方形坑道內(nèi)爆炸沖擊波傳播規(guī)律

張玉磊，王勝?gòu)?qiáng)，袁建飛，張俊鋒，李尚青

（西安近代化學(xué)研究所，陜西 西安 710065）

1 引言

隨著精確制導(dǎo)武器的發(fā)展和日益增多的恐怖襲擊，坑道內(nèi)發(fā)生爆炸的可能性越來(lái)越大。與無(wú)約束爆炸相比，坑道爆炸沖擊波傳播過(guò)程復(fù)雜、峰值壓力高、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，對(duì)坑道內(nèi)的人員、設(shè)施及坑道結(jié)構(gòu)本體具有極強(qiáng)的殺傷和破壞力。

作為一種常見(jiàn)的爆炸形式，坑道內(nèi)爆炸一直以來(lái)都是研究熱點(diǎn)。R W Charles［1］和C Lunderman［2］提出了坑道內(nèi)沖擊波超壓的計(jì)算公式，可計(jì)算坑道內(nèi)部、外部以及口部爆炸時(shí)坑道內(nèi)的空氣沖擊波峰值超壓。美國(guó)工程兵水道試驗(yàn)站（WES）的Britt J R［3］和Welch C R［4］采用比例模型實(shí)驗(yàn)?zāi)M了球形裝藥在坑道入口正前方爆炸，提出了坑道口外爆炸時(shí)坑道內(nèi)空氣沖擊波峰值超壓在坑道內(nèi)衰減的計(jì)算方法。龐偉賓［5-6］通過(guò)實(shí)驗(yàn)建立了坑道口外部、口部及內(nèi)部爆炸沖擊波到達(dá)時(shí)間的預(yù)測(cè)公式。楊科之［7］、劉晶波［8］、徐利娜［9］等對(duì)長(zhǎng)坑道中的化爆流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，歸納出坑道內(nèi)沖擊波超壓和沖量的計(jì)算公式。O.Pennetier［10］開(kāi)展了地下坑道內(nèi)沖擊波傳播規(guī)律和波形特性的數(shù)值計(jì)算和縮比實(shí)驗(yàn)研究，苗朝陽(yáng)［11］等開(kāi)展了不同藥量坑道堵口爆炸實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算，探討了坑道內(nèi)爆炸沖擊波相似律問(wèn)題，田詩(shī)雅［12］等通過(guò)研究管道中不同點(diǎn)火位置的瓦斯爆炸壓力，對(duì)管道內(nèi)沖擊波沖量及壓力上升速率進(jìn)行了分析。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外研究人員已開(kāi)展了不少坑道內(nèi)爆炸沖擊波傳播規(guī)律的研究，但對(duì)坑道內(nèi)爆炸沖擊波從初始的球面沖擊波過(guò)渡為近似一維平面沖擊波的過(guò)程及其規(guī)律研究較少，初始入射沖擊波與壁面反射沖擊波的耦合作用、沖量的傳播規(guī)律認(rèn)識(shí)還有待深入。為研究不同藥量的TNT 裝藥坑道內(nèi)爆炸沖擊波傳播規(guī)律，本研究開(kāi)展了1.00，3.25 kg 和10.28 kg 三種質(zhì)量的TNT 裝藥坑道內(nèi)爆炸實(shí)驗(yàn)，在前人研究基礎(chǔ)上對(duì)坑道內(nèi)爆炸沖擊波的發(fā)展、多波系耦合作用、沖擊波超壓-沖量的傳播規(guī)律及其相似律進(jìn)行了研究，進(jìn)而揭示坑道內(nèi)沖擊波傳播規(guī)律。

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 試劑與儀器

實(shí)驗(yàn)樣品為1.00，3.25 kg 和10.28 kg 三種質(zhì)量的TNT 藥柱各3 發(fā)，共9 發(fā)。TNT 為熔鑄藥柱，長(zhǎng)徑比約1∶1，密度1.57 g·cm-3。以10 g JH-14 藥柱為傳爆藥柱，用8 號(hào)電雷管在藥柱上端面中心起爆。

沖擊波超壓測(cè)試選用PCB 公司ICP 型113B 系列通用高頻壓力傳感器，諧振頻率大于500 kHz，上升時(shí)間小于1 μs，配套使用美國(guó)PCB 公司402A 型信號(hào)調(diào)理儀；數(shù)據(jù)采集儀為德國(guó)HBM 公司的Nicolet GENESIS 高速數(shù)據(jù)采集儀，數(shù)據(jù)采樣頻率設(shè)置為1 MHz。經(jīng)校準(zhǔn)計(jì)算，該壓力測(cè)試系統(tǒng)的壓力測(cè)量擴(kuò)展不確定度為8.7%，沖量測(cè)量擴(kuò)展不確定度為9.9%。

2.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

實(shí)驗(yàn)用坑道為方形截面的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)長(zhǎng)直坑道，坑道截面尺寸為1.2 m×1.8 m，坑道長(zhǎng)60 m。實(shí)驗(yàn)時(shí)，藥柱懸掛于距離口部5 m 的坑道截面幾何中心位置處，質(zhì)心高度0.9 m。壓力測(cè)點(diǎn)布設(shè)于坑道一側(cè)壁面，高0.9 m，共計(jì)7 個(gè)，距爆心所在截面的水平距離分別為2、6、10、16、20、28、36 m，布設(shè)如圖1 所示。壓力數(shù)據(jù)采集儀采用通斷式外部觸發(fā)，觸發(fā)線纏繞于藥柱。

圖1 實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布局示意圖Fig.1 Schematic of test section

3 結(jié)果與討論

3.1 沖擊波走時(shí)分析

以距離爆心2，16 m 和36 m 處測(cè)點(diǎn)得到的沖擊波壓力時(shí)程曲線分別為近場(chǎng)、中場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)的典型沖擊波壓力曲線，如圖2 所示。在近場(chǎng)2 m 處（圖2a），沖擊波超壓曲線呈現(xiàn)多峰，首峰一般非最高峰值，在中場(chǎng)16 m（圖2b）和遠(yuǎn)場(chǎng)36 m（圖2c）處，沖擊波超壓曲線均為典型的單峰波，但36 m 處的超壓曲線較16 m 處更為光滑。這些現(xiàn)象是坑道內(nèi)炸藥爆炸沖擊波的傳播規(guī)律的表現(xiàn)。爆炸沖擊波在坑道內(nèi)的傳播可分為三個(gè)階段。第一階段，是炸藥起爆后的近似球面沖擊波的自由傳播過(guò)程，傳播規(guī)律可用自由場(chǎng)衰減定律描述；第二階段，是沖擊波作用于坑道各面發(fā)生多次反射、疊加的過(guò)渡階段，也是坑道內(nèi)沖擊波最難定量描述的過(guò)程，受裝藥質(zhì)量及其外形、坑道截面形狀等多因素的影響；第三階段，是沖擊波陣面整形后形成近似平面波的一維傳播過(guò)程，可用平面波衰減定律描述。

從圖2b 和圖2c 可以看出，在中遠(yuǎn)場(chǎng)，沖擊波壓力衰減到環(huán)境壓力后繼續(xù)下降形成負(fù)壓，然后緩慢回升，裝藥量越大負(fù)壓峰值越大。其中，10.28 kg 裝藥的實(shí)測(cè)負(fù)壓峰值已經(jīng)超過(guò)-0.1 MPa，已經(jīng)失去了物理意義。造成此現(xiàn)象的原因可能是壓力傳感器的熱寄生輸出。傳感器在熱作用下，內(nèi)部石英晶體的預(yù)緊力下降后輸出負(fù)壓，裝藥量越大爆炸熱效應(yīng)越顯著，導(dǎo)致非正常負(fù)壓輸出越大，甚至超過(guò)-0.1 MPa。因此，熱作用不可忽略的壓力測(cè)試工況下，壓力傳感器需要采取熱防護(hù)措施，如涂抹隔熱油脂等。

由于坑道內(nèi)流場(chǎng)的復(fù)雜性，上述三個(gè)階段的時(shí)空界限尚不能準(zhǔn)確劃定，這也是坑道內(nèi)爆炸沖擊波效應(yīng)研究需要解決的難題。以圖3 所示的10.28 kg 裝藥2 m 處的壓力曲線上升過(guò)程為例，該區(qū)域的沖擊波傳播為自由場(chǎng)傳播階段和過(guò)渡階段。a 峰是自由場(chǎng)入射波在傳感器表面的反射壓，b 峰是傳感器正對(duì)壁面的反射波形成的，c 峰是頂和底壁面的反射波形成的。在一定范圍內(nèi)波形具有相似性，在該測(cè)點(diǎn)前的某處，波形也是四峰結(jié)構(gòu)，在傳播過(guò)程中反射波逐步趕上前沿入射沖擊波，最終合成一個(gè)壓力峰傳播至2 m 處，形成了圖3 中d 峰，其到達(dá)測(cè)點(diǎn)的時(shí)間晚于2 m 測(cè)點(diǎn)處的入射波和反射波。隨著爆心距的增加，各峰的到達(dá)時(shí)間差逐漸減小，最終形成單峰波。

不同測(cè)點(diǎn)處的沖擊波壓力曲線的上升時(shí)刻為沖擊波壓力到達(dá)時(shí)間，如表1 所示。為研究坑道內(nèi)的沖擊波傳播速度規(guī)律，根據(jù)測(cè)點(diǎn)間距和到達(dá)時(shí)間差，得到如圖4 所示的不同距離處相鄰測(cè)點(diǎn)間的平均速度v。由表1 與圖4 可以看出，裝藥質(zhì)量越大，其在坑道內(nèi)爆炸形成的沖擊波壓力越大、傳播速度越快，各測(cè)點(diǎn)的沖擊波達(dá)到時(shí)間越短且速度下降越迅速。在自由傳播階段和復(fù)雜反射階段，沖擊波速度下降較為迅速，在平面波傳播階段，沖擊波速度下降較為緩慢，近似線性衰減。對(duì)于三種質(zhì)量的裝藥，2～6 m 區(qū)間段的平均速度較0～2 m 區(qū)間段下降均約50%，而28～36 m 區(qū)間段的平均速度較20～26 m 區(qū)間段下降均不足10%。

圖2 三種裝藥量TNT在近、中、遠(yuǎn)場(chǎng)的典型沖擊波壓力曲線波形Fig.2 Typical pressure-time curves of TNT charges with three mass at short，medium and long distances

圖3 10.28 kg TNT 爆炸后2 m 處壓力曲線局部放大圖Fig.3 Partial enlargement of pressure-time curve of 10.28 kg TNT charge at 2 meters

表1 不同距離處測(cè)點(diǎn)的沖擊波波陣面到達(dá)時(shí)間Table 1 Arrival time of shock wave front at different distances ms

圖4 各測(cè)點(diǎn)區(qū)間段內(nèi)的沖擊波平均速度Fig.4 Average velocity of shock wave in different intervals

3.2 沖擊波傳播相似律分析

不同距離測(cè)點(diǎn)處的沖擊波超壓及沖量如圖5 和圖6 所示。從圖5 可以看出，三種不同藥量裝藥的超壓峰值在6 m 內(nèi)衰減較為迅速，16 m 后呈近似線性緩慢衰減。1.00，3.25 kg 和10.28 kg 三種裝藥的爆炸沖擊波從2 m 傳播至6 m，超壓峰值分別下降了65.5%、52.9%和77.0%；而從16 m 傳播至36 m，超壓峰值分別下降了41.1%、47.7%和55.6%。從圖6 可以看出，三種不同藥量裝藥的沖量隨距離的變化趨勢(shì)各異，1.00 kg 裝藥的沖量隨距離增加的變化呈尾部輕度上揚(yáng)的“M”型，36 m 處的沖量較2 m 處上升了70.9%；3.25 kg 裝藥的沖量隨距離增加的變化呈尾部下沉的“M”型，36 m 處的沖量較2 m 處下降了30.0%，10.28 kg裝藥的沖量隨距離增加的變化呈階梯狀下降，36 m 處的沖量較2 m 處下降達(dá)到65.8%?？梢酝茢?，坑道內(nèi)爆炸沖擊波沖量隨爆心距的增加先有一個(gè)復(fù)雜的震蕩變化過(guò)程，該過(guò)程結(jié)束后沖量將隨著距離的增加而單調(diào)衰減，震蕩變化的規(guī)律與裝藥量密切相關(guān)，有待深入研究。

圖5 超壓峰值隨距離變化曲線Fig.5 Variation of peak overpressure with distance

圖6 沖量隨距離變化曲線Fig.6 Variation of impulse with distance

坑道內(nèi)爆炸卷入的空氣較自由場(chǎng)少得多，根據(jù)能量相似律［13］，對(duì)于兩端開(kāi)口的坑道，TNT 裝藥當(dāng)量可用（1）式計(jì)算：

式中，me為TNT 裝藥當(dāng)量，kg；m為裝藥量，kg；S為坑道截面積，m2；L為爆心距，m。將（1）式代入比例距離因子Lme-1/3，得到坑道內(nèi)爆炸的比例距離因子為（SLm-1）1/3，有超壓峰值：

同理，可得坑道內(nèi)爆炸沖擊波沖量

上述表明，只要滿足（SLm-1）1/3相等的坑道內(nèi)任意位置，超壓峰值Δp就相等，只要滿足（S2L-1m-2）1/3相等，沖量i就相等。為驗(yàn)證上述假設(shè)的正確性，作出本次實(shí)驗(yàn)的Δp（-SLm-1）1/3和i-（S2L-1m-2）1/3趨勢(shì)線，分別如圖7、圖8 所示。

從圖7 可以看出，本實(shí)驗(yàn)條件下，除圖中圓圈標(biāo)注的三個(gè)結(jié)果外，沖擊波超壓峰值很好地滿足相似律。圓圈標(biāo)注的2 m 處的沖擊波傳播滿足自由場(chǎng)爆炸相似律，該處的超壓首峰值可以通過(guò)斜反射公式計(jì)算，但合成后的最大峰值難以精確計(jì)算。相同（SLm-1）1/3對(duì)應(yīng)的三種質(zhì)量裝藥的Δp測(cè)試結(jié)果基本相同，Δp隨（SLm-1）1/3的變化趨勢(shì)可用式（4）描述

圖7 超壓峰值隨比例距離因子的變化曲線Fig.7 Variation of peak overpressure with scaling factor

圖8 沖量隨比例距離因子的變化曲線Fig.8 Variation of impulse with scaling factor

式中，Δp為沖擊波超壓，MPa，式（4）結(jié)果如圖7 中的“fitting curve”所示。為驗(yàn)證其正確性，將本實(shí)驗(yàn)和參考文獻(xiàn)［7，9］中的坑道內(nèi)爆炸實(shí)驗(yàn)的實(shí)測(cè)值Δpt與式（4）計(jì)算值Δpc進(jìn)行了比較，結(jié)果列于表2。從表2可見(jiàn)，除了遠(yuǎn)場(chǎng)極個(gè)別點(diǎn)外，對(duì)公斤級(jí)到百公斤級(jí)的TNT 裝藥，其坑道內(nèi)爆炸沖擊波超壓峰值的計(jì)算偏差最大約為10%，可用于TNT 裝藥坑道內(nèi)爆炸的沖擊波超壓峰值預(yù)測(cè)。

從圖8 可以看出，坑道內(nèi)的爆炸沖擊波沖量不滿足式（3）形式的立方根比例定律，在相同（S2L-1m-2）1/3處，裝藥量越大沖量越大。當(dāng)（S2L-1m-2）1/3≈0.007m1/3·kg2/3時(shí)，10.28 kg 裝藥和3.25 kg 裝藥的沖量分別為5559.3 Pa·s 和1940.1 Pa·s，如圖中虛線段（Ⅰ）所示；當(dāng)（S2L-1m-2）1/3≈0.07 m1/3·kg2/3時(shí)，3.25 kg 裝藥和1.00 kg 裝藥的沖量分別為5559.3 Pa·s 和1940.1 Pa·s，如圖中虛線段（Ⅱ）所示。此外，不同質(zhì)量裝藥的沖量隨（S2L-1m-2）1/3的變化趨勢(shì)呈波浪狀起伏，10.28，3.25 kg 裝藥的沖量隨（S2L-1m-2）1/3的減小總體呈下降趨勢(shì)，裝藥量越大，下降越迅速，而1.00 kg 裝藥的沖量隨（S2L-1m-2）1/3的減小總體呈現(xiàn)略微上升趨勢(shì)。

表2 實(shí)驗(yàn)值與式（4）計(jì)算值對(duì)比分析Table 2 Comparisons between experimental results and calculated results from formula（4）

上述分析可以看出，坑道內(nèi)爆炸的沖量不能通過(guò)形如（3）式的立方根比例定律定量計(jì)算，其值與裝藥質(zhì)量、坑道尺寸、爆心距等因素密切相關(guān)，是否滿足其他形式的相似律還需進(jìn)一步深入研究。

4 結(jié)論

（1）坑道內(nèi)爆炸沖擊波的傳播分為自由場(chǎng)傳播、反射疊加傳播和平面波傳播三個(gè)階段，但三階段的時(shí)空邊界尚未明晰。裝藥質(zhì)量越大形成的沖擊波初始?jí)毫退俣仍酱?，且下降越迅速，平面波傳播階段的壓力和傳播速度近似線性緩慢下降。

（2）除臨近爆心區(qū)域外，沖擊波超壓峰值滿足立方根比例定律，基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到了坑道內(nèi)沖擊波超壓峰值計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果偏差小于10%。

（3）坑道內(nèi)爆炸的沖量不滿足立方根比例定律，在相同（S2L-1m-2）1/3處裝藥量越大其沖量越大，是否滿足其他形式的相似律，這有待進(jìn)一步深入研究。