鋪層結(jié)構(gòu)對(duì)復(fù)合材料層合板固有頻率的影響 *

牛雪娟，張 準(zhǔn)，楊 濤,2

(1. 天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387；2. 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387)

0 引言

復(fù)合材料在現(xiàn)代生活中應(yīng)用很廣泛，它不僅具有較高的比強(qiáng)度和比剛度，且可減輕結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、優(yōu)化材料的某些物理和化學(xué)性質(zhì)。復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的多樣性、參數(shù)可設(shè)計(jì)性、性?xún)r(jià)比較優(yōu)等特點(diǎn)被廣泛用于新型民用飛機(jī)、航天工程、高速列車(chē)等高科技領(lǐng)域[1-2]。但無(wú)論是在哪個(gè)領(lǐng)域，工況下都容易受到激勵(lì)的作用引起整個(gè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)[3]。因此，對(duì)復(fù)合材料層合板的振動(dòng)特性研究具有極其重要的實(shí)際意義。

黃凌志等[4]采用一種基于高階剪切變形理論來(lái)獲得任意形式鋪設(shè)層合板的固有頻率。師俊平等[5]基于哈密頓最小作用量原理，推導(dǎo)了復(fù)合材料層合板在任意鋪層下的自由振動(dòng)變分方程,并運(yùn)用Ritz法對(duì)一般邊界條件下多種鋪層矩形板的基頻進(jìn)行了計(jì)算。楊杰等[6]考慮中面載荷的影響因素，對(duì)邊界為混合型約束情況下的矩形層合薄板的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究，得出了基于子域分解技術(shù)的單向DQ離散形式和半解析 Galerkin算法,并利用算例來(lái)分析混合邊界組成、面內(nèi)荷載和纖維鋪層方式等的層合板振動(dòng)特性的影響。Salawu[7]綜述了基于固有頻率變化的損傷識(shí)別文獻(xiàn)。他表明了使用精確測(cè)量的模態(tài)頻率數(shù)據(jù)在工程結(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)和狀態(tài)監(jiān)測(cè)是可行的。Oh等[8-9]基于分層理論研究了桶狀復(fù)合材料層合板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和振動(dòng)特性，得出全分層阻尼模型能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)具有粘彈性層的圓柱形混合板的振動(dòng)和阻尼。Abrate[10]利用Rayleigh-Rite法，對(duì)矩形層合板在任意線性支承狀態(tài)下的固有頻率進(jìn)行研究，并給出了非空間層合板參數(shù)組成的多項(xiàng)式近似函數(shù)，得出最佳鋪層結(jié)構(gòu)是對(duì)稱(chēng)的角度層板。Berthelot等[11]對(duì)一端固支條件下的復(fù)合材料層合板進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)測(cè)試。試件水平方向一端固支，采用力錘進(jìn)行激振，激光測(cè)振儀進(jìn)行拾振，將激勵(lì)和響應(yīng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，由動(dòng)態(tài)分析儀輸入到電腦模態(tài)識(shí)別軟件，獲得所需頻響函數(shù)、固有頻率和模態(tài)振型。漆文凱等[12]采用逐點(diǎn)激勵(lì)單點(diǎn)測(cè)試的方法，對(duì)自由狀態(tài)和一端固支狀態(tài)下的無(wú)損傷和含開(kāi)孔損傷的復(fù)合材料層合板進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn)和模態(tài)識(shí)別，得出層合板的開(kāi)孔損傷位置和開(kāi)孔的大小對(duì)層合板的振動(dòng)特性有明顯影響。

以上研究工作中，均沒(méi)有對(duì)四角簡(jiǎn)支的復(fù)合材料層合板進(jìn)行鋪層角度與固有頻率的模態(tài)振動(dòng)測(cè)量與驗(yàn)證，大部分都是理論基礎(chǔ)研究。本文將測(cè)量四角簡(jiǎn)支的復(fù)合材料層合板的固有頻率和振型，并研究層合板的鋪層順序和固有頻率的影響，借鑒結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻響分析的方法來(lái)研究復(fù)合材料層合板的振動(dòng)特性。

1 模態(tài)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

1.1 試件的制備

手工制作不同鋪層結(jié)構(gòu)的碳纖維層合板。首先將預(yù)浸料裁剪成尺寸為300 mm×300 mm×2 mm，通過(guò)樹(shù)脂將單層板粘合在一起，在經(jīng)過(guò)真空罐加熱固化，形成鋪層順序?yàn)椋篬0°]16、[0°/90°]s8、[0°/90°/±45°]s4的層合板,最后經(jīng)過(guò)水切割得到尺寸為：150 mm×100 mm×2 mm的層合板(試件)。

1.2 實(shí)驗(yàn)方案

實(shí)驗(yàn)中使用DH5927動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集儀器，采樣頻率為12.8 kHz,層合板的單個(gè)測(cè)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)采樣選擇瞬態(tài)線性平均采樣方式，平均次數(shù)為4次，頻域線數(shù)為400。復(fù)合材料層合板尺寸輕小，選擇輕質(zhì)的DH131E加速度傳感器,靈敏度為1.04 mV/(m/s2)。力錘是復(fù)合材料專(zhuān)門(mén)做模態(tài)分析試驗(yàn)專(zhuān)用的LC02型號(hào)力錘，靈敏度為2.009 mV/N。

實(shí)驗(yàn)主要是為獲得四角簡(jiǎn)支碳纖維復(fù)合材料層合板的前三的固有頻率及振型。為確保加速度傳感器與層合板能夠緊密接觸，選擇強(qiáng)力粘膠粘結(jié)方式，加速度傳感器只輸出Z軸方向的加速度信號(hào)。

1.3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

為更好地測(cè)出層合板的模態(tài)振動(dòng)特性，在層合板上選取9個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)的分布如圖1(b)所示，其中5號(hào)點(diǎn)為錘擊點(diǎn)，其余的8個(gè)點(diǎn)是層合板的測(cè)點(diǎn)。將壓電式加速度傳感器依次粘結(jié)在層合板的各個(gè)測(cè)點(diǎn)上。在錘擊點(diǎn)5號(hào)點(diǎn)位處施加一個(gè)激勵(lì)，通過(guò)DH5927動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)獲得頻響函數(shù)曲線、力錘的力曲線、加速度曲線。最后將模態(tài)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)導(dǎo)入東華模態(tài)分析軟件(DHMA軟件)中，在分析中使用峰值搜索方法中的正交多項(xiàng)式來(lái)計(jì)算層合板單個(gè)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)得到層合板的穩(wěn)態(tài)圖，從穩(wěn)態(tài)圖中可獲得層合板的固有頻率。模態(tài)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)如圖1所示。

(a) 實(shí)驗(yàn)平臺(tái) (b) 層合板的各個(gè)點(diǎn)布局圖

2 模態(tài)振動(dòng)結(jié)果與討論

進(jìn)行模態(tài)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)前測(cè)得層合板的質(zhì)量為(50±1) g，層合的質(zhì)量誤差較小，在結(jié)果討論中忽略質(zhì)量誤差帶給層合板固有頻率的影響。實(shí)驗(yàn)中為更好地測(cè)得鋪層角度對(duì)層合板固有頻率的影響，采用三種不同鋪?lái)樞虻奶祭w維復(fù)合材料層合板，其中純0°層合板有6塊在本文中記為1系列，[0°/90°]s8層合板有5塊在本文中記為2系列，[0°/90°/±45°]s4層合板有6塊在本文中記為3系列。

2.1 1系列鋪層角度對(duì)固有頻率的影響

圖2是純0°復(fù)合材料層合板的瀑布圖。由圖2可清晰地看出在相同的激勵(lì)點(diǎn)位置處激勵(lì)，層合板的8個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的各階次的固有頻率的誤差均在10%以?xún)?nèi)，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，可得測(cè)點(diǎn)的位置變化對(duì)層合板的固有頻率的影響較小。但測(cè)點(diǎn)的位置不同會(huì)影響頻響函數(shù)的幅值在2.6～9.6 mm之間浮動(dòng)。隨著階次變大頻率的幅值也逐漸增大，固有頻率階次與幅值之間呈非線性關(guān)系。

圖3是純0°層合板的頻率誤差柱狀圖。從圖3可看出純0°層合板的不同階次的固有頻率，將6塊層合板的固有頻率進(jìn)行平均計(jì)算，得到層合板的一階固有頻率的平均值為647.9 Hz；二階固有頻率的平均值為1579.3 Hz；三階固有頻率的平均值為2875 Hz。其一階固有頻率誤差最大的層合板是1-2，誤差率為5.46%。二階固有頻率誤差最大的層合板是1-5，誤差率約為9.767%。三階固有頻率誤差最大的層合板是1-4，其誤差率約為5.217%。其中一階和三階固有頻率相對(duì)穩(wěn)定，二階固有頻率誤差浮動(dòng)較大，但小于10%是在誤差允許范圍內(nèi)。1-5號(hào)層合板的二階固有頻率誤差較大是由于激勵(lì)1-5號(hào)層合板時(shí)二階在模態(tài)上活躍層合板的質(zhì)量比較大，使得1-5號(hào)層合板的二階固有頻率偏低 ，導(dǎo)致誤差較大。

圖2 純0°層合板瀑布圖

圖3 純0°層合板的頻率誤差柱狀圖

2.2 2系列鋪層角度對(duì)固有頻率的影響

圖4是[0°/90°]s8層合板的瀑布圖。可見(jiàn)，層合板上8個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻響函數(shù)。在激勵(lì)點(diǎn)位置不變條件下，一階固有頻率在750 Hz左右變動(dòng)，二階固有頻率在1850 Hz左右變動(dòng)，三階固有頻率在2850 Hz左右變動(dòng)。雖然測(cè)點(diǎn)位置不同，但所對(duì)應(yīng)的固有頻率影響是很小的。

從圖4可清晰看出[0°/90°]s8層合板的一階固有頻率基本上沒(méi)有隨測(cè)點(diǎn)位置的變化而變化，但在二階、三階時(shí)[0°/90°]s8層合板的測(cè)點(diǎn)位置會(huì)引起頻響函數(shù)的幅值在5.6～39.2 mm之間浮動(dòng)。隨著階次變高幅值逐漸增大，固有頻率的階次與幅值呈非線性關(guān)系?？傻脺y(cè)點(diǎn)的位置改變會(huì)影響幅值的大小。

圖4 [0°/90°]s8層合板瀑布圖

圖5是[0°/90°]s8的層合板的頻率誤差柱狀圖，可看出[0°/90°]s8鋪層結(jié)構(gòu)5塊層合板的一階固有頻的平均值為747.5 Hz；二階固有頻率的平均值為1850 Hz；三階固有頻率的平均值為2887.5 Hz。其中一階固有頻率誤差最大的層合板為2-1，其誤差率為7.023%，二階固有頻率誤差最大的層合板為2-1，其誤差率為3.378%，三階固有頻率誤差最大的層合板為2-2，其誤差率為3.463%。2-1號(hào)層合板一階、二階固有頻率不穩(wěn)定，尤其二階存在頻率誤差比較大，這有可能是由于2-1號(hào)層合板在制造過(guò)程中樹(shù)脂流動(dòng)不均勻造成的。

圖5 [0°/90°]s8純層合板的誤差柱狀圖

2.3 3系列鋪層角度對(duì)固有頻率的影響

由圖6[0°/90°/±45°]s4層合板的瀑布圖可看出層合板的8個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻響函數(shù)。在激勵(lì)點(diǎn)位置不變條件下，測(cè)點(diǎn)位置的改變對(duì)層合板的固有頻率有很小的影響。然而，層合板的測(cè)點(diǎn)位置變化會(huì)引起頻響函數(shù)的幅值在3.6～15.4 mm之間浮動(dòng)。隨著固有頻率的階次變高幅值逐漸增大，階次與幅值呈非線性關(guān)系。由此可得測(cè)點(diǎn)位置的改變對(duì)層合板的幅值的大小影響較大，而對(duì)固有頻率的影響較小。

圖6 [0°/90°/±45°]s4層合板瀑布圖

圖7為[0°/90°/±45°]s4的層合板的頻率誤差柱狀圖，可得到[0°/90°/±45°]s4鋪層順序的6塊層合板的一階固率的平均值為733.3 Hz；二階固有頻率的平均值為1808.3 Hz；三階固有頻率的平均值為2933.3 Hz。一階固有頻率誤差最大的層合板為3-5，其誤差率為7.391%。二階固有頻率誤差最大的層合板為3-1，其誤差率為10.138%。三階固有頻率誤差最大的層合板為3-1，其誤差率為7.102%。3-1號(hào)層合板無(wú)論是二階還是三階的固有頻率都不穩(wěn)定，可能是由于3-1號(hào)層合板在加熱固化時(shí)受到溫度、壓力等因素影響，使樹(shù)脂和纖維流動(dòng)不均，造成層合板形成較多的氣泡。導(dǎo)致3-1層合板固有頻率誤差，振動(dòng)特性不穩(wěn)定。

圖7 [0°/90°/±45°]s4純層合板的誤差柱狀圖

3 不同鋪層結(jié)構(gòu)對(duì)固有頻率的影響

3.1 前三階固有頻率變化圖

層合板的一階固有頻率(簡(jiǎn)稱(chēng)為基頻)的大小是衡量結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的關(guān)鍵指標(biāo)，基頻是越高越好，基頻越高層合板的結(jié)構(gòu)整體剛度越高、穩(wěn)定性越好、抗沖擊能力越強(qiáng)，可降低層合板共振的發(fā)生率。

為更好地研究不同鋪層結(jié)構(gòu)對(duì)層合板的固有頻率的影響，對(duì)不同鋪層的同一階頻率進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖8所示。

(a)一階頻率變化曲線圖 (b)二階頻率變化曲線圖 (c)三階頻率變化曲線

由圖8(a)一階頻率變化曲線圖，可明顯地看出純0°鋪層角度的層合板的一階固有頻率遠(yuǎn)低于2系列、3系列的層合板的一階固有頻率，其中3系列[0°/90°/±45°]s4鋪層順序的層合板的一階固有頻率總體趨勢(shì)超過(guò)2系列[0°/90°]s8鋪層順序的層合板的一階固有頻率。從圖8(b)、圖8(c)可分別看出，無(wú)論是在二階、三階固有頻率時(shí)，[0°/90°/±45°]s4鋪層順序的層合板固有頻率均高于其他兩種固有頻率。這是由于45°纖維鋪層的存在使3系列的層合板的抗沖擊能力及穩(wěn)定性等性能得到了提升，進(jìn)而使其不易發(fā)生共振現(xiàn)象。

3.2 不同鋪層結(jié)構(gòu)對(duì)振型的影響

為研究不同鋪層結(jié)構(gòu)對(duì)振型的影響，測(cè)得不同鋪層結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型圖，如圖9～圖11所示。由圖9、圖10及圖11可看出來(lái)一階模態(tài)振型為層合板的長(zhǎng)邊與短邊都凸起，振型呈V形；圖11(b)二階模態(tài)振型為層合板的短邊凸起，圖9(b)、圖10(b)二階模態(tài)振型還伴有扭動(dòng)，振型呈S形；圖10(c)、圖11(c)三階模態(tài)振型為層合板的長(zhǎng)邊凸起，且圖9(c)三階模態(tài)還伴有扭動(dòng)，振型整體呈W形。從圖11可清楚看出層合板的振型，無(wú)論處于哪種狀態(tài)其變形量都是相對(duì)較小，不易發(fā)生共振。說(shuō)明[0°/90°/±45°]s4層順序?qū)雍习宓恼駝?dòng)特性比較優(yōu)越。

(a)一階模態(tài)振型圖 (b)二階模態(tài)振型圖 (c)三階模態(tài)振型圖

(a)一階模態(tài)振型圖 (b)二階模態(tài)振型圖 (c)三階模態(tài)振型圖

(a)一階模態(tài)振型圖 (b)二階模態(tài)振型圖 (c)三階模態(tài)振型圖

4 結(jié)論

(1)從振動(dòng)模態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果可看出固有頻率為全局變量。層合板的鋪層結(jié)構(gòu)決定固有頻率的大小，而測(cè)點(diǎn)位置的變化對(duì)固有頻率的影響是很小的。測(cè)點(diǎn)位置的變化會(huì)引起頻響函數(shù)的幅值變化，幅值隨固有頻率階次的變高呈非線性變化。

(2)四角簡(jiǎn)支的純0°鋪層結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料層合板的一階固有頻率的平均值為647.9 Hz；二階固有頻率的平均值為1579.3 Hz；三階固有頻率的平均值為2875 Hz。[0°/90°]s8層合板的一階固有頻率的平均值為733.3 Hz；二階固有頻率的平均值為1808.3 Hz；三階固有頻率的平均值為2933.3 Hz。[0°/90°/±45°]s4層合板的一階固有頻率的平均值為747.5 Hz；二階固有頻率的平均值為1850 Hz；三階固有頻率的平均值為2887.5 Hz。

(3)通過(guò)分析不同鋪層角度的復(fù)合材料層合板的固有頻率及振型，得出純0°鋪層順序的復(fù)合材料層合板的基頻遠(yuǎn)低于另外兩種的基頻，最容易發(fā)生共振。[0°/90°/±45°]s4復(fù)合材料層合板能有效降低共振發(fā)生率，有利于提高結(jié)構(gòu)整體的剛度及振動(dòng)性能。