電磁場耦合憶阻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電模式及同步行為研究

譚安杰，韋篤取，覃英華

(廣西師范大學(xué) 電子工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)

生物神經(jīng)元是大腦處理信息的基本單元。每個神經(jīng)元通過突觸相連，組成復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性動力學(xué)行為[1]。神經(jīng)元作為產(chǎn)生感覺、學(xué)習(xí)、記憶和思維等認(rèn)知功能器官的基本單元，其動力學(xué)行為與腦功能密切相關(guān)。大腦對神經(jīng)信號的辨析是通過不同腦部的大量神經(jīng)元共同實(shí)現(xiàn)，因此同步作為神經(jīng)元集群放電的典型表現(xiàn)形式，是神經(jīng)信號處理的重要機(jī)制。當(dāng)前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電模式及同步行為分析是國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)[2-7]。如周小榮等[8]研究小世界網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)和近鄰數(shù)對網(wǎng)絡(luò)同步的影響；Shi等[9]和Xu等[10]發(fā)現(xiàn)提高突觸耦合強(qiáng)度可以增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)同步程度；Shafiei等[11]研究了部分時延對網(wǎng)絡(luò)同步的影響；Jin等[12]發(fā)現(xiàn)強(qiáng)噪聲使神經(jīng)元調(diào)節(jié)功能失去同步，甚至損害神經(jīng)元本身功能。

另外，大量的實(shí)驗(yàn)[13-15]表明，當(dāng)動物長時間暴露于電磁脈沖時，電磁輻射會影響其神經(jīng)元的電活動，甚至?xí)T發(fā)認(rèn)知損傷。而在時變磁場環(huán)境下，神經(jīng)元會產(chǎn)生感應(yīng)電場，在膜電位連續(xù)波動時，電場分布對神經(jīng)元的影響變得更明顯。因此，在傳統(tǒng)的神經(jīng)元模型中引入磁場和電場變量對細(xì)胞的生理活動規(guī)律及其物理機(jī)制研究具有實(shí)際意義。如：Lv等[16]發(fā)現(xiàn)磁通量可用于描述電磁輻射對神經(jīng)元膜電位的影響；Ma等[17]發(fā)現(xiàn)膜電位在加入電磁輻射中產(chǎn)生心力衰竭的異?，F(xiàn)象；Xu等[18]研究膜電位在電磁感應(yīng)效應(yīng)下放電模式轉(zhuǎn)換，還討論了膜電位之間的生物聯(lián)系；Ge等[19]發(fā)現(xiàn)周期高頻電磁感應(yīng)對HR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的電活動有不同的影響。另一方面，憶阻器是蔡少棠教授1971年根據(jù)經(jīng)典電磁場理論預(yù)測出來的一種新電子器件。2008年美國惠普實(shí)驗(yàn)室在研究二氧化鈦的時候發(fā)現(xiàn)并證實(shí)了納米電子憶阻器的存在。憶阻器的納米尺寸、信息存儲能力和掉電后信息的非易失性，不但廣泛應(yīng)用在各個領(lǐng)域[20]，而且非常適合作為神經(jīng)元的耦合突觸[21-22]。

鑒于上述研究背景，本文首先提出一種考慮電場和磁場的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，使用磁控憶阻器模擬細(xì)胞內(nèi)的磁感應(yīng)效應(yīng)，描述磁通量和膜電位之間耦合；然后通過數(shù)值仿真研究電磁感應(yīng)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電模式轉(zhuǎn)換以及網(wǎng)絡(luò)同步行為的影響；最后，實(shí)驗(yàn)表明，膜表面電荷尺寸與磁控憶阻反饋增益能改變神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)放電模式，而增加突觸耦合強(qiáng)度能改變網(wǎng)絡(luò)同步性能。與以往研究離子電流活動對單個神經(jīng)元影響的工作相比，本文研究的新模型采用突觸耦合形式實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的連接，并且考慮電荷分布引起的電場效應(yīng)以及磁通量引起的磁場效應(yīng)，因而更具實(shí)際意義。

1 模型和方法

以Hindmarsh-Rose(HR)神經(jīng)元為節(jié)點(diǎn)，建立具有電磁場突觸的全耦合憶阻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[23-24]：

(1)

其中：x、y、z分別表示膜電位、快速電流恢復(fù)變量和自適應(yīng)電流項(xiàng)；參數(shù)Iext表示注入外界刺激電流；本文選取參數(shù)a=1.0，b=3.0，c=1.0，d=5.0；下標(biāo)i描述網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)序號；g0是突觸耦合的耦合強(qiáng)度；變量φ表示穿過膜的磁通量；k1x和k2φ描述膜電位誘導(dǎo)的磁感應(yīng)變化和磁通泄露；磁通量k1=0.9；膜電位互相作用k2=0.5。式子kρ(φ)x認(rèn)為是電磁感應(yīng)對膜電位的反饋電流，其方程為：

(2)

其中：膜電位磁控憶導(dǎo)為ρ(φ)；選擇參數(shù)反饋增益k=1；無量綱參數(shù)α、β分別取0.1、0.02。

由于神經(jīng)元含有大量帶電離子，如鉀鈉離子在細(xì)胞內(nèi)流動，造成膜電位發(fā)生變化，膜認(rèn)為是具有一定均勻電荷分布的帶電表面。因此，神經(jīng)元暴露于外部電場時，神經(jīng)元固有電場被調(diào)制，動力學(xué)方程為[25]：

(3)

其中函數(shù)f(·)定義為膜電位，g(·)定義為跨膜電流。式(3)中新添電場變量E可用于描述離子在細(xì)胞內(nèi)交換引起的離子分布和膜電位的敏感性，變量y添加rE源于快速電流對極化和感應(yīng)電場的敏感。r是當(dāng)電荷被視為球形時的半徑尺寸，k3是極化特性參數(shù)，Eext表示外部電場。一般采用高斯白噪聲輻射ξ(t)[26]對膜電位調(diào)節(jié)不同模式的電活動，其統(tǒng)計(jì)特性為：

(4)

其中D0是噪聲強(qiáng)度，δ(·)是狄拉克函數(shù)。

為了判斷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步程度，根據(jù)平均場理論得到同步參數(shù)的計(jì)算公式：

(5)

其中N為神經(jīng)元數(shù)，〈·〉為隨時間變化的平均值，T為瞬態(tài)周期，以T=20 000進(jìn)行數(shù)值仿真。當(dāng)R趨于1時，接近完全同步，而R接近0時，非完全同步。

2 數(shù)值結(jié)果與討論

在本節(jié)的數(shù)值仿真中，使用四階Runge-Kutta算法，時間步長h= 0.01，選擇50個同類型神經(jīng)元，選擇不同的初始值xi=0.02+0.1×i，yi=0.02，zi=0.5，φi=0.1+0.1×i，Ei=0.1+0.1×i，其中i為全局耦合網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)序號。計(jì)算60 000個時間單位，刺激電流Iext=2.3，固定極化特性參數(shù)k3=15，噪聲強(qiáng)度D0=500。首先，計(jì)算單個神經(jīng)元模型的峰-峰間隔(inter-spike interval，ISI)分岔圖，以此分析憶阻反饋增益對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，結(jié)果如圖1。由圖1可知，反饋增益k在[0.4,0.5]內(nèi)，神經(jīng)元處于穩(wěn)定放電狀態(tài)。

然后取不同膜表面電荷尺寸r和磁控憶阻反饋增益k，觀察神經(jīng)元膜電位(節(jié)點(diǎn)i=30)的時間序列，結(jié)果分別如圖2和圖3所示。由圖2可知，施加超過亞閾值刺激能激發(fā)神經(jīng)元振蕩，但隨著電荷尺寸增加，神經(jīng)元電活動受到抑制，由簇放電轉(zhuǎn)換到靜息態(tài)，體現(xiàn)電場效應(yīng)中電荷尺寸對神經(jīng)元電活動的調(diào)制。潛在機(jī)制是電荷尺寸和離子在膜上的連續(xù)流動可以建立膜上電場的時變分布，且外部電場可以改變自身電場的電荷分布，從而調(diào)制了離子的傳輸，影響了神經(jīng)元電活動。反饋增益k描述了電磁感應(yīng)通過憶阻器產(chǎn)生感應(yīng)電流對膜電位的影響，為了研究感應(yīng)電流對電活動模式選擇的影響，本文調(diào)節(jié)反饋增益k觀察電活動響應(yīng)，結(jié)果如圖3。由圖3可見，隨著磁控憶阻反饋增益k的增加，神經(jīng)元電活動幅度減小，并從簇放電轉(zhuǎn)換到尖峰放電狀態(tài)，此現(xiàn)象表明了電磁對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)放電模式同樣具有重大影響。

圖1 ISI隨反饋增益k變化的分岔圖Fig.1 Bifurcation diagram of ISI versus feedback gain k

圖2 考慮不同電荷尺寸r時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)任意節(jié)點(diǎn)(i=30)的膜電位時序圖Fig.2 Membrane potential of the arbitrary node in the neural network (i=30) with different parameter sizes r

圖3 考慮不同磁控憶阻反饋增益k時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)(i=30)的膜電位時序圖Fig.3 Membrane potential of the arbitrary node in the neural network (i=30) with different feedback gains k

參數(shù)取值r=0.000 001, D0=500，k=0.001。圖4 突觸耦合強(qiáng)度對同步參數(shù)的影響Fig.4 Synchronization parameters depend on synaptic coupling

接著研究突觸耦合強(qiáng)度、磁控憶阻反饋增益和電荷尺寸對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步的影響，其結(jié)果分別如圖4～6所示。由圖4可以發(fā)現(xiàn)隨著突觸耦合強(qiáng)度增大，同步參數(shù)逐漸變大，表明突觸耦合在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中有助于同步程度的演化，其潛在機(jī)制是神經(jīng)元之間的信號傳播和能量交換極大地依賴于突觸連接的強(qiáng)度[27]。對比圖5和圖6，發(fā)現(xiàn)增大反饋增益和電荷尺寸幾乎不能改變神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步性。這表明了憶阻反饋增益和電荷尺寸只能調(diào)節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)放電模式，不能改變神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步性。

參數(shù)取值r=0.000 001, D0=500，g0=0.001。圖5 磁控憶阻反饋增益對同步參數(shù)的影響Fig.5 Synchronization parameters depend on the feedback gain

參數(shù)取值k=0. 1, D0=500，g0=0.001。圖6 電荷尺寸對同步參數(shù)的影響Fig.6 Synchronization parameter depends on the charge size

3 結(jié)論

本文在研究具有磁控憶阻和電場效應(yīng)的全局耦合HR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電模式和同步行為，依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，引入磁通變量，用憶阻器反饋調(diào)節(jié)膜電位。同時在通過引入新的場變量描述膜電位持續(xù)波動時，細(xì)胞膜表面的電場分布。研究發(fā)現(xiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在固定的外部刺激下，增大電荷尺寸能抑制神經(jīng)元電活動的興奮性。此外，增大磁控憶阻反饋增益，即增大反饋電流也能改變神經(jīng)元的放電活動。值得注意的是，電場感應(yīng)與磁控憶阻反饋增益的調(diào)制均不能影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步性，只有增加突觸耦合強(qiáng)度才可以顯著提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步性能。研究結(jié)果可以為理解神經(jīng)系統(tǒng)的信號編碼和傳播提供新的見解。