單調(diào)荷載下Q345鋼焊縫金屬的延性斷裂性能研究

陳愛國，王開明，邢佶慧，陳 雨

(1.北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044；2.結(jié)構(gòu)風工程與城市風環(huán)境北京市重點實驗室，北京 100044)

在1994年美國北嶺地震和1995年日本神戶地震中，抗彎鋼框架的焊接部位多次出現(xiàn)脆性破壞，研究[1]表明，這些焊接部位的破壞是由高應(yīng)力約束區(qū)的延性斷裂引起的。此后許多學者對焊縫或焊接節(jié)點的斷裂機理作了大量研究，以更好提高焊接連接的抗震性能。

Kanvinde等[2-3]利用傳統(tǒng)斷裂力學方法和微觀損傷模型SMCS對比分析了鋼結(jié)構(gòu)焊接節(jié)點的韌性斷裂。Zhou等[4]完成了9個梁柱節(jié)點試件的超低周疲勞試驗，采用CVGM斷裂模型對鋼結(jié)構(gòu)梁柱節(jié)點的超低周疲勞延性斷裂進行了研究。王磊等[5]采用CVGM斷裂模型對高強鋼梁柱節(jié)點的抗震性能進行了研究。劉希月等[6]設(shè)計了20個局部焊縫構(gòu)造的十字型接頭試件，并進行了單調(diào)拉伸和循環(huán)荷載試驗，研究了高強鋼焊接構(gòu)造斷裂機理。Liao等[7]進行了Q345鋼母材、熔敷金屬、熱影響區(qū)3種材料試件的斷裂性能試驗，采用微觀損傷模型VGM研究了Q345鋼焊接節(jié)點的斷裂性能。王偉等[8]完成了在單調(diào)荷載作用下10個鋼管柱-梁翼緣焊接節(jié)點試驗，采用SMCS和VGM斷裂模型對各試件進行了斷裂預測，研究表明，微觀斷裂判據(jù)用于預測節(jié)點延性斷裂具有良好的適用性。張沛[9]設(shè)計了Q235B無縫鋼管和焊接鋼管的母材、熔敷金屬、熱影響區(qū)的光滑和缺口圓棒試件，進行了單向拉伸和低周循環(huán)加載試驗，并采用了GTN損傷模型對單向拉伸缺口試件進行了有限元模擬和斷裂預測分析。

而近年來在斷裂力學領(lǐng)域的很多研究表明，除了應(yīng)力三軸度外，洛德角是影響金屬材料塑性流動和韌性破壞的另一重要參數(shù)。在之前以孔洞成長聚合理論建立的VGM、CVGM和GTN等模型只考慮了應(yīng)力三軸度的影響，無法準確模擬偏應(yīng)力和低應(yīng)力三軸度狀態(tài)下的延性斷裂。Bao等[10]試驗研究發(fā)現(xiàn)僅采用應(yīng)力三軸度不能很好地預測在純剪和受壓狀態(tài)下的金屬延性斷裂。Barsoum等[11]研究也表明在材料的延性斷裂中洛德角參數(shù)起著重要作用。Xue[12]提出了考慮應(yīng)力三軸度和洛德角參數(shù)的塑性模型，此模型能很好描述金屬材料在斷裂點區(qū)域的塑性發(fā)展，完成了一系列單調(diào)加載下鋁合金試件的延性斷裂試驗，并進行了塑性模型的驗證分析。Bai和Wierzbicki[13-14]提出了考慮應(yīng)力三軸度和洛德角參數(shù)的塑性模型和改進的Mohr-Coulomb(MMC)斷裂模型，設(shè)計了分別用于研究平面應(yīng)變狀態(tài)的槽板試件和剪切狀態(tài)的蝴蝶型試件，并進行試驗驗證。Lou等[15-16]提出了由微觀機理引起的宏觀斷裂準則，并進行多種應(yīng)力狀態(tài)試驗以驗證其準確性。Smith等[17]在VGM模型基礎(chǔ)上，引入洛德角參數(shù)，提出了用于預測延性斷裂的SWDM模型(應(yīng)力加權(quán)損傷模型)。Wen等[18]提出了包含應(yīng)力三軸度和洛德角的新模型，并以Bao等[10]的試驗數(shù)據(jù)驗證新模型的預測精度。Ma等[19]在VGM模型基礎(chǔ)上，提出了考慮洛德角影響的簡化斷裂模型，并用來預測焊接鋼管節(jié)點的剪切斷裂。Liu等[20]提出了考慮應(yīng)力三軸度和洛德角參數(shù)的延性斷裂模型，設(shè)計了不同應(yīng)力狀態(tài)分布的11個試件，并進行了試驗研究和數(shù)值分析的驗證。王俊杰等[21]提出了考慮羅德角參數(shù)的鋼材薄板延性斷裂標定方法。

綜上所述，目前在結(jié)構(gòu)工程中對單調(diào)荷載下延性斷裂預測主要采用VGM和SMCS兩種模型。而近十多來年提出的考慮應(yīng)力三軸度和洛德角參數(shù)的斷裂模型應(yīng)用不多?；诖?，本文通過設(shè)計不同的應(yīng)力三軸度和洛德角參數(shù)分布范圍的焊縫金屬試件，進行單調(diào)荷載作用下Q345鋼焊縫金屬的斷裂性能試驗研究。用自編的UVARM子程序，對VGM模型、改進SWDM模型和Lou模型進行各試件的延性斷裂預測，比較各模型的預測精度。

1 斷裂模型的理論基礎(chǔ)

1.1 VGM模型

基于微觀機制的金屬延性斷裂通常表現(xiàn)為空穴形核、擴張和聚合的演變過程，其中最具代表性的模型是VGM模型。該模型是在Rice等[22]理論基礎(chǔ)上提出的，通過應(yīng)力三軸度的變化來描述材料的應(yīng)力狀態(tài)，假定孔洞擴張速率是應(yīng)力三軸度的指數(shù)函數(shù)。VGM模型的表達式如下：

式中：T為應(yīng)力三軸度，為靜水應(yīng)力，σe為等效應(yīng)力或Mises應(yīng)力；為等效塑性應(yīng)變增量；η為表示臨界空穴擴張比的材料參數(shù)，是材料的固有參數(shù)；A取1.5，A值是Rice基于剛塑性材料推導得到的，因本文研究的焊縫金屬為彈塑性材料，因而把A作為變量進行考慮。

用損傷變量D的形式來表達斷裂模型，其增量表達式為：

式中，A和C為材料參數(shù)。當D值達到1時，材料開始發(fā)生斷裂。

1.2 改進SWDM模型

Smith[17]在CVGM模型基礎(chǔ)上，通過引入洛德角參數(shù)項，并將應(yīng)力三軸度項用雙曲正弦函數(shù)表達，提出了應(yīng)力加權(quán)損傷模型SWDM，其損傷變量D增量表達式見式(3)。

式(3)引入承載力退化函數(shù)，可用于循環(huán)荷載下的斷裂預測。因SWDM模型是在CVGM模型[16]基礎(chǔ)上修正得到的，本文參照VGM模型與CVGM模型的推導關(guān)系，將式(3)進行改進，得到用于單調(diào)荷載下的斷裂預測模型，見式(5)。

1.3 Lou模型

Lou等[15]提出了基于微觀機理的延性斷裂準則，本文稱為Lou模型。在該準則中，假定孔洞形核是等效塑性應(yīng)變的函數(shù)，孔洞成長為應(yīng)力三軸度的函數(shù)，孔洞的剪切聚合依賴于正則化的最大剪應(yīng)力。斷裂模型采用損傷變量D增量表達形式如式(6)所示。

Lou[16]后來將準則中的最大剪應(yīng)力項用洛德參數(shù)L表示，新準則可以用應(yīng)力三軸度、洛德參數(shù)和等效塑性應(yīng)變?nèi)S空間來表示，斷裂模型轉(zhuǎn)換成式(7)，其全量表達式見式(8)。當D到達1時，材料開始發(fā)生斷裂。

式中，L為洛德參數(shù)，見式(9)。

式中，σ1、σ2和σ3分別為第1、第2和第3主應(yīng)力。

2 試驗設(shè)計

所有試件均取材于35 mm×420 mm×1500 mm對接焊縫接頭，焊縫金屬采用焊絲H08MnMoA。試件取樣示意圖如圖1所示，所取試件的標距段或缺口段都在焊縫處，以保證試驗破壞均發(fā)生在焊縫處。焊前坡口兩側(cè)打磨，采用埋弧焊，焊劑采用SJ101G，電流為650 A～750 A，電壓為28 V～34 V，焊接速度為40 cm/min～50 cm/min。

圖1 試件取樣示意圖Fig.1 Sample schematic diagram of specimens

本文設(shè)計了12個試件。圖2(a)為3個相同尺寸的光滑圓棒試件WTRA、WTRB和WTRC。圖2(b)為2個圓周缺口WCNT系列試件，其中試件WCNTA缺口半徑為2 mm，試件WCNTB缺口半徑為5 mm，這2個試件的缺口根部直徑都為5 mm。圖2(c)為1個槽板試件WGP。圖2(d)為3個矩形缺口WRN系列試件，缺口中心面積基本保持不變，通過改變?nèi)笨谥行膶挾扰c厚度的比值來控制洛德角參數(shù)的大小，其中試件WRNA缺口中心尺寸a×b=7.5 mm×6 mm，試件WRNB缺口中心尺寸a×b=9 mm×5 mm，試件WRNC缺口中心尺寸a×b=11 mm×4 mm。為了研究中低應(yīng)力三軸度狀態(tài)，本文設(shè)計了3種剪切WIN系列試件，分別為圖2(e)所示的純剪試件WINA以及圖2(f)～圖2(g)所示的2種剪拉試件WINB和WINC。3種剪切試件通過改變?nèi)笨诓糠州S向與荷載方向之間的角度來獲得不同的應(yīng)力三軸度。純剪試件WINA的缺口部分軸向與加載方向成90°，可得到本文中最低的應(yīng)力三軸度狀態(tài)，另外2種剪拉試件WINB和WINC的角度為70°和45°，逐漸偏向于軸拉試件，應(yīng)力三軸度相應(yīng)增大。試驗采用MTS試驗機，加載過程中，位移采用引伸計測得。

圖2 試件設(shè)計圖 /mmFig.2 Geometry and dimensions of specimens

3 試驗結(jié)果及有限元模擬

3.1 單向拉伸下鋼材的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線及校準方法

對光滑圓棒試件WTRA、WTRB和WTRC進行單向拉伸試驗，隨著加載過程的進行，試件在標距段內(nèi)某處發(fā)生頸縮現(xiàn)象，之后引伸計測量的標距段伸長量將不再適用，該時刻之前的工程應(yīng)力應(yīng)變值為有效數(shù)據(jù)，得到的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖3。試驗測得的3個光滑圓棒試件的平均彈性模量E為209778 MPa，屈服強度fy為358.80 MPa，抗拉強度fu為525.43 MPa。因下文中所分析的部分試件發(fā)生斷裂時，其塑性應(yīng)變會超出光滑圓棒試件頸縮前的塑性應(yīng)變，因而需要對其頸縮后的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進行外推擬合，這樣才能準確模擬直至斷裂前試件的塑性發(fā)展過程。對頸縮后的真實應(yīng)力和應(yīng)變可以根據(jù)外推模型來估測，本文采用Voce、Swift和Swift-Voce混合模型對3個光滑圓棒試件試驗頸縮前的真實應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)進行擬合，并外推得到頸縮后的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線。Voce模型見式(10)，Swfit模型見式(11)，Swift-Voce混合模型引入加權(quán)系數(shù)w，將Voce和Swift模型進行線性組合，模型形式見式(12)。

式中：εs為材料的屈服應(yīng)變；εp為塑性應(yīng)變；k、q、b、a、n均為待擬合參數(shù)。

根據(jù)3根光滑圓棒的試驗數(shù)據(jù)，擬合得到Voce、Swift、Swift-Voce混合模型系數(shù)，擬合結(jié)果見表1。真實應(yīng)力-真實塑性應(yīng)變曲線如圖4所示。

表1 Voce、Swift和Swift-Voce混合模型擬合系數(shù)Table 1 Fitting coefficient of Voce, Swift and mixed Swift-Voce model

圖3 工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Engineering stress-strain curves

圖4 真實應(yīng)力-真實塑性應(yīng)變曲線Fig.4 True sress-true plastic strain curves

3.2 有限元網(wǎng)格精度

圓周缺口WCNT系列試件采用軸對稱模型建模，單元類型CAX8R，試件缺口部位的細化網(wǎng)格尺寸為0.2 mm；槽板試件WGP與矩形缺口WRN系列試件采用1/4模型建模，單元類型C3D8R，缺口部位的細化網(wǎng)格尺寸為0.3 mm；剪切和剪拉WIN系列試件采用1/2模型建模，單元類型C3D8R，缺口部位的細化網(wǎng)格尺寸為0.3 mm。

3.3 試驗及有限元分析結(jié)果

圖5 (a)～圖5(i)為單調(diào)荷載下9個試件試驗與有限元模擬的荷載-位移曲線。由于試驗采用位移控制加載，所以選取試驗曲線剛度突變點(初始斷裂點)處的位移作為有限元模擬曲線的終止位移。

圖5(a)和圖5(b)為圓周缺口試件WCNTA和WCNTB的荷載-位移曲線?？煽闯?，缺口半徑越小，荷載值越大，斷裂時刻的位移越小。WCNTA缺口半徑為2 mm，WCNTB缺口半徑為5 mm，WCNTA在缺口處截面變化梯度更大，因而應(yīng)力集中現(xiàn)象更明顯，在最小截面上的靜水應(yīng)力較大，提高了應(yīng)力三軸度水平，試件的變形能力相對變差。

槽板試件WGP的荷載-位移曲線見圖5(c)，斷裂位移約1.2 mm，變形能力較差。圖5(d)～圖5(f)為矩形缺口WRN系列試件的試驗荷載-位移曲線，可看出，由于缺口中心面積基本保持不變，最小凈截面長寬比的改變對荷載的影響很小，而對斷裂位移會有一定的影響，WRNC的斷裂位移比WRNA和WRNB提前了20%以上，說明試件越接近于平面應(yīng)變狀態(tài)其變形能力越差。

圖5(g)為純剪試件WINA的荷載-位移曲線，荷載峰值出現(xiàn)在斷裂位移附近，從純剪試件的位移值可以看出，試件的延性很好，斷裂位移接近17 mm，缺口部位剪切變形非常明顯。

圖5(h)為剪拉試件WINB的荷載-位移曲線，在約75%斷裂位移處達到極限荷載，繼續(xù)加載后的剛度下降速度介于純剪試件WINA和剪拉試件WINC之間，斷裂位移同樣在兩試件之間，說明隨著缺口部位軸線與加載方向的夾角增大，試件達到極限荷載的位移將會延后，試件變形量增大，斷裂位移增大，剛度下降更快。

圖5(i)為剪拉試件WINC的荷載-位移曲線，在65%斷裂位移附近達到荷載峰值，缺口部位軸線與荷載方向呈45°，為剪拉應(yīng)力狀態(tài)。到加載后期更接近于軸拉應(yīng)力狀態(tài)。延性是剪切系列試件中最差的。

由圖5比較試驗與有限元模擬的荷載-位移曲線，Swift硬化模型計算的曲線偏高，Voce硬化模型曲線偏低，與Voce模型比較，Swift模型的誤差更小。Swift-Voce混合模型計算的曲線介于Swift與Voce之間，與試驗曲線擬合精度是最好的。除剪切試件外，Swift和Voce硬化模型，對極限荷載的預測比較準確，初始斷裂荷載誤差較大，主要原因是前期模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線差異較小，均是頸縮前的數(shù)據(jù)。隨著塑性應(yīng)變的增大，開始采用頸縮后外推數(shù)據(jù)，真實應(yīng)力的差距逐漸變大，最終反映到模擬結(jié)果上，導致初始斷裂荷載值產(chǎn)生不同程度的誤差。根據(jù)3種模型的模擬精度，本文采用擬合精度最好的Swift-Voce混合模型進行模擬各試件的荷載-位移曲線。

3.4 斷口破壞形式分析

選取幾個典型試件分析斷口破壞形式。由圖6(a)可看出，圓周缺口試件WCNTA斷口呈杯錐狀，有相對明顯的纖維區(qū)和剪切唇區(qū)，斷口表面為纖維狀，顏色灰暗，具備延性斷裂的斷口特征。由圖6(b)、圖6(c)可看出，槽板WGP試件與矩形缺口試件WRNC類似，斷口呈纖維狀，顏色灰暗，四周剪切唇區(qū)較小。由圖6(d)可看出，剪切試件WINA斷口比較平整，剪切唇區(qū)較大，可以看出剪切試件主要是在剪應(yīng)力作用下發(fā)生斷裂。

圖7為UVARM子程序計算得到的部分試件損傷累積云圖，損傷值D是按照Lou模型公式(8)計算得到的，損傷值最大處為起始開裂點，據(jù)此可確定圓周缺口試件、矩形缺口試件、槽板試件以及剪拉試件的起始開裂位置在最小截面中心點，純剪試件的起始開裂位置在缺口處最小截面頂部和底部。與試驗破壞位置對比，可以看出，有限元模擬可以很好地預測試件的破壞位置。

圖5 試驗與數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.5 Results comparison between numerical simulation and experiment

圖6 試件斷口Fig.6 Fracture modes of specimens

圖7 有限元模擬與試驗的破壞形式對比Fig.7 Comparison of failure modes between FE simulations and experiments

4 斷裂預測

4.1 各類試件的應(yīng)力狀態(tài)分析

對每個試件進行有限元數(shù)值模擬，用UVARM子程序提取最小截面中心點處的等效塑性應(yīng)變、應(yīng)力三軸度和洛德參數(shù)L，并從應(yīng)力三軸度和洛德參數(shù)L兩個維度對試件的應(yīng)力狀態(tài)進行對比分析，見圖8和圖9。

由圖8和圖9可看出，圓周缺口WCNT系列試件是研究應(yīng)力三軸度的變化。WCNTA的應(yīng)力三軸度在1.1附近，WCNTB應(yīng)力三軸度在0.7～0.9之間變化。2個試件的最小截面面積相同，區(qū)別之處在于圓周缺口的半徑不同，缺口半徑越小，截面變化梯度更大，應(yīng)力三軸度越大。圓周缺口WCNT系列試件在整個加載過程中的洛德參數(shù)值恒定為-1，即軸對稱拉伸狀態(tài)。

槽板試件WGP的應(yīng)力三軸度超過1.0，洛德參數(shù)值基本保持為0，即平面應(yīng)變狀態(tài)。

圖8 應(yīng)力三軸度T-等效塑性應(yīng)變曲線Fig.8 Stress triaxiality - equivalent plastic strain curves

3種矩形缺口試件的應(yīng)力三軸度在1.0～1.1，應(yīng)力三軸度相差不大。在設(shè)計試件過程中，保持最小截面的面積相同，只改變截面的長寬比，目的是研究洛德參數(shù)的影響。WRNA的洛德參數(shù)為-0.5～-0.6，WRNB的洛德參數(shù)為?0.2～?0.4，WRNC最小截面的長寬比越大，其洛德參數(shù)接近于0，接近平面應(yīng)變狀態(tài)。

圖9 洛德參數(shù)L-等效塑性應(yīng)變曲線Fig.9 Lode parameter - equivalent plastic strain curves

對于WINA、WINB和WINC，屬于中低應(yīng)力三軸度范圍，應(yīng)力三軸度范圍在0～0.6變化。通過改變?nèi)笨谳S線與加載方向的夾角，試件的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生較為明顯變化。在加載初期，WINA試件應(yīng)力三軸度和洛德參數(shù)基本為0，在加載過程中，隨著等效塑性應(yīng)變的增大，應(yīng)力三軸度主要從0向0.4增加，洛德參數(shù)從0不斷向-1靠近，說明在加載過程中，WINA試件能一直處于低應(yīng)力狀態(tài)，隨著加載的進行，試件出現(xiàn)較大的剪切變形，其受力狀態(tài)由純剪向剪拉轉(zhuǎn)變。對于WINB和WINC試件，在加載初期，應(yīng)力三軸度不超過0.2，洛德參數(shù)在-0.15和-0.3附近變化，且WINB較WINC更接近于剪切狀態(tài)，說明這個階段試件受力接近于以剪為主狀態(tài)，且缺口軸線與加載方向夾角越大，其受剪切程度越高。隨著加載進行，應(yīng)力三軸度和洛德參數(shù)都有較大的變化，這是因為，隨著加載的進行，剪切變形越來越大，試件缺口軸線與加載方向的夾角不斷減小，以剪為主狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐岳瓰橹鳡顟B(tài)，這兩個試件的應(yīng)力三軸度水平由不到0.2變化到0.4左右，羅德參數(shù)則不斷向-1靠近，即向拉伸應(yīng)力狀態(tài)靠近。

4.2 斷裂預測

提取9類試件起始斷裂點的應(yīng)力三軸度、等效塑性應(yīng)變、洛德角參數(shù)以及洛德參數(shù)，用以校準VGM、改進SWDM和Lou模型的材料參數(shù)。按照最小二乘法原理，用自編的MATLAB程序進行各模型材料參數(shù)校準，校準的目標是使得每個試件的損傷變量D值在起始斷裂時刻等于1。校準后材料參數(shù)如表2所示。

表2 3種斷裂預測模型校準參數(shù)Table 2 Calibration parameters of three fracture prediction models

圖10為3種斷裂模型預測結(jié)果與試驗結(jié)果的比較，圖中的圓點和三角形標識為3種模型的起始斷裂位置。為了更準確地對比這3種斷裂預測模型的模擬結(jié)果，將各個試件試驗和模擬結(jié)果的斷裂位移進行統(tǒng)計，并分別計算誤差，見表3。將誤差大小分成3個誤差區(qū)間，分別為0%～2%、0%～10%、10%以上，對每個誤差區(qū)間內(nèi)的試件個數(shù)進行統(tǒng)計，如表4所示。

從表3和表4看出，VGM模型僅通過應(yīng)力三軸度一個變量來調(diào)整損傷積累量，對于平面應(yīng)變狀態(tài)或接近于平面應(yīng)變狀態(tài)WGP和WRN系列的試件，預測結(jié)果不如Lou模型和改進SWDM模型準確，說明偏應(yīng)力狀態(tài)對于材料的斷裂性能具有一定的影響。VGM模型沒有引入洛德角項，在模型的適用范圍上不及Lou模型和改進SWDM模型廣泛。

表3 3種模型預測結(jié)果Table 3 Prediction results of three fracture models

圖10 3種斷裂模型預測結(jié)果與試驗結(jié)果比較Fig.10 Comparison of fracture prediction between three fracture models and experiments

表4 預測誤差統(tǒng)計Table 4 Prediction error

Lou和改進SWDM模型在0%～2%、0%～10%誤差區(qū)間內(nèi)的試件個數(shù)都比VGM多，在10%+區(qū)間的試件個數(shù)都比VGM少，預測精度優(yōu)于VGM模型，說明了改進SWDM和Lou模型分別引入了偏應(yīng)力狀態(tài)變量的羅德角參數(shù)和洛德參數(shù)，對不同應(yīng)力分布狀態(tài)預測結(jié)果較好，模型適用性更好。

5 結(jié)論

(1) 圓周缺口試件和槽板試件分別適用于研究高應(yīng)力三軸度下的軸對稱應(yīng)力狀態(tài)和平面應(yīng)變狀態(tài)；矩形缺口試件位于前兩者之間，通過變化缺口中心最小截面的長寬比可以獲得不同的偏應(yīng)力狀態(tài)；剪切試件適用于中低應(yīng)力三軸度應(yīng)力狀態(tài)。

(2) 采用Siwft、Voce和Swift-Voce混合模型校準頸縮后真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線，Swift-Voce混合模型得到的荷載-位移曲線與試驗曲線吻合度最好。

(3) 校準了VGM模型、改進SWDM模型以及Lou模型的材料參數(shù)，用校準好的參數(shù)能對各試件進行了較為準確地斷裂預測模擬。

(4) VGM模型僅通過應(yīng)力三軸度一個變量來調(diào)整損傷積累量，對于平面應(yīng)變狀態(tài)或接近于平面應(yīng)變狀態(tài)WGP和WRN系列的試件，預測結(jié)果不如Lou模型和改進SWDM模型準確。改進SWDM和Lou模型分別引入了偏應(yīng)力狀態(tài)變量的羅德角參數(shù)和洛德參數(shù)，其對不同應(yīng)力分布狀態(tài)的預測結(jié)果較好，模型適用性更好。