自回歸誤差下的改進(jìn)Lyapounov最大指數(shù)法在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究

蘇 麗,吳 艦,吳 楠,喬玉鵬

(貴州師范大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025)

0 引言

電力工業(yè)作為國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展建設(shè)中有著重要的地位。由于當(dāng)前能源存儲(chǔ)技術(shù)還不能夠?qū)崿F(xiàn)電能的大量存儲(chǔ)，所以電網(wǎng)運(yùn)行還必須滿足發(fā)供電的平衡要求，而實(shí)現(xiàn)供需平衡的一個(gè)重要手段就是日前調(diào)度。而日前調(diào)度的依據(jù)是電網(wǎng)負(fù)荷量，因此對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測(cè)就顯得及其重要。隨著智能電網(wǎng)逐步的建立與發(fā)展，負(fù)荷預(yù)測(cè)技術(shù)已經(jīng)成為了電網(wǎng)智能化背景下的研究熱點(diǎn)，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)技術(shù)是利用時(shí)間序列之間的相關(guān)性來(lái)建立線性預(yù)測(cè)模型，如自回歸模型、移動(dòng)平均模型、自回歸滑動(dòng)平均模型等[1-3]，然而在實(shí)際的應(yīng)用中所采集到的時(shí)間序列一般都是非線性的，例如電力負(fù)荷序列，若繼續(xù)使用傳統(tǒng)的線性預(yù)測(cè)模型將會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度下降。針對(duì)這一問(wèn)題，通常采用非線性時(shí)間序列分析方法，采用相空間重構(gòu)對(duì)非線性時(shí)間序列的電力負(fù)荷進(jìn)行短期的預(yù)測(cè)，但求出來(lái)的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的誤差較大，部分誤差超過(guò)了規(guī)定的3%的允許值[4-5]，而預(yù)測(cè)的誤差值過(guò)大，會(huì)對(duì)電網(wǎng)公司制定準(zhǔn)確的發(fā)電機(jī)出力調(diào)度備用計(jì)劃產(chǎn)生一定的影響，并且會(huì)造成相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)損失。此外，Knezevic等[9]的研究也發(fā)現(xiàn)采用傳統(tǒng)的Lyapounov指數(shù)法進(jìn)行短期的負(fù)荷預(yù)測(cè)的結(jié)果并不是很理想。

為了提高短期負(fù)荷預(yù)測(cè)效果且有效降低誤差范圍，通過(guò)多次的仿真及數(shù)據(jù)分析，最后發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)的結(jié)果和嵌入維數(shù)的選取有較大的關(guān)聯(lián)，在傳統(tǒng)Lyapounov指數(shù)法預(yù)測(cè)中，嵌入維數(shù)的選取是根據(jù)人的主觀意識(shí)來(lái)進(jìn)行判斷選取的，缺乏客觀的模型對(duì)嵌入維數(shù)進(jìn)行精確的定位，為了有效的解決這一問(wèn)題，本文提出一種基于自回歸誤差算法的改進(jìn)Lyapounov最大指數(shù)預(yù)測(cè)方法，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)嵌入維數(shù)的判定，以此來(lái)提高短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的可靠性和準(zhǔn)確性，通過(guò)對(duì)改進(jìn)前后預(yù)測(cè)值的對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)采用本方法得到的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)值最大誤差有了明顯的降低，所得預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)也更加準(zhǔn)確，同時(shí)也證明了該方法的可行性和有效性。

1 改進(jìn)的Lyapounov最大指數(shù)法

電力負(fù)荷序列是一組非線性的時(shí)間序列，將混沌理論引入到非線性時(shí)間序列分析中，通過(guò)混沌相空間重構(gòu)理論可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)負(fù)荷的短期預(yù)測(cè)[6-11]。在相空間重構(gòu)中，延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m的適當(dāng)選取對(duì)于重構(gòu)具有重要的意義，很大程度上影響著負(fù)荷預(yù)測(cè)的誤差范圍。

1.1 延遲時(shí)間的求取

對(duì)延遲時(shí)間τ通常采用自相關(guān)法、互信息法、波動(dòng)乘積法等進(jìn)行求取，自相關(guān)函數(shù)方式是一種非常成熟的求取延遲時(shí)間τ的方法，由于對(duì)其求取具有簡(jiǎn)便性與實(shí)用性，故本文采用此法求取延遲時(shí)間，該法主要是對(duì)序列之間的線性相關(guān)性進(jìn)行提取，對(duì)于連續(xù)的時(shí)間序列變量x(t),其自相關(guān)函數(shù)C(τ)表示為：

(1)

1.2 嵌入維數(shù)的求取

對(duì)嵌入維數(shù)m通常采用GP算法、Cao算法、C-C法等進(jìn)行求取，因?yàn)镃ao算法簡(jiǎn)捷、實(shí)用強(qiáng)且易于實(shí)現(xiàn)，故在本文中使用改進(jìn)的Cao算法進(jìn)行嵌入維數(shù)的計(jì)算。已知初始時(shí)間序列x1，x2，…，xn和延遲時(shí)間τ,可得出相空間矢量Xi，如下式所示；

Xi=(xi,xi+τ,…,xi+(d-1)τ),i=1,2,…,N

(2)

對(duì)于各嵌入維數(shù)下的最近鄰點(diǎn)間的距離a(i,d)可表示為：

i=1,2,…,N-τ

(3)

其中，‖·‖表示為X上的范數(shù)，Xi(d+ 1)表示第i個(gè)重構(gòu)相空間向量，此時(shí)嵌入維數(shù)為d+1，Xn(i,d)(d+1)表示在該狀態(tài)下離Xi(d+ 1)最近的向量。

對(duì)于在相同嵌入維數(shù)條件下的距離變化平均值E(d)可表示為 ：

(4)

對(duì)比在嵌入維數(shù)發(fā)生變化的情況下的平均值E(d)的變化情況可表示為：

(5)

其中E1(d)表示平均值變化趨勢(shì)，當(dāng)E1(d)趨于穩(wěn)定時(shí)即可確定最小嵌入維數(shù)m。

1.3 相空間重構(gòu)

若存在時(shí)間序列x1，x2，…，xn，…，根據(jù)上述求得的延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m，則重構(gòu)相空間可表示為:

(6)

取初始點(diǎn)為Y(t0)，尋找Y(t0)的最近鄰點(diǎn)Y0(t0)，設(shè)L0為Y(t0)到Y(jié)0(t0)的距離，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的演化后到達(dá)Y(t1)，尋找出與其相距最近的鄰近點(diǎn)Y0(t1)，設(shè)L′=|Y(t1)-Y0(t1)|，當(dāng)|L′|>ε時(shí)，保留點(diǎn)Y(t1)，并尋找另外一點(diǎn)Y1(t1),使L1=|Y(t1)-Y1(t1)|<ε，并滿足其夾角小于45°，依次對(duì)上述過(guò)程進(jìn)行迭代直至?xí)r間序列終點(diǎn)時(shí)刻結(jié)束，則Lyapounov最大指數(shù)λ為：

(7)

1.4 基于自回歸誤差算法的改進(jìn)

采用傳統(tǒng)的Lyapounov指數(shù)法下進(jìn)行的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)仿真結(jié)果的誤差范圍較大，很多預(yù)測(cè)結(jié)果都超出了允許的誤差范圍，這不僅會(huì)影響電力系統(tǒng)日前調(diào)度計(jì)劃的準(zhǔn)確性，而且還會(huì)造成相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)損失。傳統(tǒng)的嵌入維數(shù)的選取是根據(jù)式(5)中E1(d)的波動(dòng)變化由人為觀察判斷來(lái)確定，并沒(méi)有根據(jù)模型對(duì)E1(d)參數(shù)變化值進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，在由Cao算法得出的數(shù)組{e1,e2,e3,…,em,…,en}中，采用傳統(tǒng)的主觀判斷法觀察出來(lái)的嵌入維數(shù)為em，而從em+1到en的波動(dòng)變化很小，在觀測(cè)中往往被忽視掉而導(dǎo)致了結(jié)果的大誤差出現(xiàn)，且在對(duì)嵌入維數(shù)進(jìn)行取值時(shí)會(huì)由于觀測(cè)者的主觀判斷不同導(dǎo)致有不同的誤差存在，造成采用的最小嵌入維數(shù)預(yù)測(cè)的負(fù)荷誤差具有隨機(jī)性，這會(huì)使得預(yù)測(cè)的短期負(fù)荷值脫離實(shí)際值，造成日前電力調(diào)度計(jì)劃制定的不準(zhǔn)確，而采用誤差均值可能會(huì)因?yàn)榍懊娴牟▌?dòng)過(guò)大影響精準(zhǔn)度，為了解決上述問(wèn)題，本文提出了一個(gè)基于自回歸誤差算法的改進(jìn)Lyapounov最大指數(shù)算法，在原有的最大Lyapounov最大指數(shù)法的基礎(chǔ)上對(duì)原Cao方法求嵌入維數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，從主觀判斷改進(jìn)為采用偏離平方和作為指標(biāo)對(duì)所得數(shù)據(jù)的離散程度進(jìn)行判斷比較，利用反向回歸算法來(lái)保障嵌入維數(shù)求取的準(zhǔn)確性，從而有效的降低預(yù)測(cè)最大誤差程度，實(shí)現(xiàn)負(fù)荷預(yù)測(cè)的小誤差高精度，其具體構(gòu)造如下；

嵌入維數(shù)數(shù)組的總偏差平方和為

嵌入維數(shù)數(shù)組的回歸平方和為

嵌入維數(shù)數(shù)組的殘差平方和為

由上述條件可得到：

(8)

進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：

(9)

(10)

將其展開(kāi)可表示為；

(11)

2 實(shí)例仿真及數(shù)據(jù)對(duì)比

圖1 時(shí)間延遲與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系Fig.1 The relationship between time delay and autocorrelation function

圖2 嵌入維數(shù)與E1(d)的關(guān)系Fig.2 The relationship between embedding dimension and E1(d)

從圖2中可以看出，若采取傳統(tǒng)的主觀判斷法獲得的嵌入維數(shù)m取值大概在8到12之間，由于個(gè)人的主觀判斷的不同，故分別對(duì)m取8、9、10、11、12進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)仿真，并與實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，圖3為數(shù)據(jù)之間的對(duì)比圖；

圖3 m取不同值時(shí)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.3 m Prediction Data with Different Values

從圖3中可以看出當(dāng)m取值為8、9、10時(shí)，其預(yù)測(cè)值與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差較大，當(dāng)m取值為11、12時(shí)，誤差開(kāi)始有所降低。由此可以證明預(yù)測(cè)誤差的大小與嵌入維數(shù)的取值有一定的關(guān)聯(lián)，若根據(jù)傳統(tǒng)的主觀判斷法來(lái)確定嵌入維數(shù)的取值需要進(jìn)行多次反復(fù)的仿真和數(shù)據(jù)對(duì)比才能尋找出較佳的嵌入維數(shù)。而采用本文提出的偏離平方和對(duì)嵌入維數(shù)進(jìn)行判斷則能夠快速簡(jiǎn)便的找出最佳的嵌入維數(shù)。由已求得的嵌入維數(shù)平均值變化趨勢(shì)數(shù)組{e1,e2,e3,…,em,…,en},在Python的編譯環(huán)境下可計(jì)算得出：

(12)

圖4 仿真結(jié)果對(duì)比圖Fig.4 Comparisons of simulation results

表1對(duì)改進(jìn)前后Lyapounov指數(shù)法的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)值與實(shí)際負(fù)荷值的誤差進(jìn)行了對(duì)比分析。采用的分析對(duì)比數(shù)據(jù)分別是最差的主觀選取維數(shù)獲得的預(yù)測(cè)值、最好的主觀選取維數(shù)獲得的預(yù)測(cè)值，以及采用誤差均值獲得的預(yù)測(cè)值和采用本文提出的算法得出維數(shù)獲取的預(yù)測(cè)值。

表1 實(shí)際負(fù)荷值和短期預(yù)測(cè)負(fù)荷值Tab.1 Actual load value and short-term forecast load value

從表1中可以看出改進(jìn)前主觀最差維數(shù)和改進(jìn)前主觀最佳維數(shù)的預(yù)測(cè)誤差也存在著一定的差異，由此可見(jiàn)根據(jù)觀測(cè)者的主觀判斷進(jìn)行取值是不科學(xué)的，采用誤差均值作為判斷指標(biāo)比主觀取值的預(yù)測(cè)效果有明顯的進(jìn)步，但穩(wěn)定前的數(shù)據(jù)波動(dòng)對(duì)取值的精準(zhǔn)度有一定的影響，而采用本文提出的基于自回歸誤差算法改進(jìn)后的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)值誤差范圍從主觀預(yù)測(cè)誤差的0～5.41%降到了0～2.6%，比采用誤差均值法的預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)更明顯。此外，不僅最大誤差有明顯的降低而且誤差范圍也更加收斂，這大大的增加了預(yù)測(cè)值的可靠性和準(zhǔn)確性，并且改進(jìn)后的誤差都在3%的允許誤差范圍內(nèi)，滿足了規(guī)定的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的誤差要求。雖然在表1的誤差結(jié)果中有部分預(yù)測(cè)優(yōu)化值有雷同，部分優(yōu)化值分別較明顯，但是采用本文算法提出的誤差范圍明顯縮小，這對(duì)電網(wǎng)的日前電量調(diào)度有著重要的意義，因?yàn)殡娏烤哂胁豢纱鎯?chǔ)的特殊性，故預(yù)測(cè)誤差范圍的降低能夠有效的解決因誤差率導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失問(wèn)題。該仿真結(jié)果不但證明了本文提出的觀點(diǎn)，即嵌入維數(shù)的選取在一定程度上影響了負(fù)荷預(yù)測(cè)，同時(shí)也證明了所提出的改進(jìn)Lyaponuov最大指數(shù)法預(yù)測(cè)方法對(duì)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)性，它可以有效的提高電力系統(tǒng)日前調(diào)度計(jì)劃的可靠性和精準(zhǔn)性，有助于電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

3 結(jié)論

利用Lyapounov指數(shù)對(duì)混沌現(xiàn)象進(jìn)行研究是較常見(jiàn)的方法之一，但是在對(duì)預(yù)測(cè)負(fù)荷的嵌入維數(shù)進(jìn)行選取時(shí)，不合適的嵌入維數(shù)會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)的誤差范圍擴(kuò)大，對(duì)短期負(fù)荷電量的預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)性會(huì)有較大的影響，本文提出了一種基于自回歸平均誤差算法的維數(shù)求取方法，該方法可以有效的解決由于傳統(tǒng)采取人為主觀對(duì)嵌入維數(shù)選取具有隨機(jī)性問(wèn)題。而且，通過(guò)對(duì)改進(jìn)的Lyapounov最大指數(shù)算法，可以獲得更加準(zhǔn)確的嵌入維數(shù)，由此可以最大程度的解決因由于采用主觀選擇嵌入維數(shù)而導(dǎo)致的預(yù)測(cè)誤差范圍較大，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)可靠性不足的缺點(diǎn)。通過(guò)仿真對(duì)比顯示，改進(jìn)后的Lyapounov最大指數(shù)方法得到的預(yù)測(cè)誤差范圍更小，預(yù)測(cè)值可靠性更高，對(duì)電網(wǎng)負(fù)荷的預(yù)測(cè)值更加準(zhǔn)確，為電網(wǎng)公司日前調(diào)度提供了更加可靠的數(shù)據(jù)支撐，有利于電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。