基于模糊度參數(shù)估計的數(shù)字媒體圖像無損復(fù)原

許靖添,馮 新

(1.北京師范大學(xué)珠海分校 設(shè)計學(xué)院,廣東 珠海 519087;2.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部,遼寧 大連 116024)

0 引 言

在實際生活中,模糊圖像經(jīng)常發(fā)生在監(jiān)控設(shè)備及各種攝像設(shè)備拍攝過程中。造成的原因有很多種,比如，人們在使用手機拍攝運動對象時,成像設(shè)備就會與被拍攝對象產(chǎn)生相對運動,從而發(fā)生圖片模糊及失真;或者有外來物體突然闖入拍攝畫面,導(dǎo)致重新對焦時圖像模糊[1]。由于某些圖像時效性,不可能再重新獲取,因此,采用數(shù)字圖像處理使其恢復(fù)到真實、清晰的水平就顯得尤為關(guān)鍵[2]。圖像無損復(fù)原就是一種對失真圖像復(fù)原方法,通過計算機進行數(shù)學(xué)計算,修復(fù)其失真像素,提高其圖片質(zhì)量,從而還原成清晰圖像[3]。

目前,在圖像復(fù)原領(lǐng)域,已有相關(guān)學(xué)者研究出一些相對成熟的方法。如文獻[4]提出了一種基于點擴散函數(shù)(PSF,point spread function)估計的運動模糊圖像復(fù)原方法,該方法分別對PSF中運動模糊方向及長度進行最優(yōu)估計,由此生成PSF最優(yōu)參數(shù),并將其用于模糊圖像的復(fù)原處理。雖然該方法能更進一步還原模糊圖像信息,但是它在計算小尺度模糊時,波動很大,復(fù)原效果不理想。文獻[5]設(shè)計了一種基于改進維納濾波的運動模糊圖像恢復(fù)算法,利用模糊角度估計方法檢測模糊方向,根據(jù)極徑累加值選取Hough變換或Radon變換獲得模糊方向檢測結(jié)果,并結(jié)合改進維納濾波復(fù)原方法實現(xiàn)參數(shù)的自動設(shè)定,對邊緣像素的振鈴效應(yīng)進行抑制,實現(xiàn)模糊圖像復(fù)原。文獻[6]提出一種基于PSF尺寸預(yù)估計的天文圖像復(fù)原優(yōu)化算法,該文獻通過基于邊界測度的PSF尺寸預(yù)估計方法對稀疏測度PSF估計算法進行優(yōu)化,繼而對PSF尺寸進行預(yù)估,得到精準(zhǔn)的PSF數(shù)值,提高圖像復(fù)原的精度。然而上述方法在實際拍攝曝光時間內(nèi),相機與拍攝對象間的相對位移易產(chǎn)生誤差,導(dǎo)致復(fù)原結(jié)果不清晰的問題。為此,本文運用模糊圖像沿模糊角偏移特性,采用Radon變換原理,應(yīng)用PSF估計參數(shù)構(gòu)造恢復(fù)圖像模型,并采用維納濾波方法還原模糊圖像。

1 模糊圖像退化模型設(shè)計

數(shù)字圖像恢復(fù)的前提在于退化模型的建立,模糊圖像退化模型如圖1所示。

圖1 模糊圖像退化模型

輸入原始圖形函數(shù)f(a,b),其中a和b表示圖像坐標(biāo)的橫向和縱向變量。經(jīng)過退化函數(shù)h(a,b)配合噪聲函數(shù)n(a,b)進行運算,得到退化圖像g(a,b)。通俗來說就是原始圖像f(a,b)通過一種變動h(a,b)加上噪聲n(a,b)的影響變成了模糊圖像g(a,b)[7]。此過程中,h(a,b)為圖像變模糊的具體過程,該函數(shù)把實際遇到的問題轉(zhuǎn)換成PSF模型,該模型中的參數(shù)即為模糊度參數(shù)[8]。

假定物體對象在空間中的相互位移是線性的,則輸出圖像g(a,b)可由式(1)得到[9-11]:

g(a,b)=h(a,b)*f(a,b)+n(a,b)

(1)

根據(jù)理性化模型將,由于存在多種線性運動導(dǎo)致圖像模糊,因此根據(jù)理性化模型將他們分為N個線性運動,由此得到退化函數(shù)[12-14]:

(2)

式中:C表示模糊尺度,即運動模糊方向上像素移動的距離;β表示運動模糊方向,即相對運動方向和水平方向的夾角。

當(dāng)沿水平正方向做勻速直線運動而導(dǎo)致運動模糊[15],h(a,b)表示為

(3)

通常情況下,頻譜相圖中條紋與模糊方向是相互垂直的,根據(jù)這一特性,測量出頻譜圖中相對運動方向和水平方向的夾角,來估計PSF運動模糊方向。

2 參數(shù)估計

2.1 運動模糊方向參數(shù)估計

基于上述模糊圖像退化模型,對運動模糊方向估計參數(shù)進行估計,將基于空間笛卡爾坐標(biāo)系的函數(shù)用極坐標(biāo)(ρ,θ)表示,其在原平面下的一條直線在極坐標(biāo)的表示下就都為同一點,疊加成一定厚度,根據(jù)這一特性,原平面內(nèi)所有直線的存在性都可從極坐標(biāo)(ρ,θ)平面上直觀表示出來,將圖像中的某個像素點用函數(shù)表示,求其在笛卡爾坐標(biāo)系下某方向的積分轉(zhuǎn)變成極坐標(biāo)(ρ,θ)下點的測量。其原圖像中高亮條紋轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)(ρ,θ)下就變成一個亮點,其原圖像中暗亮條紋轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)(ρ,θ)下就變成一個暗點[16-18]。

在實際參數(shù)估計過程中,首先對圖像進行灰度化,對其進行數(shù)學(xué)建模,然后進行傅里葉變換,得到頻譜圖,使其居中擴大發(fā)現(xiàn)其條紋呈明暗相間、等距平行排布,其條紋方向的垂直方向就是所求模糊度方向,然后在其區(qū)間[1°,180°]進行變換,從而獲得一個列數(shù)為180的矩陣R,每一列數(shù)值就是該方向笛卡爾坐標(biāo)系變成其在極坐標(biāo)(ρ,θ)下某位置的數(shù)值,其在極坐標(biāo)下投影的最大值就是明暗相間條紋的方向,也就是矩陣R中最大值,通過查找最大值在矩陣R中的所在列,由此獲取模糊運動方向[19-20]。

2.2 模糊尺度參數(shù)估計

假設(shè)模糊度C為運動模糊圖形的第2個參數(shù),模糊尺度C表示拍攝設(shè)備在曝光過程中,拍攝設(shè)備與被拍攝對象間相對位移,采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來估計模糊度尺度。此技術(shù)具有完全貼合及以全局為目標(biāo)函數(shù),計算出全局最優(yōu)解,并不是基于各位置優(yōu)化算法,為當(dāng)前一種較高級反饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),由于性能優(yōu)良,算法能得到最真實解。用RBF作為內(nèi)置空間的一個個元素,對輸入值分別進行計算,使輸入的低維度函數(shù)變成高維度函數(shù),最后對每個運算結(jié)果進行加權(quán)求和得到最終結(jié)果。徑向基函數(shù)在算法中的第1次變換,即從原始函數(shù)到內(nèi)置空間的元素是非線性變換,而第2次從低維度函數(shù)變成高維度函數(shù)是線性變換。

在這一過程中,采用高斯基函數(shù)來求解非線性基函數(shù),高斯基函數(shù)計算步驟較少,條理性邏輯性強,輸入多個變量也不混亂,曲線光滑,存在任意次導(dǎo)數(shù),且具有對稱性。

利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成對模糊尺度參數(shù)的估計,把估計結(jié)果與實際拍攝曝光時間內(nèi)相機與拍攝對象的相對位移比較,就可以算出模糊尺度的誤差,提高參數(shù)估計精準(zhǔn)度。

3 維納濾波圖像無損復(fù)原

估計出模糊度2個參數(shù)后,采用維納濾波復(fù)原法進行復(fù)原,此方法采用原始圖像f(a,b)與復(fù)原圖像F(a,b)間的最小二乘法估計準(zhǔn)確值,使其均方差最小,此方法能最大程度還原圖像。盡管維納濾波是目前最常見的一種復(fù)原圖像的手段,但也有不足,因為其中的均方差準(zhǔn)則會計算所有的誤差,無論條件如何,都會對所有誤差進行加權(quán)平均計算,然后求取平方值。為了提高計算效率,降低圖像噪聲的影響,也為了符合人類關(guān)注關(guān)鍵部位的第一感覺,優(yōu)化后的維納濾波技術(shù)圖像復(fù)原原理如下:

(1)對整體進行去卷積;

(2)采用對模糊圖像進行劃分的方法進行逐個復(fù)原,雖然劃分越多,噪聲影響會與劃分個數(shù)成正比,嚴(yán)重影響其還原質(zhì)量,但是這種噪聲影響會被引導(dǎo)在不重要的區(qū)域,使其關(guān)鍵部位比傳統(tǒng)方法真實;

(3)對圖像進行重疊劃分,減少圖像分割時帶來的邊界干擾問題,以1 024×1 024圖像為例:原劃分方法是將原圖片劃分為2的整數(shù)冪次,假定現(xiàn)在分為32塊,每塊大小32×32,改進的方案為外推3個像素,變成36塊大小為38×38的圖像,對中間區(qū)域優(yōu)化復(fù)原對邊界進行適當(dāng)?shù)暮雎浴?/p>

4 結(jié)果與分析

為驗證基于模糊度參數(shù)估計的數(shù)字媒體圖像無損復(fù)原方法的有效性,設(shè)計如下實驗。將本文方法與文獻[4]中的基于PSF估計的運動模糊圖像復(fù)原方法(傳統(tǒng)方法)進行對比,主要對比模糊方向、模糊角度的估計效果以及圖像復(fù)原的結(jié)果。

4.1 模糊方向估計實驗

先使用傳統(tǒng)的估計方法進行估計,得到不同模糊尺度下不同模糊方向結(jié)果,如表1所示。

表1 傳統(tǒng)方法模糊方向參數(shù)估計結(jié)果表

從表1可知,傳統(tǒng)的估計模糊方向參數(shù)在30～60°范圍內(nèi)誤差限度不超過1°,能夠準(zhǔn)確估計出模糊方向參數(shù),但在其他小角度及大角度境況下,其估計模糊度參數(shù)值會出現(xiàn)很大偏差,根據(jù)實驗得知,出現(xiàn)變差最大角度為90°或者180°。

采用模糊度參數(shù)估計方法,令90°或者是180°的結(jié)果為0,然后對新矩陣重新運算,重新查找其最大值。得到的最大值即為模糊方向,模糊度參數(shù)估計方法實驗結(jié)果如表2所示。

表2 本文方法模糊方向參數(shù)估計結(jié)果

從表2可知,模糊度參數(shù)估計方法比傳統(tǒng)方法計算速度更快,不必逐個判斷圖像是否受十字標(biāo)記影響,將其賦于零,既簡單準(zhǔn)確又方便快捷,整體的模糊方向參數(shù)估計誤差都在1°范圍內(nèi)。

4.2 模糊尺度估計實驗

采用本文方法對模糊尺度參數(shù)進行估計,并與傳統(tǒng)方法進行對比,實驗結(jié)果如表3所示。

表3 不同方法的模糊尺度實驗結(jié)果對比表

實驗結(jié)果表明,傳統(tǒng)方法僅在實際模糊長度較小時比較準(zhǔn)確,而本文方法的模糊尺度估計結(jié)果不受實際模糊長度的影響,始終保持較高的準(zhǔn)確性。

4.3 復(fù)原圖像結(jié)果評價

根據(jù)上述對模糊方向和模糊尺度驗證分析可知,采用模糊度參數(shù)方法復(fù)原結(jié)果更為精準(zhǔn),為了進一步驗證基于模糊度參數(shù)估計的數(shù)字媒體圖像無損復(fù)原方法的有效性,利用現(xiàn)有的主觀評價和客觀評價2種方法對圖形的復(fù)原質(zhì)量進行判定。

由于主觀評價方案如人類第一感官一樣,往往比較注重圖形中比較重要地方,然后觀察整體圖像是否清晰,整體圖像是否光滑等等。雖然評價結(jié)果具有第一實用性,但是難免會加入人的主觀思想,而且不會定量給出評價結(jié)果,因此需要采用客觀評價方法進行研究。

客觀評價方法一般采用峰值信噪比、均方差等方法,客觀評價方法通過對復(fù)原圖像每一個像素與原圖的每一個像素進行對比,來定量判斷圖像質(zhì)量,其結(jié)果好壞不一定能夠滿足人類主觀感覺,因此采用以下方法進行對照評價。

(1)對全局復(fù)原性進行判定 對全局復(fù)原性進行判定,圖像復(fù)原模糊/粗糙度對比結(jié)果如表4所示。

表4 2種方法圖像復(fù)原模糊/粗糙度對比表

從表4可知，傳統(tǒng)方法對原始粗糙度小的復(fù)原率比較高,并且模糊度參數(shù)估計方法復(fù)原率明顯優(yōu)于傳統(tǒng)復(fù)原方法。

(2)直觀印象判定 采用直觀印象進行判定,2種方法對比結(jié)果如圖2所示。

從圖2可以直觀的看出,模糊度參數(shù)估計方法比傳統(tǒng)方法在關(guān)鍵部位——臉部,具有明顯優(yōu)勢,復(fù)原結(jié)果十分清晰,傳統(tǒng)方式顯得比較模糊而且有銳利感,不平滑;從整體上看模糊度參數(shù)估計方法也比傳統(tǒng)方法看上去較為清晰,模糊度參數(shù)估計方法邊緣較中心稍微模糊,整體過度平滑,比較符合人類觀察事物的第一印象,而傳統(tǒng)方法圖像中心與邊緣有的地方清晰度不一致,有些邊緣甚至比關(guān)鍵部位清晰,所以模糊度參數(shù)估計方法比傳統(tǒng)方法優(yōu)勢較為明顯。

5 結(jié) 論

(1)在獲得PSF中的模糊方向及模糊尺度兩個參數(shù)的基礎(chǔ)上,通過參數(shù)轉(zhuǎn)換來估計模糊度方向參數(shù),能夠有效降低誤差;

(2)由于模糊度參數(shù)估計方法通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)計算輸入函數(shù),直接將估計結(jié)果和相機與拍攝對象相對位移比較,不必逐個判斷圖像是否受十字標(biāo)記影響,使得復(fù)原過程簡單準(zhǔn)確又方便快捷;

(3)采用優(yōu)化后的維納濾波技術(shù)對圖像進行復(fù)原,采用原始圖像與復(fù)原圖像間的最小二乘法估計準(zhǔn)確值使其均方差最小化,能夠最大程度還原圖像,使圖片整體平滑,復(fù)原效果更好。