光子對(duì)撞機(jī)產(chǎn)生正負(fù)電子對(duì)的數(shù)值方法

李昂 余金清 陳玉清 顏學(xué)慶

1) (海軍工程大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院, 武漢 430033)

2) (北京大學(xué)物理學(xué)院, 核物理與核技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100871)

光子對(duì)撞產(chǎn)生正負(fù)電子對(duì)的Breit-Wheeler過程, 是由能量直接產(chǎn)生物質(zhì)的過程, 在物質(zhì)的起源與光子物理理論的研究中有著極為重要的作用.隨著激光與物質(zhì)作用產(chǎn)生g光源品質(zhì)的提升, 使得在實(shí)驗(yàn)室首次觀測(cè)雙光子對(duì)撞的Breit-Wheeler過程成為可能.針對(duì)光子對(duì)撞機(jī)的數(shù)值模擬方法, 本文提出了一種基于嚴(yán)格的雙光子對(duì)撞動(dòng)力學(xué)過程的計(jì)算電子產(chǎn)額與動(dòng)力學(xué)參數(shù)的數(shù)值方法.在對(duì)Breit-Wheeler過程的模擬中, 根據(jù)光子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律將光子劃分為定量的區(qū)塊, 檢測(cè)區(qū)塊的對(duì)撞, 然后在區(qū)塊內(nèi)部以動(dòng)力學(xué)原理檢測(cè)光子是否發(fā)生對(duì)撞, 該方法可以有效提升計(jì)算模擬的效率.同時(shí), 該方法與已經(jīng)發(fā)表的理論結(jié)果進(jìn)行了比較, 發(fā)現(xiàn)該計(jì)算結(jié)果與理論結(jié)果高度一致.應(yīng)用這一數(shù)值方法, 能夠?yàn)锽reit-Wheeler過程給出較為精確的模擬結(jié)果, 也可以為未來gg對(duì)撞機(jī)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)提供參照.

1 引 言

根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程和量子電動(dòng)力學(xué)理論[1?3], 在一定條件下光子(能量)可以轉(zhuǎn)化成物質(zhì)如電子對(duì)、夸克對(duì)等[4], 這對(duì)研究物質(zhì)的起因有著舉足輕重的作用, 與之相關(guān)的理論研究始于20世紀(jì)30年代, 然而直到1997年, 美國(guó)SLAC實(shí)驗(yàn)室才首次在試驗(yàn)中觀測(cè)到多光子碰撞產(chǎn)生正負(fù)電子對(duì)的過程[5].而對(duì)于兩個(gè)高能光子的互作用過程,也就是常說的光子對(duì)撞機(jī)[6], 到目前為止實(shí)驗(yàn)中還未觀測(cè)到.在光子對(duì)撞機(jī)中, 光子的互作用過程發(fā)生的次數(shù)與光子數(shù)目和光子-光子截面成正比, 與光子束的脈沖寬度、兩束光子束的交叉面積成反比[7].在實(shí)驗(yàn)中, 不能觀測(cè)到光子的互作用過程是由于已有g(shù)射線源的流強(qiáng)和亮度還達(dá)不到實(shí)驗(yàn)要求.相對(duì)于傳統(tǒng)加速器產(chǎn)生的g射線源, 激光與物質(zhì)相互作用產(chǎn)生的光子射線源脈沖流強(qiáng)高、亮度高等特點(diǎn)[8], 這使得單脈沖產(chǎn)生更多的正負(fù)電子對(duì)成為可能.

光子亮度的表達(dá)式B=np/(t·θ·π·r2· 0.1%BW),式中np是光子數(shù)目, 光子束脈寬t的單位是秒, 光子束發(fā)散角θ的單位是毫弧度, 光子束的半徑r的單位是毫米, 0.1%BW是中心波長(zhǎng)0.1%譜寬范圍內(nèi)的光子數(shù)目.從上式可以看出光子亮度主要由以下參數(shù)決定: 光子數(shù)目、脈沖寬度、光子束源尺寸(焦斑大小)和發(fā)散角.對(duì)于飛秒激光產(chǎn)生的超強(qiáng)輻射源, 其脈沖寬度與激光脈寬同量級(jí), 焦斑大小近似于激光焦斑, 幾微米到十幾微米.由于產(chǎn)生的光子數(shù)目與激光強(qiáng)度正相關(guān)[9], 可以通過提升激光強(qiáng)度來獲得更多的光子數(shù)目, 然而受限于當(dāng)前和未來一段時(shí)間的激光技術(shù), 激光強(qiáng)度不可能無限制提升.因此, 增大g射線的光子亮度切實(shí)可行的方案是減小光子束的發(fā)散角[10].在已經(jīng)報(bào)道的結(jié)果中光子束發(fā)散角 (半角)均大于 20°[11?15], 存在巨大的提升空間.近年來, 國(guó)內(nèi)、外的相關(guān)團(tuán)隊(duì)已經(jīng)開展了關(guān)于激光與物質(zhì)相互作用產(chǎn)生高準(zhǔn)直光源的一系列理論研究.這其中包括中科院上海光機(jī)所提出的采用微型等離子體波導(dǎo)的系列方案[16,17], 相關(guān)方案可以在波導(dǎo)中輻射高亮度、高準(zhǔn)直度的x射線光源; 國(guó)防科技大學(xué)和南華大學(xué)、西北師范大學(xué)的相關(guān)研究團(tuán)隊(duì)在超強(qiáng)激光產(chǎn)生高品質(zhì)gamma源和正電子源方面做了大量的基礎(chǔ)性研究[11,18?26]; 中科院物理所和上海交通大學(xué)相關(guān)研究團(tuán)隊(duì), 也在超準(zhǔn)直射線源方面做了大量工作[27?30]; 美國(guó)德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校的研究團(tuán)隊(duì)提出了復(fù)合靶方案[12],該方案可以有效提升能量為MeV光子的產(chǎn)額和準(zhǔn)直度, 優(yōu)化后的g光子束發(fā)散角是30°左右; 北京大學(xué)[10,31?34]以及深圳大學(xué)[35]的相關(guān)理論團(tuán)隊(duì)研究了超強(qiáng)PW激光與通道等離子體相互作用以改善g光源的準(zhǔn)直性, 其PIC粒子模擬結(jié)果證明了通道等離子體可以有效改善g光源的準(zhǔn)直性.

光子對(duì)撞機(jī)可以分為兩個(gè)作用區(qū)域, 一個(gè)是兩個(gè)光子純粹的散射過程, 其典型代表就是上海光機(jī)所即將開展的真空雙折射實(shí)驗(yàn)[36]; 另外一個(gè)區(qū)域則是兩個(gè)光子對(duì)撞產(chǎn)生帶電粒子的過程, 其典型代表就是Breit-Wheeler過程[5].目前唯一的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)是在1997年由斯坦福直線型加速中心(SLAC)實(shí)現(xiàn)的, 將數(shù)目為109的46.6 GeV高能電子束注入到強(qiáng)激光束中, 經(jīng)康普頓散射產(chǎn)生的高能光子再與激光光子發(fā)生多光子的Breit-Wheeler過程[5].20000次重復(fù)實(shí)驗(yàn)約能產(chǎn)生100個(gè)電子對(duì), 但這一實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的還不是雙光子Breit-Wheeler過程.法國(guó)波爾多大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)[37]基于激光與鋁箔的相互作用產(chǎn)生的MeV光子束設(shè)計(jì)了一種實(shí)驗(yàn)方案, 兩束光子在一定距離下進(jìn)行對(duì)撞, 并利用PIC模擬計(jì)算出1012的光子在一定距離外對(duì)撞可得到103的電子.另外該團(tuán)隊(duì)提出了一種特別的數(shù)值方法TrI LEns, 基于樹代碼對(duì)光子分組與檢索對(duì)撞[38], 對(duì)光子對(duì)撞過程實(shí)現(xiàn)了數(shù)值模擬; 帝國(guó)理工學(xué)院的研究團(tuán)隊(duì)提出一種實(shí)驗(yàn)方案, 以2 GeV的電子束打擊金靶, 韌致輻射產(chǎn)生g光, g光與熱黑體輻射空腔作用產(chǎn)生電子對(duì).根據(jù)蒙特卡羅模擬, 計(jì)算出400 eV的空腔內(nèi)可產(chǎn)生超過105的電子對(duì)[39].北京大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)提出了利用兩束10 PW激光分別聚焦到窄管靶中產(chǎn)生高度準(zhǔn)直的g光脈沖的實(shí)驗(yàn)方案, 利用宏粒子模擬, 可能得到108的電子對(duì)產(chǎn)額[7].上述三個(gè)團(tuán)隊(duì)提出的計(jì)算方案沒有考慮光子束的局域分布不均勻的情況, 而光子束的局域分布也非常有可能影響對(duì)撞后的結(jié)果.本文提出了一種全新的方法, 可以考慮光子束的實(shí)際分布, 同時(shí)簡(jiǎn)化對(duì)不會(huì)發(fā)生對(duì)撞的光子的處理,在提升計(jì)算精度的同時(shí)還顯著提高了計(jì)算效率.

為了模擬g光束對(duì)撞產(chǎn)生正負(fù)電子的過程, 沿用北京大學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案, 該方案有較高的可行性, 在未來技術(shù)進(jìn)步之后可以為光子對(duì)撞機(jī)的真正實(shí)現(xiàn)提供參考.本文的基本思想是: 將光子在空間中的分布劃分成不同的區(qū)塊, 然后以遍歷法檢測(cè)區(qū)塊之間可能發(fā)生的對(duì)撞, 這只需很少的計(jì)算即可完成; 對(duì)于判斷能夠發(fā)生對(duì)撞的區(qū)塊, 使用遍歷法搜索每一對(duì)光子之間的對(duì)撞, 最終給出對(duì)撞的電子對(duì)產(chǎn)額以及電子的動(dòng)量、動(dòng)能參數(shù).這一算法的優(yōu)點(diǎn)在于優(yōu)先檢測(cè)區(qū)塊對(duì)撞可節(jié)省大量不必要的計(jì)算,而嚴(yán)格按照動(dòng)力學(xué)原理的雙光子對(duì)撞檢測(cè)能夠給出最接近真實(shí)情形的結(jié)果.本文使用單能光子束對(duì)撞得到的電子動(dòng)量分布驗(yàn)證算法的正確性, 并基于106量級(jí)光子束對(duì)撞, 計(jì)算電子產(chǎn)額與動(dòng)量分布.

2 Breit-Wheeler過程的動(dòng)力學(xué)原理

這一過程的反應(yīng)式為

設(shè)雙光子能量為Eg1,Eg2, 動(dòng)量夾角為qp, 電子質(zhì)量為me, 電子經(jīng)典半徑為re, 光速為c.

能量閾值條件為[37]

其經(jīng)典截面為[37]

假定兩個(gè)光子能夠滿足能量閾值條件(2)式與截面條件(3)式, 將其視為一個(gè)質(zhì)心系, 為簡(jiǎn)化推導(dǎo), 設(shè)兩個(gè)光子的動(dòng)量均位于x-y二維平面上,并令光速c= 1, 電子質(zhì)量me= 1[40].根據(jù)實(shí)驗(yàn)室系下的各光子動(dòng)力學(xué)參數(shù), 由洛倫茲變換得到雙光子質(zhì)心系的對(duì)應(yīng)參數(shù), 在質(zhì)心系中, 光子對(duì)撞產(chǎn)生的正負(fù)電子能量分別為質(zhì)心能量的1/2, 電子動(dòng)量分布則是各向同性的.得到質(zhì)心系下電子動(dòng)力學(xué)參數(shù)后, 再以洛倫茲變換得到實(shí)驗(yàn)室系下的相應(yīng)參數(shù).設(shè)質(zhì)心系下電子動(dòng)量為, 在x,y方向的分量為, 電子總能量為; 實(shí)驗(yàn)室系下電子動(dòng)量相應(yīng)地設(shè)為pex,pey, 電子總能量為Ee.

質(zhì)心系下的正/負(fù)電子能量均為

由愛因斯坦相對(duì)論能量方程, 質(zhì)心系下的電子動(dòng)量大小為

正電子與負(fù)電子動(dòng)量大小相等, 方向相反.

做出從質(zhì)心系到實(shí)驗(yàn)室系的洛倫茲變換, 可求得實(shí)驗(yàn)室系下的電子動(dòng)量值及能量值.記

對(duì)x軸,y軸方向的動(dòng)量分量分別作洛倫茲變換, 合成后得到電子實(shí)驗(yàn)室系下的動(dòng)量為

電子的實(shí)驗(yàn)室系能量為

正電子的動(dòng)量、能量值的推導(dǎo)與負(fù)電子同理,因此可以通過上述物理推導(dǎo)獲得詳細(xì)的電子動(dòng)力學(xué)參數(shù).

3 單能光子對(duì)撞測(cè)試

本文使用的數(shù)值分析思想是, 以空間坐標(biāo)為基準(zhǔn)將光子分為一定數(shù)量的區(qū)塊, 給出區(qū)塊的運(yùn)動(dòng)參數(shù), 首先以遍歷法判斷區(qū)塊的空間對(duì)撞以降低計(jì)算量, 對(duì)可能發(fā)生對(duì)撞的區(qū)塊遍歷其內(nèi)部光子檢測(cè)對(duì)撞, 輸出所得電子的參數(shù).這一數(shù)值方法的優(yōu)勢(shì)在于, 區(qū)塊間對(duì)撞的檢測(cè), 可大大降低遍歷法的計(jì)算量, 而完全建立在物理學(xué)原理之上的光子閾值、截面條件可滿足性的檢測(cè), 能夠最大程度地提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.

為了檢測(cè)基于光子對(duì)撞動(dòng)力學(xué)過程的計(jì)算結(jié)果是否合理, 重復(fù)文獻(xiàn)[40]中的一項(xiàng)工作, 將光子束取為單一能量2 MeV, 并且只具有橫向的動(dòng)量,這樣的兩束光子束分別在180°, 60°條件下進(jìn)行對(duì)撞.由于所有光子能量動(dòng)量均完全相同, 只需要進(jìn)行部分光子對(duì)撞即可反映電子動(dòng)量的分布特征.由于這部分只考慮動(dòng)力學(xué)過程, 無需考慮實(shí)際的產(chǎn)額, 在程序中增大光子截面以使單能光子對(duì)撞數(shù)增多, 取 104量級(jí)的光子進(jìn)行對(duì)撞, 180°與 60°下分別得到約103, 102量級(jí)的電子對(duì), 輸出負(fù)、正電子的動(dòng)量分布圖1與圖2.

圖1 單能光子 180°對(duì)撞時(shí) (a)電子動(dòng)量分布; (b)正電子動(dòng)量分布Fig.1.(a) Electron momentum distribution; (b) positron momentum distribution of 180° collision of single-energy photons.

圖2 單能光子 60°對(duì)撞時(shí) (a)電子動(dòng)量分布; (b)正電子動(dòng)量分布Fig.2.(a) Electron momentum distribution; (b) positron momentum distribution from 60° collision of single-energy photons.

在180°對(duì)撞時(shí), 質(zhì)心系相對(duì)實(shí)驗(yàn)室系沒有相對(duì)速度, 質(zhì)心系與實(shí)驗(yàn)室系中均應(yīng)顯示產(chǎn)生的電子動(dòng)量方向隨機(jī), 電子能量恒為2 MeV, 因此實(shí)驗(yàn)室系的電子動(dòng)量分布圖應(yīng)顯示為以原點(diǎn)為球心的球面分布, 具有良好的各向同性.電子動(dòng)量的大小均相同, 約為 4 mec.在 60°對(duì)撞下, 質(zhì)心系相對(duì)實(shí)驗(yàn)室系有相對(duì)速度, 在質(zhì)心系中電子動(dòng)量方向應(yīng)顯示各向同性, 電子能量恒為1 MeV; 而在洛倫茲變換后的實(shí)驗(yàn)室系內(nèi)電子動(dòng)量將發(fā)生在βcm方向上的偏移, 電子能量大小受電子動(dòng)量方向影響, 電子能量不為定值.因此實(shí)驗(yàn)室系應(yīng)顯示出電子動(dòng)量以質(zhì)心速度方向?yàn)檩S呈橢球形分布.據(jù)(1)式計(jì)算得出電子動(dòng)量大小分布于區(qū)間[–0.03,6.74]mec.圖1, 圖2 中pp的單位為 mec, 圖中顯示的計(jì)算結(jié)果與前述分析一致.

以上兩種對(duì)撞情形, 正電子的動(dòng)量分布與負(fù)電子的幾乎完全相同, 因?yàn)樗鼈冏袷叵嗤膭?dòng)力學(xué)原理, 計(jì)算所得的圖像符合理論預(yù)期.同時(shí)通過對(duì)比法國(guó)波爾多大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)所做的工作[40], 該團(tuán)隊(duì)使用他們的算法, 同樣對(duì)單能光子對(duì)撞下的電子動(dòng)量分布進(jìn)行了計(jì)算, 得到的 180°、60°對(duì)撞的電子動(dòng)量分布與該團(tuán)隊(duì)相同算例下的結(jié)果是一致的,因此驗(yàn)證了該程序中雙光子動(dòng)力學(xué)模擬的準(zhǔn)確性,證明了本文算法的高效率和可靠性.

4 實(shí)際光子束對(duì)撞過程模擬

這一部分, 我們研究?jī)墒鴮?shí)際光子之間的對(duì)撞.為方便起見, 我們以超強(qiáng)激光與通道靶相互作用產(chǎn)生的超準(zhǔn)直g光束[10]為例, 對(duì)光子的對(duì)撞過程進(jìn)行模擬.具體模擬對(duì)象為兩束106量級(jí)的宏光子, 發(fā)散角為 3°, 對(duì)撞角為 170°, 光子束前端與對(duì)撞區(qū)域距離為70 μm, 第二束光子由第一束根據(jù)對(duì)撞角、對(duì)撞距離對(duì)稱、平移變換得到.以上參數(shù)與參考文獻(xiàn)[7]中的設(shè)置一致, 以便進(jìn)行模擬結(jié)果的對(duì)照分析.

圖3給出了超強(qiáng)激光與通道靶相互作用產(chǎn)生得到的光子束的角-譜分布, 關(guān)于該光子束的更詳細(xì)信息可以參考文獻(xiàn)[10].我們對(duì)粒子模擬中獲得的宏光子[7]進(jìn)行對(duì)撞計(jì)算, 計(jì)算中需要使用每個(gè)宏光子準(zhǔn)確的位置、動(dòng)量以及能量信息, 將以上信息導(dǎo)入本文使用的對(duì)撞模擬程序進(jìn)行模擬, 就可以得到對(duì)撞后正負(fù)電子對(duì)的信息.

圖3 粒子模擬程序得到的光子束角-譜分布[7,10]Fig.3.Angle-spectral distribution of photon beams from particle simulator[7,10].

具體的模擬過程與參數(shù)設(shè)置如下: 第一, 讀取光子參數(shù), 劃分區(qū)塊.根據(jù)設(shè)定的對(duì)撞角與對(duì)撞距離, 對(duì)稱變換出第二束光子, 將光子束以空間坐標(biāo)相近為依據(jù)劃分為多個(gè)區(qū)塊; 這里劃分區(qū)塊有兩種不同方式, 兩種方式的區(qū)塊內(nèi)光子數(shù)目也不同, 可以互相對(duì)照結(jié)果以證明方法的準(zhǔn)確性; 方法一(后文統(tǒng)稱區(qū)塊分法一)的設(shè)置是: 每個(gè)區(qū)塊光子數(shù)量均為5000個(gè).根據(jù)光子束的實(shí)際空間分布, 先根據(jù)y坐標(biāo)大小劃分出幾個(gè)較大的區(qū)塊, 每個(gè)大區(qū)塊的光子數(shù)均相同; 之后對(duì)每個(gè)大區(qū)塊根據(jù)x坐標(biāo)大小進(jìn)行x方向上的劃分, 保證各小區(qū)塊的光子數(shù)為5000個(gè).最后一個(gè)大區(qū)塊和最后一個(gè)小區(qū)塊的光子數(shù)目與其他區(qū)塊有所區(qū)別, 源于光子總數(shù)可能不是5000的整數(shù)倍.由于光子分布的不均勻性,各個(gè)區(qū)塊大小有所不同, 計(jì)算時(shí)根據(jù)區(qū)塊內(nèi)所有光子的坐標(biāo)來判斷區(qū)塊大小、邊界坐標(biāo)、中心坐標(biāo),以保證計(jì)算的準(zhǔn)確性.方法二(后文統(tǒng)稱區(qū)塊分法二)的思想是: 根據(jù)光子束的初始分布區(qū)域劃分出相同面積的一系列近似矩形的區(qū)塊, 這種情形下區(qū)塊內(nèi)部光子數(shù)由光子的具體分布決定, 后續(xù)處理同區(qū)塊分法一.第二, 檢索區(qū)塊之間的對(duì)撞.這一步的主要目的是剔除大量不會(huì)對(duì)撞的光子, 減少不必要的計(jì)算量.在前一步的區(qū)塊劃分方式下每個(gè)區(qū)塊可近似為矩形, 區(qū)塊具有速度v, 取其為內(nèi)部所有光子的平均速度; 進(jìn)一步對(duì)兩束光子的各個(gè)區(qū)塊遍歷檢測(cè)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中是否能發(fā)生空間上的相交,方法是, 設(shè)定各個(gè)區(qū)塊的中心坐標(biāo)為區(qū)塊內(nèi)全部光子的坐標(biāo)平均值, 在將區(qū)塊近似視為矩形的前提下, 某兩個(gè)區(qū)塊中心坐標(biāo)的距離極小值若低于兩矩形對(duì)角線長(zhǎng)度之和的一半, 則認(rèn)為兩區(qū)塊在空間上會(huì)相交, 即可判定發(fā)生對(duì)撞.事實(shí)上由于光子分布的不均勻性, 還可以將區(qū)塊相交的判斷閾值進(jìn)一步縮小以提升計(jì)算速度.第三, 檢索光子的對(duì)撞.根據(jù)每個(gè)光子的初始坐標(biāo)、動(dòng)能、動(dòng)量各項(xiàng)參數(shù), 遍歷檢測(cè)對(duì)撞區(qū)塊的所有光子, 若兩個(gè)光子可同時(shí)滿足能量閾值條件與截面條件, 則判定發(fā)生Breit-Wheeler過程, 產(chǎn)生一對(duì)正負(fù)電子; 進(jìn)而根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理計(jì)算正負(fù)電子的能量與動(dòng)量.

計(jì)算得出, 兩種區(qū)塊分法產(chǎn)額相同, 均為8 ×102, 產(chǎn)額比例為1/104.為驗(yàn)證程序中所使用的動(dòng)力學(xué)計(jì)算的正確性, 需要分析電子動(dòng)量方向的分布規(guī)律并與文獻(xiàn)[7]中的結(jié)果進(jìn)行比較.由于電子產(chǎn)額量級(jí)較小, 達(dá)不到類似于大量抽樣的隨機(jī)試驗(yàn)中獲取統(tǒng)計(jì)規(guī)律的效果, 因此有必要獲取更大的產(chǎn)額來分析比較.將所有對(duì)撞截面增大109倍, 計(jì)算得到的產(chǎn)額增大至1 × 104, 產(chǎn)額增大的量級(jí)遠(yuǎn)小于截面增大的量級(jí)的原因是: 經(jīng)數(shù)據(jù)分析, 截面條件要求的光子距離過小, 而170°對(duì)撞下絕大多數(shù)雙光子的距離最小值處于遠(yuǎn)高于截面條件要求的距離范圍, 因此在較小的截面范圍內(nèi), 滿足截面條件的光子對(duì)數(shù)量與截面的變化不構(gòu)成線性關(guān)系.在1 × 104電子產(chǎn)額下, 負(fù)電子的動(dòng)量極角分布 (與正電子的動(dòng)量極角分布幾乎完全相同)如圖4所示, 根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理分析, 對(duì)撞的情形以光子能量分類主要有三類: 1)高能光子與低能光子的對(duì)撞:質(zhì)心動(dòng)量近似等于高能光子的動(dòng)量, 而高能光子的動(dòng)量極角根據(jù)其所屬的光子束, 分別近似等于0°或 170°.在這種情況下, 電子動(dòng)量在洛倫茲變換時(shí), 受高能光子的影響較大, 動(dòng)量極角將同樣接近0°或 170°.且由于能量閾值條件易于滿足, 低能光子的數(shù)量較多, 導(dǎo)致高能光子與低能光子對(duì)撞的事件相對(duì)較多, 對(duì)應(yīng)了圖4中存在大量極角接近0°或170°的電子.2)高能光子與高能光子的對(duì)撞:由于高能光子本身數(shù)量較少, 因此高能光子與高能光子對(duì)撞的概率較低, 事件較少.3)低能光子與低能光子的對(duì)撞: 這一情形在對(duì)撞角接近180°時(shí)滿足能量閾值條件的概率較大, 因此低能光子與低能光子的對(duì)撞主要在這一情形下發(fā)生, 質(zhì)心動(dòng)量趨近0, 因此對(duì)撞出的電子動(dòng)量基本呈各向同性, 對(duì)應(yīng)圖4中極角遠(yuǎn)離0°或170°的電子數(shù)量分布較平均.以上情形導(dǎo)致了電子動(dòng)量方向顯示出圖4中的分布規(guī)律.將這一極角分布結(jié)果對(duì)比文獻(xiàn)[7]中的模擬結(jié)果, 可驗(yàn)證二者的極角分布保持一致, 證明了算法的正確性.同時(shí), 兩種區(qū)塊分法的產(chǎn)額相同,電子動(dòng)量分布趨勢(shì)也相同, 說明了只要檢索區(qū)塊對(duì)撞時(shí)保證正確檢索到可對(duì)撞的區(qū)塊, 那么分區(qū)塊的方式是不會(huì)影響到最終結(jié)果的.這與算法的預(yù)設(shè)一致.

圖4 106 光子 170°對(duì)撞電子動(dòng)量極角分布 (a) 區(qū)塊分法一; (b) 區(qū)塊分法二Fig.4.Polar angular distribution of electron momentum from 170° collision of 106 photons: (a) the first block division; (b) the second block division.

改變光子束的對(duì)撞角, 其余條件不變, 計(jì)算電子的產(chǎn)額, 得出的兩種區(qū)塊分法下電子產(chǎn)額變化趨勢(shì)如圖5所示, 不同分法下的產(chǎn)額也相同.隨對(duì)撞角變小, 電子產(chǎn)額迅速降低.變小的原因其一, 據(jù)(2)式對(duì)撞角變小導(dǎo)致雙光子質(zhì)心系能量降低, 滿足能量閾值條件的光子對(duì)數(shù)目減少, 使得電子產(chǎn)額降低; 其二, 對(duì)撞角變小后, 光子對(duì)滿足截面條件的概率降低.因此接近180°的正對(duì)撞是提升電子產(chǎn)額的較佳選擇.由于本文沒有嚴(yán)格考慮光子的權(quán)重, 因此沒有和文獻(xiàn)[7]嚴(yán)格比較絕對(duì)產(chǎn)額, 但對(duì)于不同對(duì)撞角, 正負(fù)電子對(duì)的相對(duì)產(chǎn)額的變化趨勢(shì)是一致的.通過上述與相關(guān)文獻(xiàn)的直接比較, 證明了該模擬方法的有效性.

圖5 電子產(chǎn)額隨光子束對(duì)撞角的變化趨勢(shì)Fig.5.The trend of electronic yield with the collision angle of photon beam.

在光子對(duì)撞機(jī)中, 正負(fù)電子對(duì)的產(chǎn)額與對(duì)撞區(qū)橫截面的大小成正比, 而在對(duì)撞中兩束光子束也無法做到完全對(duì)撞, 因此有必要研究對(duì)撞區(qū)域的偏移帶來的影響.在這一部分中, 將兩束光的對(duì)撞角固定為170°, 改變另外一束光的縱向偏移值.上述光子束的束腰寬度約為10 μm, 令其中一束光子在y方向上進(jìn)行5 μm范圍內(nèi)的偏移, 步長(zhǎng)取為1 μm,其余條件均不改變, 計(jì)算對(duì)撞產(chǎn)額.結(jié)果如圖6所示.

圖6 電子產(chǎn)額隨光子束偏移量的變化趨勢(shì)Fig.6.The trend of electronic yield with the offset of photon beam.

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以得知, 在兩束光子趨于完全對(duì)稱之時(shí), 有最大的電子產(chǎn)額; 由于Breit-Wheeler過程的截面非常小, 隨著光子束初始位置的變化,先前能對(duì)撞的光子不再滿足截面條件, 且會(huì)有新的滿足截面條件的光子出現(xiàn)對(duì)撞; 隨著光子束的平移, 兩束光子在空間上的有效對(duì)撞橫截面積減小,更多的光子無法與另一束光子作用, 因此電子產(chǎn)額下降; 一定程度上可認(rèn)為有效對(duì)撞橫截面積和實(shí)際參與對(duì)撞的光子數(shù)量N0成正比, 而從概率的角度分析, 電子產(chǎn)額N近似有N～N02的關(guān)系, 則產(chǎn)額N隨有效對(duì)撞橫截面積S的變化趨勢(shì)可以近似地用N～S2的關(guān)系來描述.由于光子本身各類參數(shù)分布復(fù)雜以及Breit-Wheeler過程的截面非常小帶來的敏感性的緣故, 計(jì)算結(jié)果與N～S2的關(guān)系略有偏差, 但基本上可以認(rèn)為符合物理規(guī)律.因此,我們的計(jì)算結(jié)果也進(jìn)一步說明了光子的空間位置分布對(duì)對(duì)撞會(huì)帶來一定的影響, 在之前其他研究者的工作中, 均不能考慮光子的實(shí)際空間分布.

根據(jù)前文的詳細(xì)分析, 這一工作能夠總結(jié)出以下幾點(diǎn)光子對(duì)撞結(jié)果的物理意義: Breit-Wheeler過程存在較高的能量閾值和極低的截面, 且截面對(duì)光子參數(shù)敏感性較高, 因此該過程的發(fā)生概率低,絕大多數(shù)距離較遠(yuǎn)的光子之間都不會(huì)發(fā)生這一過程; 該過程的事件數(shù)受對(duì)撞角、光子能量、光子的空間分布等參數(shù)的影響較大.由于光子束本身的能量分布特征, 據(jù)前文已有的基于雙光子動(dòng)力學(xué)的分析, 兩束能量分布相同的準(zhǔn)直光子束進(jìn)行正對(duì)撞時(shí), 高能光子 (幾個(gè) MeV)與低能光子 (< 1 MeV)之間滿足能量閾值條件的事件相對(duì)多, 進(jìn)而能夠發(fā)生較多的對(duì)撞, 基于動(dòng)力學(xué)原理, 這類對(duì)撞產(chǎn)生的電子動(dòng)量主要受高能光子的動(dòng)量影響, 電子束準(zhǔn)直性較好.此外, 高能光子與高能光子、低能光子與低能光子對(duì)撞的事件數(shù)較少, 這兩類對(duì)撞產(chǎn)生的電子動(dòng)量方向較隨機(jī), 其分布趨近于各向同性.當(dāng)光子束從近似完全對(duì)稱到發(fā)生空間上的相互偏移導(dǎo)致光子束對(duì)稱性變差時(shí), Breit-Wheeler過程的電子產(chǎn)額會(huì)受其影響而下降.根據(jù)前文分析, 光子束的偏移會(huì)導(dǎo)致光子束有效對(duì)撞橫截面積S的下降,一定程度上, 電子產(chǎn)額N與S的關(guān)系可以用N～S2近似描述, 由于光子的具體空間分布而不能嚴(yán)格用N～S2來描述.

另外從理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)上進(jìn)行一定的深入討論: 其一, 若模擬三維空間下的運(yùn)算, 可以仍然沿用先前從x、y方向劃分近似矩形的區(qū)塊的兩種分區(qū)塊方式, 進(jìn)行類似的整個(gè)流程的計(jì)算; 如果光子束在z方向高度值較大, 可以在z方向上也對(duì)區(qū)塊進(jìn)行劃分, 使計(jì)算更精確.其二, 從實(shí)際實(shí)驗(yàn)的角度考慮, 觀測(cè)Breit-Wheeler過程產(chǎn)生的電子時(shí), 需要排除其它來源的電子的影響, 以文獻(xiàn)[7]中的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為例, 高能激光轟擊微通道結(jié)構(gòu)靶獲得g束流, g束流中含有多種干擾Breit-Wheeler過程觀測(cè)的噪聲正電子, 通過文獻(xiàn)[7]中的精確計(jì)算, 發(fā)現(xiàn)噪聲水平比Breit-Wheeler信號(hào)水平低3個(gè)數(shù)量級(jí)以上, 不會(huì)對(duì)Breit-Wheeler過程的探測(cè)造成干擾.在已有這一可行實(shí)驗(yàn)設(shè)置的基礎(chǔ)上, 本文立足于提出一種更簡(jiǎn)單且可靠的數(shù)值方法, 可以為即將到來的光子對(duì)撞機(jī)提供有力的理論參考.

5 結(jié) 論

本文通過理論推導(dǎo)與數(shù)值模擬的方法對(duì)光子對(duì)撞Breit-Wheeler過程生成正負(fù)電子對(duì)這一物理過程進(jìn)行了分析.這一過程涉及大量光子的對(duì)撞,需要對(duì)計(jì)算加以簡(jiǎn)化, 盡可能避免計(jì)算原本不會(huì)發(fā)生對(duì)撞的光子對(duì).本文利用分區(qū)塊宏光子思想, 進(jìn)行基于動(dòng)力學(xué)原理的遍歷法數(shù)值模擬, 在顯著提升計(jì)算效率的同時(shí)還提高了計(jì)算準(zhǔn)確度.分區(qū)塊方法能夠有效考慮光子束的實(shí)際空間分布, 也有利于盡可能多地檢索、剔除大量不會(huì)對(duì)撞的光子以提升計(jì)算效率; 基于動(dòng)力學(xué)原理對(duì)可能對(duì)撞的光子區(qū)塊做遍歷檢測(cè)計(jì)算, 能夠給出最可信的電子產(chǎn)額等結(jié)果.通過與國(guó)內(nèi)外相關(guān)團(tuán)隊(duì)所研究的單能光子束對(duì)撞、實(shí)際光子束對(duì)撞的計(jì)算做對(duì)比, 得到了高度一致的結(jié)果, 證明了這一數(shù)值方法的有效性.它可以為即將到來的光子對(duì)撞機(jī)提供有力的理論參考.