基于Pancharatnam-Berry相位超表面的二維光學(xué)邊緣檢測(cè)*

謝智強(qiáng) 賀炎亮 王佩佩 蘇明樣 陳學(xué)鈺 楊博 劉俊敏 周新星 李瑛 陳書青? 范滇元

1) (深圳大學(xué)二維材料光電科技國(guó)際合作聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室, 廣東省二維材料信息功能器件與系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心, 深圳 518060)

2) (深圳技術(shù)大學(xué)新材料與新能源學(xué)院, 深圳 518118)

3) (湖南師范大學(xué)物理與電子學(xué)院量子效應(yīng)及其應(yīng)用協(xié)同創(chuàng)新中心, 長(zhǎng)沙 410081)

提出并設(shè)計(jì)一種基于Pancharatnam-Berry (P-B)相位超表面的二維光學(xué)微分器, 并實(shí)現(xiàn)對(duì)光學(xué)圖像的二維光學(xué)邊緣檢測(cè).在環(huán)形光柵相位的作用下, 該P(yáng)-B相位超表面可將光束的左右旋分量在徑向進(jìn)行分離,在濾除中間重疊部分的線偏振光后, 保留下來(lái)的光學(xué)信息即為二維光學(xué)微分結(jié)果.同時(shí), 通過(guò)調(diào)節(jié)該二維光學(xué)微分器的光軸分布函數(shù)可對(duì)邊緣信息分辨率進(jìn)行靈活調(diào)控.研究結(jié)果表明, 上述P-B相位超表面可用于光學(xué)圖像的二維邊緣信息提取, 相比于一維光柵式超表面, 該方法得到的邊緣信息更加完整、清晰.可以預(yù)期,這種二維光學(xué)微分器在超快光學(xué)計(jì)算與光學(xué)圖像處理等方面具有重要的潛在應(yīng)用價(jià)值.

1 引 言

邊緣信息是物體的基本特征, 能清晰地勾勒出物體的輪廓和紋理, 傳達(dá)物體的重要信息[1], 對(duì)人類視覺(jué)感知具有特殊意義.由于邊緣信息保留了物體大部分有效信息與重要的幾何特性, 邊緣檢測(cè)技術(shù)能夠極大減少待處理數(shù)據(jù)量.然而傳統(tǒng)數(shù)字圖像處理方法需要對(duì)物體成像, 然后導(dǎo)入計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算, 步驟繁瑣且處理速度慢, 對(duì)所處理數(shù)據(jù)的大小也有限制.針對(duì)這一問(wèn)題, 研究人員提出光學(xué)模擬計(jì)算方法[2?6], 可以對(duì)入射空間光場(chǎng)進(jìn)行不同的數(shù)學(xué)運(yùn)算, 該方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于全光信息處理中時(shí)域與頻域的實(shí)時(shí)計(jì)算.目前已有大量時(shí)域光學(xué)模擬計(jì)算方法被提出, 其中包括基于環(huán)形諧振腔的光學(xué)差分器[7]、時(shí)域光子積分器[8]、全光常微分方程求解器等[9].此外, 對(duì)于空間域的光學(xué)模擬計(jì)算, 可通過(guò)設(shè)計(jì)適當(dāng)超表面或者超材料在空間域?qū)崿F(xiàn)所需要的傳遞函數(shù), 以達(dá)到包括邊緣檢測(cè)在內(nèi)的多種光學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算[4,10?12].同時(shí), 利用布拉格光柵的相移特性, 通過(guò)設(shè)計(jì)分層結(jié)構(gòu), 有望對(duì)入射光實(shí)現(xiàn)空間差分[13].利用近場(chǎng)表面等離子體波對(duì)物體激發(fā)的等離子體暗場(chǎng)顯微鏡也是一種有效的邊緣檢測(cè)方法[14].

最近, 羅海陸等[15]提出一種基于Pancharatnam-Berry (P-B) 型相位超表面實(shí)現(xiàn)一維光學(xué)差分的機(jī)制, 在兩塊相互正交的偏振器中間插入一塊設(shè)計(jì)好的P-B相位超表面, 以此實(shí)現(xiàn)空間光學(xué)差分.然而該工作僅在一維情況下利用光學(xué)差分對(duì)物體進(jìn)行光學(xué)邊緣檢測(cè).若僅對(duì)物體進(jìn)行一維光學(xué)邊緣檢測(cè), 大量邊緣信息將會(huì)丟失, 阻礙其在實(shí)際中應(yīng)用.相比而言, 二維邊緣檢測(cè)能完整保留所有方向的邊緣信息.為了實(shí)現(xiàn)二維邊緣檢測(cè), 可使用基于相移布拉格光柵以實(shí)現(xiàn)拉普拉斯算子的二維微分器[16].然而, 其檢測(cè)效果依賴于布拉格光柵層數(shù)和尺寸的增加, 這無(wú)疑會(huì)極大增加結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度和制備難度.此外, 一種基于導(dǎo)模共振原理, 并兼容 CMOS的二維周期性的電介質(zhì)超表面也被用于二維邊緣檢測(cè)[11].該超表面結(jié)構(gòu)為在二氧化硅襯底上鍍一層周期性排布的氮化硅, 由于其結(jié)構(gòu)呈周期性排布, 當(dāng)平面波入射至超表面后被耦合為漏波導(dǎo)模.當(dāng)滿足導(dǎo)模共振條件時(shí), 可形成高品質(zhì)的共振, 進(jìn)而用于實(shí)現(xiàn)邊緣檢測(cè).

針對(duì)光學(xué)邊緣檢測(cè)在邊緣圖像信息丟失方面存在的問(wèn)題, 本文提出并設(shè)計(jì)一種P-B相位超表面對(duì)成像物體進(jìn)行二維光學(xué)邊緣檢測(cè).超表面的微結(jié)構(gòu)單元采用環(huán)形周期性排布, 利用P-B相位的光子自旋效應(yīng), 當(dāng)線偏振光通過(guò)該超表面后, 其左旋 圓 偏 振 (left-handed circularly polarization,LHCP)與右旋圓偏振 (right-handed circularly polarization, RHCP)分量將會(huì)在徑向產(chǎn)生相對(duì)位移.當(dāng)位移距離足夠小的情況下, 中間重疊部分由于同時(shí)包含了LHCP與RHCP兩個(gè)分量, 其偏振態(tài)仍為線偏振.將中間部分的線偏振光濾除僅留下外側(cè)的邊緣信息, 由于是在徑向進(jìn)行分離, 邊緣信息中同時(shí)包含x方向與y方向的邊緣信息, 可實(shí)現(xiàn)二維邊緣檢測(cè).不同于其他空間微分方法, 該方法沒(méi)有復(fù)雜的層狀結(jié)構(gòu)或需要臨界等離子體耦合條件, 僅通過(guò)一塊超表面便可實(shí)現(xiàn)二維光學(xué)邊緣檢測(cè).此外, 為了進(jìn)一步研究影響邊緣信息分辨率的因素, 我們對(duì)超表面微結(jié)構(gòu)單元的光軸分布函數(shù)進(jìn)行了研究.結(jié)果表明, 若光柵周期增加, 即相對(duì)位移增加, 中間重疊部分的相位差不一致, 邊緣信息會(huì)變模糊, 并且邊緣信息的分辨率與光軸分布徑向函數(shù)的冪指數(shù)成反比.

2 P-B超表面實(shí)現(xiàn)二維光學(xué)邊緣檢測(cè)的原理

2.1 P-B相位超表面設(shè)計(jì)原理

不同于傳輸相位通過(guò)控制光程來(lái)改變相位[17?20],P-B相位是一種通過(guò)改變光場(chǎng)偏振態(tài)而產(chǎn)生的幾何相位[21,22], 其相位變化與偏振變化相關(guān).例如,當(dāng)LHCP光通過(guò)一塊半波片后, 其偏振會(huì)被轉(zhuǎn)換為RHCP態(tài), 同時(shí)攜帶上一個(gè)附加相位, 這個(gè)相位即為P-B 相位.其遵守原則, 其中?為半波片的光軸旋轉(zhuǎn)角.由于P-B相位型超表面對(duì)LHCP和RHCP光束具有不同的相位響應(yīng), 若設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)南辔环植? 便可使入射的光子發(fā)生自旋分離[23?26], 這種自旋分離是實(shí)現(xiàn)光學(xué)邊緣檢測(cè)的關(guān)鍵.

根據(jù)光子自旋分離原理, 為了使LHCP與RHCP光束通過(guò)超表面后產(chǎn)生的附加相位相互共軛, 超表面的每個(gè)單元結(jié)構(gòu)都需滿足半波片條件,即δx?δy= π , 其中δx,δy分別為單元結(jié)構(gòu)對(duì)x與y方向偏振的相位響應(yīng).由于非晶態(tài)TiO2的透明窗口達(dá)360 nm, 其帶間躍遷剛好處于可見(jiàn)光譜之外, 在整個(gè)可見(jiàn)光波段具有很高的傳輸效率且可達(dá)到 0—2π 的相位變化[27,28].因此, 選擇 TiO2作為P-B相位超表面中介質(zhì)柱的材料.圖1(a)為設(shè)計(jì)的微結(jié)構(gòu)單元, 其中基底材料為SiO2, 介質(zhì)柱材料為 TiO2.介質(zhì)柱高度h= 600 nm, 晶格大小為325 nm, 即Px=Py= 325 nm.介質(zhì)柱長(zhǎng)為l, 寬為w, 其長(zhǎng)軸與x軸的夾角為?.首先, 為使得每個(gè)單元結(jié)構(gòu)都滿足半波條件, 分別以波長(zhǎng)為532 nm的x與y方向的線偏振光作為入射光, 對(duì)單元結(jié)構(gòu)中介質(zhì)柱的長(zhǎng)寬 (l,w) 進(jìn)行參數(shù)掃描, 得到δx、δy與 (l,w) 的關(guān)系如圖1(b)和 (c)所示.圖1(d)為δx、δy之間的的相位差值與 (l,w) 的關(guān)系, 為滿足δx?δy=π以達(dá)到半波條件, 選擇l= 300 nm,w=105 nm.在確定介質(zhì)柱長(zhǎng)與寬之后, 將入射光源設(shè)置為圓偏振光, 對(duì)單元結(jié)構(gòu)中介質(zhì)柱旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行參數(shù)掃描, 所得圓偏振光通過(guò)單元結(jié)構(gòu)得到的附加相位與介質(zhì)柱旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系曲線如圖1(e)所示.從圖中可看出, 圓偏振光入射后得到的附加相位可以覆蓋整個(gè)0—2π區(qū)間.因此, 根據(jù)二維邊緣檢測(cè)所需P-B相位分布可以設(shè)計(jì)超表面上介質(zhì)柱的排布方式.

圖1 (a)單元結(jié)構(gòu)示意圖; (b)與 (c) x 與 y 方向線偏振入射光相位響應(yīng)與介質(zhì)柱長(zhǎng) (l)、寬 (w)之間的關(guān)系; (d) x 和 y 方向上的相位差隨l和w變化關(guān)系; (e)介質(zhì)柱的旋轉(zhuǎn)角與附加相位關(guān)系圖.Fig.1.(a) Schematic for basic unit structure; (b) and (c) phase response of different length (l) and width (w) of the dielectric column under x- and y- LP incident beams; (d) phase difference between the x- and y-polarized light for different length (l) and width (w) of the dielectric column; (e) relationship between the rotation angle of the dielectric column and the additional phase.

2.2 基于P-B相位超表面實(shí)現(xiàn)二維邊緣檢測(cè)的原理

圖2(a)為二維光學(xué)邊緣檢測(cè)原理示意圖.當(dāng)一束線偏振 (linearly polarized, LP)平面波入射至設(shè)計(jì)好的P-B相位超表面, 經(jīng)過(guò)傅里葉變換后在像平面中LHCP分量沿著徑向向外擴(kuò)大, RHCP分量沿著徑向向內(nèi)縮小, 中間重疊部分仍為L(zhǎng)P.通過(guò)檢偏器將LP消光, 僅留下邊緣位置光強(qiáng), 便可達(dá)到邊緣檢測(cè)的效果.由于超表面光軸方向?yàn)榫植孔兓痆29], 根據(jù)瓊斯理論, 超表面的光學(xué)傳輸矩陣可以表示為[21]

假設(shè)所設(shè)計(jì)的超表面處于傅里葉平面, 則入射光中右旋圓偏振分量在傅里葉平面的場(chǎng)分布可通過(guò)傅里葉變換得到:

圖2 (a)光學(xué)二維邊緣檢測(cè)原理圖; (b) LHCP 與 RHCP 通過(guò) PB 相位超表面后獲得的相位梯度變化; (c) P-B 相位超表面示意圖; (d)和(e) RHCP與LHCP平面波通過(guò)超表面后波前變化圖Fig.2.(a) Schematic diagram of the 2D optical edge detection; (b) phase gradient of the LHCP and RHCP component after the P-B phase matesurface; (c) diagram of the metasurface; (d) and (e) wavefront changes of RHCP and LHCP plane waves through the metasurface.

其中:ρ=r′/λf,r′為傅里葉平面處空間徑向坐標(biāo),λ為工作波長(zhǎng),f為焦距;代表右旋偏振態(tài); F FT 為傅里葉變換符號(hào).傳輸光場(chǎng)通過(guò)P-B相位超表面后得到的場(chǎng)分布可表示為

其中ψ(x,y)=2?(x,y) 為光場(chǎng)通過(guò)超表面后所得到附加P-B相位,ψ的正負(fù)與入射光偏振的旋向相關(guān).在像平面得到的場(chǎng)分布為

其中, *表示卷積運(yùn)算, 像移?=λf/T, 與 P-B 相位超表面光軸分布函數(shù)中r的冪指數(shù)和周期T相關(guān).

如果入射光為線偏振態(tài), 其可分解為L(zhǎng)HCP與RHCP兩個(gè)分量.通過(guò)P-B相位超表面后, 在像平面便可得到兩個(gè)向相反方向位移像的疊加場(chǎng):

最后利用檢偏器將兩個(gè)分量的偏振轉(zhuǎn)換為同一方向, 得到的場(chǎng)分布為

如果通過(guò)控制超表面光軸分布函數(shù)r的冪指數(shù)與周期T, 使得像移?足夠小, 便可以達(dá)到邊緣檢測(cè)的目的.因?yàn)樗云渥詈筝敵鰣?chǎng)中同時(shí)包含了x與y兩個(gè)方向的邊緣信息, 所得結(jié)果即為二維邊緣檢測(cè)結(jié)果.圖2(c)為根據(jù)超表面的光軸分布所設(shè)計(jì)的超表面示意圖, 當(dāng)LP光束通過(guò)該超表面后, LHCP與RHCP兩個(gè)分量會(huì)分別得到如圖2(b)所示的兩個(gè)相互共軛的附加相位梯度.當(dāng)LP平面波通過(guò)該超表面時(shí), 沿z軸傳播的波前變化如圖2(d)與(f)所示.隨著傳輸距離的增加, LHCP與RHCP會(huì)在徑向產(chǎn)生相對(duì)位移, 與理論結(jié)果相吻合.

3 仿真模擬結(jié)果

使用深圳大學(xué)的校徽作為掩模板, 當(dāng)一束平面波通過(guò)掩模板后, 其光強(qiáng)分布如圖3(a)所示.首先, 利用文獻(xiàn)[15]中所介紹的一維光學(xué)邊緣檢測(cè)方法對(duì)該圖案進(jìn)行邊緣檢測(cè), 檢測(cè)結(jié)果如圖3(b)—(d)所示.而各圖中右上方小圖即為的各自的一維P-B 相位光柵, 光柵周期T分別為 4, 2, 1 mm.其中紅色線條為超表面的光軸分布, 光軸分布函數(shù)?(x,y)= πx/T.將其中的“學(xué)”字進(jìn)行放大觀測(cè), 可以明顯看出, 在y軸方向存在著大量的邊緣信息丟失, 這是由于該方法僅僅是讓LHCP與RHCP在x方向存在相對(duì)位移, 而y方向沒(méi)有相對(duì)位移, 第二塊檢偏器將y方向所有信息一并濾除, 導(dǎo)致了y方向的邊緣信息丟失.因此, 選擇光軸分布的函數(shù)為的環(huán)形光柵式P-B相位超表面對(duì)入射光場(chǎng)進(jìn)行邊緣檢測(cè), 其光軸分布如圖3(e)—(f)右下角小圖所示.將兩種條件下的邊緣檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較, 可以明顯看出, 使用光軸分布函數(shù)為的超表面可以很好的得到圖案所有邊緣信息, 不存在信息丟失, 達(dá)到二維邊緣檢測(cè)效果.此外, 我們還分析了不同周期對(duì)一維與二維邊緣檢測(cè)的影響.在一維邊緣檢測(cè)的情況下, 由圖3(b)—(d)左上方放大的“學(xué)”字圖案我們可以清楚的發(fā)現(xiàn), 隨著周期的增大, 得到的邊緣厚度增加, 邊緣信息分辨率降低.但是這種情況并不能完全適用于二維邊緣檢測(cè), 從圖中結(jié)果可以看出, 隨著周期增大, 邊緣信息變得模糊, 并且存在邊緣信息丟失.這是由于在一維情況下, LHCP與RHCP向兩個(gè)相反的方向進(jìn)行位移, 其重疊部分相位差相同, 合成線偏振后偏振方向一致, 可以被檢偏器完全消光.但是在二維邊緣檢測(cè)時(shí), 其LHCP與RHCP兩個(gè)分量在徑向進(jìn)行分離, 隨著周期的增大, 徑向相對(duì)位移增大, 重疊部分中LHCP與RHCP的相位差不完全一致, 進(jìn)而導(dǎo)致合成線偏振后各位置偏振方向不一致, 檢偏器不能將重疊部分完全消光, 使得圖案邊緣信息變得模糊.因此, 進(jìn)行二維檢測(cè)時(shí), 為了使邊緣信息盡可能的完整、清晰, 我們選擇使用周期T= 4 mm.

圖3 (a) 深圳大學(xué)校徽掩模板; (b)?(d)周期 T = 4 mm, 2 mm, 1 mm 時(shí), 一維邊緣檢測(cè)效果; (e)?(g)周期 T = 4 mm, 2 mm,1 mm時(shí)二維邊緣檢測(cè)效果Fig.3.(a) The mask used in the simulation; (b)?(d) the result of 1D edge extraction when the period T = 4 mm, 2 mm, 1 mm;(e)?(g) the result of 2D edge extraction when the period T = 4 mm, 2 mm, 1 mm.

為了進(jìn)一步研究邊緣信息分辨率與超表面光軸排布兩者之間的關(guān)系, 對(duì)光軸分布函數(shù)中r的冪指數(shù)進(jìn)行了研究.我們選擇3種不同的光軸分布函數(shù), 其中包括?(x,y)= πr2,?(x,y)= πr,?(x,y)=.為控制變量并使邊緣信息盡可能完整、清晰,需要保持3種分布函數(shù)的周期一致, 且周期T均為4 mm.這里選用如圖4(a)所示不同旋轉(zhuǎn)角度的正方形作為掩膜板, 其中4個(gè)正方形的旋轉(zhuǎn)角度依次為 0°, 22.5°, 45°, 67.5°.LHCP 通過(guò)超表面后的相位分布如圖4(b)—(d)中所示, 圖中紅色短線為超表面的快軸分布.由圖4(e)—(g)中的結(jié)果可以看出, 隨著r的冪指數(shù)降低, 在相同周期情況下,二維邊緣信息的分辨率分別為 9.5, 4.7, 4.2 μm.這是由于隨著r冪指數(shù)的降低, 同樣的周期下像移?減小, 即LHCP與RHCP的相對(duì)位移的減少, 進(jìn)而使得邊緣信息分辨率提升.此外, 隨著光軸分布函數(shù)r的冪指數(shù)降低, 其外側(cè)的相位變化率降低,相同周期情況下, 中間部分LHCP與RHCP的相位差變化更小.導(dǎo)致中間重疊部分的偏振變化率降低, 檢偏器濾光效果得到提升, 使得邊緣檢測(cè)結(jié)果的對(duì)比度得到提升.當(dāng)y方向線偏振光(LHCP與RHCP兩個(gè)分量的相位差為 π )作為入射光通過(guò)超表面后傳播0.1 m后, LHCP與RHCP的相位差變化如圖4(h)—(j)所示.由于通過(guò)超表面后, 需要使用光軸方向?yàn)閤的檢偏器進(jìn)行檢偏, 即LHCP與RHCP兩個(gè)分量的相位差為0的光被濾出.從圖中可以看出, 隨著光軸分布函數(shù)r的冪指數(shù)降低, LHCP與RHCP相位差為0的區(qū)域越窄, 且相位差變化梯度更陡.這也進(jìn)一步驗(yàn)證了邊緣檢測(cè)結(jié)果分辨率的對(duì)比度提升與光軸分布函數(shù)r的冪指數(shù)成正比關(guān)系.一維邊緣檢測(cè)主要是通過(guò)改變一維光柵的周期來(lái)控制邊緣信息的分辨率, 與這種方式不同的是, 二維邊緣信息的分辨率可以通過(guò)控制光軸分布函數(shù)中r的冪指數(shù)來(lái)調(diào)節(jié).

圖4 (a)形狀不同的正方形掩膜板; (b)?(d)超表面的快軸分布以及LHCP通過(guò)超表面后的相位分布; (e)?(g)不同光軸分布的超表面實(shí)現(xiàn)邊緣提取效果; (h)?(j)經(jīng)過(guò)傳輸距離為0.1 m后LHCP和RHCP的相位差分布Fig.4.(a) Mask patterns of different squre; (b)?(d) metasurface fast-axis distributions and phase distributions of LHCP after metasurface; (e)?(g) results of the edge extraction with different Metasurface fast-axis distributions; (h)?(j) phase difference distributions of LHCP and RHCP at 0.1 m transmission distance.

此外, 本文還對(duì)不同排布方式下的P-B超表面邊緣檢測(cè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進(jìn)行了計(jì)算, 并分別繪制x= 0與y= 0兩種情況下的光譜傳遞函數(shù)曲線.根據(jù)光譜傳遞函數(shù)的定義,H(k)=Eout(k)/Ein(k) ,其中Eout(k) 為輸出頻譜面的光場(chǎng)分布,Ein(k) 為輸入頻譜面的光場(chǎng)分布.如圖5所示, 對(duì)于一維邊緣檢測(cè)系統(tǒng)(藍(lán)色曲線)而言, 其僅在一個(gè)方向上為典型的邊緣檢測(cè)傳遞函數(shù)曲線(中間部分傳遞函數(shù)為零, 邊緣部分趨于1).而對(duì)于我們所設(shè)計(jì)的二維邊緣檢測(cè)系統(tǒng), 由于超表面關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱, 不同角度下徑向的傳遞函數(shù)一致, 因此x與y方向過(guò)中心點(diǎn)的傳遞函數(shù)曲線一致, 其兩個(gè)方向上均顯示出很好的邊緣檢測(cè)效果.并且隨著r冪指數(shù)的降低,傳遞函數(shù)曲線變得更加陡峭, 表明檢測(cè)系統(tǒng)的分辨率得到了提升, 進(jìn)一步驗(yàn)證了前面的結(jié)論.

圖5 冪指數(shù)不同的光軸分布函數(shù)分別在x與y方向上的空間傳遞函數(shù)Fig.5.Spatial spectral transfer function of the optical axis distribution functions with different power exponent in the x- and y- direction respectively.

4 討 論

上述研究結(jié)果表明, 利用P-B相位型超表面對(duì)入射光左右旋圓偏振響應(yīng)不同的特點(diǎn), 將超表面光軸分布設(shè)置為環(huán)狀光柵式排列, 可以在光學(xué)層面上提取圖像的二維邊緣信息.利用P-B相位超表面對(duì)LHCP與RHCP分量的光學(xué)相位響應(yīng)不同,且響應(yīng)相位互相共軛的特點(diǎn), 將超表面的光軸設(shè)置為與相關(guān)的排布方式.使得入射光的LHCP與RHCP兩個(gè)分量在徑向進(jìn)行分離, 而后使用檢偏器將LHCP與RHCP重疊部分合成的線偏振光消光, 實(shí)現(xiàn)邊緣信息檢測(cè).由于LHCP與RHCP在徑向發(fā)生相對(duì)位移, 通過(guò)檢偏器消光后留下的光強(qiáng)中同時(shí)包含了x與y兩個(gè)方向的邊緣信息, 達(dá)到了二維邊緣提取的效果.與一維邊緣檢測(cè)不同的是, 二維邊緣檢測(cè)中環(huán)形光柵的周期不宜取太大.若周期增大, LHCP與RHCP在徑向的相對(duì)位移便會(huì)增大, LHCP與RHCP的半徑差增大.在LHCP與RHCP的相位變化周期一致的情況下, 若LHCP與RHCP的半徑差變大, 其重疊部分的相位差變化率增加.LHCP與RHCP合成線偏振后其偏振方向與兩分量之間的相對(duì)相位差有關(guān), 相位差不是一個(gè)定值, 會(huì)導(dǎo)致合成的線偏振光的偏振方向不一致.使得檢偏器無(wú)法將重疊部分的光完全消光, 進(jìn)而導(dǎo)致得到的二維邊緣信息變得模糊.此外, 本文還就二維邊緣檢測(cè)超表面的光軸分布函數(shù)對(duì)邊緣信息分辨率的影響作了進(jìn)一步的研究.研究發(fā)現(xiàn), 在相同周期的情況下, 邊緣分辨率與光軸分布函數(shù)r的冪指數(shù)有關(guān),r的冪指數(shù)越小,邊緣分辨率越高.

相較于傳統(tǒng)數(shù)字圖像處理的方法獲取圖像邊緣信息, 基于P-B相位超表面獲取二維邊緣信息的方法處理速度與可處理數(shù)據(jù)大小都得到了巨大的提升, 并且結(jié)合了超表面小型化的優(yōu)點(diǎn), 可以很好的獲得完整、清晰、邊緣分辨率可調(diào)的二維邊緣信息, 在全光信息處理方面有著巨大的潛力.盡管本文只是對(duì)基于P-B相位超表面的二維邊緣提取進(jìn)行了理論模擬, 但是這種P-B相位超表面的器件加工制備方法已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用[27,28], 在實(shí)際加工中不存在技術(shù)難題.此外, 對(duì)物體進(jìn)行層狀掃描成像, 得到各層的邊緣信息后進(jìn)行組合, 還可以進(jìn)一步得到物體的三維邊緣信息.

5 結(jié) 論

本文提出并設(shè)計(jì)了一種基于P-B相位超表面的二維光學(xué)差分器, 并驗(yàn)證了該器件可以用于檢測(cè)光學(xué)圖像的二維邊緣信息.利用P-B相位超表面將LHCP與RHCP進(jìn)行徑向分離, 并將重疊部分的線偏振消光后, 實(shí)現(xiàn)了對(duì)物體的二維邊緣檢測(cè).此外, 還分析了不同排布方式下超表面檢測(cè)系統(tǒng)的光譜傳遞函數(shù), 以此分析超表面微結(jié)構(gòu)排布方式對(duì)邊緣信息分辨率的影響.結(jié)果顯示二維邊緣信息的分辨率與超表面光軸分布函數(shù)r的冪指數(shù)成反比例關(guān)系, 可以通過(guò)調(diào)節(jié)r的冪指數(shù)來(lái)達(dá)到調(diào)節(jié)二維邊緣信息分辨率的目的.由于這種二維邊緣檢測(cè)方法是基于不同偏振之間的相互作用, 我們預(yù)計(jì)這種超表面將會(huì)在超快光學(xué)計(jì)算與光學(xué)圖像處理方面得廣泛的應(yīng)用.