)力渦輪的一階臨界轉(zhuǎn)速。這是因?yàn)樵诮M成軸系時(shí)，單跨轉(zhuǎn)子在軸端通過(guò)聯(lián)軸器受到其他轉(zhuǎn)子的約束，提高了剛度。

3）通過(guò)改變基座鋼架結(jié)構(gòu)增加其剛度，減小支撐系統(tǒng)剛度對(duì)不平衡響應(yīng)的敏感程度，計(jì)算可知，支撐系統(tǒng)剛度大于3×1010N/m后，振動(dòng)峰峰值小于6.1mm，滿足出廠要求。

4）在國(guó)內(nèi)首次采用兩臺(tái)水力測(cè)功機(jī)串聯(lián)工作的方式，并對(duì)其組成的高速燃驅(qū)一拖二機(jī)組在三種支撐結(jié)構(gòu)下的動(dòng)力特性進(jìn)行了計(jì)算和分析，為該類機(jī)組的現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡提供參考和依據(jù)。兩臺(tái)水力測(cè)功機(jī)串聯(lián)使用在國(guó)內(nèi)尚屬首次，此研究將實(shí)現(xiàn)我國(guó)工業(yè)燃?xì)廨啓C(jī)領(lǐng)域關(guān)鍵產(chǎn)品的重大突破，填補(bǔ)國(guó)內(nèi)空白。