高中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的應(yīng)用

陳達(dá)

【摘 ?要】數(shù)學(xué)是高中科目中公認(rèn)難度較大的科目，許多數(shù)學(xué)思想在其中占據(jù)了重要位置。隨著課程改革的不斷深入，越來越多的數(shù)學(xué)理念應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，其中分類討論的思想對解決數(shù)學(xué)問題十分有利。本文就高中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的應(yīng)用展開分析，以期有所借鑒。

【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)學(xué);解題過程;分類討論;應(yīng)用

隨著社會的不斷發(fā)展，社會對人才的綜合素質(zhì)提出了更多要求，主要體現(xiàn)在思維能力的提升，因此數(shù)學(xué)作為思維能力集中體現(xiàn)的科目，在高考中的重要性也在逐步凸顯，而分類討論對于發(fā)展學(xué)生思維能力以及提升學(xué)生綜合能力具有重要作用。因此分析高中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的應(yīng)用具有十分重要的意義。

一、含有參數(shù)變量函數(shù)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)是邏輯性較強的科目，對學(xué)生邏輯思維能力的提升具有重要作用，其中含參數(shù)變量的函數(shù)是高中數(shù)學(xué)較為重要的一類題型。含有參數(shù)變量的函數(shù)問題，主要是題目中所含的參數(shù)值對函數(shù)結(jié)果有著關(guān)鍵作用，但是這類問題所含參數(shù)的范圍往往需要學(xué)生發(fā)散思維加以討論，這樣一方面可以簡化函數(shù)問題，方便學(xué)生整理思路，使解題過程的條理更加清楚明白，提高解題準(zhǔn)確度，另一方面有利于促進(jìn)學(xué)生全面思考問題，進(jìn)而養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S習(xí)慣，為培養(yǎng)創(chuàng)新型人才打下良好基礎(chǔ)。

如教師在講解一次函數(shù)“ y=（m+3）x（2m+1）+4x-5（x ≠ 0），已知該函數(shù)為一次函數(shù)的情況下求解 m 的值”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析其中的參數(shù)，然后對其所有可能的取值情況進(jìn)行分析，最終得出正確答案。經(jīng)過分析學(xué)生容易得出參數(shù)所在部分“（m+3）（2m+1）”的取值情況可能為零、非零常數(shù)項或一次項的結(jié)論，之后教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生明白該題目需要利用分類討論思想進(jìn)行求解：第一種情況，即（m+3）（2m+1）取值為零時又有兩種可能的情況m+3=0或者2m+1=0，可以得出m=-3或者m=1/2，經(jīng)過簡單驗證兩種條件下已知函數(shù)均為一次函數(shù)y=4x-5，符合題目要求;第二種情況，即2m+1=1 且 m+3+4 ≠ 0，此時m=0，經(jīng)過簡單驗證該條件下已知函數(shù)為一次函數(shù)y=7x-5，符合題目要求;綜上所述當(dāng)m=0或者m=-3或者m=1/2時，已知函數(shù)為一次函數(shù)。

二、在幾何問題中的應(yīng)用

在各種數(shù)學(xué)思維中，空間邏輯思維占據(jù)了重要位置，而需要較強空間思維能力的幾何問題是高考中的重點問題，這對于即將面對高考的高考生十分重要。幾何問題往往需要在復(fù)雜的題目信息中提取出關(guān)鍵信息，并按照一定的分類標(biāo)準(zhǔn)將問題逐層細(xì)分，把煩瑣的綜合問題劃分為多個基礎(chǔ)問題，然后針對各個基礎(chǔ)問題進(jìn)行討論、解決，最后“化零為整”解決最終問題。幾何中應(yīng)用分類討論思想，一定要從題設(shè)條件著手，把各種情況考慮全面再進(jìn)行劃分，避免出錯，保證解題結(jié)果的準(zhǔn)確性。

如動點問題，是高中數(shù)學(xué)平面幾何中常見的題型，點的運動方向和運動位置不確定，難度較大，很多學(xué)生由于沒有掌握分類討論的方法以及解題思路而直接放棄。教師在講解時，首先要引導(dǎo)學(xué)生查看題目信息，由于點的方向和位置不確定，可以列出所有可能的情況進(jìn)行討論即運用分類討論的思想;然后教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體的題目信息對不同情況展開討論，得出最終結(jié)果。此外，這類題目往往過程相比結(jié)果占據(jù)更重要的位置，在高考試題解答中占據(jù)更高的分值，因此解題過程即思維方式十分重要，所以讓學(xué)生掌握分類討論思想并熟悉解題過程有助于學(xué)生盡快找到解決幾何問題的入手點，進(jìn)而正確解決數(shù)學(xué)問題。

三、在含參數(shù)變量不等式中的應(yīng)用

含參不等式是高中數(shù)學(xué)較為重要的知識，對于高考在即的高中生而言是不容忽視的，而涉及含參問題一般都需要借助分類討論的思想進(jìn)行解決。這類問題首先要確定何時分類，分類的最好時機就是出現(xiàn)“歧義”時，如果過早或過晚分類都會導(dǎo)致計算出現(xiàn)錯誤;其次要做到不重不漏，不重復(fù)是避免之后的計算出現(xiàn)矛盾，不漏是保證計算完善，進(jìn)一步保證計算正確;此外，還要注意部分多次分類問題，在解決該類問題時要拋棄“一勞永逸”的錯誤思想，在一次分類討論后多加注意，保證結(jié)果的完善。

如“a*x^2+x>c，a為參數(shù)”類的題目，這類問題所給信息較少，難以把握切入點，很多學(xué)生在剛看到這類題目時潛意識里不愿深入思考而直接放棄，這是十分錯誤的思想，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中注意把握分類討論的思想，在看到這類題目時就不會感到無從下手。由題目可知a所有可能的取值情況：a為正數(shù)，a為0，a為負(fù)數(shù)，之后根據(jù)各個情況下題目所給條件解出答案。面對這一類問題時，教師應(yīng)把分類思想講解透徹，讓學(xué)生不畏懼問題，能盡快找到正確思路，從而正確解決問題。此外，教師應(yīng)在日常教學(xué)活動中加強學(xué)生分類思想的培養(yǎng)，加強相關(guān)題目的訓(xùn)練，讓學(xué)生面對相關(guān)題目時盡快找到解題思路，不至于感到無從下手。

總而言之，分類討論思想作為占據(jù)高中階段重要位置的思想方法，在含參變量的函數(shù)、幾何問題以及含參數(shù)變量的不等式等問題中有重要應(yīng)用，對于解題過程和結(jié)果的正確性有著至關(guān)重要的作用，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要不斷加強分類討論思想，保證解題的正確性和速度，從而提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果和高中生的學(xué)習(xí)效果。