基于高精度幾何基元的圓弧工件匹配方法

文/李巖 盧曾鵬 劉富凱 李西衛(wèi) 劉克平

隨著國(guó)內(nèi)制造產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型升級(jí)，對(duì)制造流程智能化、自動(dòng)化的需求在不斷加深，機(jī)器視覺技術(shù)[1]作為實(shí)現(xiàn)機(jī)器人智能化的核心技術(shù)被應(yīng)用的范圍越加廣泛，由起初的電子制造業(yè)和半導(dǎo)體生產(chǎn)，發(fā)展到了包裝，汽車，交通和印刷等多個(gè)領(lǐng)域。在半導(dǎo)的獲取體生產(chǎn)中，設(shè)備需要根據(jù)機(jī)器視覺獲取的芯片位置信息調(diào)整拾取頭，準(zhǔn)確拾取芯片；在醫(yī)療檢測(cè)方面，對(duì)生物芯片的檢測(cè)，放射科的X 放射等，通過引入機(jī)器視覺系統(tǒng)，完成對(duì)圖像信息、傳輸、計(jì)算與應(yīng)用；在武器領(lǐng)域中，武器彈藥依靠嵌入式機(jī)器視覺系統(tǒng)中圖像采集和處理設(shè)備，在發(fā)射后可以自主尋找、判定、選定和攻擊目標(biāo)；在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域，無論是零配件裝配，商品的定位分揀還是電子元件的識(shí)別檢測(cè)都需要獲取圖像，從而按照工作要求完成目標(biāo)的識(shí)別、定位、抓取等任務(wù)。目標(biāo)匹配與定位作為機(jī)器視覺的一個(gè)重要研究方向[2-5]，引發(fā)眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行深入研究。

圖1：多邊形近似示意圖

1971年，Leese 提出了MAD 算法，該算法思想簡(jiǎn)單，具有較高的匹配精度，被廣泛應(yīng)用于圖像匹配當(dāng)中?；贛AD 算法，Barnea和Silverman 提出了SSDA 算法，在之后的研究中，又提出了NCC 歸一化積相關(guān)算法[6-7]，該類算法利用灰度值完成圖像的匹配任務(wù)。Lowe 提出了一種從圖像中提取特征不變量的方法SIFT 尺度不變特征圖像匹配算法，通過對(duì)極值點(diǎn)的檢測(cè)來實(shí)現(xiàn)對(duì)特征點(diǎn)的定位，并在特征點(diǎn)的鄰域范圍內(nèi)構(gòu)建特征描述子，通過計(jì)算各特征描述子之間的歐氏距離完成對(duì)圖像中目標(biāo)的匹配[8]。王瑤等人提出一種基于改進(jìn)SIFT 的快速自適應(yīng)圖像匹配算法，通過簡(jiǎn)化特征點(diǎn)描述子的生成過程，提高算法的效率，并且使用自適應(yīng)調(diào)整距離比閾值參數(shù)，提高了算法的魯棒性[9]。許多學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，使用特征點(diǎn)進(jìn)行目標(biāo)匹配與定位的計(jì)算量大、耗時(shí)較長(zhǎng)。因此，Mahmood 等人利用相關(guān)性的傳遞性，提出了基于相關(guān)性的匹配度量的消除算法，用以對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行識(shí)別與定位，在減少計(jì)算量的同時(shí)，保證了圖像識(shí)別定位的精度[10]。Li 等人提出了一種基于線特征的目標(biāo)圖像匹配與定位方法。對(duì) Canny 算子進(jìn)行改進(jìn)，并提取邊界中的線段特征，并應(yīng)用長(zhǎng)度與方向作為約束條件，生成各線段對(duì)應(yīng)元組信息，通過與度量線進(jìn)行相似性對(duì)比來篩選出能夠保證精確識(shí)別的目標(biāo)元組[11]。劉紅敏等人提出了一種基于基元表示的多邊形檢測(cè)方法，利用關(guān)鍵點(diǎn)及邊緣信息來對(duì)基元信息進(jìn)行定義，并通過將定義好的基元重組為多邊形的方式完成目標(biāo)區(qū)域邊緣的檢測(cè)，該方法的提出為多邊形目標(biāo)的匹配與識(shí)別定義了一種新的思路[12]。周晴等人提出了一種使用圓弧基元對(duì)工件進(jìn)行匹配與定位的方法來完成對(duì)工件的實(shí)時(shí)定位，該算法具有較好的實(shí)時(shí)性，但定位精度有待提升[13]。

針對(duì)圓弧工件匹配率低、魯棒性差、定位不準(zhǔn)等缺陷，本文提出一種基于高精度幾何基元的圓弧工件匹配方法。整個(gè)過程由離線模板構(gòu)造和在線匹配與定位兩個(gè)階段組成。離線階段，運(yùn)用多邊形近似算法逼近目標(biāo)輪廓，獲取輪廓分割點(diǎn)；用最小二乘法擬合的幾何基元來獲取參數(shù)；構(gòu)建線擴(kuò)散函數(shù)模型，通過對(duì)幾何基元參數(shù)信息的計(jì)算來確定目標(biāo)位姿；在線階段，獲取目標(biāo)工件的最大圓弧基元，通過最大圓弧基元完成對(duì)工件的粗定位，并在此基礎(chǔ)上，利用最大圓弧基元的旋轉(zhuǎn)信息以及求得的對(duì)應(yīng)基元的距離信息，完成對(duì)工件信息的精準(zhǔn)獲取。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠針對(duì)含有圓弧工件圖像的匹配和定位具有較高的實(shí)時(shí)性和普適性。

1 高精度幾何基元的提取

幾何基元提取最常用方法有基于變換域、梯度、鏈碼的方法，其中最具代表性的有Hough 變換法[14]、相位編組法[15]、鏈碼跟蹤法[16]。其中，Hough 變換法存在占用內(nèi)存大、耗時(shí)長(zhǎng)等缺點(diǎn)；相位編組法受噪聲影響大、分組誤差易產(chǎn)生斷裂的短直線，而鏈碼跟蹤的原理簡(jiǎn)單，能夠得到基元的位置、方向、長(zhǎng)度等信息，實(shí)時(shí)性較好。因此，采用8 鄰域規(guī)則跟蹤工件輪廓，獲取輪廓點(diǎn)信息，從而進(jìn)行幾何基元的提取[17]。

1.1 線擴(kuò)散函數(shù)模型

準(zhǔn)確提取目標(biāo)輪廓序列在目標(biāo)識(shí)別分析中起著重要作用，而常規(guī)邊緣檢測(cè)梯度算子的精度不能滿足高精度目標(biāo)輪廓的要求。因此，針對(duì)一些高精度輪廓[18]、橢圓[19]等特征的提取，采用線擴(kuò)散函數(shù)模型。

其基本原理如下所示：設(shè)目標(biāo)區(qū)域邊緣的灰度值曲線呈刃狀分布，且邊緣點(diǎn)的灰度值信息與該邊緣點(diǎn)的灰度值信息存在關(guān)系，則定義其目標(biāo)函數(shù)為：

式中，S(x)表示線擴(kuò)散模型，該模型在服從高斯函數(shù)分布特征。

如上式所示，ρ 表示灰度值密度分布的標(biāo)準(zhǔn)差；x 表示邊緣點(diǎn)與該點(diǎn)法線的距離。將式（2） 代入式 （1）中，通過法線方向上的偏微分，可以獲取目標(biāo)邊緣像素的梯度特征函數(shù)。

根據(jù)式（3）可知，圖像邊緣像素點(diǎn)處的梯度可以等效為圖像工件邊緣點(diǎn)法線方向距離r 和線擴(kuò)散函數(shù)密度分布參數(shù)ρ 的函數(shù)。因此，將式（3） 進(jìn)行線性化變換為：

式中，常數(shù)項(xiàng)c0、c1、c2、c3、可以利用求取偏微分獲得。為了方便求解，將公式中參數(shù)的初始值定義為：

上式中，設(shè)參數(shù)k0的值為區(qū)域最大梯度值的2 倍，其目的是為了保障擬合曲線擴(kuò)散函數(shù)的曲線接近真實(shí)曲線。根據(jù)測(cè)量平差原理，式 （4）為間接平差方程，依據(jù)最小二乘法原理，該模型解為：

1.2 多邊形近似

針對(duì)平面曲線的多邊形逼近的迭代方法評(píng)估[20]，大多數(shù)情況下的表現(xiàn)良好。而通過8 鄰域跟蹤得到工件初始輪廓，需要進(jìn)行擬合幾何基元。因此，采用該算法進(jìn)行多邊形近似，具體步驟如下：

當(dāng)目標(biāo)輪廓連續(xù)且為閉合曲線時(shí)，選擇整條輪廓區(qū)域的中點(diǎn)作為分割點(diǎn)將整條區(qū)域分割為兩條線段。

（2）由式（8）計(jì)算輪廓上任意一點(diǎn)P(x，y)到直線 的距離d。

圖2：模板圖像

（3）如圖1所示，P2為目標(biāo)輪廓點(diǎn)，通過P2將和所構(gòu)成的曲線輪廓進(jìn)行分?jǐn)?。循環(huán)步驟（2），記錄所有符合篩選條件的目標(biāo)輪廓點(diǎn)，通過對(duì)這些目標(biāo)輪廓點(diǎn)的連線，構(gòu)建該區(qū)域輪廓的近似多邊形。

1.3 最小二乘法擬合幾何基元

通過上述近似迭代算法得到符合距離閾值的分段點(diǎn)，通過各分段點(diǎn)之間的連線構(gòu)成的多邊形以代替原圖中的圓弧區(qū)域。為了保證擬合的準(zhǔn)確性，減少過分割的產(chǎn)生，在對(duì)圓弧基元進(jìn)行精確擬合之前，首先需要對(duì)分割的圓弧區(qū)域進(jìn)行檢測(cè)與重組。

將基元的長(zhǎng)度信息作為主要分割信息實(shí)現(xiàn)對(duì)圓弧區(qū)域或線段的定位與匹配[13]。其基本流程如下：首先，設(shè)定一個(gè)長(zhǎng)度信息的閾值T1，若目標(biāo)基元的長(zhǎng)度高于所設(shè)閾值，則認(rèn)定其為直線基元，無需執(zhí)行其他操作，可以直接進(jìn)行擬合操作，并獲取其相關(guān)參數(shù)；若目標(biāo)基元的長(zhǎng)度信息不高于所設(shè)閾值，且其相鄰基元的長(zhǎng)度信息不高于所設(shè)閾值信息，則標(biāo)記定該基元為短基元，需要對(duì)該基元進(jìn)行重組，首先，設(shè)通過最小二乘法采集到該基元的半徑信息為R，將該短基元與其相鄰的短基元合并后重新檢測(cè)并進(jìn)行擬合，通過最小二乘法獲取到新的圓弧基元的半徑R'，求取兩個(gè)圓弧基元的半徑差值，若該差值小于預(yù)設(shè)閾值Tp，則兩基元合并，并搜索下一個(gè)相鄰基元重復(fù)進(jìn)行上述操作，直至將各區(qū)域中的短基元全部合并為長(zhǎng)基元為止，將所得到的所有基元全部進(jìn)行檢測(cè)后，對(duì)所得各基元的參數(shù)信息進(jìn)行計(jì)算。

1.3.1 最小二乘法擬合直線基元

為了實(shí)現(xiàn)輪廓點(diǎn)的直線擬合，擬合函數(shù)形式設(shè)置為y=kx+b，其中，k 表示直線的斜率，b 表示直線在縱軸上的截距。根據(jù)上文中得到的分段點(diǎn)的集合將這些分段點(diǎn)的坐標(biāo)值代入直線方程中，并將計(jì)算值與實(shí)際值進(jìn)行比較，計(jì)算其相對(duì)誤差，設(shè)該誤差為yi-f(xi)，以整體誤差值最小作為判別基準(zhǔn)，對(duì)k,b 的參數(shù)值進(jìn)行求取。

表1：算法匹配與定位參數(shù)表

圖3：實(shí)測(cè)圖像

圖4：實(shí)測(cè)工件匹配與定位效果圖

1.3.2 最小二乘法擬合圓弧基元

利用圓弧特征對(duì)所求得輪廓點(diǎn)中的圓形區(qū)域進(jìn)行擬合。設(shè)圓方程為：

式中，坐標(biāo)(A,B)是圓心，R 是半徑。而圓的參數(shù)方程為：

在輪廓點(diǎn)集 中，求取 到圓心距離的平方和圓形半徑的平方的差，如式（11） 所示：

使 取到最小值，求得A、B、R 的估計(jì)擬合值。

2 基于高精度幾何基元的圓弧工件匹配方法

2.1 離線模板構(gòu)建

在離線階段，首先對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，消除圖像中噪聲，并提取工件的邊緣，根據(jù)8 鄰域規(guī)則跟蹤目標(biāo)輪廓獲取輪廓點(diǎn)。然后采用多邊形近似方法對(duì)工件輪廓進(jìn)行分割，采用最小二乘法擬合初始幾何基元，得到初始幾何基元參數(shù)。

2.1.1 輪廓點(diǎn)精確定位

通過線擴(kuò)散函數(shù)模型精確定位初始幾何基元的輪廓點(diǎn)，從而可以準(zhǔn)確提取幾何基元，具體流程如下：

（1）通過初始幾何基元方程，采集幾何基元樣點(diǎn)并計(jì)算每個(gè)采樣點(diǎn)的法向量。

（3）將所述{Gi}代入式（4）建立誤差方程，然后通過式（6）最小二乘模型迭代運(yùn)算得到

（4）每個(gè)樣點(diǎn)的精確坐標(biāo)可以通過式（13）和式（14）得到：

（5）上述操作完成后，對(duì)相鄰的下一個(gè)分段點(diǎn)進(jìn)行同步處理，直至所有樣點(diǎn)處理完成，對(duì)這些樣點(diǎn)進(jìn)行擬合，以提取高精度幾何基元參數(shù)。

2.1.2 模板位姿表示

2.1.3 計(jì)算基元間距離

通過上述方法可以獲取到最大圓弧基元與剩余基元的距離信息。同時(shí)在線匹配和定位時(shí)的參考量，可以將模板基元之間的距離作為依據(jù)。

2.2 在線匹配與定位

依據(jù)上述流程同步處理采集到的圖像實(shí)際信息。首先，在粗定位階段，依靠圖像信息采集的初始基元，采用線性函數(shù)模型對(duì)實(shí)測(cè)圖像進(jìn)行定位，并運(yùn)用最小二乘法對(duì)幾何基元進(jìn)行擬合，記錄各基元之間的位置信息與距離信息以定位最大圓弧基元；計(jì)算模板圖像和實(shí)測(cè)圖像兩者之間變換的參數(shù)量，并對(duì)實(shí)際測(cè)量圖像進(jìn)行剛性變換。隨后，利用兩幅圖像中剩余幾何基元的角度信息與距離信息實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)匹配與定位。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文提出方法的有效性，構(gòu)建以MATLAB 為基礎(chǔ)的仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，選取HALCON 圖片庫(kù)中含有圓弧的工件圖像，如圖2和圖3所示。

將本文所提出的方法應(yīng)用于實(shí)測(cè)圖像中進(jìn)行測(cè)試，其結(jié)果如圖4所示。

如圖4(a) 所示，該圖中存在一個(gè)模板工件和一個(gè)矩形工件，采用本文所提出的方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)模板工件的精準(zhǔn)匹配，然而，在測(cè)試過程中，為了保證在線匹配的準(zhǔn)確性，兩種工件邊緣之間的距離過近，因此，在匹配的過程中，將矩形工件的邊緣識(shí)別為模板工件的一個(gè)待匹配基元，未能實(shí)現(xiàn)對(duì)工件的準(zhǔn)確匹配。在圖4(b) 中存在一個(gè)模板工件，通過對(duì)匹配結(jié)果的分析，可以得出，本文所提出的方法，在模板工件存在旋轉(zhuǎn)、平移的條件下，仍可以實(shí)現(xiàn)對(duì)工件的準(zhǔn)確匹配。在圖4(c) 中，兩個(gè)模板工件之間存在疊壓現(xiàn)象，通過對(duì)匹配結(jié)果圖的分析可以看出，本文方法能夠成功的定位到未被疊壓的工件部分的直線基元。

如表1所示為本文提出算法的具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)。

隨機(jī)選取100 組工件進(jìn)行了測(cè)試，匹配正確達(dá)到98%，其中錯(cuò)誤匹配的一幅圖像如圖5所示，通過對(duì)圖像進(jìn)行分析可以看出，圖中共存在兩個(gè)模板工件，但由于在多邊形擬合的過程中，由于圖像中其余工件的遮擋，工件的最大圓弧基元起點(diǎn)信息無法被獲取，因此，原圖中的兩個(gè)模板工件只有一個(gè)可以被成功識(shí)別并準(zhǔn)確定位，另一個(gè)模板工件未能被成功識(shí)別。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖的分析，其原因在于在獲取工件最大圓弧基元的起始點(diǎn)信息時(shí)，由于其余元件的遮擋，因此未能獲取到的工件起始點(diǎn)的準(zhǔn)確坐標(biāo)信息，因此，匹配過程中工件的方法發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，無法成功獲取到該目標(biāo)。

圖5：錯(cuò)誤匹配的結(jié)果圖

4 結(jié)論

為了解決圓弧工件匹配成功率低，定位不準(zhǔn)的問題，結(jié)合幾何基元具有旋轉(zhuǎn)不變性這一特點(diǎn)，提出了一種基于高精度幾何基元的圓弧工件匹配與定位方法。首先，對(duì)圖像中的集合基元進(jìn)行擬合，利用線擴(kuò)散函數(shù)模型完成對(duì)目標(biāo)區(qū)域邊緣的分段，獲取準(zhǔn)確的各基元的參數(shù)與各基元之間的相對(duì)位置信息，完成對(duì)工件的粗定位工作。利用剩余幾何基元之間的位置關(guān)系參數(shù)，完成對(duì)模板圖像與實(shí)測(cè)圖像的精定位工作，從而完成對(duì)整個(gè)工件的精準(zhǔn)定位。通過大規(guī)模的實(shí)驗(yàn)分析表明，本文所提出的方法針對(duì)含有圓弧的工件，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)其的準(zhǔn)確識(shí)別與匹配，并能夠適應(yīng)多目標(biāo)，旋轉(zhuǎn)，平移，以及部分遮擋狀態(tài)下的對(duì)目標(biāo)工件的準(zhǔn)確匹配與定位。