論高等數(shù)學數(shù)值逼近解題思路和應(yīng)用

（潞安職業(yè)技術(shù)學院 山西·長治 046204）

0 前言

高等數(shù)學作為高校學生生涯過程中的重要學科，學生能夠在數(shù)學學習中養(yǎng)成一種科學的思維習慣，從而對事物進行理性、客觀地分析，提升學生的問題解決能力。然而培養(yǎng)學生的解題能力是一項復(fù)雜、系統(tǒng)的教學工作，學生的解題能力不僅關(guān)系著學生的學習態(tài)度、學習方法，也關(guān)系著教師的教學理念和教學能力。幫助學生樹立探究意識和探究習慣。在數(shù)學學習中，學生往往會因為沒有具體的解題方法、找不到解題的思路而對數(shù)學學習產(chǎn)生困惑，使學生對數(shù)學學習失去興趣，影響學生的未來成長和進步，甚至對數(shù)學學習產(chǎn)生畏難的心理。久而久之對數(shù)學學科產(chǎn)生抵觸和排斥的情緒，造成數(shù)學學習質(zhì)量的下降。數(shù)值逼近的解題思路應(yīng)用于高等數(shù)學中去，使學生能夠在數(shù)學學習過程中養(yǎng)成一種良好的行為習慣，有利于激發(fā)學生的數(shù)學興趣和數(shù)學潛力，從而提升數(shù)學學習質(zhì)量，為以后的數(shù)學學習奠定基礎(chǔ)。

1 在教學中融入數(shù)值逼近解題思路的必要性

數(shù)值逼近的解題思路也就是教師在教育教學過程中，要幫助學生將實際遇到的數(shù)學問題，抽象成為數(shù)學模型運用。對于高等數(shù)學來說，數(shù)值逼近解題思路培養(yǎng)的過程就是進行數(shù)學化的一個過程，是學生在學習過程當中獲取到的某種帶模型意義的數(shù)學教學過程。學生良好的數(shù)學思維模式，有利于其養(yǎng)成良好的數(shù)值逼近解題思想。數(shù)值逼近解題思路的培養(yǎng)可以經(jīng)過長期的訓練養(yǎng)成，進一步發(fā)散學生的數(shù)學思維方式。作為教師，首先要做的就是在高等數(shù)學的教課中，使學生的興趣得到激發(fā)，從而使數(shù)值逼近的思想深入學生心中。在此基礎(chǔ)上，更好地在實際生活中應(yīng)用，最終幫助學生對數(shù)學的解題能力有著全面深入的認知。

2 數(shù)字逼近解題思路對教學的影響

眾所周知，所謂的數(shù)值逼近方法就是創(chuàng)新的解題手段，它的優(yōu)點在于對高數(shù)中一些復(fù)雜的計算過程進行簡單化，同時學生在對數(shù)學難題解決時，有利于激發(fā)學生學習的樂趣，并對教學產(chǎn)生深刻的影響。下面從三方面進行具體的介紹。

2.1 教師和學生共同進步提升

在傳統(tǒng)的高等數(shù)學的教學過程中，家長和老師更加注重學生的成績進步，把學生的應(yīng)試教育成績作為了評判學生好壞的唯一標準，顯然這是有失偏頗的。探究性學習下的高等數(shù)學教學就是要引領(lǐng)和啟發(fā)學生的創(chuàng)新、合作以及獨立思考能力，在進行數(shù)學教學中，使學生在鍛煉自身能力下進行學習，并和教師在同一個角度來思考問題，通過數(shù)字逼近的解題思路，教師對學生引導。在獲取知識的同時，也促進學生探究能力的發(fā)展。

2.2 節(jié)省學生精力和主動學習

高數(shù)一般出現(xiàn)在大學中，大學是學生學業(yè)最后的時期，當然也是比較繁忙的。加上學習科目增多，使很多的學生在學習過程中力不從心，學習壓力較大，另外由于學習時間有限不能兼顧所有的學科，從而打擊了學生的學習熱情，甚至產(chǎn)生厭學的現(xiàn)象。為了避免以上現(xiàn)象的發(fā)生，要以數(shù)值逼近解題思路為基礎(chǔ)，建立一個高效的課堂結(jié)構(gòu)，使學生的每一節(jié)課都能夠充分的使用，減輕學生的課業(yè)壓力，使其主動學習，通過節(jié)省更多的時間和精力有利于學生學習到更多的知識。

2.3 重視學生的綜合能力提升和發(fā)展

就目前而言，我國仍然是以應(yīng)試教育為主，所以在教學過程中，對學生的考試成績更加的注重，而對學生的綜合素質(zhì)織培養(yǎng)較為忽視，從而產(chǎn)生了很多“分數(shù)高、能力低”的學生。長久下去，這種現(xiàn)象的加劇不能夠適應(yīng)我國未來對綜合人才培養(yǎng)的需要，所以教師在進行高等數(shù)學教學時，就要更加注重學生的數(shù)字逼近解題思路的培養(yǎng)，除了對重點的知識講解以外，還要重視培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，幫助學生樹立正確的數(shù)學素養(yǎng)和人生觀、世界觀和價值觀。在數(shù)學教學時，還要根據(jù)課堂內(nèi)容來引導學生提問和思考，培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)問題的思維方式，從而提高學生的整體綜合素質(zhì)。

3 數(shù)值逼近解題思路在高數(shù)課堂教學中的應(yīng)用

3.1 設(shè)立問題情境，激發(fā)學生的解題興趣

一些學生在高數(shù)學習階段，總是感覺這個方面比較的難學，成績無法提高。其實在學習數(shù)學知識中，并沒有形象中的那么困難，只是學生在思想中對數(shù)學的恐懼，才造成學習數(shù)學困難的假象。逼近解題思路應(yīng)用于高等數(shù)學當中是非常重要的一項內(nèi)容。主要體現(xiàn)出主體性原則，從根本上來說，就是通過設(shè)置問題情境模式，使學生能夠擁有對數(shù)學探究的熱情，激發(fā)學生對數(shù)值逼近強烈的興趣。

例如，在高等數(shù)學x、y變量的問題情境模式教學過程中，教師要依據(jù)教學過程中的實際情況，構(gòu)建教學情境，這樣一來，就容易激發(fā)學生對變量關(guān)系探究的熱情，從而使學生能夠深入體會數(shù)學數(shù)值逼近解題思路應(yīng)用的重要性。函數(shù)實際是對兩個變量間的有效關(guān)系，在函數(shù)的變化過程當中，出現(xiàn)了變量x與y，針對x當中確定的數(shù)值，y通常情況下都可以出現(xiàn)與之對應(yīng)的內(nèi)容，這種情況下，y是x的函數(shù)，這個過程中，這x、y兩種變量，分別就會被稱作自變量與因變量。從高等數(shù)學的教學階段來看，主要的教學目標是利用實際情境當中出現(xiàn)的兩個變量對應(yīng)關(guān)系，促進學生抽象思維能力的提升；利用變量間對應(yīng)關(guān)系的深入分析，我們能夠發(fā)現(xiàn)在實際數(shù)學教學情景中出現(xiàn)的變量和它們之間的對應(yīng)關(guān)系，并確定數(shù)學當中的因變量或自變量，有效增加學生對數(shù)學習題的解題思路和熱情。

3.2 開發(fā)數(shù)學生活游戲情境，培養(yǎng)學生的數(shù)學問題意識

數(shù)學學習本身是一門與生活聯(lián)系度非常高的知識學科，尤其是高等數(shù)學，其中的知識對于學生來說更加抽象，很難理解。教師在教學中可以引導學生根據(jù)生活中的情景和實際問題來學習數(shù)學知識。同時也要積極地挖掘能夠利用的生活資源，利用生活教學中的事實和例子，來加深學生的學習印象，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學就在身邊，發(fā)現(xiàn)數(shù)學學習與生活實際的關(guān)聯(lián)。通過數(shù)學知識與生活實際的關(guān)系，學生能夠養(yǎng)成一種積極的數(shù)學思維，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學問題意識，增強學生的主觀能動性。將數(shù)學、生活、游戲三者結(jié)合在一起，使數(shù)值逼近的解題思路得到學生的喜愛，能夠積極地投入到數(shù)學學習當中，深切地體會到該思路培養(yǎng)的重要性。

3.3 在數(shù)學課堂講解的過程中，要滲透數(shù)學數(shù)值逼近解題思想

教師在數(shù)學課程中深入講解數(shù)學概念，可以有力地滲透數(shù)值逼近思想：應(yīng)用題教學當中，數(shù)學數(shù)值逼近解題思想的應(yīng)用。數(shù)學應(yīng)用題當中結(jié)合實際情況的題目在逐年增多，利用數(shù)學運算，來體現(xiàn)出數(shù)學事物的變換規(guī)律，建模方法更科學，數(shù)學結(jié)論應(yīng)當更加可靠。因此，在實際應(yīng)用題目講解過程中，需要進行一些基礎(chǔ)知識的擴展，同時加以應(yīng)用，利用數(shù)學數(shù)值逼近解題的方式來實際解決問題。第一，在分析解答應(yīng)用題的過程中，審題時，就要對題目的本質(zhì)情況進行深入挖掘，發(fā)現(xiàn)當中的一些數(shù)學規(guī)律。第二，依據(jù)一些原有的條件對數(shù)學習題進行有效求解。第三，依據(jù)數(shù)值逼近體現(xiàn)出來的一些規(guī)律，展開科學預(yù)估。高等數(shù)學中，數(shù)值逼近思維是數(shù)學知識同實際應(yīng)用的全面結(jié)合，同時也將數(shù)學理論綜合體現(xiàn)出來，還對數(shù)學能力的提高有著較大的幫助?；诖?，這就要求需要高數(shù)教師在數(shù)學教育教學中，開拓學生的視野，促進學生能全面提升數(shù)學思維能力。

在微分法的課堂教學中，作為高等數(shù)學數(shù)值逼近方法中解決問題的一種重要方法。在高等數(shù)學解題過程中，教師可以用微分的形式解決問題。例如，已知扇形的一半是100cm，現(xiàn)在扇形角是30°，然后扇形角減小到10，扇形半徑不變，仍然是100cm，這種情況下扇形的面積是多少？它比原來的地區(qū)變化了多少？教師可以用微分的形式向?qū)W生講解解題程序，可以有效地提高學生解決高等數(shù)學數(shù)值逼近解題的興趣，提高高等數(shù)學教學質(zhì)量。

3.4 多人合作，尋找數(shù)學學習方式

在數(shù)學學習中，每一個學生都是學習過程中的主人，因此教師要認清自己在教學中的角色，引導和幫助學生自主完成數(shù)學學科的探究和思考，從而提升學生的自主意識和主觀能動性。數(shù)學本身是一種探究性的知識學科，學生在學習過程中很容易受到主觀思想的束縛而具有一定的思想狹隘性，因此在教學中，教師可以運用多人合作的教學方式開展教學，通過多人小組合作的方式，學生能夠感受到更多思想、想法的碰撞和延伸，進而延伸自己的思維和思想格局，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)和探究精神。

例如在進行“幾何”的教學中，教師可以讓小組進行研究和談?wù)?，看一看，幾何算式的特點，找一找結(jié)果和題目之間的特點。在探討的過程中，教師可以向?qū)W生提出要求，首先要求學生進行獨立地思考，盡可能更全面地找到他們之間的關(guān)聯(lián)性和特點；然后每一位同學進行思路和語言表達的整理，整理完成后再進行小組間的交流；之后，由小組成員輪流進行闡述和探討；最后小組成員對問題和答案進行整理，準備全班的匯報。

通過多人合作的小組交流探究方式，學生的學習積極性也會提升，通過每個人不一樣的想法交流，學生能夠在此過程中尋找到與他人合作的樂趣和意義，同時為以后的數(shù)學學習奠定良好的思維基礎(chǔ)，從而提升數(shù)學學習質(zhì)量。

4 結(jié)束語

由上可知，在高等數(shù)學的教學中，學生要想順利解決問題，就要熟練運用數(shù)值逼近的解題思路。作為教師要將該思路全面貫穿到數(shù)學課堂當中，對學生進行積極地引導與啟發(fā)，同時還要指導學生要利用數(shù)學思維模式去觀察事物并分析事物，進一步解決遇到的問題，使學生的解題能力得到提升。