PMO脈沖參數(shù)對鋼液內(nèi)電磁場和流場分布的影響

趙 靜 秦紅星 劉國超 徐智帥 李仁興

（1.唐山學院機電工程系，河北 唐山 063000；2.上海大學先進凝固技術中心，上海 200444）

外加電磁場細化金屬凝固組織的方法因其無污染、細化效果顯著近年來備受關注［1-2］。脈沖磁致振蕩技術（pulsed magneto-oscillation，簡稱PMO）是近幾年來發(fā)展起來的電磁場凝固細晶技術，該技術通過電磁效應促進固液界面和熔體表面附近形核并形成“結晶雨”，從而細化整個鑄坯和鑄錠的凝固組織。龔永勇等［3-4］研究發(fā)現(xiàn)，PMO處理可以顯著細化純鋁凝固組織，且在形核階段和晶核長大的前半段處理細化效果最佳。李博等［5］、尹振興等［6］研究了脈沖電流峰值、脈沖頻率、澆注溫度等對PMO細化效果的影響。梁冬等［7］通過對PMO作用下純鋁凝固再輝過程的觀測，發(fā)現(xiàn)PMO處理增加了形核過冷度，減小了熔體內(nèi)部溫度梯度。Edry等［8-10］研究了PMO對純鋁凝固組織及再輝溫度的影響。前期大多采用試驗方法研究了PMO對較小尺寸鑄錠凝固過程及組織的影響。然而大型鑄錠的凝固過程與小尺寸鑄錠存在很大差異，且采用試驗方法研究大鑄錠的凝固過程存在著成本高、周期長、不便于觀察等局限性。鑄錠凝固過程熱模擬方法能夠有效地觀測鑄錠特征單元的凝固組織［11-12］，但不能模擬鑄錠整體流場、電磁場分布等。數(shù)值模擬技術不僅可以節(jié)省研究費用、縮短計算周期，直觀地呈現(xiàn)鑄錠的凝固過程，還能夠為探討機理和工藝開發(fā)提供參考依據(jù)，已成為研究鑄錠凝固過程的一種重要手段［13-14］。Kolesnichenko等［15］采用數(shù)值模擬的方法研究了立式連續(xù)鑄造過程中，熔體內(nèi)部電磁力和流場的周期變化規(guī)律。Wang等［16］采用試驗和數(shù)值模擬相結合的方法研究了脈沖磁場作用下鎂合金熔體內(nèi)的電磁場分布及晶粒細化效果。Ma等［17］對脈沖磁場作用金屬熔體的電磁場、電磁力、焦耳熱等分布進行了數(shù)值模擬。本文運用ANSYS軟件對PMO作用下鋼錠凝固過程的電磁場和流場分布進行了數(shù)值模擬，研究了脈沖參數(shù)對鋼液內(nèi)部磁感應強度、焦耳熱和鋼液流速的影響。

1 數(shù)學模型的建立

1.1 幾何模型

幾何模型以某鋼廠18 t鑄錠為原型，模擬鋼錠材料為P91鋼，其物性參數(shù)隨溫度變化的曲線如圖1所示。鑄型材料為鑄鐵。為節(jié)省計算時間和空間，將三維鑄錠簡化為二維模型，考慮到圖形的對稱性，計算選取1／2模型，建立的幾何模型如圖2（a）所示。整個計算區(qū)域包含鋼液、鑄型、線圈、硅鋼片和空氣5個部分。為進一步比較脈沖參數(shù)對熔體內(nèi)部電磁場和流場強度的影響，取某些特定位置進行計算，取點位置如圖2（b）所示。其中：①、②、③、④為液面上的點，⑤、⑥、⑦、⑧為冒口與錠身相接處的點，⑨、⑩、?、?為鑄錠 1／2高度處的點。圖3為①～④4個點的降溫曲線。輸入電流波形如圖2（c）所示，其中Tw為脈沖寬度，Tr為放電周期，I0為電流峰值。

圖1 P91鋼的物性參數(shù)Fig.1 Thermalphysical properties of P91 steel

圖2 幾何模型及電流波形Fig.2 Geometrymodel and variation of pulsed electricity in a coil

圖3 液面上4個點的降溫曲線Fig.3 Cooling curves of four points on the liquid level

1.2 控制方程

Maxwell方程組是研究宏觀電磁問題的基礎，它定量描述了電磁的相互作用和運動規(guī)律。本文模擬以Maxwell方程組作為電磁場有限元分析的依據(jù)和出發(fā)點，其微分方程如式（1）所示。脈沖電流由RLC振蕩回路產(chǎn)生，電流隨時間的變化關系如式（2）所示。

式中：E為電場強度矢量，H為磁場強度矢量，B為磁通密度矢量，D為電位移矢量，J為電流密度矢量，I0為電流峰值，ξ、ω為電流常數(shù)。

描述熔體運動的方程為連續(xù)性方程和動量方程，可以用式（3）和式（4）進行描述。

式中：ρ為鋼液的密度，ui、uj為沿坐標軸方向的速度矢量，xi、xj為坐標軸的方向，P為壓力，S為動量源。將電磁力F以動量源的形式加載到動量方程中進行計算，如式（5）所示：

運用 ANSYS程序中的 ANSYS／Multiphysics模塊進行磁場分析，所用計算單元為PLANE13。運用FLOTRAN CFD模塊進行流體計算，所用計算單元為FLUID141，其結構特征與PLANE13（電磁場計算單元）類似，從而實現(xiàn)電磁場與流場的耦合計算。

1.3 基本假設

（1）假設鋼液為不可壓縮導電流體，電導率為各向同性。

（2）只考慮電磁場對鋼液流動的影響，忽略鋼液流動對電磁場分布的影響。

（3）線圈周圍為開放性磁場，建立鑄型外側有限空間空氣域并結合無限遠邊界條件來模擬無限大空間。

（4）假設載流線圈具有均勻的電流密度分布，其大小由電流值、線圈截面積以及匝數(shù)來確定。

1.4 初始條件和邊界條件

求解域內(nèi)各個待求量 u（B、H、E、AZ）或?qū)r間的變化率在t＝0時刻，滿足式（6）和式（7）：

空氣域外邊界采用無窮遠邊界條件，即AZ＝0。不同介質(zhì)交界面條件在ANSYS軟件計算中默認自動滿足。

2 數(shù)值模擬結果

2.1 脈沖寬度對鋼液內(nèi)磁場和流場分布的影響

2.1.1 脈沖寬度對電磁場分布的影響

由于電磁場的傳播特性，PMO作用下金屬熔體內(nèi)部的電磁場強度隨時間和空間不斷變化。圖4為電流峰值I0＝100kiA、脈沖寬度Tw＝24kws（ki、kw為試驗系數(shù)）時一個放電周期內(nèi)磁感應強度分布情況?？梢钥闯?，受趨膚效應的影響，靠近PMO線圈的區(qū)域磁感應強度較大，熔體內(nèi)部磁感應強度較小。根據(jù)δ可知，脈沖寬度越大，頻率越小的電磁場的穿透深度越大。圖5為相同脈沖電流峰值、不同脈沖寬度條件下Tw／4時刻熔體內(nèi)部的磁感應強度分布情況。可以看出，脈沖寬度對熔體內(nèi)部磁感應強度的最大值沒有影響，但隨著脈沖寬度的增大，磁場作用區(qū)域不斷擴大。

圖6為不同脈沖寬度下熔體內(nèi)部不同位置處的磁感應強度?？梢钥闯?，在鋼液液面①（靠近線圈型壁附近）處，脈沖寬度對磁感應強度的最大值幾乎沒有影響，磁感應強度的變化頻率與輸入電流變化頻率相同。越靠近熔體內(nèi)部，脈沖寬度對磁感應強度峰值大小的影響越大。脈沖寬度越大，磁感應強度越大。比較⑦和⑨點發(fā)現(xiàn)，Tw＝48kws和 Tw＝12kws時磁感應強度的最大值相差1 000倍以上。即在相同脈沖電流峰值下，脈沖寬度越大熔體內(nèi)部磁場越強，離線圈位置越遠，不同脈沖寬度下磁感應強度的最大值差別越大。

圖5 不同脈沖寬度條件下T w／4時刻熔體內(nèi)部磁感應強度分布（I0＝100ki A）Fig.5 Distributions ofmagnetic flux intensity in melt at T w／4 with different pulse widths（I0＝100kiA）

2.1.2 脈沖寬度對焦耳熱分布的影響

熔體內(nèi)不同位置的焦耳熱隨脈沖寬度的變化如圖7所示。從圖7可以看出，焦耳熱的最大值出現(xiàn)在脈沖寬度最?。═w＝12kws）時，在靠近線圈①點，其值達到了7.6×107J；該位置的焦耳熱隨時間的變化頻率與輸入電流變化頻率相同。在脈沖寬度以外的時間段內(nèi)，焦耳熱的數(shù)值接近于零。在相同時間內(nèi)，脈沖寬度越小，PMO處理提供給熔體的熱量越多，鑄錠的凝固時間則越長，可為晶粒細化提供更多機會。在⑤、⑦、⑨點，其焦耳熱的峰值隨脈沖寬度的變化規(guī)律與①點有所不同，脈沖寬度越大時，焦耳熱的峰值越大。脈沖寬度較小時，趨膚深度小，因此靠近熔體內(nèi)部焦耳熱的數(shù)值較小。

2.1.3 脈沖寬度對流場分布的影響

圖8為降溫100、400、800、1200s內(nèi)鋼液的流動情況?？梢钥闯?，降溫1 200 s內(nèi)冒口處鋼液一直保持著劇烈的流動。但是隨著冷卻過程的進行，鑄錠下部的流動發(fā)生了一定變化，由于鑄錠各部分冷速不同導致熔體密度不同，產(chǎn)生了一定的自然對流，在熔體下部出現(xiàn)了一個很弱的回流區(qū)，與PMO引起的強制對流相比，其流速很小。

圖6 脈沖寬度對熔體內(nèi)不同位置磁感應強度的影響Fig.6 Effect of pulse width on themagnetic flux intensity at different positions in melt

圖7 脈沖寬度對熔體內(nèi)不同位置焦耳熱大小的影響Fig.7 Effect of pulse width on the Joule heat at different positions in melt

圖8 不同時刻鋼液流動情況（T w＝24kw s）Fig.8 Distributions of fluid flow during solidification at differentmoments（T w＝24kw s）

取降溫400～400.3 s和800～800.3 s兩段時間內(nèi)①、⑤、⑨3點處的流速大小進行比較，結果如圖9所示?？梢?，靠近線圈①點處的流速最大，鑄錠1／2高度⑨點處的流速只有①點的1／200。從脈沖寬度對流速的影響來看，脈沖寬度越大，鋼液流速越小，這個規(guī)律在①和⑤點比較明顯，⑨點則體現(xiàn)不明顯。⑨點處降溫800 s時的流速大于400 s時的流速，這與圖8中的規(guī)律一致。PMO產(chǎn)生的強制對流可看作是PMO產(chǎn)生的電磁力對金屬熔體的推動作用，當脈沖寬度較大時，電磁力的變化頻率較小，振蕩的電磁力對金屬熔體的流動作用較小，因此熔體流速小。

圖9 脈沖寬度對鋼液流速的影響Fig.9 Effect of pulse width on the flow velocity ofmelt

前期研究結果表明，PMO在金屬熔體內(nèi)部產(chǎn)生的電磁力能夠促進型壁及固-液界面處晶核的脫落，脫落的晶核隨熔體的流動進入熔體內(nèi)部，增加了熔體內(nèi)部的晶核數(shù)量，提高了形核率，從而達到了細化凝固組織的目的。在脈沖電流峰值相同的前提下，脈沖寬度的增加對電磁力的影響不大，但電磁力對熔體在單位時間內(nèi)的擾動次數(shù)減少，脫落的晶核減少，因此，從這個角度考慮，應選擇較小的脈沖寬度。此外，隨著脈沖寬度的增加，電磁場的作用區(qū)域隨之增加，當達到一定坯殼厚度時，應選擇較大的脈沖寬度，增加穿透深度，否則會使固-液界面前沿晶核脫落的動力減弱。因此，綜合考慮，Tw＝24kw～36kws為較理想的脈沖寬度。

2.2 電流峰值對鋼液磁場和流場分布的影響

2.2.1 電流峰值對電磁場分布的影響

圖10為脈沖寬度Tw＝24kws時，在不同電流峰值條件下t＝Tw／4時刻熔體內(nèi)部磁感應強度的分布情況。模擬結果顯示，電流峰值對熔體內(nèi)部電磁場的分布形態(tài)、作用區(qū)域的大小沒有影響。電流峰值增大，磁場強度增大，磁感應強度的最大值成倍增加。圖11為在3個放電周期內(nèi)，①、⑤、⑦、⑨4個點處磁感應強度的大小隨時間的變化。結果顯示，磁感應強度的變化周期與電流峰值的大小無關，但距離線圈越遠，磁感應強度的變化速度越慢。在距離線圈最近的①點，磁感應強度的變化速度與脈沖電流的變化速度基本相同。在一個放電周期內(nèi)，當t＜Tw時，磁感應強度隨脈沖電流的變化而變化；當Tw＜t＜Tr時，磁感應強度幾乎為0。在距離線圈較遠的⑨點，磁感應強度變化不明顯。此外，遠離線圈位置的磁感應強度整體都很小。

圖10 不同電流峰值條件下T w／4時刻熔體內(nèi)磁感應強度分布（T w＝24 kw s）Fig.10 Distributions ofmagnetic flux intensity in melt at T w／4 with different peak current levels（T w＝24 kw s）

圖11 電流峰值對熔體內(nèi)不同位置磁感應強度大小的影響Fig.11 Effect of peak current level on themagnetic flux intensity at different positions in melt

2.2.2 電流峰值對焦耳熱分布的影響

圖12為電流峰值對焦耳熱大小的影響。焦耳熱隨電流峰值變化的規(guī)律與磁感應強度相同。電流峰值越大，焦耳熱的數(shù)值越大。在靠近線圈的①點和⑤點，焦耳熱的變化頻率與輸入電流的變化頻率基本相同。距離線圈越遠，焦耳熱的變化頻率越慢。單位時間內(nèi)脈沖電流峰值越大，PMO提供給熔體的熱量越多。當I0＝150kiA時，靠近線圈的熔體溫度提高約80℃，冒口凝固時間延長，但溫度過高會影響鑄型及PMO裝置的選材。因此，從工業(yè)應用的角度考慮，不宜選擇過大的峰值電流。

圖12 電流峰值對熔體內(nèi)不同位置焦耳熱大小的影響Fig.12 Effect of peak current level on the Joule heat at different positions in melt

2.2.3 電流峰值對流場分布的影響

圖13為電流峰值對鋼液流速的影響。電流峰值對流速最大值的影響較大，電流峰值越大，流速最大值越大。在距離線圈較近的①和⑤點所受影響比較明顯，總體流速較大。在距離線圈較遠的⑨點降溫至800 s后，出現(xiàn)了相反的規(guī)律，電流峰值越大，流速越小，但差別不大，推測其為與自然對流的方向相反相抵消的結果。

從凝固組織細化的角度考慮，大的電流峰值能夠促使更多的晶核脫落，增加熔體內(nèi)部的晶粒核心數(shù)量，從而達到細化凝固組織的目的。但是電流峰值的增加會產(chǎn)生大量的焦耳熱，從而增加晶核重熔的可能性，促進晶核長大，對組織細化起到了相反作用。因此，綜合考慮，I0＝50ki～100kiA為較理想的電流峰值。

3 結論

（1）改變脈沖寬度對靠近線圈位置熔體的磁場強度影響不大，距離線圈越遠，影響越大。脈沖寬度越大，熔體內(nèi)部磁場越強。脈沖寬度對熔體流動的影響不大。

圖13 電流峰值對熔體內(nèi)不同位置流速的影響Fig.13 Effect of peak current level on the fluid flow at different positions in melt

（2）改變電流峰值對熔體內(nèi)部磁場強度的影響較大，磁場強度和熔體的流速隨著電流峰值的增加而增大。當電流峰值在25ki～150kiA范圍內(nèi)時，熔體內(nèi)部磁感應強度的最大值在0.16～0.95 T內(nèi)變化，靠近型壁處流速的最大值在0.1×10-2～4.5×10-2m／s內(nèi)變化。

（3）當 Tw＝24kw～36 kws，I0＝50ki～100kiA時，磁感應強度、焦耳熱和鋼液流速均達到了一個最佳數(shù)值，鑄坯可獲得較理想的晶粒細化效果。