基于數(shù)學史的高中數(shù)學概念教學研究

姚雪春

【摘要】概念是數(shù)學學習的基礎.理解了數(shù)學概念，學生就能快速掌握數(shù)學思維，并能在解題時靈活運用，大大提高學習效率.但是，在實際教學中，有的高中數(shù)學教師對概念教學不夠重視，或者在教學中對數(shù)學概念一帶而過，或者讓學生自學，這在一定程度上影響了學生對數(shù)學基礎知識的學習.因此，數(shù)學教師應轉變陳舊的教學思想，采取有效方法來講解數(shù)學概念，幫助學生夯實數(shù)學基礎.基于此，本文從數(shù)學史入手，探討了如何運用數(shù)學史的相關知識來幫助學生更好地學習和理解數(shù)學概念.

【關鍵詞】高中數(shù)學;數(shù)學史;數(shù)學概念;人文素養(yǎng)

數(shù)學史就是研究數(shù)學的歷史，它是研究數(shù)學學科產(chǎn)生和發(fā)展歷程及其規(guī)律的一門學科，包括數(shù)學概念、數(shù)學內容、數(shù)學思想、數(shù)學方法等的起源、演變和發(fā)展過程.《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》中明確指出，高中數(shù)學教師應當結合具體的教學內容，在教學過程中適當?shù)叵驅W生介紹數(shù)學的發(fā)展史，進而幫助學生樹立正確的數(shù)學觀.數(shù)學概念作為數(shù)學學習的基礎內容，與數(shù)學史有著密切的聯(lián)系.在高中數(shù)學概念教學中，教師可以合理地運用數(shù)學史的相關內容，幫助學生真正理解和掌握數(shù)學概念，并使他們認識到數(shù)學對社會發(fā)展的推動作用.下面筆者就結合自己的教學研究，分析高中數(shù)學概念教學，探究數(shù)學史在高中數(shù)學概念教學中的作用，并談談如何利用數(shù)學史來開展高中數(shù)學概念教學.

一、高中數(shù)學概念教學

任何學科均會涉及概念，數(shù)學學科亦是如此.數(shù)學概念表現(xiàn)為主體的大腦對于現(xiàn)實世界當中的空間關系以及數(shù)量關系的反應.從這個層面來說，數(shù)學知識的學習過程實際上便是表現(xiàn)為借助現(xiàn)有的數(shù)學概念實現(xiàn)對數(shù)學問題邏輯推理的過程.因此，數(shù)學概念是學習數(shù)學知識的起點，如果學生未能實現(xiàn)對數(shù)學概念的充分理解以及有效認知，那么將直接導致學生在數(shù)學知識的學習過程當中遭遇諸多的困惑.《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》強調：對于數(shù)學概念教學必須返璞歸真，揭示數(shù)學概念的形成過程，讓學生從概念的現(xiàn)實原形、概念的抽象過程、數(shù)學思想的指導作用、形式表述和符號化的運用等多方面理解一個數(shù)學概念，使之符合學生主動建構的教育原理.在高中數(shù)學所涵蓋的知識體系中，數(shù)學概念占據(jù)了其中的核心地位.也就是說，學生領會了基礎概念之后，在應對數(shù)學重點問題以及數(shù)學難點問題時便可以做到游刃有余.在進行數(shù)學概念教學時，高中數(shù)學教師通常采取概念形成以及概念同化這兩種方式.前者是指主體對同一種事物的不同例子加以比較、感知，并據(jù)此運用歸納法實現(xiàn)對該事物內在屬性的界定，最終由此生成概念.后者是指授課教師根據(jù)學生已經(jīng)掌握的相關知識，采取定義的方式拋出概念，同時為學生講解概念的內涵，以此幫助學生實現(xiàn)對概念的接受和理解.高中數(shù)學教師在帶領學生學習數(shù)學概念的過程中，應當實現(xiàn)對概念內涵的深入發(fā)掘，使學生更好地領會概念的生成過程.這樣不但可以幫助學生實現(xiàn)對概念的深度記憶，還能夠增強學生對數(shù)學概念的充分理解.

二、數(shù)學史在高中數(shù)學概念教學中的作用

素質教育推行以來，教育各界逐漸重視學生數(shù)學文化素養(yǎng)的培養(yǎng)，數(shù)學史的教育功能也逐漸被認識.我國數(shù)學教材一般都是根據(jù)知識的系統(tǒng)性將教學內容按概念、定理、證明、推論、例題的順序編寫，對數(shù)學知識的內涵及其產(chǎn)生過程的介紹較少，不利于提高學生數(shù)學文化素養(yǎng)以及形成正確的數(shù)學思維方式.數(shù)學史融入數(shù)學教學有益于實現(xiàn)數(shù)學的科學價值、應用價值、人文價值和美學價值，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣，激發(fā)數(shù)學學習動力.學習數(shù)學史，對學生探究數(shù)學知識具有指導作用.法國著名數(shù)學家龐加萊就非常重視數(shù)學史的價值，他說：“如果想預見數(shù)學的將來，正確的方法就是研究它的歷史和現(xiàn)狀.”因此，教師在高中數(shù)學教學中融入數(shù)學史，不僅能夠增強教學的趣味性，拓寬學生的數(shù)學視野，而且能夠加深學生對所學知識的理解，促進他們數(shù)學思維的形成.此外，數(shù)學家的故事和人類所取得的數(shù)學成就，將會鼓舞學生的斗志，有助于培養(yǎng)學生頑強的毅力和堅強的意志，進而使學生形成刻苦鉆研、嚴謹求實的科學精神.

數(shù)學概念是較為抽象和枯燥的內容，常常提不起學生的興趣和熱情.針對這種情況，教師可以借助數(shù)學史來進行概念教學，引領學生體會從未知到已知的探索過程，體驗發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的快樂，感悟數(shù)學思維的奇妙，進而使學生形成正確的數(shù)學觀和科學嚴謹?shù)奶骄科焚|.

三、基于數(shù)學史的高中數(shù)學概念教學

在高中數(shù)學概念教學過程中，教師可以借助數(shù)學歷史知識展開概念教學活動，引入數(shù)學史料豐富概念教學素材，引入數(shù)學故事激發(fā)學生的學習興趣，采取多角度分析的方法，展開數(shù)學史融入數(shù)學概念的相應教學活動，采取“再創(chuàng)造”策略使學生更好地理解數(shù)學概念.

1.借助數(shù)學歷史知識展開概念教學活動

為了激發(fā)學生對數(shù)學概念的鉆研興趣，擴展學生的知識面，高中數(shù)學教師在設計和組織概念教學活動的過程中應當借助數(shù)學歷史知識作為素材.同時，教師應當將自身定位為學生的數(shù)學概念學習引導者.具體的教學實施路徑為：（1）高中數(shù)學教師在設計和組織數(shù)學概念教學活動之前，應認真搜集和查閱數(shù)學史文獻，為后續(xù)的數(shù)學概念知識點教學準備好素材;（2）高中數(shù)學教師對搜集到的相關數(shù)學史知識進行歸納和匯總，從中選出契合學生數(shù)學概念知識學習實際學情的，并能夠被學生接受的相關知識內容;（3）高中數(shù)學教師應結合將要講解的數(shù)學概念知識，設計和安排適宜的教學導入模式和授課技法，諸如營造特定數(shù)學概念知識學習情境等，讓學生的積極性變得更加高漲.由此能夠看出，課堂中數(shù)學史知識的導入模式以及具體的教學方法是數(shù)學概念知識教學活動成功的關鍵與保障.教師借助這樣的方式，會讓學生通過對數(shù)學史知識的掌握，洞悉數(shù)學概念的產(chǎn)生過程，從而達到預期的教學目標.在筆者看來，高中數(shù)學教師應當借助重構式、復制式、順應式三種途徑展開數(shù)學概念知識點的教學活動.復制式的引入目的在于使學生直觀地了解數(shù)學史知識，順應式的引入目的在于學生能夠在復制式的基礎之上實現(xiàn)一定程度的知識加工與深化，重構式則表現(xiàn)為數(shù)學史知識融入過程的高階形態(tài).

2.引入數(shù)學史料，豐富概念教學素材

高中階段的數(shù)學知識相較于初中階段的內容，在難度上有了明顯的提升，知識更加抽象.雖然高中生的思維已經(jīng)逐漸過渡到以抽象思維為主，但他們在學習和理解數(shù)學知識的過程中，仍然離不開形象思維的幫助.高中數(shù)學概念大多表述簡潔但較為抽象，學生僅根據(jù)文字表達來理解，顯然具有較大的難度.在這種情況下，教師就可以將數(shù)學史料引入到教學活動中，這不僅能夠豐富教學內容，拓寬學生的視野，而且能讓學生對數(shù)學概念的來源有較為清晰的認識，能加深他們對所學內容的理解.例如，在學習高中數(shù)學“集合”這部分內容時，很多學生對“集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象匯總而成的集體”這一概念難以理解.因此，在開展教學活動時，教師可以引入“集合論首創(chuàng)者”的相關資料，即集合論是19世紀末德國數(shù)學家康托爾首創(chuàng)的.這是人類歷史上第一次給無窮建立起抽象的形式符號系統(tǒng)和確定的運算.它從本質上揭示了無窮的特性，使無窮的概念發(fā)生了一次革命性的變化，并滲透到所有的數(shù)學分支，從根本上改造了數(shù)學的結構，促進了數(shù)學的其他許多新的分支的建立和發(fā)展.這些數(shù)學史料豐富了教學內容，拓寬了學生的視野，也為學生學習和理解“集合”概念提供了一個突破口.

3.引入數(shù)學故事，激發(fā)學生的學習興趣

在高中數(shù)學教材中，有些數(shù)學概念的表述晦澀難懂，缺乏形象直觀的素材幫助學生深入理解概念.學生對數(shù)學概念掌握不牢就會直接影響對數(shù)學思想的理解和邏輯思維能力的提高.因此，不少學生因數(shù)學知識難以理解而對數(shù)學學科產(chǎn)生了畏懼心理，缺乏學習熱情，甚至對數(shù)學學習產(chǎn)生抵觸情緒，在消極心理或情緒的影響下，學生的學習效率自然比較低下.為了轉變這種情況，教師可以在概念教學中引入數(shù)學故事，以此來吸引學生的注意力，激發(fā)他們的學習興趣，同時使學生對數(shù)學概念有更清晰、深刻的理解.例如，教學“數(shù)學歸納法”這一概念時，教師可以引入華羅庚的故事，以及華羅庚在其著作《數(shù)學歸納法》中對歸納法的解釋：“大家知道，數(shù)學歸納法有幫我們‘進的一面.現(xiàn)在我想談談幫助我們‘退的一面.把一個比較復雜的問題，‘退成最簡單、最原始的問題，把這個最原始、最簡單的問題想通了、想透了，然后再用數(shù)學歸納法來一個飛躍上升，于是問題就迎刃而解了.”借助華羅庚的故事能夠增強教學的趣味性，之后再引入華羅庚對數(shù)學歸納法的解釋，這樣這個數(shù)學概念就變得通俗易懂了，學生的學習興趣也調動起來了.

4.采取多角度分析的方法，展開數(shù)學史融入數(shù)學概念的相應教學活動

高中數(shù)學教師在采取重構式時，應注意應用多角度分析法.數(shù)學學科教學是一項系統(tǒng)的工程，每一個數(shù)學知識體系中的要素是否向學生講解和交代清楚，將影響數(shù)學課堂的最終整體教學效果.因此，高中數(shù)學教師在將數(shù)學史知識融入數(shù)學概念知識教學的過程中，不但應當把握好數(shù)學史所涉及的知識要點，還應把握好數(shù)學史知識同高中數(shù)學課程的教學大綱、學生的知識接受和理解能力等要素之間的內在關系，并且還應把握好數(shù)學史知識融入的具體路徑.這就意味著高中數(shù)學教師應立足于學生的知識背景去設計問題，以此來確保學生能夠最大限度地接受和理解這些知識內容.

5.采取“再創(chuàng)造”策略使學生更好地理解數(shù)學概念

“再創(chuàng)造”策略是指教師利用數(shù)學史的材料進行課堂設計，讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學.

高中數(shù)學教師在采取“再創(chuàng)造”策略之前，應當意識到這種策略在課堂教學中的運用能夠確保學生更為全面地接受與理解數(shù)學概念的生成過程，并從中洞悉數(shù)學理念，使學生由此窺見數(shù)學規(guī)律，這對于提升學生學好數(shù)學知識的信心有著莫大的幫助.正如眾多研究者指出的那樣，數(shù)學知識較為抽象，數(shù)學概念更是如此.因此，如果高中數(shù)學教師簡單地向學生交代和講解數(shù)學概念，而不是讓學生了解這一概念的生成過程，那么學生難以形成深刻的印象，亦會導致學生在接觸和學習這一數(shù)學概念時，僅僅能夠依靠機械式的記憶方式來求得對概念的理解，這樣將無法確保學生的數(shù)學核心素養(yǎng)真正得到實現(xiàn)和提高.弗賴登塔爾曾經(jīng)指出：“我們不應該遵循發(fā)明者的足跡，而是經(jīng)過改良，同時有更好的引導作用的歷史過程.”由此能夠看出，高中數(shù)學教師在進行數(shù)學概念教學時，必須創(chuàng)設有助于學生實現(xiàn)對數(shù)學概念發(fā)展歷史全面了解的特定情境，不過這并非讓學生去嘗試創(chuàng)造數(shù)學概念，而是使其能夠意識到數(shù)學概念之所以生成的背景，如此便達到了使學生對數(shù)學概念“再創(chuàng)造”“再發(fā)現(xiàn)”的目的.與此同時，高中數(shù)學教師亦應當確保在數(shù)學概念知識教學過程中所采取的“再創(chuàng)造”策略必須具備足夠的開放性，使學生獲得自主思考、自主探索的空間和契機，使學生獨立思考的能力逐漸得以養(yǎng)成.除此之外，高中數(shù)學教師在開展數(shù)學概念知識教學的同時，應意識到現(xiàn)代信息技術對于教學活動所發(fā)揮的重要輔助意義，進而運用各類現(xiàn)代信息技術手段作為輔助工具開展數(shù)學概念知識教學，也讓學生能夠依托現(xiàn)代信息技術手段實現(xiàn)對數(shù)學概念的自主學習.

綜上所述，將數(shù)學史引入高中數(shù)學概念教學中對豐富教學素材、激發(fā)學生學習興趣、加深學生理解有著積極的作用.因此，高中數(shù)學教師要不斷學習和探索，拓寬自己的視野，提高自己的人文素養(yǎng)，找到數(shù)學史和數(shù)學概念的結合點，并將數(shù)學史合理運用到具體的教學活動中，幫助學生理解數(shù)學概念，使學生逐步豐富數(shù)學知識、完善數(shù)學知識體系，進而提高學生的學習效率.

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